Finite Group Databasebeta

← #27358338

Subgroups — #27358338

Order 13568.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285701C212yesmaximal, complemented
3#20280397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273665C212yesmaximal, complemented
6#20273652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273634C212yesmaximal, complemented
9#20273221C212yesmaximal, complemented
10#20273048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D53—21no—
13#16811204C2211yescharacteristic
14#16811201—21no—
15#16811196—22no—
16#16811189—22no—
17#16811181—21no—
18#16811181C2212yes—
19#16811168—21no—
20#16811168C2212yes—
21C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
22#16811136—22no—
23#16811133—22no—
24C2×#13133175C2211yescharacteristic
25#16811009—22no—
26#16810984—22no—
27#16810841—22no—
28#16810840—22no—
29#16810762C2212yescomplemented
30#16810759C2212yescomplemented
31#16810756C2212yescomplemented
32#16810677C2212yescomplemented
33#16810540C2211yescharacteristic, complemented
34#16810534C2211yescharacteristic
35#16810533C2211yescharacteristic
36#16810524—21no—
37#16810515—21no—
38#16810513—21no—
39#16810501—21no—
40#16810468C2211yescharacteristic, complemented
41#16810358C2212yescomplemented
42#16810357C2212yescomplemented
43#16810356C2212yescomplemented
44#16810349C2211yescharacteristic, complemented
45#16810346C2212yes—
46C53×#537C2211yescharacteristic
47C53×#448C2212yescomplemented
48C53×#395C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#327C2212yescomplemented
50C53×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11719949—21no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719947—21no—
55C2×#11719947—22no—
56#41×D53—44no—
57#41×D53—44no—
58C2×Q8×D53—21no—
59C22×D212—21no—
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C2×D4×D53—21no—
62C2×D4×D53—22no—
63C22×C4×D53—22no—
64C22×C4×D53D411yescharacteristic
65C2×#11719924—22no—
66C2×D424—22no—
67C2×#11719922—22no—
68#13133216—21no—
69#13133216D412yescomplemented
70#13133213—21no—
71#13133213D412yescomplemented
72#13133206—22no—
73#13133206—22no—
74#13133203—22no—
75#13133203—22no—
76#13133202—22no—
77#13133202—22no—
78#13133199—22no—
79#13133199—22no—
80#13133197—22no—
81#13133196—22no—
82#13133193—22no—
83#13133192—22no—
84#13133191—22no—
85#13133191—21no—
86#13133191C2312yes—
87#13133189—22no—
88#13133189—22no—
89#13133188—22no—
90#13133187—22no—
91#13133187—22no—
92#13133185—22no—
93#13133185—22no—
94D4×Dic53—21no—
95D4×Dic53D412yescomplemented
96#13133179—21no—
97#13133179D412yescomplemented
98#13133177—22no—
99#13133177—22no—
100#13133175—22no—
101#13133175—22no—
102C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921D411yescharacteristic
110C2×#11719921C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic53—21no—
112C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
114#13133146—22no—
115#13133141—22no—
116#13133139—22no—
117#13133137—22no—
118C22⋊#88322C2312yes—
119#13133127—22no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124C2311yescharacteristic
123C2×#41×C53—21no—
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C53—22no—
126C22⋊Q8×C53—22no—
127#121×C53—22no—
128#121×C53—21no—
129#121×C53C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132#103×C53—22no—
133C22⋊C8×C53C2312yes—
134#95×C53—21no—
135#95×C53C2311yescharacteristic
136C23×D53—22no—
137C23×D53—21no—
138C23×D53C2×D411yescharacteristic
139#41×C53—42no—
140#41×C53—42no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—22no—
143C2×Q8×C53—81no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53C2×D412yes—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164#11719949—44no—
165Q8×D53—44no—
166#11719947—44no—
167#11719947—44no—
168#11719947—44no—
169D4×D53—44no—
170D4×D53—44no—
171D4×D53—44no—
172#11719945—48no—
173#11719945—42no—
174#11719945—42no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—22no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—42no—
180C2×D212—42no—
181C2×D212—81no—
182C2×D212—81no—
183C2×D212C2×D412yes—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—21no—
188C2×C4×D53—22no—
189C2×C4×D53—22no—
190C2×C4×D53—22no—
191C2×C4×D53—48no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—22no—
194SD16×C53—82no—
195C2×C8×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—22no—
198C4⋊C4×C53—81no—
199C4⋊C4×C53C2×D412yes—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204#11719924—82no—
205#11719922—82no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—42no—
213#11719921—42no—
214#11719921—41no—
215#11719921—41no—
216#11719921—42no—
217#11719921—81no—
218#11719921—81no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—22no—
221C4⋊Dic53C2×D412yes—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—21no—
226C4×Dic53—42no—
227C4×Dic53C2×D412yes—
228C4×Dic53C2×D412yes—
229C2×#88322—22no—
230D424—82no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53C22×D411yescharacteristic
233C22×D53—21no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—22no—
236C22×D53—44no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—82no—
247C22×D53—82no—
248C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
249Q8×C53—42no—
250Q8×C53—42no—
251Q8×C53—42no—
252D4×C53—42no—
253D4×C53—42no—
254D4×C53—42no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—81no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—44no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×C4×C53C22×D412yes—
272C22⋊D53—44no—
273C22⋊D53—44no—
274C22⋊D53—42no—
275C22⋊D53—42no—
276C22⋊D53—82no—
277C22⋊D53—82no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—44no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53#12011yescharacteristic
289C2×Dic53#12011yescharacteristic
290C2×Dic53#12012yes—
291D212—42no—
292D212—42no—
293D212—42no—
294D212—42no—
295D212—44no—
296D212—81no—
297D212—84no—
298C4×D53—24no—
299C4×D53—24no—
300C4×D53—44no—
301C4×D53—44no—
302C4×D53—44no—
303Dic106—44no—
304Dic106—42no—
305C8×C53—42no—
306#88322—42no—
307#18332—531nomaximal, Sylow
308C22×C53—21no—
309C22×C53—21no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—42no—
313C22×C53C2×#12011yescharacteristic
314C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C2×D53—22no—
317C2×D53—41no—
318C2×D53—41no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—81no—
324C2×D53—88no—
325C2×D53—81no—
326C2×D53—81no—
327C2×D53—81no—
328C2×D53—81no—
329C2×D53—81no—
330C2×D53—81no—
331C2×D53—81no—
332C4×C53—22no—
333C4×C53—22no—
334C4×C53—42no—
335C4×C53—42no—
336C4×C53—41no—
337C4×C53—81no—
338Dic53—21no—
339Dic53—21no—
340Dic53—22no—
341Dic53—42no—
342Dic53—41no—
343Dic53—81no—
344#3449—531no—
345#3213—532no—
346#2610—531no—
347#1604—531no—
348#1604D5311yescharacteristic, complemented
349#1601—532no—
350#1598—531no—
351#1598—531no—
352#1595—532no—
353#1505—532no—
354#1464—531no—
355C2×C53—21no—
356C2×C53—21no—
357C2×C53—82no—
358C2×C53#300311yescharacteristic
359C2×C53#301811yescharacteristic
360C2×C53#302711yescharacteristic
361D53—42no—
362D53—82no—
363D53—161no—
364C22×#41—1061no—
365#537—531no—
366#537—1061no—
367#537C2×D5311yescharacteristic
368#536—1062no—
369#535—1062no—
370#534—532no—
371#534—1061no—
372#532—532no—
373#532—1061no—
374C2×#124—531no—
375#525—1062no—
376#525—1062no—
377C2×#117—531no—
378#496—1062no—
379#489—1062no—
380#463—1062no—
381#463—1062no—
382#448—532no—
383#448C2×D5312yescomplemented
384#447—532no—
385#447—532no—
386#432—532no—
387#395C2×D5311yescharacteristic, complemented
388#394—531no—
389#393—531no—
390#392—531no—
391#390—1061no—
392#388—1061no—
393#388—1061no—
394#386—1061no—
395#376—531no—
396#327—532no—
397#327—532no—
398#327—532no—
399#327C2×D5312yescomplemented
400#324—531no—
401#324C2×D5311yescharacteristic, complemented
402#323—532no—
403C53#1833211yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—21no—
405C2×#41—1062no—
406C2×#41—1062no—
407C2×#41—1061no—
408C2×#41—1061no—
409C2×#41—1061no—
410C2×#41—2124no—
411C2×#41—2124no—
412C22×Q8—1061no—
413C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
414C22×D4—531no—
415C22×D4—1061no—
416C22×D4—1062no—
417C22×D4—1061no—
418C23×C4—531no—
419C23×C4—1062no—
420C2×SD16—22no—
421C2×SD16—1062no—
422C2×D8—1062no—
423C2×D8—1062no—
424C4⋊Q8—532no—
425C4⋊Q8—1061no—
426#127—532no—
427#127—1061no—
428#124—1062no—
429#124—1062no—
430#124—1062no—
431#124—1062no—
432#123—1062no—
433#123—1062no—
434#123—1062no—
435#123—1062no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—1062no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1062no—
440#121—22no—
441#121—21no—
442#121—532no—
443#121—1062no—
444#121—1062no—
445#121—1062no—
446#121—1062no—
447#121—1062no—
448#121—1061no—
449#121C22×D5312yes—
450#120—1062no—
451#120—1062no—
452#120—1062no—
453#120—1062no—
454C4×D4—532no—
455C4×D4—532no—
456C4×D4—1062no—
457C4×D4—1062no—
458C4×D4—1061no—
459C4×D4—1061no—
460#117—1062no—
461#117—1062no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—531no—
464C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—531no—
466C2×C22⋊C4—531no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C22⋊C4—1061no—
469C2×C22⋊C4—1061no—
470C2×C22⋊C4—1061no—
471C2×C22⋊C4—1061no—
472C2×C22⋊C4—1061no—
473C2×C42—531no—
474C2×C42—531no—
475C2×C42—1061no—
476C4⋊C8—1062no—
477#103—22no—
478#103—1062no—
479#102—1062no—
480#102—1062no—
481C22⋊C8—532no—
482C22⋊C8C22×D5312yes—
483#97—1062no—
484#95—21no—
485#95—531no—
486#95—1061no—
487#95—1061no—
488#95C22×D5311yescharacteristic
489C24—531no—
490C24—1062no—
491C24—1061no—
492#41—42no—
493#41—42no—
494#41—2122no—
495#41—2128no—
496#41—2124no—
497#41—2124no—
498#41—2124no—
499#41—2124no—
500#41—2122no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—81no—
504C2×Q8—1062no—
505C2×Q8—1061no—
506C2×Q8—2124no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—532no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1061no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—1062no—
518C2×D4—1062no—
519C2×D4—1062no—
520C2×D4—4241no—
521C2×D4—4241no—
522C2×D4—2122no—
523C2×D4—2122no—
524C2×D4—2124no—
525C2×D4—2124no—
526C2×D4—2124no—
527C2×D4D4×D5312yes—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—531no—
532C22×C4—531no—
533C22×C4—531no—
534C22×C4—1061no—
535C22×C4—1061no—
536C22×C4—1062no—
537C22×C4—1062no—
538C22×C4—1062no—
539C22×C4—1062no—
540C22×C4—1062no—
541C22×C4—1062no—
542C22×C4—1061no—
543C22×C4—2128no—
544C22×C4D4×D5311yescharacteristic
545C22×C4D4×D5311yescharacteristic
546C22×C4C23×D5311yescharacteristic
547SD16—82no—
548SD16—4242no—
549D8—4242no—
550D8—4242no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—1062no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—532no—
557C4⋊C4—1062no—
558C4⋊C4—1062no—
559C4⋊C4—1062no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4D4×D5312yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—4241no—
573C22⋊C4—4241no—
574C22⋊C4—2122no—
575C22⋊C4—2121no—
576C22⋊C4—2121no—
577C22⋊C4—2122no—
578C22⋊C4—2122no—
579C42—532no—
580C42—532no—
581C42—1061no—
582C42—1061no—
583C42—2122no—
584C23—22no—
585C23—532no—
586C23—1061no—
587C23—1061no—
588C23—1062no—
589C23—4242no—
590C23—4242no—
591C23—2121no—
592C23—2121no—
593C23—2121no—
594C23—2121no—
595C23—2121no—
596C23—2121no—
597C23—2124no—
598C23—2121no—
599C23—2121no—
600C23—2121no—
601C23C2×D4×D5311yescharacteristic
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—2122no—
606Q8—2124no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—81no—
612D4—4244no—
613D4—4241no—
614D4—4242no—
615D4—4242no—
616D4—2122no—
617D4—2122no—
618D4—2122no—
619D4—2122no—
620D4—2124no—
621D4—2124no—
622D4—2124no—
623D4—2122no—
624D4—2122no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—531no—
639C2×C4—531no—
640C2×C4—532no—
641C2×C4—1064no—
642C2×C4—1064no—
643C2×C4—1061no—
644C2×C4—1061no—
645C2×C4—1061no—
646C2×C4—1062no—
647C2×C4—2124no—
648C2×C4—2124no—
649C2×C4—2124no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2124no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4—2121no—
656C2×C4#1313324412yes—
657C2×C4C2×D4×D5312yes—
658C8—42no—
659C8—2122no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—1062no—
666C22—4241no—
667C22—4241no—
668C22—4241no—
669C22—4241no—
670C22—4241no—
671C22—4248no—
672C22—4241no—
673C22—4241no—
674C22—4241no—
675C22—2122no—
676C22—2122no—
677C22—2122no—
678C22—2122no—
679C22—2121no—
680C22—2121no—
681C22#120×D5311yescharacteristic
682C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
683C22C2×#1313324411yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—81no—
690C4—1061no—
691C4—1061no—
692C4—1062no—
693C4—4241no—
694C4—2122no—
695C4—2121no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—82no—
699C2—8481no—
700C2—4242no—
701C2—2122no—
702C2#2028394311yescharacteristic
703C2#2028406711yescharacteristic
704C2#2028411511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1604C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1604D53
hypocenterC53#18332
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288043C2semidirect
2. #20285701C2semidirect
3. #20280397C2semidirect
4. #20273683C2semidirect
5. #20273665C2semidirect
6. #20273652C2semidirect
7. #20273650C2semidirect
8. #20273634C2semidirect
9. #20273221C2semidirect
10. #20273048C2semidirect
11. C53×#1604C2semidirect
21. C2×#13133206C22semidirect
29. #16810762C22semidirect
30. #16810759C22semidirect
31. #16810756C22semidirect
32. #16810677C22semidirect
33. #16810540C22semidirect
40. #16810468C22semidirect
41. #16810358C22semidirect
42. #16810357C22semidirect
43. #16810356C22semidirect
44. #16810349C22semidirect
47. C53×#448C22semidirect
48. C53×#395C22semidirect
49. C53×#327C22semidirect
50. C53×#324C22semidirect
69. #13133216D4semidirect
71. #13133213D4semidirect
95. D4×Dic53D4semidirect
97. #13133179D4semidirect
348. #1604D53semidirect
383. #448C2×D53semidirect
387. #395C2×D53semidirect
399. #327C2×D53semidirect
401. #324C2×D53semidirect
403. C53#18332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880432
#202857012
#202803972
#202736832
#202736652
#202736522
#202736502
#202736342
#202732212
#202730482
C53×#16042
#1833253