Finite Group Databasebeta

← #27358346

Subgroups — #27358346

Order 13568.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280396C211yesmaximal, characteristic
5#20273690C212yesmaximal, complemented
6#20273673C212yesmaximal, complemented
7#20273656C212yesmaximal, complemented
8#20273639C212yesmaximal
9#20273226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811253—21no—
13#16811253—21no—
14#16811252—21no—
15#16811252C2212yes—
16#16811250—21no—
17#16811250—21no—
18#16811248—21no—
19#16811248C2212yes—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811177—22no—
22#16811177—22no—
23#16811176—21no—
24C2×#13133205C2211yescharacteristic
25C2×#13133174C2211yescharacteristic
26#117×D53—21no—
27#16811017—21no—
28#16811015—21no—
29#16810985—21no—
30#16810983—21no—
31#16810846—22no—
32#16810845—22no—
33#16810781C2212yes—
34#16810778C2212yes—
35#16810776C2212yes—
36#16810773C2212yes—
37#16810680C2211yescharacteristic
38#16810544C2211yescharacteristic
39#16810541C2211yescharacteristic
40#16810536C2211yescharacteristic
41#16810533C2211yescharacteristic
42#16810525—21no—
43#16810515—21no—
44#16810514—21no—
45#16810501—21no—
46#16810359C2212yes—
47#16810359C2212yes—
48#16810348C2212yes—
49#16810346C2212yes—
50C53×#533C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C53×#376C2211yescharacteristic
53C53×#328C2212yes—
54C53×#328C2212yes—
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C22×D212—21no—
57C22×D212C2311yescharacteristic
58C22×C4×D53D411yescharacteristic
59C2×Dic212—22no—
60C2×#11719925—22no—
61C2×#11719913—22no—
62C2×#11719924—22no—
63#13133217D411yescharacteristic, complemented
64#13133217D411yescharacteristic, complemented
65#13133216—21no—
66#13133216—21no—
67#13133216—22no—
68#13133216—22no—
69#13133215—22no—
70#13133215—22no—
71#13133209—21no—
72#13133208—21no—
73#13133208—21no—
74#13133207—22no—
75#13133207—22no—
76#13133207—22no—
77#13133207—22no—
78#13133205—21no—
79#13133205—21no—
80#13133205—21no—
81#13133205—21no—
82#13133197—22no—
83#13133197—22no—
84#13133196—21no—
85#13133196C2312yes—
86#13133195—22no—
87#13133195—22no—
88#13133195—22no—
89#13133195—22no—
90#13133194—22no—
91#13133194—22no—
92#13133193—22no—
93#13133193—22no—
94C4×Dic106—22no—
95C4×Dic106—22no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106D412yescomplemented
98#13133176—21no—
99#13133175—21no—
100#13133175—21no—
101#13133174—22no—
102#13133174—21no—
103#13133174—21no—
104#13133174—21no—
105#13133174—21no—
106#13133173—22no—
107C2×C4⋊Dic53—21no—
108C2×#11719919D411yescharacteristic
109C2×#11719919C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×D53—21no—
111C4⋊C4×D53—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921D411yescharacteristic
119C2×#11719921C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×D53—22no—
121C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
122C42×D53—22no—
123C4⋊#88322—21no—
124#13133142—22no—
125#13133140—22no—
126#13133139—22no—
127#13133137—22no—
128C22⋊#88322C2312yes—
129#13133128—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
133C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
134#125×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53C2312yes—
137C4×Q8×C53—21no—
138C4×Q8×C53D412yescomplemented
139#117×C53—21no—
140C2×C42×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53—21no—
143C22⋊C8×C53C2312yes—
144#97×C53—21no—
145#95×C53—21no—
146#95×C53C2311yescharacteristic
147#95×C53C2311yescharacteristic
148C23×D53—21no—
149C23×D53C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53C2×D412yes—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—42no—
164C2×D212—42no—
165C2×D212—81no—
166C2×D212—81no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—81no—
179C2×Dic106C2×D412yes—
180C2×C8×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53C2×D412yes—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C42×C53—22no—
189C42×C53—42no—
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic53—22no—
195#11719925—82no—
196#11719924—82no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—21no—
200#11719921—21no—
201#11719921—21no—
202#11719921—21no—
203#11719921—42no—
204#11719921—41no—
205#11719921—41no—
206#11719921—41no—
207#11719921—41no—
208#11719921—42no—
209#11719921—81no—
210#11719921—81no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—81no—
217C4⋊Dic53C2×D412yes—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226#11719919—22no—
227#11719919—21no—
228#11719919—21no—
229#11719919—22no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—22no—
232C4×Dic53—22no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—21no—
235C2×#88322—22no—
236Dic212—82no—
237#11719913—82no—
238C23×C53C22×D411yescharacteristic
239C22×D53—21no—
240C22×D53—21no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—41no—
247C22×D53—41no—
248C22×D53—41no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53#13712yes—
251Q8×C53—42no—
252Q8×C53—81no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53#12011yescharacteristic
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53#13712yes—
283D212—42no—
284D212—42no—
285D212—84no—
286C4×D53—24no—
287C4×D53—24no—
288C4×D53—82no—
289C4×D53—82no—
290Dic106—42no—
291Dic106—42no—
292Dic106—42no—
293Dic106—81no—
294Dic106—82no—
295Dic106—82no—
296C8×C53—42no—
297#88322—42no—
298#18333—531nomaximal, Sylow
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53C2×#12011yescharacteristic
302C22×C53C2×#13711yescharacteristic
303C22×C53C2×#13711yescharacteristic
304C2×D53—22no—
305C2×D53—41no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—81no—
309C2×D53—81no—
310C2×D53—81no—
311C2×D53—81no—
312C2×D53—81no—
313C2×D53—81no—
314C2×D53—81no—
315C2×D53—81no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—42no—
323C4×C53—42no—
324C4×C53—42no—
325C4×C53—81no—
326Dic53—22no—
327Dic53—42no—
328Dic53—41no—
329Dic53—42no—
330Dic53—41no—
331Dic53—81no—
332#3458—531no—
333#3215—531no—
334#3215—531no—
335#2610—531no—
336#1605—532no—
337#1602—532no—
338#1599—532no—
339#1596—532no—
340#1506—531no—
341#1506D5311yescharacteristic, complemented
342#1464—531no—
343C2×C53—21no—
344C2×C53—21no—
345C2×C53#300411yescharacteristic
346C2×C53#301811yescharacteristic
347C2×C53#302711yescharacteristic
348D53—42no—
349D53—161no—
350#544—532no—
351#544—1061no—
352#544—1061no—
353#544—1061no—
354#544—1061no—
355#544—1061no—
356#543—532no—
357#543—1061no—
358#533—531no—
359#533—1061no—
360#533—1062no—
361#533—1062no—
362#533C2×D5311yescharacteristic
363C2×#124—531no—
364C2×#117—531no—
365C2×#117—1061no—
366#497—1061no—
367#497—1061no—
368#489—1061no—
369#489—1061no—
370#464—1062no—
371#464—1062no—
372#451—532no—
373#451—532no—
374#450—532no—
375#450—532no—
376#432—531no—
377#432C2×D5311yescharacteristic
378#395—531no—
379#394—531no—
380#393—531no—
381#392—531no—
382#390—1061no—
383#388—1061no—
384#388—1061no—
385#386—1061no—
386#376C2×D5311yescharacteristic
387#328—532no—
388#328—532no—
389#328C2×D5312yes—
390#328C2×D5312yes—
391#324—532no—
392#323—532no—
393C53#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×Q8—531no—
395C22×D4—531no—
396C22×D4—1061no—
397C23×C4—531no—
398C2×Q16—1062no—
399C2×Q16—1062no—
400C2×SD16—1062no—
401C2×SD16—1062no—
402C4⋊Q8—531no—
403C4⋊Q8—531no—
404C4⋊Q8—1062no—
405C4⋊Q8—1062no—
406C4⋊Q8—1061no—
407C4⋊Q8—1061no—
408C4⋊Q8—1062no—
409C4⋊Q8—1062no—
410C4⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
411C4⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
412#125—21no—
413#125—1062no—
414#125—1062no—
415#125—1062no—
416#125—1061no—
417#125—1061no—
418#125—1062no—
419#125—1061no—
420#124—1061no—
421#124—1061no—
422#124—1061no—
423#124—1061no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—532no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1062no—
428C22⋊Q8—1062no—
429C22⋊Q8—1062no—
430C22⋊Q8—1062no—
431C22⋊Q8—1062no—
432C22⋊Q8—1062no—
433C22⋊Q8—1062no—
434C22⋊Q8—1062no—
435C22⋊Q8—1061no—
436C22⋊Q8—1062no—
437C22⋊Q8C22×D5312yes—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—532no—
440C4×Q8—1062no—
441C4×Q8—1062no—
442C4×Q8—1061no—
443C4×Q8D21212yescomplemented
444#117—21no—
445#117—1062no—
446#117—1062no—
447#117—1061no—
448#117—1061no—
449#117—1061no—
450#117—1061no—
451#117—1061no—
452#117—1061no—
453#117—1061no—
454C2×C4⋊C4—531no—
455C2×C4⋊C4—531no—
456C2×C4⋊C4—1061no—
457C2×C4⋊C4—1061no—
458C2×C4⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—531no—
460C2×C22⋊C4—531no—
461C2×C22⋊C4—1062no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C22⋊C4—1061no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—531no—
470C2×C42—1062no—
471C2×C42C22×D5311yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—1061no—
474#103—1062no—
475#103—1062no—
476#102—1062no—
477#102—1062no—
478C22⋊C8—532no—
479C22⋊C8C22×D5312yes—
480#97—21no—
481#97—1061no—
482#95—21no—
483#95—1061no—
484#95—1061no—
485#95C22×D5311yescharacteristic
486#95C22×D5311yescharacteristic
487C24—531no—
488C24—1061no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—532no—
491C2×Q8—1062no—
492C2×Q8—1062no—
493C2×Q8—1061no—
494C2×Q8—1061no—
495C2×Q8—1061no—
496C2×Q8—4241no—
497C2×Q8C2×D21212yes—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—4241no—
501C2×D4—4241no—
502C2×D4—2122no—
503C2×D4—2122no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—531no—
507C22×C4—531no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4D4×D5311yescharacteristic
517C22×C4D4×D5311yescharacteristic
518C22×C4C23×D5311yescharacteristic
519Q16—4242no—
520Q16—4242no—
521SD16—4242no—
522SD16—4242no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—1062no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—532no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—4241no—
549C4⋊C4C2×D21212yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1061no—
555C22⋊C4—1061no—
556C22⋊C4—1061no—
557C22⋊C4—1061no—
558C22⋊C4—4241no—
559C22⋊C4—4241no—
560C22⋊C4—2122no—
561C22⋊C4—2122no—
562C22⋊C4—2121no—
563C22⋊C4—2121no—
564C22⋊C4—2121no—
565C22⋊C4—2121no—
566C42—22no—
567C42—42no—
568C42—1062no—
569C42—1062no—
570C42—1061no—
571C42—1061no—
572C42—1062no—
573C42C2×D21211yescharacteristic
574C42C2×D21211yescharacteristic
575C42D4×D5311yescharacteristic
576C42D4×D5311yescharacteristic
577C23—532no—
578C23—1061no—
579C23—1061no—
580C23—2121no—
581C23—2121no—
582C23—2121no—
583C23—2121no—
584C23—2121no—
585C23—2121no—
586C23—2121no—
587C23—2121no—
588C23—2121no—
589C23C2×D4×D5311yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—81no—
592Q8—4241no—
593Q8—4242no—
594Q8—4242no—
595Q8—2122no—
596Q8—2122no—
597Q8—2122no—
598D4—4244no—
599D4—2122no—
600D4—2122no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—532no—
614C2×C4—1064no—
615C2×C4—1064no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—1061no—
621C2×C4—1062no—
622C2×C4—4242no—
623C2×C4—4242no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4#1313318711yescharacteristic
630C2×C4#1313318711yescharacteristic
631C2×C4#1313318711yescharacteristic
632C2×C4#1313318711yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
634C2×C4C22×D21211yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—2122no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—1062no—
640C22—4241no—
641C22—4241no—
642C22—4241no—
643C22—4241no—
644C22—4241no—
645C22—4241no—
646C22—4241no—
647C22—4241no—
648C22—2122no—
649C22—2121no—
650C22—2121no—
651C22C2×#1313318711yescharacteristic
652C22#137×D5311yescharacteristic
653C22#137×D5311yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—1062no—
665C4—4241no—
666C4—2122no—
667C4—2121no—
668C4—2122no—
669C4—2121no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—8481no—
673C2—2122no—
674C2#2028395111yescharacteristic
675C2#2028406611yescharacteristic
676C2#2028411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1506C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16810533C22
hypercenter#1506D53
hypocenterC53#18333
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288118C2semidirect
2. #20285720C2semidirect
3. #20285714C2semidirect
5. #20273690C2semidirect
6. #20273673C2semidirect
7. #20273656C2semidirect
9. #20273226C2semidirect
10. #20273047C2semidirect
11. C53×#1506C2semidirect
63. #13133217D4semidirect
64. #13133217D4semidirect
97. C4×Dic106D4semidirect
132. C4⋊Q8×C53D4semidirect
133. C4⋊Q8×C53D4semidirect
138. C4×Q8×C53D4semidirect
341. #1506D53semidirect
393. C53#18333semidirect
410. C4⋊Q8D212semidirect
411. C4⋊Q8D212semidirect
443. C4×Q8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881182
#202857202
#202857142
#202803962
#202736902
#202736732
#202736562
#202736392
#202732262
#202730472
C53×#15062
#1833353