Finite Group Databasebeta

← #27358342

Subgroups — #27358342

Order 13568.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285715C212yesmaximal, complemented
3#20280405C211yesmaximal, characteristic
4#20273691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273689C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273673C212yesmaximal, complemented
7#20273654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273636C212yesmaximal
9#20273225C212yesmaximal, complemented
10#20273048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811254C2211yescharacteristic
13#16811253—22no—
14#16811251—21no—
15#16811250—22no—
16#16811248—21no—
17#16811248C2212yes—
18#16811179—22no—
19#16811178—22no—
20#16811175—21no—
21#16811175C2212yes—
22C2×#13133204C2211yescharacteristic
23C2×#13133175C2211yescharacteristic
24#117×D53—21no—
25#16811014—22no—
26#16810981—22no—
27#16810844—22no—
28#16810843—22no—
29#16810781C2212yes—
30#16810778C2212yes—
31#16810774C2212yes—
32#16810677C2212yes—
33#16810543C2211yescharacteristic
34#16810536C2211yescharacteristic
35#16810531C2211yescharacteristic
36#16810523—21no—
37#16810517—21no—
38#16810516—21no—
39#16810499—21no—
40#16810468C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yes—
46C53×#544C2211yescharacteristic
47C53×#450C2212yes—
48C53×#394C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C2×Dic212—22no—
55C2×#11719925—22no—
56C2×#11719923—22no—
57#13133217—22no—
58#13133216—21no—
59#13133216—22no—
60#13133216—22no—
61#13133216D412yescomplemented
62#13133215—21no—
63#13133215D412yescomplemented
64#13133209—22no—
65#13133208—22no—
66#13133208—22no—
67#13133207—22no—
68#13133207—22no—
69#13133204—22no—
70#13133204—22no—
71#13133197—22no—
72#13133197—22no—
73#13133196—21no—
74#13133196C2312yes—
75#13133195—22no—
76#13133195—22no—
77#13133195—22no—
78#13133195—22no—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133193—22no—
82#13133193—22no—
83Q8×Dic53—21no—
84Q8×Dic53D412yescomplemented
85#13133182—22no—
86#13133182—21no—
87#13133182—22no—
88#13133182D412yescomplemented
89#13133176—21no—
90#13133175—21no—
91#13133175—21no—
92#13133175—22no—
93#13133175—22no—
94#13133174—22no—
95#13133173—22no—
96C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
97C2×#11719919—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921D411yescharacteristic
105C2×#11719921C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D53—22no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110C42×D53—22no—
111#13133146—22no—
112#13133142—22no—
113#13133140—22no—
114#13133138—22no—
115C22⋊#88322C2312yes—
116#13133127—22no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C22×D4×C53C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C53—22no—
123C4⋊Q8×C53—22no—
124#125×C53—22no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53C2312yes—
127#117×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131#102×C53—22no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53—21no—
135C23×D53C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53C2×D412yes—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—81no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—42no—
145C2×C22⋊D53—42no—
146C2×C22⋊D53—81no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—81no—
163C2×Dic106C2×D412yes—
164SD16×C53—82no—
165C2×C8×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53C2×D412yes—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—42no—
175C22⋊C4×C53—81no—
176C42×C53—22no—
177C22⋊Dic53—22no—
178C22⋊Dic53—42no—
179C22⋊Dic53—42no—
180C22⋊Dic53—41no—
181C22⋊Dic53—41no—
182#11719925—82no—
183#11719923—82no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—81no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—81no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—22no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—42no—
211C4×Dic53C2×D412yes—
212C4×Dic53C2×D412yes—
213C2×#88322—22no—
214Dic212—82no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53C22×D411yescharacteristic
223C22×D53—21no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53#13712yes—
228Q8×C53—42no—
229Q8×C53—81no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—42no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53#13712yes—
243C2×C4×C53C22×D412yes—
244C22⋊D53—84no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53#12012yes—
259C2×Dic53#12011yescharacteristic
260C2×Dic53#12011yescharacteristic
261C4×D53—24no—
262C4×D53—24no—
263C4×D53—82no—
264C4×D53—82no—
265Dic106—42no—
266Dic106—42no—
267Dic106—42no—
268Dic106—82no—
269Dic106—82no—
270Dic106—81no—
271C8×C53—42no—
272#88322—42no—
273#18333—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53C2×#12011yescharacteristic
284C22×C53C2×#13711yescharacteristic
285C22×C53C2×#13711yescharacteristic
286C2×D53—22no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—81no—
291C4×C53—22no—
292C4×C53—22no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53—81no—
297Dic53—21no—
298Dic53—21no—
299Dic53—22no—
300Dic53—42no—
301Dic53—42no—
302Dic53—41no—
303Dic53—42no—
304Dic53—81no—
305#3458—531no—
306#3215—532no—
307#2610—531no—
308#1605—531no—
309#1605—531no—
310#1602—532no—
311#1599—531no—
312#1599D5311yescharacteristic, complemented
313#1596—532no—
314#1506—532no—
315#1464—531no—
316C2×C53—21no—
317C2×C53—21no—
318C2×C53—161no—
319C2×C53#300411yescharacteristic
320C2×C53#301811yescharacteristic
321C2×C53#302711yescharacteristic
322D53—42no—
323#544—531no—
324#544—1061no—
325#544—1062no—
326#544—1062no—
327#544C2×D5311yescharacteristic
328#543—532no—
329#543—1061no—
330#533—532no—
331#533—1061no—
332#533—1062no—
333#533—1062no—
334C2×#124—531no—
335C2×#117—531no—
336C2×#117—1061no—
337#497—1062no—
338#489—1062no—
339#464—1062no—
340#464—1062no—
341#451—532no—
342#451—532no—
343#450—532no—
344#450C2×D5312yes—
345#432—532no—
346#395—531no—
347#394C2×D5311yescharacteristic
348#393—531no—
349#392—531no—
350#390—1061no—
351#388—1061no—
352#388—1061no—
353#386—1061no—
354#376—531no—
355#328—532no—
356#328—532no—
357#328—532no—
358#328C2×D5312yes—
359#324—531no—
360#324C2×D5311yescharacteristic
361#323—532no—
362C53#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×Q8—531no—
364C22×D4—1061no—
365C22×D4C22×D5311yescharacteristic
366C23×C4—531no—
367C2×Q16—1062no—
368C2×Q16—1062no—
369C2×SD16—22no—
370C2×SD16—1062no—
371C4⋊Q8—22no—
372C4⋊Q8—532no—
373C4⋊Q8—532no—
374C4⋊Q8—1062no—
375C4⋊Q8—1062no—
376C4⋊Q8—1061no—
377C4⋊Q8—1062no—
378C4⋊Q8—1061no—
379#125—22no—
380#125—1062no—
381#125—1062no—
382#125—1062no—
383#125—1062no—
384#125—1062no—
385#124—1062no—
386#124—1062no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—532no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—1062no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1061no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8C22×D5312yes—
401C4×Q8—532no—
402C4×Q8—532no—
403C4×Q8—1062no—
404C4×Q8—1061no—
405C4×Q8—1062no—
406C4×Q8—1061no—
407#117—21no—
408#117—1062no—
409#117—1062no—
410#117—1062no—
411#117—1062no—
412#117—1061no—
413#117—1061no—
414#117—1061no—
415C2×C4⋊C4—531no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—531no—
423C2×C22⋊C4—531no—
424C2×C22⋊C4—1062no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C42—531no—
430C2×C42—531no—
431C2×C42—1062no—
432C2×C42—1061no—
433C4⋊C8—1062no—
434#103—1062no—
435#103—1062no—
436#102—22no—
437#102—1062no—
438C22⋊C8—532no—
439C22⋊C8C22×D5312yes—
440#97—1062no—
441#95—531no—
442#95—1061no—
443#95—1061no—
444#95—1061no—
445#95C22×D5311yescharacteristic
446C24—21no—
447C24—531no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—532no—
450C2×Q8—1062no—
451C2×Q8—1062no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—1062no—
454C2×Q8—4241no—
455C2×Q8D4×D5312yes—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—4241no—
459C2×D4—2122no—
460C2×D4—2122no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4D4×D5311yescharacteristic
474C22×C4D4×D5311yescharacteristic
475C22×C4C23×D5311yescharacteristic
476Q16—4242no—
477Q16—4242no—
478SD16—82no—
479SD16—4242no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—1062no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—532no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—4241no—
504C4⋊C4D4×D5312yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—4241no—
514C22⋊C4—2121no—
515C22⋊C4—2121no—
516C22⋊C4—2122no—
517C22⋊C4—2122no—
518C42—22no—
519C42—532no—
520C42—532no—
521C42—1061no—
522C42—1061no—
523C42—1062no—
524C42—1062no—
525C42—1062no—
526C42—2122no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—532no—
535C23—1061no—
536C23—1061no—
537C23—2121no—
538C23—2121no—
539C23C2×D4×D5311yescharacteristic
540Q8—42no—
541Q8—81no—
542Q8—4242no—
543Q8—4242no—
544Q8—4241no—
545Q8—2122no—
546Q8—2122no—
547Q8—2122no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—4244no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—531no—
562C2×C4—531no—
563C2×C4—532no—
564C2×C4—1064no—
565C2×C4—1064no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—4242no—
573C2×C4—4242no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4#1313324612yes—
582C2×C4C2×D4×D5312yes—
583C8—42no—
584C8—2122no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—1062no—
595C22—4241no—
596C22—2122no—
597C22—2121no—
598C22—2121no—
599C22#120×D5311yescharacteristic
600C22#137×D5311yescharacteristic
601C22C2×#1313324611yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—1061no—
609C4—1061no—
610C4—1062no—
611C4—4241no—
612C4—2122no—
613C4—2122no—
614C4—2121no—
615C4—2122no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—161no—
619C2—2122no—
620C2#2028394611yescharacteristic
621C2#2028406211yescharacteristic
622C2#2028411511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1599C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16810531C22
hypercenter#1599D53
hypocenterC53#18333
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288119C2semidirect
2. #20285715C2semidirect
4. #20273691C2semidirect
5. #20273689C2semidirect
6. #20273673C2semidirect
7. #20273654C2semidirect
9. #20273225C2semidirect
10. #20273048C2semidirect
11. C53×#1599C2semidirect
61. #13133216D4semidirect
63. #13133215D4semidirect
84. Q8×Dic53D4semidirect
88. #13133182D4semidirect
312. #1599D53semidirect
362. C53#18333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881192
#202857152
#202804052
#202736912
#202736892
#202736732
#202736542
#202736362
#202732252
#202730482
C53×#15992
#1833353