Finite Group Databasebeta

← #27358333

Subgroups — #27358333

Order 13568.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285699C212yesmaximal, complemented
3#20280405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273668C212yesmaximal, complemented
7#20273649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273631C212yesmaximal, complemented
9#20273221C212yesmaximal, complemented
10#20273048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D53—21no—
13#16811204C2211yescharacteristic
14#16811201—21no—
15#16811196—22no—
16#16811189—22no—
17#16811181—21no—
18#16811181C2212yes—
19#16811168—21no—
20#16811168C2212yes—
21C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
22#16811136—22no—
23#16811133—22no—
24C2×#13133175C2211yescharacteristic
25#16811011—22no—
26#16810981—22no—
27#16810837—22no—
28#16810836—22no—
29#16810764C2212yescomplemented
30#16810761C2212yescomplemented
31#16810757C2212yescomplemented
32#16810677C2212yescomplemented
33#16810543C2211yescharacteristic, complemented
34#16810536C2211yescharacteristic
35#16810531C2211yescharacteristic
36#16810523—21no—
37#16810517—21no—
38#16810516—21no—
39#16810499—21no—
40#16810468C2211yescharacteristic, complemented
41#16810358C2212yescomplemented
42#16810357C2212yescomplemented
43#16810356C2212yescomplemented
44#16810349C2211yescharacteristic, complemented
45#16810346C2212yes—
46C53×#537C2211yescharacteristic
47C53×#447C2212yescomplemented
48C53×#394C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#327C2212yescomplemented
50C53×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11719949—21no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719947—21no—
55C2×#11719947—22no—
56#41×D53—44no—
57#41×D53—44no—
58C22×Dic106C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D53—21no—
60C22×C22⋊D53—21no—
61C2×D4×D53—21no—
62C2×D4×D53—22no—
63C22×C4×D53—22no—
64C22×C4×D53D411yescharacteristic
65C2×#11719913—22no—
66C2×#11719923—22no—
67C2×#11719922—22no—
68#13133216—21no—
69#13133216D412yescomplemented
70#13133213—21no—
71#13133213D412yescomplemented
72#13133204—22no—
73#13133204—22no—
74#13133203—22no—
75#13133203—22no—
76#13133202—22no—
77#13133202—22no—
78#13133199—22no—
79#13133199—22no—
80#13133197—22no—
81#13133196—22no—
82#13133193—22no—
83#13133192—22no—
84#13133191—22no—
85#13133191—21no—
86#13133191C2312yes—
87#13133189—22no—
88#13133189—22no—
89#13133188—22no—
90#13133187—22no—
91#13133187—22no—
92#13133185—22no—
93#13133185—22no—
94D4×Dic53—21no—
95D4×Dic53D412yescomplemented
96#13133179—21no—
97#13133179D412yescomplemented
98#13133177—22no—
99#13133177—22no—
100#13133175—22no—
101#13133175—22no—
102C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×#11719919—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921D411yescharacteristic
109C2×#11719921C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic53—21no—
111C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
113#13133146—22no—
114#13133142—22no—
115#13133140—22no—
116#13133138—22no—
117C22⋊#88322C2312yes—
118#13133127—22no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124C2311yescharacteristic
123C2×#41×C53—21no—
124C22×D4×C53C2311yescharacteristic
125C2×D8×C53—22no—
126C22⋊Q8×C53—22no—
127#121×C53—22no—
128#121×C53—21no—
129#121×C53C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C53—21no—
132C2×C22⋊C4×C53—21no—
133#102×C53—22no—
134C22⋊C8×C53C2312yes—
135#95×C53C2311yescharacteristic
136C24×C53—21no—
137C23×D53—22no—
138C23×D53C2×D411yescharacteristic
139#41×C53—42no—
140#41×C53—42no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—81no—
147C2×D4×C53C2×D412yes—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—42no—
159C2×C22⋊D53—42no—
160C2×C22⋊D53—81no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167#11719949—44no—
168Q8×D53—44no—
169#11719947—44no—
170#11719947—44no—
171#11719947—44no—
172D4×D53—44no—
173D4×D53—44no—
174D4×D53—44no—
175#11719945—48no—
176#11719945—42no—
177#11719945—42no—
178C2×D212—22no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212C2×D412yes—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—22no—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×C4×D53—22no—
189C2×C4×D53—48no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106—22no—
192C2×Dic106—22no—
193C2×Dic106—81no—
194D8×C53—82no—
195C2×C8×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—22no—
198C4⋊C4×C53C2×D412yes—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—42no—
202C22⋊C4×C53—81no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—42no—
206C22⋊Dic53—41no—
207C22⋊Dic53—41no—
208C22⋊Dic53—42no—
209#11719923—82no—
210#11719922—82no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—81no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—22no—
220C4⋊Dic53C2×D412yes—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—81no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—21no—
226C4×Dic53—42no—
227C4×Dic53C2×D412yes—
228C4×Dic53C2×D412yes—
229C2×#88322—22no—
230#11719913—82no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53C22×D411yescharacteristic
240C22×D53—21no—
241C22×D53—21no—
242C22×D53—22no—
243C22×D53—44no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—82no—
247C22×D53—82no—
248C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
249Q8×C53—42no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—42no—
252D4×C53—42no—
253D4×C53—42no—
254D4×C53—42no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—81no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—44no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×C4×C53C22×D412yes—
269C22⋊D53—44no—
270C22⋊D53—44no—
271C22⋊D53—42no—
272C22⋊D53—42no—
273C22⋊D53—82no—
274C22⋊D53—82no—
275C22⋊D53—84no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—44no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53#12011yescharacteristic
290C2×Dic53#12011yescharacteristic
291C2×Dic53#12012yes—
292D212—42no—
293D212—42no—
294D212—44no—
295D212—81no—
296C4×D53—24no—
297C4×D53—24no—
298C4×D53—44no—
299C4×D53—44no—
300C4×D53—44no—
301Dic106—44no—
302Dic106—42no—
303Dic106—42no—
304Dic106—42no—
305C8×C53—42no—
306#88322—42no—
307#18332—531nomaximal, Sylow
308C22×C53—21no—
309C22×C53—21no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—42no—
313C22×C53—81no—
314C22×C53—81no—
315C22×C53—81no—
316C22×C53—81no—
317C22×C53—81no—
318C22×C53—81no—
319C22×C53—81no—
320C22×C53C2×#12011yescharacteristic
321C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C2×D53—22no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—41no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—42no—
329C2×D53—42no—
330C2×D53—81no—
331C2×D53—88no—
332C4×C53—22no—
333C4×C53—22no—
334C4×C53—42no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53—81no—
337Dic53—21no—
338Dic53—21no—
339Dic53—22no—
340Dic53—42no—
341Dic53—42no—
342Dic53—41no—
343Dic53—81no—
344#3449—531no—
345#3213—532no—
346#2610—531no—
347#1604—531no—
348#1604—531no—
349#1601—532no—
350#1598—531no—
351#1598D5311yescharacteristic, complemented
352#1595—532no—
353#1505—532no—
354#1464—531no—
355C2×C53—21no—
356C2×C53—21no—
357C2×C53—82no—
358C2×C53—161no—
359C2×C53#300311yescharacteristic
360C2×C53#301811yescharacteristic
361C2×C53#302711yescharacteristic
362D53—42no—
363D53—82no—
364C22×#41—1061no—
365#537—531no—
366#537—1061no—
367#537C2×D5311yescharacteristic
368#536—1062no—
369#535—1062no—
370#534—532no—
371#534—1061no—
372#532—532no—
373#532—1061no—
374C2×#124—531no—
375#525—1062no—
376#525—1062no—
377C2×#117—531no—
378#496—1062no—
379#489—1062no—
380#463—1062no—
381#463—1062no—
382#448—532no—
383#448—532no—
384#447—532no—
385#447C2×D5312yescomplemented
386#432—532no—
387#395—531no—
388#394C2×D5311yescharacteristic, complemented
389#393—531no—
390#392—531no—
391#390—1061no—
392#388—1061no—
393#388—1061no—
394#386—1061no—
395#376—531no—
396#327—532no—
397#327—532no—
398#327—532no—
399#327C2×D5312yescomplemented
400#324—531no—
401#324C2×D5311yescharacteristic, complemented
402#323—532no—
403C53#1833211yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—21no—
405C2×#41—1062no—
406C2×#41—1062no—
407C2×#41—1061no—
408C2×#41—1061no—
409C2×#41—1061no—
410C2×#41—2124no—
411C2×#41—2124no—
412C22×Q8—531no—
413C22×Q8—1061no—
414C22×D4—1062no—
415C22×D4—1061no—
416C22×D4—1061no—
417C22×D4C22×D5311yescharacteristic
418C23×C4—531no—
419C23×C4—1062no—
420C2×SD16—1062no—
421C2×SD16—1062no—
422C2×D8—22no—
423C2×D8—1062no—
424C4⋊Q8—532no—
425C4⋊Q8—1061no—
426#127—532no—
427#127—1061no—
428#124—1062no—
429#124—1062no—
430#124—1062no—
431#124—1062no—
432#123—1062no—
433#123—1062no—
434#123—1062no—
435#123—1062no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—1062no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1062no—
440#121—22no—
441#121—21no—
442#121—532no—
443#121—1062no—
444#121—1062no—
445#121—1062no—
446#121—1062no—
447#121—1062no—
448#121—1061no—
449#121C22×D5312yes—
450#120—1062no—
451#120—1062no—
452#120—1062no—
453#120—1062no—
454C4×D4—532no—
455C4×D4—532no—
456C4×D4—1062no—
457C4×D4—1062no—
458C4×D4—1061no—
459C4×D4—1061no—
460#117—1062no—
461#117—1062no—
462C2×C4⋊C4—531no—
463C2×C4⋊C4—1061no—
464C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—531no—
468C2×C22⋊C4—531no—
469C2×C22⋊C4—1061no—
470C2×C22⋊C4—1061no—
471C2×C22⋊C4—1061no—
472C2×C22⋊C4—1061no—
473C2×C42—531no—
474C2×C42—531no—
475C2×C42—1061no—
476C4⋊C8—1062no—
477#103—1062no—
478#103—1062no—
479#102—22no—
480#102—1062no—
481C22⋊C8—532no—
482C22⋊C8C22×D5312yes—
483#97—1062no—
484#95—531no—
485#95—1061no—
486#95—1061no—
487#95—1061no—
488#95C22×D5311yescharacteristic
489C24—21no—
490C24—531no—
491C24—1062no—
492#41—42no—
493#41—42no—
494#41—2122no—
495#41—2128no—
496#41—2124no—
497#41—2124no—
498#41—2124no—
499#41—2124no—
500#41—2122no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—1062no—
503C2×Q8—1061no—
504C2×Q8—1062no—
505C2×Q8—4241no—
506C2×Q8—2124no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—81no—
512C2×D4—532no—
513C2×D4—1061no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—1062no—
518C2×D4—1062no—
519C2×D4—1062no—
520C2×D4—1062no—
521C2×D4—4241no—
522C2×D4—2124no—
523C2×D4—2122no—
524C2×D4—2124no—
525C2×D4—2124no—
526C2×D4—2122no—
527C2×D4D4×D5312yes—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—531no—
531C22×C4—531no—
532C22×C4—531no—
533C22×C4—1061no—
534C22×C4—1061no—
535C22×C4—1062no—
536C22×C4—1062no—
537C22×C4—1062no—
538C22×C4—1062no—
539C22×C4—1062no—
540C22×C4—1062no—
541C22×C4—1061no—
542C22×C4—1061no—
543C22×C4—2128no—
544C22×C4D4×D5311yescharacteristic
545C22×C4D4×D5311yescharacteristic
546C22×C4C23×D5311yescharacteristic
547SD16—4242no—
548SD16—4242no—
549D8—82no—
550D8—4242no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—1062no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—532no—
556C4⋊C4—1062no—
557C4⋊C4—1062no—
558C4⋊C4—1062no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—4241no—
561C4⋊C4D4×D5312yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—4241no—
575C22⋊C4—2121no—
576C22⋊C4—2121no—
577C22⋊C4—2122no—
578C22⋊C4—2122no—
579C42—532no—
580C42—532no—
581C42—1061no—
582C42—1061no—
583C42—2122no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—532no—
593C23—1061no—
594C23—1061no—
595C23—1062no—
596C23—4242no—
597C23—4242no—
598C23—2121no—
599C23—2121no—
600C23—2124no—
601C23C2×D4×D5311yescharacteristic
602Q8—42no—
603Q8—2122no—
604Q8—2122no—
605Q8—2122no—
606Q8—2124no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—81no—
614D4—4241no—
615D4—4242no—
616D4—4242no—
617D4—4244no—
618D4—2122no—
619D4—2122no—
620D4—2124no—
621D4—2124no—
622D4—2124no—
623D4—2122no—
624D4—2122no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—531no—
636C2×C4—531no—
637C2×C4—532no—
638C2×C4—1064no—
639C2×C4—1064no—
640C2×C4—1061no—
641C2×C4—1061no—
642C2×C4—1062no—
643C2×C4—1061no—
644C2×C4—1062no—
645C2×C4—2124no—
646C2×C4—2124no—
647C2×C4—2124no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2124no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4—2121no—
656C2×C4#1313324112yes—
657C2×C4C2×D4×D5312yes—
658C8—42no—
659C8—2122no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—1062no—
673C22—4241no—
674C22—4248no—
675C22—2122no—
676C22—2122no—
677C22—2122no—
678C22—2122no—
679C22—2121no—
680C22—2121no—
681C22#120×D5311yescharacteristic
682C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
683C22C2×#1313324111yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—42no—
687C4—41no—
688C4—81no—
689C4—1061no—
690C4—1061no—
691C4—1062no—
692C4—4241no—
693C4—2122no—
694C4—2122no—
695C4—2121no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—82no—
699C2—161no—
700C2—4242no—
701C2—2122no—
702C2#2028393911yescharacteristic
703C2#2028406211yescharacteristic
704C2#2028411511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1598C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1598D53
hypocenterC53#18332
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288043C2semidirect
2. #20285699C2semidirect
3. #20280405C2semidirect
4. #20273686C2semidirect
5. #20273684C2semidirect
6. #20273668C2semidirect
7. #20273649C2semidirect
8. #20273631C2semidirect
9. #20273221C2semidirect
10. #20273048C2semidirect
11. C53×#1598C2semidirect
21. C2×#13133204C22semidirect
29. #16810764C22semidirect
30. #16810761C22semidirect
31. #16810757C22semidirect
32. #16810677C22semidirect
33. #16810543C22semidirect
40. #16810468C22semidirect
41. #16810358C22semidirect
42. #16810357C22semidirect
43. #16810356C22semidirect
44. #16810349C22semidirect
47. C53×#447C22semidirect
48. C53×#394C22semidirect
49. C53×#327C22semidirect
50. C53×#324C22semidirect
69. #13133216D4semidirect
71. #13133213D4semidirect
95. D4×Dic53D4semidirect
97. #13133179D4semidirect
351. #1598D53semidirect
385. #447C2×D53semidirect
388. #394C2×D53semidirect
399. #327C2×D53semidirect
401. #324C2×D53semidirect
403. C53#18332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880432
#202856992
#202804052
#202736862
#202736842
#202736682
#202736492
#202736312
#202732212
#202730482
C53×#15982
#1833253