Finite Group Databasebeta

← #27358353

Subgroups — #27358353

Order 13568.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273694C212yesmaximal, complemented
5#20273677C212yesmaximal, complemented
6#20273660C212yesmaximal, complemented
7#20273643C212yesmaximal, complemented
8#20273227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811247—21no—
13#16811247—21no—
14#16811236—21no—
15#16811229—21no—
16#16811222—21no—
17#16811222C2212yes—
18#16811213—21no—
19#16811213C2212yes—
20#16811173C2211yescharacteristic
21#16811160—22no—
22#16811160—22no—
23#16811135—21no—
24#16811091—21no—
25C2×#13133174C2211yescharacteristic
26#16811013—21no—
27#16810982—21no—
28#16810835—22no—
29#16810762C2212yes—
30#16810757C2212yes—
31#16810680C2211yescharacteristic
32#16810542C2211yescharacteristic
33#16810537C2211yescharacteristic
34#16810534C2211yescharacteristic
35#16810531C2211yescharacteristic
36#16810523—21no—
37#16810517—21no—
38#16810511—21no—
39#16810499—21no—
40#16810469C2211yescharacteristic
41#16810360C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810358C2212yes—
44#16810358C2212yes—
45#16810348C2212yes—
46#16810346C2212yes—
47C53×#533C2211yescharacteristic
48C2×#124×C53C2211yescharacteristic
49C53×#497—21no—
50C53×#489—21no—
51C53×#464—22no—
52C53×#451C2212yes—
53C53×#450C2212yes—
54C53×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—21no—
56C22×C22⋊D53—21no—
57C22×C4×D53D411yescharacteristic
58C2×#11719924—22no—
59C2×#11719922—22no—
60#13133217D411yescharacteristic, complemented
61#13133214D411yescharacteristic, complemented
62#13133212—22no—
63#13133212—22no—
64#13133212—22no—
65#13133212—22no—
66#13133208—22no—
67#13133208—22no—
68#13133206—22no—
69#13133206—22no—
70#13133205—21no—
71#13133202—22no—
72#13133202—22no—
73#13133202—22no—
74#13133202—22no—
75#13133201—22no—
76#13133197—21no—
77#13133197—21no—
78#13133193—22no—
79#13133193—22no—
80#13133192—21no—
81#13133192—21no—
82#13133192—22no—
83#13133192—22no—
84#13133191—21no—
85#13133191C2312yes—
86#13133187—22no—
87#13133182—21no—
88#13133182—21no—
89C4×D212—22no—
90C4×D212—22no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212D412yescomplemented
93#13133179—21no—
94#13133179—21no—
95#13133177—22no—
96#13133177—22no—
97#13133174—22no—
98#13133174—21no—
99#13133174—21no—
100#13133174—21no—
101#13133174—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919D411yescharacteristic
104C2×#11719919C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921D411yescharacteristic
110C2×#11719921C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic53—21no—
112C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
113C42×D53—22no—
114C4⋊#88322—21no—
115#13133141—22no—
116#13133138—22no—
117C22⋊#88322C2312yes—
118#13133128—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124C2311yescharacteristic
123#13133124C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125C22×D4×C53C2311yescharacteristic
126C2×Q16×C53—22no—
127C2×SD16×C53—22no—
128C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
129C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
130#125×C53—21no—
131#124×C53—21no—
132#124×C53—21no—
133#124×C53—21no—
134#124×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53C2312yes—
137C4×Q8×C53—21no—
138C4×Q8×C53D412yescomplemented
139#117×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144#103×C53—22no—
145#102×C53—22no—
146C22⋊C8×C53C2312yes—
147#97×C53—21no—
148C24×C53—21no—
149C23×D53C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—81no—
154C2×Q8×C53C2×D412yes—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—81no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—42no—
164C2×C22⋊D53—42no—
165C2×C22⋊D53—81no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171#11719945—42no—
172#11719945—42no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212C2×D412yes—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—21no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—41no—
184C2×C4×D53—41no—
185C2×Dic106—21no—
186Q16×C53—82no—
187SD16×C53—82no—
188C2×C8×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53C2×D412yes—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—41no—
197C22⋊C4×C53—41no—
198C22⋊C4×C53—41no—
199C22⋊C4×C53—41no—
200C42×C53—22no—
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C42×C53C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic53—42no—
206C22⋊Dic53—42no—
207C22⋊Dic53—81no—
208#11719924—82no—
209#11719922—82no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—21no—
217#11719921—21no—
218#11719921—22no—
219#11719921—21no—
220#11719921—21no—
221#11719921—22no—
222#11719921—81no—
223C4⋊Dic53—22no—
224C4⋊Dic53—22no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53C2×D412yes—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—21no—
230#11719919—21no—
231#11719919—21no—
232#11719919—21no—
233#11719919—81no—
234C4×Dic53—22no—
235C4×Dic53—22no—
236C4×Dic53—21no—
237C4×Dic53—21no—
238C4×Dic53—42no—
239C2×#88322—22no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53—41no—
245C23×C53—41no—
246C23×C53—41no—
247C23×C53C22×D411yescharacteristic
248C22×D53—22no—
249C22×D53—21no—
250C22×D53—21no—
251C22×D53—21no—
252C22×D53—41no—
253C22×D53—41no—
254Q8×C53—42no—
255Q8×C53—42no—
256Q8×C53—42no—
257Q8×C53—81no—
258D4×C53—42no—
259D4×C53—42no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—22no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53#12011yescharacteristic
270C2×C4×C53#12011yescharacteristic
271C2×C4×C53#12011yescharacteristic
272C2×C4×C53#12011yescharacteristic
273C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D53—42no—
276C22⋊D53—42no—
277C22⋊D53—84no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292D212—42no—
293D212—42no—
294D212—81no—
295D212—82no—
296D212—82no—
297C4×D53—42no—
298C4×D53—42no—
299C4×D53—44no—
300C4×D53—82no—
301C4×D53—82no—
302Dic106—42no—
303C8×C53—42no—
304#88322—42no—
305#18334—531nomaximal, Sylow
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—81no—
309C22×C53—81no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53—81no—
313C22×C53—81no—
314C22×C53—81no—
315C22×C53C2×#12011yescharacteristic
316C22×C53#57511yescharacteristic
317C22×C53#57511yescharacteristic
318C2×D53—42no—
319C2×D53—41no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—42no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—81no—
326C4×C53—21no—
327C4×C53—21no—
328C4×C53—21no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—42no—
333C4×C53—42no—
334C4×C53—81no—
335Dic53—42no—
336Dic53—42no—
337Dic53—41no—
338Dic53—41no—
339Dic53—41no—
340Dic53—81no—
341#3455—531no—
342#3215D5311yescharacteristic, complemented
343#3213—531no—
344#2610—531no—
345#1606—532no—
346#1603—532no—
347#1600—532no—
348#1597—532no—
349#1506—531no—
350#1505—531no—
351#1464—531no—
352C2×C53—21no—
353C2×C53—21no—
354C2×C53—161no—
355C2×C53#300511yescharacteristic
356C2×C53#301811yescharacteristic
357C2×C53#302711yescharacteristic
358D53—82no—
359D53—81no—
360#542—1061no—
361#542—1061no—
362#541—1061no—
363#540—1061no—
364#539—532no—
365#539—1061no—
366#538—532no—
367#538—1061no—
368#533C2×D5311yescharacteristic
369#532—531no—
370#529—1062no—
371#529—1062no—
372C2×#124C2×D5311yescharacteristic
373#525—1061no—
374C4×#41—1061no—
375C2×#117—531no—
376#497—21no—
377#496—1061no—
378#489—21no—
379#489—1061no—
380#464—22no—
381#463—1062no—
382#451C2×D5312yes—
383#450C2×D5312yes—
384#448—532no—
385#447—532no—
386#432—531no—
387#432C2×D5311yescharacteristic
388#395—531no—
389#394—531no—
390#393—531no—
391#392—531no—
392#390—1061no—
393#388—1061no—
394#388—1061no—
395#386—1061no—
396#376—531no—
397#328—532no—
398#328—532no—
399#327—532no—
400#327—532no—
401#324—532no—
402#323—532no—
403C53#1833411yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—1061no—
405C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
406C22×D4—1061no—
407C22×D4C22×D5311yescharacteristic
408C23×C4—531no—
409C2×Q16—22no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—1062no—
412C2×D8—1062no—
413C4⋊Q8—531no—
414C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
415C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
416#127—531no—
417#126—1062no—
418#126—1062no—
419#126—1062no—
420#126—1062no—
421#125—21no—
422#125—1062no—
423#125—1062no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—21no—
427#124—21no—
428#124—1062no—
429#124—1062no—
430#124—1061no—
431#123—1062no—
432#123—1062no—
433#123—1062no—
434#123—1062no—
435#123—1062no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—1061no—
438C22⋊Q8—1061no—
439C22⋊Q8—1062no—
440C22⋊Q8—1062no—
441C22⋊Q8C22×D5312yes—
442#121—532no—
443#121—1062no—
444#121—1061no—
445#121—1061no—
446#121—1062no—
447#121—1061no—
448#120—1062no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—1061no—
451C4×Q8—1061no—
452C4×Q8C22⋊D5312yescomplemented
453C4×D4—532no—
454C4×D4—1062no—
455C4×D4—1062no—
456C4×D4—1062no—
457C4×D4—1062no—
458C4×D4—1061no—
459C4×D4—1061no—
460C4×D4—1061no—
461#117—21no—
462#117—1062no—
463#117—1061no—
464#117—1061no—
465#117—1061no—
466#117—1061no—
467C2×C4⋊C4—531no—
468C2×C4⋊C4—531no—
469C2×C4⋊C4—1061no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—531no—
473C2×C22⋊C4—531no—
474C2×C22⋊C4—1061no—
475C2×C22⋊C4—1061no—
476C2×C22⋊C4—1061no—
477C2×C22⋊C4—1061no—
478C2×C42—531no—
479C2×C42—1062no—
480C2×C42—1061no—
481C2×C42C22×D5311yescharacteristic
482C4⋊C8—21no—
483C4⋊C8—1061no—
484#103—22no—
485#103—1062no—
486#102—22no—
487#102—1062no—
488C22⋊C8—532no—
489C22⋊C8C22×D5312yes—
490#97—21no—
491#97—1061no—
492#95—531no—
493#95—531no—
494#95—1061no—
495#95—1061no—
496#95—1061no—
497C24—21no—
498C24—531no—
499#41—2122no—
500#41—2122no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—81no—
505C2×Q8—1061no—
506C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—532no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—4241no—
517C2×D4—2122no—
518C2×D4—2122no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—531no—
521C22×C4—531no—
522C22×C4—531no—
523C22×C4—1062no—
524C22×C4—1062no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—2121no—
531C22×C4—2121no—
532C22×C4D4×D5311yescharacteristic
533C22×C4D4×D5311yescharacteristic
534C22×C4C23×D5311yescharacteristic
535Q16—82no—
536SD16—82no—
537SD16—4242no—
538D8—4242no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—1062no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—532no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—4241no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1061no—
570C22⋊C4—1061no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1061no—
573C22⋊C4—1061no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—4241no—
576C22⋊C4—4241no—
577C22⋊C4—2122no—
578C22⋊C4—2122no—
579C42—22no—
580C42—1062no—
581C42—1062no—
582C42—1061no—
583C42—1061no—
584C42—2122no—
585C42D4×D5311yescharacteristic
586C42D4×D5311yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—1061no—
597C23—1061no—
598C23—1062no—
599C23—1061no—
600C23—2121no—
601C23—2121no—
602C23C2×D4×D5311yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—81no—
607Q8—2122no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—4241no—
611D4—4242no—
612D4—4242no—
613D4—4244no—
614D4—2122no—
615D4—2122no—
616D4—2122no—
617D4—2122no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—1061no—
629C2×C4—1061no—
630C2×C4—1062no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—4242no—
635C2×C4—4242no—
636C2×C4—2122no—
637C2×C4—2122no—
638C2×C4—2124no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4#1313318511yescharacteristic
647C2×C4#1313318511yescharacteristic
648C2×C4#1313318511yescharacteristic
649C2×C4#1313318511yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—2122no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—4241no—
664C22—2122no—
665C22—2121no—
666C22—2122no—
667C22—2122no—
668C22—2121no—
669C22—2122no—
670C22—2121no—
671C22C2×#1313318511yescharacteristic
672C22#1681142211yescharacteristic
673C22#1681142211yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—4241no—
684C4—2122no—
685C4—2121no—
686C4—2122no—
687C4—2121no—
688C4—2121no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—161no—
692C2—4241no—
693C2—4242no—
694C2#2028395611yescharacteristic
695C2#2028406111yescharacteristic
696C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3215C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3215D53
hypocenterC53#18334
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288107C2semidirect
2. #20285702C2semidirect
3. #20280404C2semidirect
4. #20273694C2semidirect
5. #20273677C2semidirect
6. #20273660C2semidirect
7. #20273643C2semidirect
8. #20273227C2semidirect
9. #20273224C2semidirect
10. #20273047C2semidirect
11. C53×#3215C2semidirect
60. #13133217D4semidirect
61. #13133214D4semidirect
92. C4×D212D4semidirect
128. C4⋊Q8×C53D4semidirect
129. C4⋊Q8×C53D4semidirect
138. C4×Q8×C53D4semidirect
342. #3215D53semidirect
403. C53#18334semidirect
414. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
415. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
452. C4×Q8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881072
#202857022
#202804042
#202736942
#202736772
#202736602
#202736432
#202732272
#202732242
#202730472
C53×#32152
#1833453