Finite Group Databasebeta

← #27358352

Subgroups — #27358352

Order 13568.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273693C212yesmaximal, complemented
5#20273676C212yesmaximal, complemented
6#20273659C212yesmaximal, complemented
7#20273642C212yesmaximal, complemented
8#20273226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811244—21no—
13#16811244—21no—
14#16811235—21no—
15#16811228—21no—
16#16811220—21no—
17#16811220C2212yes—
18#16811211—21no—
19#16811211C2212yes—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811151—22no—
23#16811151—22no—
24#16811134—21no—
25C4×#11719945—21no—
26#16811018—21no—
27#16811013—21no—
28#16810982—21no—
29#16810982—21no—
30#16810842—22no—
31#16810835—22no—
32#16810779C2212yes—
33#16810774C2212yes—
34#16810762C2212yes—
35#16810757C2212yes—
36#16810680C2211yescharacteristic
37#16810680C2211yescharacteristic
38#16810359C2212yes—
39#16810359C2212yes—
40#16810356C2212yes—
41#16810356C2212yes—
42#16810349C2212yes—
43#16810347C2212yes—
44C2×#124×C53C2211yescharacteristic
45C2×#117×C53C2211yescharacteristic
46C53×#395C2211yescharacteristic
47C53×#394C2211yescharacteristic
48C53×#393C2211yescharacteristic
49C53×#392C2211yescharacteristic
50C53×#390—21no—
51C53×#388—21no—
52C53×#388—21no—
53C53×#386—21no—
54C53×#376C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719925—22no—
57C2×#11719923—22no—
58C2×#11719924—22no—
59C2×#11719922—22no—
60#13133217D411yescharacteristic, complemented
61#13133217D411yescharacteristic, complemented
62#13133217D411yescharacteristic, complemented
63#13133214D411yescharacteristic, complemented
64#13133212—22no—
65#13133212—22no—
66#13133210—22no—
67#13133210—22no—
68#13133209—21no—
69#13133207—22no—
70#13133207—22no—
71#13133205—21no—
72#13133203—22no—
73#13133203—22no—
74#13133202—22no—
75#13133202—22no—
76#13133200—22no—
77#13133199—22no—
78#13133199—22no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81#13133196—21no—
82#13133196C2312yes—
83#13133195—22no—
84#13133195—22no—
85#13133191—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133191C2312yes—
89#13133190—22no—
90#13133190—22no—
91#13133186—22no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106D412yescomplemented
96C4×D212—21no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212D412yescomplemented
100C4×C22⋊D53—22no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102C4×C22⋊D53—22no—
103C4×C22⋊D53—22no—
104#13133176—21no—
105#13133174—22no—
106C42×D53—22no—
107C4⋊#88322—21no—
108C4⋊#88322—21no—
109#13133141—22no—
110#13133141—22no—
111#13133138—22no—
112#13133138—22no—
113C22⋊#88322C2312yes—
114C22⋊#88322C2312yes—
115#13133128—21no—
116#13133128—21no—
117C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
118C22×D4×C53—21no—
119C22×D4×C53C2311yescharacteristic
120C23×C4×C53D411yescharacteristic
121#124×C53—21no—
122#124×C53—21no—
123#124×C53—21no—
124#124×C53—21no—
125#117×C53—21no—
126#117×C53—21no—
127#117×C53—21no—
128#117×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C53—21no—
133C2×C22⋊C4×C53—21no—
134C2×C22⋊C4×C53—21no—
135C2×C22⋊C4×C53—21no—
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C22⋊C4×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C42×C53—21no—
141C2×C42×C53D411yescharacteristic
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143#95×C53—21no—
144#95×C53—21no—
145#95×C53—21no—
146#95×C53C2311yescharacteristic
147#95×C53C2311yescharacteristic
148C24×C53—21no—
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—81no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—42no—
156C2×D4×C53—42no—
157C2×D4×C53—81no—
158C2×D4×C53—81no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—41no—
165C22×C4×C53—41no—
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—22no—
174C2×C22⋊D53—22no—
175#11719945—42no—
176#11719945—42no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212C2×D412yes—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106C2×D412yes—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—81no—
191C22⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—42no—
196C22⋊C4×C53—42no—
197C22⋊C4×C53—41no—
198C22⋊C4×C53—41no—
199C22⋊C4×C53—41no—
200C22⋊C4×C53—41no—
201C22⋊C4×C53—81no—
202C22⋊C4×C53—81no—
203C42×C53—21no—
204C42×C53—21no—
205C42×C53—42no—
206C42×C53C2×D411yescharacteristic
207C42×C53C2×D411yescharacteristic
208C42×C53C2×D411yescharacteristic
209C42×C53C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic53—22no—
211C22⋊Dic53—22no—
212C22⋊Dic53—22no—
213#11719925—82no—
214#11719924—82no—
215#11719923—82no—
216#11719922—82no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222#11719921—22no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53C2×D412yes—
228C4⋊Dic53C2×D412yes—
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231#11719919—22no—
232#11719919—22no—
233#11719919—22no—
234#11719919—22no—
235C4×Dic53—22no—
236C4×Dic53—22no—
237C4×Dic53—22no—
238C2×#88322—22no—
239C2×#88322—22no—
240C23×C53—21no—
241C23×C53—21no—
242C23×C53—21no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53—41no—
245C23×C53—41no—
246C23×C53—41no—
247C23×C53—41no—
248C23×C53—41no—
249C23×C53—41no—
250C23×C53—41no—
251C23×C53—41no—
252C23×C53C22×D411yescharacteristic
253C22×D53—22no—
254Q8×C53—42no—
255Q8×C53—42no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—42no—
258D4×C53—84no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53#12011yescharacteristic
282C2×C4×C53#12011yescharacteristic
283C2×C4×C53#12011yescharacteristic
284C2×C4×C53#12011yescharacteristic
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D53—42no—
288C22⋊D53—42no—
289C22⋊D53—82no—
290C22⋊D53—82no—
291C2×Dic53—22no—
292C2×Dic53—22no—
293C2×Dic53—22no—
294D212—42no—
295D212—42no—
296D212—81no—
297C4×D53—44no—
298C4×D53—82no—
299C4×D53—82no—
300Dic106—42no—
301Dic106—42no—
302Dic106—81no—
303#88322—42no—
304#88322—42no—
305#18334—531nomaximal, Sylow
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53—81no—
313C22×C53—81no—
314C22×C53—81no—
315C22×C53—81no—
316C22×C53—81no—
317C22×C53—81no—
318C22×C53—81no—
319C22×C53—81no—
320C22×C53C2×#12011yescharacteristic
321C22×C53#57511yescharacteristic
322C22×C53#57511yescharacteristic
323C2×D53—42no—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—42no—
326C4×C53—21no—
327C4×C53—21no—
328C4×C53—21no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—42no—
333C4×C53—41no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53—81no—
337C4×C53—81no—
338Dic53—42no—
339Dic53—42no—
340Dic53—42no—
341#3455—531no—
342#3215—531no—
343#3213—531no—
344#2610D5311yescharacteristic, complemented
345#1606—532no—
346#1603—532no—
347#1600—532no—
348#1597—532no—
349#1506—531no—
350#1505—531no—
351#1464—531no—
352C2×C53—21no—
353C2×C53—21no—
354C2×C53—81no—
355C2×C53—161no—
356C2×C53#300511yescharacteristic
357C2×C53#301811yescharacteristic
358C2×C53#302711yescharacteristic
359D53—82no—
360#542—1061no—
361#542—1061no—
362#541—1061no—
363#540—1061no—
364#539—532no—
365#539—1061no—
366#538—532no—
367#538—1061no—
368#533—531no—
369#532—531no—
370#529—1062no—
371#529—1062no—
372C2×#124C2×D5311yescharacteristic
373#525—1061no—
374C4×#41—1061no—
375C2×#117C2×D5311yescharacteristic
376#497—1061no—
377#496—1061no—
378#489—1061no—
379#489—1061no—
380#464—1062no—
381#463—1062no—
382#451—532no—
383#450—532no—
384#448—532no—
385#447—532no—
386#432—531no—
387#432—531no—
388#395C2×D5311yescharacteristic
389#394C2×D5311yescharacteristic
390#393C2×D5311yescharacteristic
391#392C2×D5311yescharacteristic
392#390—21no—
393#388—21no—
394#388—21no—
395#386—21no—
396#376C2×D5311yescharacteristic
397#328—532no—
398#328—532no—
399#327—532no—
400#327—532no—
401#324—532no—
402#323—532no—
403C53#1833411yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—1061no—
405C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
406C22×D4—21no—
407C22×D4C22×D5311yescharacteristic
408C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
409C2×Q16—1062no—
410C2×SD16—1062no—
411C2×SD16—1062no—
412C2×D8—1062no—
413C4⋊Q8—531no—
414C4⋊Q8—531no—
415C4⋊Q8—531no—
416#127—531no—
417#126—1062no—
418#126—1062no—
419#126—1062no—
420#126—1062no—
421#125—1062no—
422#125—1062no—
423#125—1061no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—21no—
427#124—21no—
428#124—1062no—
429#124—1062no—
430#124—1061no—
431#123—1062no—
432#123—1062no—
433#123—1062no—
434#123—1062no—
435#123—1062no—
436C22⋊Q8—532no—
437C22⋊Q8—1062no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1061no—
440C22⋊Q8—1061no—
441C22⋊Q8—1061no—
442#121—532no—
443#121—1062no—
444#121—1062no—
445#121—1061no—
446#121—1061no—
447#121—1061no—
448#120—1062no—
449C4×Q8—532no—
450C4×Q8—1061no—
451C4×Q8—1061no—
452C4×Q8—1061no—
453C4×D4—532no—
454C4×D4—1061no—
455C4×D4—1061no—
456C4×D4—1062no—
457C4×D4—1062no—
458C4×D4—1062no—
459C4×D4—1062no—
460C4×D4—1061no—
461#117—21no—
462#117—21no—
463#117—21no—
464#117—21no—
465#117—1062no—
466#117—1061no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
477C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
478C2×C42—21no—
479C2×C42—1062no—
480C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
481C2×C42C22×D5311yescharacteristic
482C4⋊C8—1061no—
483C4⋊C8—1061no—
484#103—1062no—
485#103—1062no—
486#102—1062no—
487#102—1062no—
488C22⋊C8—532no—
489C22⋊C8—532no—
490#97—1061no—
491#97—1061no—
492#95—21no—
493#95—21no—
494#95—21no—
495#95C22×D5311yescharacteristic
496#95C22×D5311yescharacteristic
497C24—21no—
498C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
499#41—2122no—
500#41—2122no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—81no—
504C2×Q8—532no—
505C2×Q8—1061no—
506C2×Q8—1061no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—81no—
512C2×D4—81no—
513C2×D4—532no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—1061no—
518C2×D4—1061no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
534C22×C4C23×D5311yescharacteristic
535Q16—4242no—
536SD16—4242no—
537SD16—4242no—
538D8—4242no—
539C2×C8—1062no—
540C2×C8—1062no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—532no—
547C4⋊C4—532no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—1062no—
578C22⋊C4—1062no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—42no—
582C42—1062no—
583C42—1062no—
584C42—1062no—
585C42D4×D5311yescharacteristic
586C42D4×D5311yescharacteristic
587C42D4×D5311yescharacteristic
588C42D4×D5311yescharacteristic
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—1062no—
602C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—4241no—
606Q8—2122no—
607Q8—2122no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—84no—
611D4—4241no—
612D4—4242no—
613D4—4242no—
614D4—2122no—
615D4—2122no—
616D4—2122no—
617D4—2122no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—1062no—
641C2×C4—1062no—
642C2×C4—1062no—
643C2×C4—4242no—
644C2×C4—4242no—
645C2×C4—2124no—
646C2×C4#1313318511yescharacteristic
647C2×C4#1313318511yescharacteristic
648C2×C4#1313318511yescharacteristic
649C2×C4#1313318511yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
652C8—2122no—
653C8—2122no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—2122no—
669C22—2122no—
670C22—2122no—
671C22C2×#1313318511yescharacteristic
672C22#1681142111yescharacteristic
673C22#1681142111yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—2122no—
687C4—2122no—
688C4—2122no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—161no—
693C2—4242no—
694C2#2028395511yescharacteristic
695C2#2028406311yescharacteristic
696C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2610C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2610D53
hypocenterC53#18334
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288105C2semidirect
2. #20285718C2semidirect
3. #20285702C2semidirect
4. #20273693C2semidirect
5. #20273676C2semidirect
6. #20273659C2semidirect
7. #20273642C2semidirect
8. #20273226C2semidirect
9. #20273222C2semidirect
10. #20273049C2semidirect
11. C53×#2610C2semidirect
60. #13133217D4semidirect
61. #13133217D4semidirect
62. #13133217D4semidirect
63. #13133214D4semidirect
95. C4×Dic106D4semidirect
99. C4×D212D4semidirect
344. #2610D53semidirect
403. C53#18334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881052
#202857182
#202857022
#202736932
#202736762
#202736592
#202736422
#202732262
#202732222
#202730492
C53×#26102
#1833453