Finite Group Databasebeta

← #27358341

Subgroups — #27358341

Order 13568.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280404C211yesmaximal, characteristic
4#20273687C212yesmaximal, complemented
5#20273670C212yesmaximal, complemented
6#20273653C212yesmaximal, complemented
7#20273636C212yesmaximal
8#20273228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811253—21no—
13#16811253—21no—
14#16811252—21no—
15#16811252C2212yes—
16#16811250—21no—
17#16811250—21no—
18#16811248—21no—
19#16811248C2212yes—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811177—22no—
22#16811177—22no—
23#16811176—21no—
24C2×#13133174C2211yescharacteristic
25#117×D53—21no—
26#16811018—21no—
27#16810982—21no—
28#16810842—22no—
29#16810779C2212yes—
30#16810774C2212yes—
31#16810680C2211yescharacteristic
32#16810542C2211yescharacteristic
33#16810537C2211yescharacteristic
34#16810534C2211yescharacteristic
35#16810531C2211yescharacteristic
36#16810523—21no—
37#16810517—21no—
38#16810511—21no—
39#16810499—21no—
40#16810469C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810361C2212yes—
43#16810360C2212yes—
44#16810360C2212yes—
45#16810348C2212yes—
46#16810346C2212yes—
47C53×#533C2211yescharacteristic
48C2×#124×C53C2211yescharacteristic
49C53×#497—21no—
50C53×#489—21no—
51C53×#464—22no—
52C53×#451C2212yes—
53C53×#450C2212yes—
54C53×#432C2211yescharacteristic
55C22×C22⋊D53—21no—
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57C2×#11719925—22no—
58C2×#11719923—22no—
59#13133217D411yescharacteristic, complemented
60#13133217D411yescharacteristic, complemented
61#13133216—21no—
62#13133216—21no—
63#13133216—22no—
64#13133216—22no—
65#13133215—22no—
66#13133215—22no—
67#13133209—21no—
68#13133208—21no—
69#13133208—21no—
70#13133207—22no—
71#13133207—22no—
72#13133207—22no—
73#13133207—22no—
74#13133197—22no—
75#13133197—22no—
76#13133196—21no—
77#13133196C2312yes—
78#13133195—22no—
79#13133195—22no—
80#13133195—22no—
81#13133195—22no—
82#13133194—22no—
83#13133194—22no—
84#13133193—22no—
85#13133193—22no—
86C4×Dic106—22no—
87C4×Dic106—22no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106D412yescomplemented
90#13133176—21no—
91#13133175—21no—
92#13133175—21no—
93#13133174—22no—
94#13133174—21no—
95#13133174—21no—
96#13133174—21no—
97#13133174—21no—
98#13133173—22no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919D411yescharacteristic
101C2×#11719919C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D53—21no—
103C4⋊C4×D53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921D411yescharacteristic
109C2×#11719921C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×D53—22no—
111C2×C4×Dic53—21no—
112C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
113C42×D53—22no—
114C4⋊#88322—21no—
115#13133141—22no—
116#13133138—22no—
117C22⋊#88322C2312yes—
118#13133128—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124C2311yescharacteristic
123#13133124C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125C22×D4×C53C2311yescharacteristic
126C2×Q16×C53—22no—
127C2×SD16×C53—22no—
128C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
129C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
130#125×C53—21no—
131#124×C53—21no—
132#124×C53—21no—
133#124×C53—21no—
134#124×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53C2312yes—
137C4×Q8×C53—21no—
138C4×Q8×C53D412yescomplemented
139#117×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144#103×C53—22no—
145#102×C53—22no—
146C22⋊C8×C53C2312yes—
147#97×C53—21no—
148C24×C53—21no—
149C23×D53C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—81no—
154C2×Q8×C53C2×D412yes—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—81no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D53—42no—
163C2×C22⋊D53—42no—
164C2×C22⋊D53—81no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106C2×D412yes—
180Q16×C53—82no—
181SD16×C53—82no—
182C2×C8×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53C2×D412yes—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—41no—
191C22⋊C4×C53—41no—
192C22⋊C4×C53—41no—
193C22⋊C4×C53—41no—
194C42×C53—22no—
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—42no—
201C22⋊Dic53—42no—
202C22⋊Dic53—81no—
203#11719925—82no—
204#11719923—82no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—21no—
208#11719921—21no—
209#11719921—21no—
210#11719921—21no—
211#11719921—81no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53C2×D412yes—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226#11719919—22no—
227#11719919—21no—
228#11719919—21no—
229#11719919—22no—
230#11719919—81no—
231C4×Dic53—22no—
232C4×Dic53—22no—
233C4×Dic53—22no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53—42no—
237C2×#88322—22no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53—41no—
245C23×C53C22×D411yescharacteristic
246C22×D53—21no—
247C22×D53—21no—
248C22×D53—41no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53#13712yes—
251Q8×C53—42no—
252Q8×C53—42no—
253Q8×C53—42no—
254Q8×C53—81no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—42no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53#12011yescharacteristic
269C2×C4×C53#12011yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D53—84no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53#13712yes—
288C4×D53—24no—
289C4×D53—24no—
290C4×D53—82no—
291C4×D53—82no—
292Dic106—42no—
293Dic106—81no—
294Dic106—82no—
295Dic106—82no—
296C8×C53—42no—
297#88322—42no—
298#18333—531nomaximal, Sylow
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—81no—
302C22×C53—81no—
303C22×C53—81no—
304C22×C53—81no—
305C22×C53—81no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53C2×#12011yescharacteristic
309C22×C53C2×#13711yescharacteristic
310C22×C53C2×#13711yescharacteristic
311C2×D53—22no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—81no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—42no—
323C4×C53—42no—
324C4×C53—81no—
325Dic53—22no—
326Dic53—42no—
327Dic53—42no—
328Dic53—41no—
329Dic53—42no—
330Dic53—41no—
331Dic53—81no—
332#3458—531no—
333#3215—531no—
334#3215D5311yescharacteristic, complemented
335#2610—531no—
336#1605—532no—
337#1602—532no—
338#1599—532no—
339#1596—532no—
340#1506—531no—
341#1506—531no—
342#1464—531no—
343C2×C53—21no—
344C2×C53—21no—
345C2×C53—161no—
346C2×C53#300411yescharacteristic
347C2×C53#301811yescharacteristic
348C2×C53#302711yescharacteristic
349D53—42no—
350#544—532no—
351#544—1061no—
352#544—1061no—
353#544—1061no—
354#544—1061no—
355#544—1061no—
356#543—532no—
357#543—1061no—
358#533—531no—
359#533—1061no—
360#533—1062no—
361#533—1062no—
362#533C2×D5311yescharacteristic
363C2×#124C2×D5311yescharacteristic
364C2×#117—531no—
365C2×#117—1061no—
366#497—21no—
367#497—1061no—
368#489—21no—
369#489—1061no—
370#464—22no—
371#464—1062no—
372#451—532no—
373#451C2×D5312yes—
374#450—532no—
375#450C2×D5312yes—
376#432—531no—
377#432C2×D5311yescharacteristic
378#395—531no—
379#394—531no—
380#393—531no—
381#392—531no—
382#390—1061no—
383#388—1061no—
384#388—1061no—
385#386—1061no—
386#376—531no—
387#328—532no—
388#328—532no—
389#328—532no—
390#328—532no—
391#324—532no—
392#323—532no—
393C53#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
395C22×D4—1061no—
396C22×D4C22×D5311yescharacteristic
397C23×C4—531no—
398C2×Q16—22no—
399C2×Q16—1062no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—1062no—
402C4⋊Q8—531no—
403C4⋊Q8—531no—
404C4⋊Q8—1062no—
405C4⋊Q8—1062no—
406C4⋊Q8—1061no—
407C4⋊Q8—1061no—
408C4⋊Q8—1062no—
409C4⋊Q8—1062no—
410C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
411C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
412#125—21no—
413#125—1062no—
414#125—1062no—
415#125—1062no—
416#125—1061no—
417#125—1061no—
418#125—1062no—
419#125—1061no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—532no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1062no—
428C22⋊Q8—1062no—
429C22⋊Q8—1062no—
430C22⋊Q8—1062no—
431C22⋊Q8—1062no—
432C22⋊Q8—1062no—
433C22⋊Q8—1062no—
434C22⋊Q8—1062no—
435C22⋊Q8—1061no—
436C22⋊Q8—1062no—
437C22⋊Q8C22×D5312yes—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—532no—
440C4×Q8—1062no—
441C4×Q8—1062no—
442C4×Q8—1061no—
443C4×Q8C22⋊D5312yescomplemented
444#117—21no—
445#117—1062no—
446#117—1062no—
447#117—1061no—
448#117—1061no—
449#117—1061no—
450#117—1061no—
451#117—1061no—
452#117—1061no—
453#117—1061no—
454C2×C4⋊C4—531no—
455C2×C4⋊C4—531no—
456C2×C4⋊C4—1061no—
457C2×C4⋊C4—1061no—
458C2×C4⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—531no—
462C2×C22⋊C4—531no—
463C2×C22⋊C4—1062no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C22⋊C4—1061no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C42—531no—
469C2×C42—1062no—
470C2×C42—1061no—
471C2×C42C22×D5311yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—1061no—
474#103—22no—
475#103—1062no—
476#102—22no—
477#102—1062no—
478C22⋊C8—532no—
479C22⋊C8C22×D5312yes—
480#97—21no—
481#97—1061no—
482#95—531no—
483#95—531no—
484#95—1061no—
485#95—1061no—
486#95—1061no—
487C24—21no—
488C24—531no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—81no—
493C2×Q8—532no—
494C2×Q8—1062no—
495C2×Q8—1062no—
496C2×Q8—1061no—
497C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—81no—
501C2×D4—4241no—
502C2×D4—2122no—
503C2×D4—2122no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—531no—
506C22×C4—531no—
507C22×C4—531no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4D4×D5311yescharacteristic
517C22×C4D4×D5311yescharacteristic
518C22×C4C23×D5311yescharacteristic
519Q16—82no—
520Q16—4242no—
521SD16—82no—
522SD16—4242no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—1062no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—532no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—4241no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1061no—
559C22⋊C4—1061no—
560C22⋊C4—1061no—
561C22⋊C4—1061no—
562C22⋊C4—4241no—
563C22⋊C4—4241no—
564C22⋊C4—2122no—
565C22⋊C4—2122no—
566C42—22no—
567C42—1062no—
568C42—1062no—
569C42—1061no—
570C42—1061no—
571C42—1062no—
572C42—2122no—
573C42D4×D5311yescharacteristic
574C42D4×D5311yescharacteristic
575C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
576C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—532no—
585C23—1061no—
586C23—1061no—
587C23—2121no—
588C23—2121no—
589C23C2×D4×D5311yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—81no—
594Q8—4241no—
595Q8—4242no—
596Q8—4242no—
597Q8—2122no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—4244no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—532no—
611C2×C4—1064no—
612C2×C4—1064no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1062no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—1062no—
620C2×C4—4242no—
621C2×C4—4242no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4#1313318511yescharacteristic
630C2×C4#1313318511yescharacteristic
631C2×C4#1313318511yescharacteristic
632C2×C4#1313318511yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—2122no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—1062no—
647C22—4241no—
648C22—2122no—
649C22—2121no—
650C22—2121no—
651C22C2×#1313318511yescharacteristic
652C22#137×D5311yescharacteristic
653C22#137×D5311yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—1062no—
664C4—4241no—
665C4—2122no—
666C4—2122no—
667C4—2121no—
668C4—2122no—
669C4—2121no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—161no—
673C2—2122no—
674C2#2028394711yescharacteristic
675C2#2028406111yescharacteristic
676C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3215C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16810531C22
hypercenter#3215D53
hypocenterC53#18333
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288118C2semidirect
2. #20285718C2semidirect
4. #20273687C2semidirect
5. #20273670C2semidirect
6. #20273653C2semidirect
8. #20273228C2semidirect
9. #20273227C2semidirect
10. #20273047C2semidirect
11. C53×#3215C2semidirect
59. #13133217D4semidirect
60. #13133217D4semidirect
89. C4×Dic106D4semidirect
128. C4⋊Q8×C53D4semidirect
129. C4⋊Q8×C53D4semidirect
138. C4×Q8×C53D4semidirect
334. #3215D53semidirect
393. C53#18333semidirect
410. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
411. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
443. C4×Q8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881182
#202857182
#202804042
#202736872
#202736702
#202736532
#202736362
#202732282
#202732272
#202730472
C53×#32152
#1833353