Finite Group Databasebeta

← #27358343

Subgroups — #27358343

Order 13568.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285718C212yesmaximal, complemented
3#20273688C212yesmaximal, complemented
4#20273671C212yesmaximal, complemented
5#20273654C212yesmaximal, complemented
6#20273637C212yesmaximal
7#20273226C212yesmaximal, complemented
8#20273049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2610C211yesmaximal, characteristic
10#16811254—21no—
11#16811254C2212yes—
12#16811251—22no—
13#16811251—22no—
14#16811249—21no—
15#16811249C2212yes—
16#16811180—21no—
17#16811180C2212yes—
18#16811176—24no—
19C2×#13133176—21no—
20#16811018—22no—
21#16810982—22no—
22#16810842—24no—
23#16810779C2214yes—
24#16810774C2214yes—
25#16810680C2212yes—
26#16810359C2214yes—
27#16810359C2214yes—
28#16810349C2212yes—
29#16810347C2212yes—
30C2×#124×C53C2211yescharacteristic
31C2×#117×C53C2211yescharacteristic
32C53×#395C2211yescharacteristic
33C53×#394C2211yescharacteristic
34C53×#393C2211yescharacteristic
35C53×#392C2211yescharacteristic
36C53×#390—21no—
37C53×#388—21no—
38C53×#388—21no—
39C53×#386—21no—
40C53×#376C2211yescharacteristic
41C2×#11719925—24no—
42C2×#11719923—24no—
43#13133217—21no—
44#13133217—21no—
45#13133217D412yescomplemented
46#13133217D412yescomplemented
47#13133216—24no—
48#13133216—24no—
49#13133209—22no—
50#13133209—22no—
51#13133208—24no—
52#13133208—24no—
53#13133196—22no—
54#13133196—22no—
55#13133196—22no—
56#13133196C2314yes—
57#13133194—24no—
58#13133194—24no—
59#13133194—24no—
60#13133194—24no—
61C4×Dic106—22no—
62C4×Dic106—22no—
63C4×Dic106—22no—
64C4×Dic106D414yescomplemented
65#13133176—22no—
66#13133176—22no—
67#13133176—22no—
68#13133176—22no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C22⋊Dic53—22no—
72C2×C4×Dic53—22no—
73C4⋊#88322—22no—
74#13133141—24no—
75#13133138—24no—
76C22⋊#88322C2314yes—
77#13133128—22no—
78C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
79C22×D4×C53—21no—
80C22×D4×C53C2311yescharacteristic
81C23×C4×C53D411yescharacteristic
82#124×C53—22no—
83#124×C53—22no—
84#117×C53—22no—
85#117×C53—22no—
86C2×C4⋊C4×C53—21no—
87C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C53—21no—
90C2×C22⋊C4×C53—21no—
91C2×C22⋊C4×C53—21no—
92C2×C22⋊C4×C53—21no—
93C2×C22⋊C4×C53—21no—
94C2×C22⋊C4×C53—21no—
95C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
96C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
97C2×C42×C53—21no—
98C2×C42×C53D411yescharacteristic
99C2×C42×C53C2311yescharacteristic
100#95×C53—21no—
101#95×C53—21no—
102#95×C53—21no—
103#95×C53C2311yescharacteristic
104#95×C53C2311yescharacteristic
105C24×C53—21no—
106C24×C53C2×D411yescharacteristic
107C2×Q8×C53—22no—
108C2×Q8×C53—81no—
109C2×D4×C53—22no—
110C2×D4×C53—42no—
111C2×D4×C53—42no—
112C2×D4×C53—81no—
113C2×D4×C53—81no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2411yescharacteristic
127C22×Dic53—22no—
128C22×Dic53—22no—
129C2×Dic106—22no—
130C2×Dic106—22no—
131C2×Dic106—22no—
132C2×Dic106C2×D414yes—
133C4⋊C4×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—81no—
136C22⋊C4×C53—22no—
137C22⋊C4×C53—22no—
138C22⋊C4×C53—42no—
139C22⋊C4×C53—42no—
140C22⋊C4×C53—41no—
141C22⋊C4×C53—41no—
142C22⋊C4×C53—42no—
143C22⋊C4×C53—81no—
144C22⋊C4×C53—81no—
145C42×C53—21no—
146C42×C53—21no—
147C42×C53—42no—
148C42×C53C2×D412yes—
149C42×C53C2×D412yes—
150C22⋊Dic53—24no—
151C22⋊Dic53—24no—
152#11719925—84no—
153#11719923—84no—
154C4⋊Dic53—22no—
155C4⋊Dic53—22no—
156C4⋊Dic53—22no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53C2×D414yes—
162#11719919—24no—
163#11719919—24no—
164#11719919—24no—
165#11719919—24no—
166C4×Dic53—24no—
167C4×Dic53—24no—
168C2×#88322—24no—
169C23×C53—21no—
170C23×C53—21no—
171C23×C53—41no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53—41no—
174C23×C53—41no—
175C23×C53—41no—
176C23×C53—41no—
177C23×C53—41no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53#13712yes—
181C23×C53C22×D411yescharacteristic
182Q8×C53—44no—
183D4×C53—44no—
184D4×C53—84no—
185C2×C4×C53—24no—
186C2×C4×C53—24no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53#12012yes—
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#13712yes—
210C2×C4×C53C22×D412yes—
211C2×Dic53—24no—
212C2×Dic53—24no—
213C2×Dic53—82no—
214C2×Dic53—82no—
215Dic106—44no—
216Dic106—82no—
217Dic106—82no—
218Dic106—82no—
219#88322—44no—
220#18333—531nomaximal, Sylow
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53—22no—
224C22×C53—42no—
225C22×C53—41no—
226C22×C53—41no—
227C22×C53—81no—
228C22×C53—81no—
229C22×C53—81no—
230C22×C53—81no—
231C22×C53—81no—
232C22×C53—81no—
233C22×C53—81no—
234C22×C53—81no—
235C22×C53C2×#12011yescharacteristic
236C22×C53C2×#13711yescharacteristic
237C22×C53C2×#13711yescharacteristic
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—22no—
241C4×C53—22no—
242C4×C53—22no—
243C4×C53—42no—
244C4×C53—41no—
245C4×C53—41no—
246C4×C53—81no—
247C4×C53—81no—
248Dic53—44no—
249Dic53—44no—
250#3458—531no—
251#3215—532no—
252#2610D5311yescharacteristic
253#1605—532no—
254#1602—532no—
255#1599—532no—
256#1596—532no—
257#1506—532no—
258#1464—531no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53—21no—
261C2×C53—42no—
262C2×C53—161no—
263C2×C53#300411yescharacteristic
264C2×C53#301811yescharacteristic
265C2×C53#302711yescharacteristic
266#544—532no—
267#544—1062no—
268#544—1062no—
269#544—1061no—
270#543—532no—
271#543—1061no—
272#533—532no—
273#533—1064no—
274#533—1061no—
275C2×#124C2×D5311yescharacteristic
276C2×#117—1061no—
277C2×#117C2×D5311yescharacteristic
278#497—1062no—
279#489—1062no—
280#464—1064no—
281#451—534no—
282#450—534no—
283#432—532no—
284#395C2×D5311yescharacteristic
285#394C2×D5311yescharacteristic
286#393C2×D5311yescharacteristic
287#392C2×D5311yescharacteristic
288#390—21no—
289#388—21no—
290#388—21no—
291#386—21no—
292#376C2×D5311yescharacteristic
293#328—534no—
294#328—534no—
295#324—532no—
296#323—532no—
297C53#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
299C22×D4—21no—
300C22×D4C22×D5311yescharacteristic
301C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
302C2×Q16—1064no—
303C2×SD16—1064no—
304C4⋊Q8—532no—
305C4⋊Q8—532no—
306C4⋊Q8—1061no—
307C4⋊Q8—1061no—
308C4⋊Q8—1064no—
309C4⋊Q8—1064no—
310#125—1062no—
311#125—1064no—
312#125—1064no—
313#125—1062no—
314#124—22no—
315#124—22no—
316C22⋊Q8—534no—
317C22⋊Q8—1064no—
318C22⋊Q8—1064no—
319C22⋊Q8—1064no—
320C22⋊Q8—1064no—
321C22⋊Q8—1062no—
322C22⋊Q8—1062no—
323C22⋊Q8—1062no—
324C4×Q8—534no—
325C4×Q8—1062no—
326C4×Q8—1062no—
327C4×Q8—1062no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—1062no—
331#117—1062no—
332#117—1062no—
333#117—1062no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—1061no—
336C2×C4⋊C4—1061no—
337C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—1062no—
346C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
348C2×C42—21no—
349C2×C42—1062no—
350C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
351C2×C42C22×D5311yescharacteristic
352C4⋊C8—1062no—
353#103—1064no—
354#102—1064no—
355C22⋊C8—534no—
356#97—1062no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95C22×D5311yescharacteristic
361#95C22×D5311yescharacteristic
362C24—21no—
363C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—534no—
367C2×Q8—1062no—
368C2×Q8—1062no—
369C2×Q8—1062no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—1062no—
383C22×C4—1062no—
384C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
389C22×C4C23×D5311yescharacteristic
390Q16—4244no—
391SD16—4244no—
392C2×C8—1064no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—534no—
397C4⋊C4—1062no—
398C4⋊C4—1062no—
399C4⋊C4—1064no—
400C4⋊C4—1064no—
401C4⋊C4—1062no—
402C4⋊C4—1062no—
403C4⋊C4—1062no—
404C4⋊C4—1062no—
405C4⋊C4—1064no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4—1064no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—1064no—
418C22⋊C4—1064no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—42no—
422C42—1064no—
423C42—1064no—
424C42D4×D5312yes—
425C42D4×D5312yes—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23#1313324712yes—
438C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
439Q8—44no—
440Q8—4242no—
441Q8—4242no—
442Q8—4242no—
443Q8—2124no—
444D4—44no—
445D4—84no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—1064no—
468C2×C4—1064no—
469C2×C4—4242no—
470C2×C4—4242no—
471C2×C4#1313318511yescharacteristic
472C2×C4#1313318511yescharacteristic
473C2×C4#1313318512yes—
474C2×C4#1313324712yes—
475C2×C4C2×D4×D5312yes—
476C8—2124no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22C2×#1313318511yescharacteristic
492C22C2×#1313324711yescharacteristic
493C22C2×#1313324711yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—42no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—2124no—
505C4—2124no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—161no—
510C2#2028394811yescharacteristic
511C2#2028406311yescharacteristic
512C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2610C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC53×#392C22
hypercenter#2610D53
hypocenterC53#18333
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288120C2semidirect
2. #20285718C2semidirect
3. #20273688C2semidirect
4. #20273671C2semidirect
5. #20273654C2semidirect
7. #20273226C2semidirect
8. #20273049C2semidirect
45. #13133217D4semidirect
46. #13133217D4semidirect
64. C4×Dic106D4semidirect
297. C53#18333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881202
#202857182
#202736882
#202736712
#202736542
#202736372
#202732262
#202730492
C53×#26102
#1833353