Finite Group Databasebeta

← #27358334

Subgroups — #27358334

Order 13568.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285702C212yesmaximal, complemented
3#20273683C212yesmaximal, complemented
4#20273666C212yesmaximal, complemented
5#20273649C212yesmaximal, complemented
6#20273632C212yesmaximal, complemented
7#20273222C212yesmaximal, complemented
8#20273049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945—21no—
11#16811204—21no—
12#16811204C2212yes—
13#16811199—22no—
14#16811192—22no—
15#16811185—21no—
16#16811185C2212yes—
17#16811173—21no—
18#16811173C2212yes—
19#16811135—24no—
20#16811013—22no—
21#16810982—22no—
22#16810835—24no—
23#16810762C2214yescomplemented
24#16810757C2214yescomplemented
25#16810680C2212yescomplemented
26#16810356C2214yescomplemented
27#16810356C2214yescomplemented
28#16810349C2212yescomplemented
29#16810347C2212yes—
30C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#117×C53C2211yescharacteristic
32C53×#395C2211yescharacteristic, complemented
33C53×#394C2211yescharacteristic, complemented
34C53×#393C2211yescharacteristic
35C53×#392C2211yescharacteristic
36C53×#390—21no—
37C53×#388—21no—
38C53×#388—21no—
39C53×#386—21no—
40C53×#376C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11719945—22no—
42C2×#11719945—22no—
43C2×#11719945—22no—
44C2×#11719945—22no—
45C2×#11719945—44no—
46C2×#11719945—44no—
47C22×Dic106—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×C22⋊D53—22no—
50C22×C4×D53—22no—
51C2×#11719924—24no—
52C2×#11719922—24no—
53#13133217—21no—
54#13133217D412yescomplemented
55#13133214—21no—
56#13133214D412yescomplemented
57#13133205—22no—
58#13133205—22no—
59#13133201—24no—
60#13133201—24no—
61#13133197—24no—
62#13133197—24no—
63#13133192—24no—
64#13133192—24no—
65#13133191—22no—
66#13133191—22no—
67#13133191—22no—
68#13133191C2314yes—
69#13133187—24no—
70#13133187—24no—
71C4×D212—22no—
72C4×D212—22no—
73C4×D212—22no—
74C4×D212D414yescomplemented
75C4⋊#88322—22no—
76#13133141—24no—
77#13133138—24no—
78C22⋊#88322C2314yes—
79#13133128—22no—
80C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
81C22×D4×C53—21no—
82C22×D4×C53C2311yescharacteristic
83C23×C4×C53D411yescharacteristic
84#124×C53—22no—
85#124×C53—22no—
86#117×C53—22no—
87#117×C53—22no—
88C2×C4⋊C4×C53—21no—
89C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C53—21no—
92C2×C22⋊C4×C53—21no—
93C2×C22⋊C4×C53—21no—
94C2×C22⋊C4×C53—21no—
95C2×C22⋊C4×C53—21no—
96C2×C22⋊C4×C53—21no—
97C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
99C2×C42×C53—21no—
100C2×C42×C53D411yescharacteristic
101C2×C42×C53C2311yescharacteristic
102#95×C53—21no—
103#95×C53—21no—
104#95×C53—21no—
105#95×C53C2311yescharacteristic
106#95×C53C2311yescharacteristic
107C24×C53—21no—
108C24×C53C2×D411yescharacteristic
109C23×D53—22no—
110C2×Q8×C53—22no—
111C2×Q8×C53—81no—
112C2×D4×C53—22no—
113C2×D4×C53—42no—
114C2×D4×C53—42no—
115C2×D4×C53—81no—
116C2×D4×C53—81no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—24no—
131C2×C22⋊D53—24no—
132C2×C22⋊D53—44no—
133C2×C22⋊D53—44no—
134C22×Dic53—22no—
135#11719945—48no—
136#11719945—48no—
137#11719945—44no—
138#11719945—44no—
139#11719945—44no—
140#11719945—44no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—44no—
147C2×D212C2×D414yes—
148C2×C4×D53—24no—
149C2×C4×D53—24no—
150C2×C4×D53—48no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106—44no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—81no—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—42no—
160C22⋊C4×C53—41no—
161C22⋊C4×C53—41no—
162C22⋊C4×C53—42no—
163C22⋊C4×C53—42no—
164C22⋊C4×C53—81no—
165C22⋊C4×C53—81no—
166C42×C53—21no—
167C42×C53—21no—
168C42×C53—42no—
169C42×C53C2×D412yes—
170C42×C53C2×D412yes—
171#11719924—84no—
172#11719922—84no—
173#11719921—24no—
174#11719921—24no—
175#11719921—24no—
176#11719921—24no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53C2×D414yes—
181C2×#88322—24no—
182C23×C53—21no—
183C23×C53—21no—
184C23×C53—41no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—41no—
187C23×C53—41no—
188C23×C53—41no—
189C23×C53—41no—
190C23×C53—41no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C23×C53C22×D411yescharacteristic
195C22×D53—24no—
196C22×D53—44no—
197C22×D53—82no—
198C22×D53—82no—
199Q8×C53—44no—
200D4×C53—44no—
201D4×C53—84no—
202C2×C4×C53—24no—
203C2×C4×C53—24no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53#12012yes—
226C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C53C22×D412yes—
228C22⋊D53—48no—
229C22⋊D53—44no—
230C22⋊D53—44no—
231C2×Dic53—24no—
232C2×Dic53—44no—
233D212—44no—
234D212—44no—
235D212—44no—
236D212—82no—
237D212—82no—
238D212—82no—
239C4×D53—48no—
240C4×D53—48no—
241Dic106—44no—
242Dic106—44no—
243#88322—44no—
244#18332—531nomaximal, Sylow
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—22no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—41no—
250C22×C53—41no—
251C22×C53—81no—
252C22×C53—81no—
253C22×C53—81no—
254C22×C53—81no—
255C22×C53—81no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53—81no—
258C22×C53—81no—
259C22×C53C2×#12011yescharacteristic
260C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C2×D53—44no—
263C2×D53—44no—
264C2×D53—44no—
265C2×D53—88no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—22no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—22no—
270C4×C53—22no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53—81no—
276Dic53—44no—
277#3449—531no—
278#3213—532no—
279#2610D5311yescharacteristic, complemented
280#1604—532no—
281#1601—532no—
282#1598—532no—
283#1595—532no—
284#1505—532no—
285#1464—531no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53—21no—
288C2×C53—42no—
289C2×C53—161no—
290C2×C53#300311yescharacteristic
291C2×C53#301811yescharacteristic
292C2×C53#302711yescharacteristic
293D53—84no—
294C22×#41—1061no—
295#537—532no—
296#537—1061no—
297#536—1062no—
298#535—1062no—
299#534—532no—
300#534—1061no—
301#532—532no—
302#532—1061no—
303C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
304#525—1064no—
305C2×#117C2×D5311yescharacteristic
306#496—1062no—
307#489—1062no—
308#463—1064no—
309#448—534no—
310#447—534no—
311#432—532no—
312#395C2×D5311yescharacteristic, complemented
313#394C2×D5311yescharacteristic, complemented
314#393C2×D5311yescharacteristic
315#392C2×D5311yescharacteristic
316#390—21no—
317#388—21no—
318#388—21no—
319#386—21no—
320#376C2×D5311yescharacteristic, complemented
321#327—534no—
322#327—534no—
323#324—532no—
324#323—532no—
325C53#1833211yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—1062no—
327C2×#41—1062no—
328C2×#41—1062no—
329C2×#41—1062no—
330C2×#41—2124no—
331C2×#41—2124no—
332C22×Q8—1061no—
333C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
334C22×D4—21no—
335C22×D4—1061no—
336C22×D4—1062no—
337C22×D4C22×D5311yescharacteristic
338C23×C4—1062no—
339C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
340C2×SD16—1064no—
341C2×D8—1064no—
342C4⋊Q8—532no—
343C4⋊Q8—1061no—
344#127—532no—
345#127—1061no—
346#124—22no—
347#124—22no—
348#124—1062no—
349#124—1062no—
350#123—1064no—
351#123—1064no—
352C22⋊Q8—1064no—
353C22⋊Q8—1064no—
354#121—534no—
355#121—1064no—
356#121—1064no—
357#121—1062no—
358#121—1062no—
359#121—1062no—
360#120—1064no—
361#120—1064no—
362C4×D4—534no—
363C4×D4—1062no—
364C4×D4—1062no—
365C4×D4—1062no—
366#117—22no—
367#117—22no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
378C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
379C2×C42—21no—
380C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
381C2×C42C22×D5311yescharacteristic
382C4⋊C8—1062no—
383#103—1064no—
384#102—1064no—
385C22⋊C8—534no—
386#97—1062no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95C22×D5311yescharacteristic
391#95C22×D5311yescharacteristic
392C24—21no—
393C24—1062no—
394C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
395#41—2128no—
396#41—2128no—
397#41—2124no—
398#41—2124no—
399#41—2124no—
400#41—2124no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—81no—
403C2×Q8—1062no—
404C2×Q8—1062no—
405C2×Q8—2124no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—534no—
412C2×D4—1062no—
413C2×D4—1062no—
414C2×D4—1062no—
415C2×D4—1064no—
416C2×D4—1064no—
417C2×D4—1062no—
418C2×D4—1062no—
419C2×D4—2124no—
420C2×D4—2124no—
421C2×D4—2124no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—1064no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1064no—
432C22×C4—2128no—
433C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
438C22×C4C23×D5311yescharacteristic
439SD16—4244no—
440D8—4244no—
441C2×C8—1064no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—534no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—1064no—
459C22⋊C4—1064no—
460C22⋊C4—1064no—
461C22⋊C4—1064no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—42no—
465C42D4×D5312yes—
466C42D4×D5312yes—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—1064no—
479C23—4242no—
480C23—4242no—
481C23—2124no—
482C23#1313324212yes—
483C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—2124no—
486Q8—2124no—
487D4—44no—
488D4—84no—
489D4—4242no—
490D4—4242no—
491D4—4242no—
492D4—2124no—
493D4—2124no—
494D4—2124no—
495D4—2128no—
496D4—2124no—
497D4—2124no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—1064no—
520C2×C4—2128no—
521C2×C4—2128no—
522C2×C4—2124no—
523C2×C4#1313318511yescharacteristic
524C2×C4#1313318511yescharacteristic
525C2×C4#1313318512yes—
526C2×C4#1313324212yes—
527C2×C4C2×D4×D5312yes—
528C8—2124no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—4248no—
544C22—2124no—
545C22—2124no—
546C22—2124no—
547C22C2×#1313318511yescharacteristic
548C22C2×#1313324211yescharacteristic
549C22C2×#1313324211yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—2124no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—161no—
565C2—4244no—
566C2#2028394111yescharacteristic
567C2#2028406311yescharacteristic
568C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2610C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2610D53
hypocenterC53#18332
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288048C2semidirect
2. #20285702C2semidirect
3. #20273683C2semidirect
4. #20273666C2semidirect
5. #20273649C2semidirect
6. #20273632C2semidirect
7. #20273222C2semidirect
8. #20273049C2semidirect
9. C53×#2610C2semidirect
23. #16810762C22semidirect
24. #16810757C22semidirect
25. #16810680C22semidirect
26. #16810356C22semidirect
27. #16810356C22semidirect
28. #16810349C22semidirect
30. C2×#124×C53C22semidirect
32. C53×#395C22semidirect
33. C53×#394C22semidirect
40. C53×#376C22semidirect
54. #13133217D4semidirect
56. #13133214D4semidirect
74. C4×D212D4semidirect
279. #2610D53semidirect
303. C2×#124C2×D53semidirect
312. #395C2×D53semidirect
313. #394C2×D53semidirect
320. #376C2×D53semidirect
325. C53#18332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880482
#202857022
#202736832
#202736662
#202736492
#202736322
#202732222
#202730492
C53×#26102
#1833253