Finite Group Databasebeta

← #27358339

Subgroups — #27358339

Order 13568.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285704C212yesmaximal, complemented
3#20280402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273686C212yesmaximal, complemented
5#20273669C212yesmaximal, complemented
6#20273652C212yesmaximal, complemented
7#20273635C212yesmaximal, complemented
8#20273224C212yesmaximal, complemented
9C53×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945—21no—
11#16811204—21no—
12#16811204C2212yes—
13#16811199—22no—
14#16811192—22no—
15#16811185—21no—
16#16811185C2212yes—
17#16811173—21no—
18#16811173C2212yes—
19C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
20#16811135—24no—
21#16811012—22no—
22#16810983—22no—
23#16810839—24no—
24#16810764C2214yescomplemented
25#16810759C2214yescomplemented
26#16810543C2211yescharacteristic, complemented
27#16810540C2211yescharacteristic, complemented
28#16810535C2211yescharacteristic
29#16810532C2211yescharacteristic
30#16810523—21no—
31#16810514—21no—
32#16810513—21no—
33#16810502—21no—
34#16810469C2211yescharacteristic, complemented
35#16810358C2214yescomplemented
36#16810358C2214yescomplemented
37C2×#117×C53C2211yescharacteristic
38C53×#432C2212yescomplemented
39C53×#324C2212yescomplemented
40C53×#323C2212yes—
41C2×#11719945—22no—
42C2×#11719945—22no—
43C2×#11719945—22no—
44C2×#11719945—22no—
45C2×#11719945—44no—
46C2×#11719945—44no—
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C22×D212—21no—
50C22×D212C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D53—22no—
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C4×D53—22no—
54C2×#11719913—24no—
55C2×D424—24no—
56#13133217—21no—
57#13133217D412yescomplemented
58#13133214—21no—
59#13133214D412yescomplemented
60#13133205—22no—
61#13133205—22no—
62#13133205—22no—
63#13133205—22no—
64#13133201—24no—
65#13133201—24no—
66#13133197—24no—
67#13133197—24no—
68#13133192—24no—
69#13133192—24no—
70#13133191—22no—
71#13133191—22no—
72#13133191—22no—
73#13133191C2314yes—
74#13133187—24no—
75#13133187—24no—
76C4×D212—22no—
77C4×D212—22no—
78C4×D212—22no—
79C4×D212D414yescomplemented
80C2×#11719919—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×C4×Dic53—21no—
88#13133142—24no—
89#13133139—24no—
90#13133124—21no—
91#13133124—21no—
92#13133124—21no—
93#13133124C2311yescharacteristic
94#13133124C2311yescharacteristic
95C23×C4×C53D411yescharacteristic
96#117×C53—22no—
97#117×C53—22no—
98C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
102C2×C42×C53D411yescharacteristic
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53—22no—
105C22⋊C8×C53C2314yes—
106#97×C53—22no—
107C24×C53C2×D411yescharacteristic
108C23×D53—22no—
109C23×D53—21no—
110C22×C4×C53—22no—
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D53—24no—
121C2×C22⋊D53—24no—
122C2×C22⋊D53—42no—
123C2×C22⋊D53—44no—
124C2×C22⋊D53—44no—
125C2×C22⋊D53—42no—
126C2×C22⋊D53—81no—
127C22×Dic53—22no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—21no—
131#11719945—48no—
132#11719945—48no—
133#11719945—44no—
134#11719945—44no—
135#11719945—44no—
136#11719945—44no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—44no—
144C2×D212—81no—
145C2×D212C2×D414yes—
146C2×C4×D53—24no—
147C2×C4×D53—24no—
148C2×C4×D53—48no—
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—44no—
153C2×Dic106—81no—
154C2×C8×C53—24no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C42×C53—21no—
160C42×C53—21no—
161C42×C53C2×D412yes—
162C42×C53C2×D412yes—
163C22⋊Dic53—81no—
164#11719921—24no—
165#11719921—24no—
166#11719921—24no—
167#11719921—24no—
168#11719921—42no—
169#11719921—41no—
170#11719921—41no—
171#11719921—42no—
172#11719921—42no—
173#11719921—81no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53C2×D414yes—
178#11719919—81no—
179C4×Dic53—42no—
180D424—84no—
181#11719913—84no—
182C23×C53—21no—
183C23×C53—21no—
184C23×C53—41no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C23×C53C22×D411yescharacteristic
188C22×D53—24no—
189C22×D53—44no—
190C22×D53—41no—
191C22×D53—41no—
192C22×D53—41no—
193C22×D53—41no—
194C22×D53—41no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—82no—
198C22×D53—82no—
199C2×C4×C53—24no—
200C2×C4×C53—24no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53#12012yes—
214C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C53C22×D412yes—
216C22⋊D53—48no—
217C22⋊D53—44no—
218C22⋊D53—44no—
219C22⋊D53—84no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—24no—
222C2×Dic53—44no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231D212—44no—
232D212—44no—
233D212—44no—
234D212—44no—
235D212—82no—
236D212—82no—
237D212—82no—
238C4×D53—48no—
239C4×D53—48no—
240Dic106—44no—
241Dic106—44no—
242Dic106—44no—
243C8×C53—44no—
244#18332—531nomaximal, Sylow
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—22no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—41no—
250C22×C53—41no—
251C22×C53—81no—
252C22×C53C2×#12011yescharacteristic
253C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C2×D53—44no—
256C2×D53—44no—
257C2×D53—44no—
258C2×D53—88no—
259C2×D53—81no—
260C2×D53—81no—
261C2×D53—81no—
262C2×D53—81no—
263C2×D53—81no—
264C2×D53—81no—
265C2×D53—81no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—22no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—22no—
270C4×C53—22no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—41no—
273Dic53—42no—
274Dic53—44no—
275Dic53—81no—
276Dic53—81no—
277#3449—531no—
278#3213—532no—
279#2610—531no—
280#1604—532no—
281#1601—532no—
282#1598—532no—
283#1595—532no—
284#1505—532no—
285#1464D5311yescharacteristic, complemented
286C2×C53—21no—
287C2×C53—21no—
288C2×C53—42no—
289C2×C53#300311yescharacteristic
290C2×C53#301811yescharacteristic
291C2×C53#302711yescharacteristic
292D53—84no—
293D53—161no—
294C22×#41—1061no—
295#537—532no—
296#537—1061no—
297#536—1062no—
298#535—1062no—
299#534—532no—
300#534—1061no—
301#532—532no—
302#532—1061no—
303C2×#124—531no—
304#525—1064no—
305C2×#117C2×D5311yescharacteristic
306#496—1062no—
307#489—1062no—
308#463—1064no—
309#448—534no—
310#447—534no—
311#432C2×D5312yescomplemented
312#395—531no—
313#394—531no—
314#393—531no—
315#392—531no—
316#390—1061no—
317#388—1061no—
318#388—1061no—
319#386—1061no—
320#376—531no—
321#327—534no—
322#327—534no—
323#324C2×D5312yescomplemented
324#323C2×D5312yes—
325C53#1833211yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—1062no—
327C2×#41—1062no—
328C2×#41—1062no—
329C2×#41—1062no—
330C2×#41—2124no—
331C2×#41—2124no—
332C22×Q8—531no—
333C22×Q8—1061no—
334C22×D4—531no—
335C22×D4—1061no—
336C22×D4—1062no—
337C22×D4—1061no—
338C23×C4—1062no—
339C23×C4D21211yescharacteristic
340C2×SD16—1064no—
341C2×D8—1064no—
342C4⋊Q8—532no—
343C4⋊Q8—1061no—
344#127—532no—
345#127—1061no—
346#124—1062no—
347#124—1062no—
348#124—1062no—
349#124—1062no—
350#123—1064no—
351#123—1064no—
352C22⋊Q8—1064no—
353C22⋊Q8—1064no—
354#121—534no—
355#121—1064no—
356#121—1064no—
357#121—1062no—
358#121—1062no—
359#121—1062no—
360#120—1064no—
361#120—1064no—
362C4×D4—534no—
363C4×D4—1062no—
364C4×D4—1062no—
365C4×D4—1062no—
366#117—22no—
367#117—22no—
368C2×C4⋊C4—1061no—
369C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—1061no—
372C2×C22⋊C4—1061no—
373C2×C22⋊C4—1061no—
374C2×C22⋊C4—1061no—
375C2×C22⋊C4—1061no—
376C2×C22⋊C4—1061no—
377C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
378C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
379C2×C42—1061no—
380C2×C42D21211yescharacteristic
381C2×C42C22×D5311yescharacteristic
382C4⋊C8—22no—
383#103—1064no—
384#102—1064no—
385C22⋊C8C22×D5314yes—
386#97—22no—
387#95—531no—
388#95—531no—
389#95—1061no—
390#95—1061no—
391#95—1061no—
392C24—1062no—
393C24—1061no—
394C24C2×D21211yescharacteristic
395#41—2128no—
396#41—2128no—
397#41—2124no—
398#41—2124no—
399#41—2124no—
400#41—2124no—
401C2×Q8—1062no—
402C2×Q8—1062no—
403C2×Q8—1062no—
404C2×Q8—4241no—
405C2×Q8—2124no—
406C2×D4—534no—
407C2×D4—1062no—
408C2×D4—1062no—
409C2×D4—1062no—
410C2×D4—1064no—
411C2×D4—1064no—
412C2×D4—1062no—
413C2×D4—1062no—
414C2×D4—1062no—
415C2×D4—4241no—
416C2×D4—4241no—
417C2×D4—2124no—
418C2×D4—2122no—
419C2×D4—2122no—
420C2×D4—2124no—
421C2×D4—2124no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—1064no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1064no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—2128no—
433C22×C4C2×D21211yescharacteristic
434C22×C4C2×D21211yescharacteristic
435C22×C4C2×D21211yescharacteristic
436C22×C4C2×D21211yescharacteristic
437C22×C4C2×D21211yescharacteristic
438C22×C4C23×D5311yescharacteristic
439SD16—4244no—
440D8—4244no—
441C2×C8—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—534no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—4241no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—1064no—
452C22⋊C4—1064no—
453C22⋊C4—1064no—
454C22⋊C4—1064no—
455C22⋊C4—4241no—
456C22⋊C4—4241no—
457C22⋊C4—2122no—
458C22⋊C4—2121no—
459C22⋊C4—2121no—
460C22⋊C4—2122no—
461C22⋊C4—2122no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—2122no—
465C42D4×D5312yes—
466C42D4×D5312yes—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—1064no—
472C23—4242no—
473C23—4242no—
474C23—2121no—
475C23—2121no—
476C23—2121no—
477C23—2121no—
478C23—2124no—
479C23—2121no—
480C23—2121no—
481C23—2121no—
482C23#1313324512yes—
483C23C22×D21211yescharacteristic
484Q8—2124no—
485Q8—2124no—
486Q8—2124no—
487D4—4242no—
488D4—4242no—
489D4—4242no—
490D4—4244no—
491D4—2124no—
492D4—2124no—
493D4—2124no—
494D4—2124no—
495D4—2128no—
496D4—2124no—
497D4—2124no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—1064no—
512C2×C4—2128no—
513C2×C4—2128no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2124no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4#1313318711yescharacteristic
524C2×C4#1313318711yescharacteristic
525C2×C4#1313318712yes—
526C2×C4#1313324512yes—
527C2×C4C2×D4×D5312yes—
528C8—44no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—81no—
536C22—4241no—
537C22—4241no—
538C22—4241no—
539C22—4241no—
540C22—4248no—
541C22—4241no—
542C22—4241no—
543C22—4241no—
544C22—2124no—
545C22—2124no—
546C22—2124no—
547C22C2×#1313318711yescharacteristic
548C22C2×#1313324511yescharacteristic
549C22C2×#1313324511yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—4241no—
558C4—4241no—
559C4—2122no—
560C4—2124no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—8481no—
565C2—4244no—
566C2#2028394511yescharacteristic
567C2#2028406811yescharacteristic
568C2#2028411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1464C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1464D53
hypocenterC53#18332
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288048C2semidirect
2. #20285704C2semidirect
3. #20280402C2semidirect
4. #20273686C2semidirect
5. #20273669C2semidirect
6. #20273652C2semidirect
7. #20273635C2semidirect
8. #20273224C2semidirect
9. C53×#1464C2semidirect
19. C2×#13133205C22semidirect
24. #16810764C22semidirect
25. #16810759C22semidirect
26. #16810543C22semidirect
27. #16810540C22semidirect
34. #16810469C22semidirect
35. #16810358C22semidirect
36. #16810358C22semidirect
38. C53×#432C22semidirect
39. C53×#324C22semidirect
57. #13133217D4semidirect
59. #13133214D4semidirect
79. C4×D212D4semidirect
285. #1464D53semidirect
311. #432C2×D53semidirect
323. #324C2×D53semidirect
325. C53#18332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880482
#202857042
#202804022
#202736862
#202736692
#202736522
#202736352
#202732242
C53×#14642
#1833253