Finite Group Databasebeta

← #27358330

Subgroups — #27358330

Order 13568.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288138C211yesmaximal, characteristic
2#20285550C212yesmaximal, complemented
3#20279898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273762C212yesmaximal, complemented
5#20273751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273698C212yesmaximal, complemented
7#20273689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273218C212yesmaximal, complemented
10#20273052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811247—22no—
13#16811229—22no—
14#16811213—21no—
15#16811213C2212yes—
16#16811204C2211yescharacteristic
17#16811192—21no—
18#16811174—22no—
19#16811158—22no—
20#16811136—21no—
21#16811136C2212yes—
22C2×#13133197C2211yescharacteristic
23#16811091—21no—
24C2×#13133179C2211yescharacteristic
25#16810966—22no—
26#16810941C2212yes—
27#16810880—22no—
28#16810870—22no—
29#16810788—22no—
30#16810778C2212yes—
31#16810764C2212yes—
32#16810585C2212yes—
33#16810558C2211yescharacteristic
34#16810543C2211yescharacteristic
35#16810536C2211yescharacteristic
36#16810510—21no—
37#16810501—21no—
38#16810497—21no—
39#16810482—21no—
40#95×D53C2211yescharacteristic
41#16810360C2212yes—
42#16810358C2212yes—
43#16810356C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yes—
46C53×#544C2211yescharacteristic
47C53×#484C2212yes—
48C53×#400C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11719949—21no—
52C2×#11719949D412yes—
53C2×#11719945—21no—
54C22×Dic106C2311yescharacteristic
55C22×D212D411yescharacteristic
56C22×C4×D53—21no—
57C22×C4×D53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53C2311yescharacteristic
59C2×#11719925—22no—
60C2×#11719913—22no—
61C2×#11719912—22no—
62#13133214—22no—
63#13133212—22no—
64#13133212—22no—
65#13133206—22no—
66#13133206—22no—
67#13133205—22no—
68#13133202—22no—
69#13133202—22no—
70#13133202—22no—
71#13133202—22no—
72#13133197—22no—
73#13133197—22no—
74#13133197—22no—
75#13133193—21no—
76#13133193D412yes—
77#13133192—21no—
78#13133192—22no—
79#13133192—22no—
80#13133192—22no—
81#13133192—22no—
82#13133192—22no—
83#13133192D412yes—
84#13133191—21no—
85#13133191C2312yes—
86#13133187—22no—
87#13133187—22no—
88#13133182—21no—
89#13133182—21no—
90#13133179—21no—
91#13133179—21no—
92#13133179—22no—
93#13133179—22no—
94#13133179—22no—
95#13133179—22no—
96#13133177—22no—
97#13133177—22no—
98#13133175—21no—
99#13133175D412yes—
100#13133174—22no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921D411yescharacteristic
108C2×#11719921C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
110C42×D53—22no—
111#13133148—22no—
112#13133142—22no—
113#13133140—22no—
114#13133137—22no—
115C22⋊#88322C2312yes—
116#13133129—22no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53—22no—
122#125×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53C2312yes—
125#117×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128#107×C53—22no—
129#103×C53—22no—
130C22⋊C8×C53C2312yes—
131#95×C53—21no—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C23×D53C2×D411yescharacteristic
135C23×D53C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—22no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148#11719949—82no—
149#11719949—82no—
150#11719945—42no—
151#11719945—42no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—41no—
161C2×D212C2×D412yes—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—81no—
170C2×C4×D53—81no—
171C2×C4×D53—81no—
172C2×C4×D53C2×D412yes—
173C2×C4×D53C2×D412yes—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—81no—
177C2×C8×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53C2×D412yes—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C42×C53—22no—
188#11719925—82no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—42no—
200#11719921—42no—
201#11719921—81no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—41no—
204C4⋊Dic53—41no—
205C4⋊Dic53C2×D412yes—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—42no—
209#11719919—81no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53—21no—
214C2×#88322—22no—
215#11719913—82no—
216#11719912—82no—
217C23×C53C22×D411yescharacteristic
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—22no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53#12012yes—
229Q8×C53—42no—
230Q8×C53—81no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53#13712yes—
245C2×C4×C53C22×D412yes—
246C22⋊D53—42no—
247C22⋊D53—42no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53#12011yescharacteristic
259C2×Dic53#12011yescharacteristic
260D212—44no—
261D212—42no—
262D212—42no—
263D212—82no—
264D212—82no—
265D212—82no—
266D212—81no—
267D212—82no—
268C4×D53—42no—
269C4×D53—42no—
270C4×D53—42no—
271C4×D53—44no—
272C4×D53—44no—
273C4×D53—81no—
274C4×D53—82no—
275C4×D53—84no—
276Dic106—42no—
277Dic106—42no—
278Dic106—42no—
279C8×C53—42no—
280#88322—42no—
281#18331—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53C2×#12011yescharacteristic
285C22×C53C2×#13711yescharacteristic
286C22×C53#57511yescharacteristic
287C2×D53—22no—
288C2×D53—22no—
289C2×D53—22no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—81no—
300C4×C53—22no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—81no—
306C4×C53—81no—
307Dic53—21no—
308Dic53—21no—
309Dic53—42no—
310Dic53—42no—
311Dic53—41no—
312Dic53—81no—
313#3460—531no—
314#3196—532no—
315#2564—531no—
316#1618—532no—
317#1617D5311yescharacteristic, complemented
318#1616—531no—
319#1606—532no—
320#1605—531no—
321#1604—531no—
322#1504—532no—
323#1465—531no—
324C2×C53—21no—
325C2×C53—21no—
326C2×C53#300711yescharacteristic
327C2×C53#301811yescharacteristic
328C2×C53#302611yescharacteristic
329D53—42no—
330D53—82no—
331D53—81no—
332#544C2×D5311yescharacteristic
333#542—1062no—
334#540—1062no—
335#538—532no—
336#538—1061no—
337#537—531no—
338#535—1061no—
339#532—1062no—
340#529—1062no—
341#525—532no—
342#525—1061no—
343C2×C22⋊Q8—531no—
344C4×#41—1061no—
345C2×C4×D4—531no—
346#485—1062no—
347#484C2×D5312yes—
348#481—532no—
349#470—1062no—
350#468—1062no—
351#452—1062no—
352#451—532no—
353#448—532no—
354#407—532no—
355#400C2×D5311yescharacteristic
356#399—531no—
357#395—531no—
358#393—531no—
359#387—1061no—
360#386—1061no—
361#385—1061no—
362#380—1061no—
363C2×#95—531no—
364#328—532no—
365#328C2×D5312yes—
366#327—532no—
367#327—532no—
368#324—531no—
369#324C2×D5311yescharacteristic
370#323—532no—
371C53#1833111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—532no—
373C2×#41—1061no—
374C2×#41—1061no—
375C22×Q8—531no—
376C22×D4—531no—
377C23×C4—531no—
378C23×C4—531no—
379C23×C4—1061no—
380C2×Q16—1062no—
381C2×SD16—1062no—
382C2×M16—1062no—
383C4⋊Q8—22no—
384#127—1062no—
385#126—1062no—
386#126—1062no—
387#125—22no—
388#124—1062no—
389#124—1062no—
390#124—1062no—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393#123—1062no—
394#123—1062no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—532no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1061no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8C22×D5312yes—
402#121—532no—
403#121—532no—
404#121—1062no—
405#121—1062no—
406#121—1061no—
407#121—1062no—
408#121—1062no—
409#121—1062no—
410#121—1061no—
411#120—1062no—
412#120—1062no—
413C4×Q8—1061no—
414C4×Q8—1061no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1061no—
421C4×D4—1061no—
422C4×D4—1062no—
423#117—21no—
424#117—532no—
425#117—1062no—
426#117—1061no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—531no—
433C2×C22⋊C4—531no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C42—531no—
438C2×C42—1062no—
439#107—22no—
440#106—1062no—
441#103—22no—
442#103—1062no—
443#103—1062no—
444#102—1062no—
445C22⋊C8—532no—
446C22⋊C8—1062no—
447C22⋊C8C22×D5312yes—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—531no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454#95C22×D5311yescharacteristic
455C24—531no—
456C24—531no—
457#41—4242no—
458#41—4242no—
459#41—2122no—
460#41—2122no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—1062no—
464C2×Q8—4241no—
465C2×Q8D4×D5312yes—
466C2×D4—532no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1062no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—2121no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—532no—
481C22×C4—532no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—4241no—
491C22×C4—4241no—
492C22×C4—4241no—
493C22×C4—2122no—
494C22×C4—2122no—
495C22×C4D4×D5311yescharacteristic
496C22×C4D4×D5311yescharacteristic
497C22×C4C23×D5311yescharacteristic
498Q16—4242no—
499SD16—4242no—
500M16—4242no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—1062no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—532no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—4241no—
515C4⋊C4—2121no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4—2122no—
518C4⋊C4D4×D5312yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—4241no—
531C22⋊C4—2122no—
532C22⋊C4—2122no—
533C42—22no—
534C42—1061no—
535C42—1061no—
536C42—1062no—
537C42—1062no—
538C23—532no—
539C23—1061no—
540C23—1061no—
541C23—1061no—
542C23—1061no—
543C23—1062no—
544C23—1061no—
545C23—2121no—
546C23—2121no—
547C23—2121no—
548C23—2121no—
549C23C2×D4×D5311yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552Q8—2122no—
553Q8—2122no—
554Q8—2122no—
555D4—4242no—
556D4—4242no—
557D4—4242no—
558D4—4241no—
559D4—4242no—
560D4—2124no—
561D4—2122no—
562D4—2122no—
563D4—2122no—
564D4—2122no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—531no—
579C2×C4—531no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—4241no—
584C2×C4—4242no—
585C2×C4—4244no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4—2124no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4—2124no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4#1313324912yes—
599C2×C4C2×D4×D5312yes—
600C8—42no—
601C8—2122no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—1062no—
605C22—1062no—
606C22—1062no—
607C22—4241no—
608C22—2122no—
609C22—2122no—
610C22—2122no—
611C22—2122no—
612C22—2121no—
613C22—2122no—
614C22—2121no—
615C22—2121no—
616C22—2122no—
617C22#120×D5311yescharacteristic
618C22C2×#1313324911yescharacteristic
619C22#1681142211yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—1061no—
628C4—1061no—
629C4—4241no—
630C4—2122no—
631C4—2122no—
632C4—2121no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—4241no—
636C2—4242no—
637C2—2122no—
638C2#2028397411yescharacteristic
639C2#2028406211yescharacteristic
640C2#2028411311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1617C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288138C2
hypercenter#1617D53
hypocenterC53#18331
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285550C2semidirect
3. #20279898C2semidirect
4. #20273762C2semidirect
5. #20273751C2semidirect
6. #20273698C2semidirect
7. #20273689C2semidirect
8. #20273686C2semidirect
9. #20273218C2semidirect
10. #20273052C2semidirect
11. C53×#1617C2semidirect
317. #1617D53semidirect
371. C53#18331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881382
#202855502
#202798982
#202737622
#202737512
#202736982
#202736892
#202736862
#202732182
#202730522
C53×#16172
#1833153