Finite Group Databasebeta

← #27358331

Subgroups — #27358331

Order 13568.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285699C212yesmaximal, complemented
3#20280395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273685C212yesmaximal, complemented
5#20273669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273648C212yesmaximal, complemented
8#20273632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273221C212yesmaximal, complemented
10#20273046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947—21no—
13#16811200—21no—
14#16811200C2212yes—
15#16811195—22no—
16#16811188—22no—
17#16811185C2211yescharacteristic
18#16811182—21no—
19#16811168—21no—
20#16811168C2212yes—
21C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
22#16811131—22no—
23#16811129—22no—
24C2×#13133173C2211yescharacteristic
25#16811011—22no—
26#16810981—22no—
27#16810837—22no—
28#16810836—22no—
29#16810764C2212yescomplemented
30#16810761C2212yescomplemented
31#16810757C2212yescomplemented
32#16810677C2212yescomplemented
33#16810544C2211yescharacteristic, complemented
34#16810537C2211yescharacteristic, complemented
35#16810535C2211yescharacteristic
36#16810526—21no—
37#16810516—21no—
38#16810511—21no—
39#16810503—21no—
40#16810468C2211yescharacteristic, complemented
41#16810358C2212yescomplemented
42#16810357C2212yescomplemented
43#16810356C2212yescomplemented
44#16810348C2212yescomplemented
45#16810347C2211yescharacteristic
46C53×#534C2211yescharacteristic
47C53×#447C2212yescomplemented
48C53×#392C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yescomplemented
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11719947—22no—
52C2×#11719947—22no—
53C2×#11719947—22no—
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719947—44no—
56C2×#11719947—44no—
57C22×Dic106—21no—
58C22×Dic106C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C22⋊D53—21no—
61C23×Dic53—21no—
62C23×Dic53D411yescharacteristic
63C22×C4×D53—21no—
64C2×#11719913—22no—
65C2×#11719923—22no—
66C2×#11719922—22no—
67#13133216—21no—
68#13133216D412yescomplemented
69#13133213—21no—
70#13133213D412yescomplemented
71#13133204—22no—
72#13133204—22no—
73#13133203—22no—
74#13133203—22no—
75#13133201—22no—
76#13133200—22no—
77#13133198—22no—
78#13133195—22no—
79#13133195—22no—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82#13133191—21no—
83#13133191C2312yes—
84#13133190—22no—
85#13133190—22no—
86#13133189—22no—
87#13133189—22no—
88#13133189—22no—
89#13133189—22no—
90#13133187—22no—
91#13133186—22no—
92#13133185—22no—
93D4×Dic53—21no—
94D4×Dic53D412yescomplemented
95#13133179—21no—
96#13133179D412yescomplemented
97#13133177—22no—
98#13133177—22no—
99#13133173—22no—
100#13133173—22no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×#11719919D411yescharacteristic
103C2×#11719919C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic53—21no—
111C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
113#13133146—22no—
114#13133142—22no—
115#13133140—22no—
116#13133138—22no—
117C22⋊#88322C2312yes—
118#13133127—22no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124C2311yescharacteristic
123C22×D4×C53—21no—
124C22×D4×C53—21no—
125C22×D4×C53C2311yescharacteristic
126C2×D8×C53—22no—
127#123×C53—22no—
128#121×C53—21no—
129#121×C53C2312yes—
130#120×C53—22no—
131C2×C22⋊C4×C53—21no—
132C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133#102×C53—22no—
134C22⋊C8×C53C2312yes—
135#95×C53C2311yescharacteristic
136C24×C53—21no—
137C24×C53—21no—
138C24×C53C2×D411yescharacteristic
139C23×D53—21no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—42no—
145C2×D4×C53—42no—
146C2×D4×C53—42no—
147C2×D4×C53—42no—
148C2×D4×C53—81no—
149C2×D4×C53—81no—
150C2×D4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—44no—
162C2×C22⋊D53—42no—
163C2×C22⋊D53—42no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—22no—
168C22×Dic53—22no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—22no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—44no—
174C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
178#11719947—48no—
179#11719947—48no—
180#11719947—44no—
181#11719947—44no—
182#11719947—44no—
183#11719947—44no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212C2×D412yes—
186C2×C4×D53—22no—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×C4×D53—44no—
189C2×Dic106—22no—
190C2×Dic106—22no—
191C2×Dic106—22no—
192C2×Dic106—44no—
193C2×Dic106—81no—
194D8×C53—82no—
195C2×C8×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53C2×D412yes—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—42no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—41no—
206C22⋊Dic53—41no—
207C22⋊Dic53—42no—
208C22⋊Dic53—42no—
209C22⋊Dic53—81no—
210C22⋊Dic53—81no—
211#11719923—82no—
212#11719922—82no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—81no—
219C4⋊Dic53C2×D412yes—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—21no—
226C4×Dic53—42no—
227C4×Dic53C2×D412yes—
228C4×Dic53C2×D412yes—
229C2×#88322—22no—
230#11719913—82no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—22no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—42no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53—81no—
245C23×C53—81no—
246C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C23×C53C22×D411yescharacteristic
248C22×D53—22no—
249C22×D53—42no—
250C22×D53—81no—
251C22×D53—81no—
252D4×C53—42no—
253D4×C53—42no—
254D4×C53—42no—
255D4×C53—44no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—42no—
258D4×C53—81no—
259D4×C53—84no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53C22×D412yes—
269C22⋊D53—44no—
270C22⋊D53—44no—
271C22⋊D53—44no—
272C22⋊D53—42no—
273C22⋊D53—42no—
274C22⋊D53—82no—
275C22⋊D53—82no—
276C2×Dic53—24no—
277C2×Dic53—24no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—44no—
286C2×Dic53—44no—
287C2×Dic53—42no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53#12011yescharacteristic
296C2×Dic53#12011yescharacteristic
297C2×Dic53#12012yes—
298C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
299D212—42no—
300D212—81no—
301C4×D53—44no—
302C4×D53—44no—
303Dic106—44no—
304Dic106—44no—
305Dic106—42no—
306Dic106—42no—
307C8×C53—42no—
308#88322—42no—
309#18332—531nomaximal, Sylow
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—22no—
313C22×C53—42no—
314C22×C53—41no—
315C22×C53—41no—
316C22×C53—42no—
317C22×C53—42no—
318C22×C53—42no—
319C22×C53—81no—
320C22×C53—81no—
321C22×C53—81no—
322C22×C53—81no—
323C22×C53—81no—
324C22×C53—84no—
325C22×C53—81no—
326C22×C53—81no—
327C22×C53—81no—
328C22×C53C2×#12011yescharacteristic
329C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C2×D53—42no—
332C2×D53—42no—
333C2×D53—42no—
334C2×D53—84no—
335C4×C53—22no—
336C4×C53—42no—
337C4×C53—42no—
338C4×C53—41no—
339Dic53—21no—
340Dic53—22no—
341Dic53—21no—
342Dic53—22no—
343Dic53—42no—
344Dic53—41no—
345Dic53—81no—
346Dic53—81no—
347#3449—531no—
348#3213—532no—
349#2610—531no—
350#1604—532no—
351#1601—531no—
352#1601—531no—
353#1598—532no—
354#1595—531no—
355#1595D5311yescharacteristic, complemented
356#1505—532no—
357#1464—531no—
358C2×C53—21no—
359C2×C53—21no—
360C2×C53—42no—
361C2×C53—82no—
362C2×C53—161no—
363C2×C53#300311yescharacteristic
364C2×C53#301811yescharacteristic
365C2×C53#302711yescharacteristic
366D53—82no—
367C22×#41—1061no—
368#537—532no—
369#537—1061no—
370#536—1062no—
371#535—1062no—
372#534—531no—
373#534—1061no—
374#534C2×D5311yescharacteristic
375#532—532no—
376#532—1061no—
377C2×#124—531no—
378#525—1062no—
379#525—1062no—
380C2×#117—531no—
381#496—1062no—
382#489—1062no—
383#463—1062no—
384#463—1062no—
385#448—532no—
386#448—532no—
387#447—532no—
388#447C2×D5312yescomplemented
389#432—532no—
390#395—531no—
391#394—531no—
392#393—531no—
393#392C2×D5311yescharacteristic
394#390—1061no—
395#388—1061no—
396#388—1061no—
397#386—1061no—
398#376—531no—
399#327—532no—
400#327—532no—
401#327—532no—
402#327C2×D5312yescomplemented
403#324—532no—
404#323—531no—
405#323C2×D5311yescharacteristic
406C53#1833211yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—1062no—
408C2×#41—1062no—
409C2×#41—1062no—
410C2×#41—1062no—
411C2×#41—2124no—
412C2×#41—2124no—
413C22×Q8—531no—
414C22×Q8—1061no—
415C22×D4—21no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4—1061no—
418C22×D4—1061no—
419C22×D4C22×D5311yescharacteristic
420C23×C4—531no—
421C23×C4—1061no—
422C23×C4—1061no—
423C2×SD16—1062no—
424C2×SD16—1062no—
425C2×D8—22no—
426C2×D8—1062no—
427C4⋊Q8—532no—
428C4⋊Q8—1061no—
429#127—532no—
430#127—1061no—
431#124—1062no—
432#124—1062no—
433#124—1062no—
434#124—1062no—
435#123—22no—
436#123—1062no—
437#123—1062no—
438#123—1062no—
439C22⋊Q8—1062no—
440C22⋊Q8—1062no—
441C22⋊Q8—1062no—
442C22⋊Q8—1062no—
443#121—21no—
444#121—532no—
445#121—1062no—
446#121—1062no—
447#121—1062no—
448#121—1062no—
449#121—1062no—
450#121—1062no—
451#121—1061no—
452#121C22×D5312yes—
453#120—22no—
454#120—1062no—
455#120—1062no—
456#120—1062no—
457C4×D4—532no—
458C4×D4—532no—
459C4×D4—1062no—
460C4×D4—1062no—
461C4×D4—1061no—
462C4×D4—1061no—
463#117—1062no—
464#117—1062no—
465C2×C4⋊C4—531no—
466C2×C4⋊C4—531no—
467C2×C4⋊C4—1061no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—531no—
470C2×C22⋊C4—1061no—
471C2×C22⋊C4—1061no—
472C2×C22⋊C4—1061no—
473C2×C22⋊C4—1061no—
474C2×C22⋊C4—1061no—
475C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
476C2×C42—531no—
477C2×C42—531no—
478C2×C42—1061no—
479C4⋊C8—1062no—
480#103—1062no—
481#103—1062no—
482#102—22no—
483#102—1062no—
484C22⋊C8—532no—
485C22⋊C8C22×D5312yes—
486#97—1062no—
487#95—531no—
488#95—1061no—
489#95—1061no—
490#95—1061no—
491#95C22×D5311yescharacteristic
492C24—21no—
493C24—21no—
494C24—1061no—
495C24D4×D5311yescharacteristic
496#41—2124no—
497#41—2128no—
498#41—2128no—
499#41—2124no—
500#41—2124no—
501#41—2124no—
502C2×Q8—1062no—
503C2×Q8—1062no—
504C2×Q8—1062no—
505C2×Q8—4241no—
506C2×Q8—2124no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—532no—
518C2×D4—1061no—
519C2×D4—1062no—
520C2×D4—1062no—
521C2×D4—1062no—
522C2×D4—1062no—
523C2×D4—1062no—
524C2×D4—1062no—
525C2×D4—2124no—
526C2×D4—2122no—
527C2×D4—2122no—
528C2×D4D4×D5312yes—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—531no—
532C22×C4—531no—
533C22×C4—531no—
534C22×C4—531no—
535C22×C4—1062no—
536C22×C4—1062no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4—1061no—
539C22×C4—1062no—
540C22×C4—1062no—
541C22×C4—1062no—
542C22×C4—1062no—
543C22×C4—1061no—
544C22×C4—1061no—
545C22×C4—1061no—
546C22×C4—2124no—
547C22×C4—2124no—
548C22×C4D4×D5311yescharacteristic
549C22×C4C23×D5311yescharacteristic
550SD16—4242no—
551SD16—4242no—
552D8—82no—
553D8—4242no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—1062no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—532no—
558C4⋊C4—1062no—
559C4⋊C4—1062no—
560C4⋊C4—1062no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1062no—
563C4⋊C4—4241no—
564C4⋊C4D4×D5312yes—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—4241no—
577C22⋊C4—4241no—
578C22⋊C4—2121no—
579C22⋊C4—2121no—
580C22⋊C4—2122no—
581C22⋊C4—2122no—
582C42—532no—
583C42—532no—
584C42—1061no—
585C42—1061no—
586C42—2122no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—1062no—
603C23—4241no—
604C23—4241no—
605C23—2122no—
606C23#1313324112yes—
607C23C2×D4×D5311yescharacteristic
608Q8—2122no—
609Q8—2122no—
610Q8—2124no—
611Q8—2124no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—44no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—81no—
619D4—84no—
620D4—4241no—
621D4—4242no—
622D4—4242no—
623D4—2122no—
624D4—2124no—
625D4—2124no—
626D4—2124no—
627D4—2122no—
628D4—2122no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—531no—
638C2×C4—531no—
639C2×C4—532no—
640C2×C4—532no—
641C2×C4—1064no—
642C2×C4—1064no—
643C2×C4—1061no—
644C2×C4—1061no—
645C2×C4—1061no—
646C2×C4—1061no—
647C2×C4—1061no—
648C2×C4—1062no—
649C2×C4—2124no—
650C2×C4—2124no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4—2124no—
653C2×C4—2124no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4—2121no—
656C2×C4—2121no—
657C2×C4—2121no—
658C2×C4—2121no—
659C2×C4—2121no—
660C2×C4—2122no—
661C2×C4—2121no—
662C2×C4C2×D4×D5312yes—
663C8—42no—
664C8—2122no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—22no—
668C22—42no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—84no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—4244no—
684C22—2122no—
685C22—2122no—
686C22—2122no—
687C22#120×D5311yescharacteristic
688C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
689C22C2×#1313324111yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—1061no—
695C4—1062no—
696C4—1061no—
697C4—1062no—
698C4—4241no—
699C4—4241no—
700C4—2122no—
701C4—2121no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—42no—
705C2—82no—
706C2—161no—
707C2—4242no—
708C2#2028393911yescharacteristic
709C2#2028406011yescharacteristic
710C2#2028411511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1595C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1595D53
hypocenterC53#18332
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288041C2semidirect
2. #20285699C2semidirect
3. #20280395C2semidirect
4. #20273685C2semidirect
5. #20273669C2semidirect
6. #20273667C2semidirect
7. #20273648C2semidirect
8. #20273632C2semidirect
9. #20273221C2semidirect
10. #20273046C2semidirect
11. C53×#1595C2semidirect
21. C2×#13133204C22semidirect
29. #16810764C22semidirect
30. #16810761C22semidirect
31. #16810757C22semidirect
32. #16810677C22semidirect
33. #16810544C22semidirect
34. #16810537C22semidirect
40. #16810468C22semidirect
41. #16810358C22semidirect
42. #16810357C22semidirect
43. #16810356C22semidirect
44. #16810348C22semidirect
47. C53×#447C22semidirect
49. C53×#327C22semidirect
68. #13133216D4semidirect
70. #13133213D4semidirect
94. D4×Dic53D4semidirect
96. #13133179D4semidirect
355. #1595D53semidirect
388. #447C2×D53semidirect
402. #327C2×D53semidirect
406. C53#18332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880412
#202856992
#202803952
#202736852
#202736692
#202736672
#202736482
#202736322
#202732212
#202730462
C53×#15952
#1833253