Finite Group Databasebeta

← #27358354

Subgroups — #27358354

Order 13568.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273695C212yesmaximal, complemented
5#20273678C212yesmaximal, complemented
6#20273661C212yesmaximal, complemented
7#20273644C212yesmaximal, complemented
8#20273227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133205C2211yescharacteristic
13#16811015—21no—
14#16811010—21no—
15#16810985—21no—
16#16810985—21no—
17#16810845—22no—
18#16810838—22no—
19#16810778C2212yes—
20#16810773C2212yes—
21#16810761C2212yes—
22#16810756C2212yes—
23#16810680C2211yescharacteristic
24#16810680C2211yescharacteristic
25#16810543C2211yescharacteristic
26#16810540C2211yescharacteristic
27#16810535C2211yescharacteristic
28#16810532C2211yescharacteristic
29#16810523—21no—
30#16810514—21no—
31#16810513—21no—
32#16810502—21no—
33#16810469C2211yescharacteristic
34#16810360C2212yes—
35#16810360C2212yes—
36#16810357C2212yes—
37#16810357C2212yes—
38#16810349C2212yes—
39#16810347C2212yes—
40C53×#542—21no—
41C53×#542—21no—
42C53×#541—21no—
43C53×#540—21no—
44C53×#539—21no—
45C53×#539C2212yes—
46C53×#538—21no—
47C53×#538C2212yes—
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C53×#532C2211yescharacteristic
50C53×#529—22no—
51C53×#529—22no—
52C53×#525—21no—
53C4×#41×C53—21no—
54C2×#117×C53C2211yescharacteristic
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C22×D212C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D53—21no—
58C2×#11719925—22no—
59C2×#11719923—22no—
60C2×#11719924—22no—
61C2×#11719922—22no—
62#13133205—21no—
63#13133205—21no—
64#13133205—21no—
65#13133205—21no—
66C2×#11719919—21no—
67C2×C22⋊Dic53—21no—
68C2×#11719921—21no—
69C2×#11719921—21no—
70C2×#11719921—21no—
71C2×#11719921—21no—
72C2×#11719921—21no—
73C2×C4×Dic53—21no—
74C4⋊#88322—21no—
75C4⋊#88322—21no—
76#13133140—22no—
77#13133140—22no—
78#13133137—22no—
79#13133137—22no—
80C22⋊#88322C2312yes—
81C22⋊#88322C2312yes—
82#13133128—21no—
83#13133128—21no—
84#13133124—21no—
85#13133124—21no—
86#13133124—21no—
87#13133124C2311yescharacteristic
88#13133124C2311yescharacteristic
89C2×#41×C53—21no—
90C23×C4×C53D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
92C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
93C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
94#127×C53D411yescharacteristic, complemented
95#126×C53—22no—
96#126×C53—22no—
97#126×C53—22no—
98#126×C53—22no—
99#125×C53—22no—
100#125×C53—22no—
101#125×C53—21no—
102#124×C53—22no—
103#124×C53—21no—
104#124×C53—22no—
105#123×C53—22no—
106#123×C53—22no—
107#123×C53—22no—
108#123×C53—22no—
109#123×C53—22no—
110C22⋊Q8×C53—21no—
111C22⋊Q8×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53—22no—
113C22⋊Q8×C53—22no—
114C22⋊Q8×C53—21no—
115C22⋊Q8×C53C2312yes—
116#121×C53—21no—
117#121×C53—21no—
118#121×C53—22no—
119#121×C53—22no—
120#121×C53—21no—
121#121×C53C2312yes—
122#120×C53—22no—
123C4×Q8×C53—21no—
124C4×Q8×C53—21no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53D412yescomplemented
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53—22no—
130C4×D4×C53—22no—
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53—22no—
133C4×D4×C53—22no—
134C4×D4×C53D412yescomplemented
135#117×C53—22no—
136#117×C53—21no—
137#117×C53—21no—
138#117×C53—21no—
139#117×C53—21no—
140#117×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C42×C53—22no—
146C2×C42×C53D411yescharacteristic
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C23×D53—21no—
150#41×C53—42no—
151#41×C53—42no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53C2×D412yes—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53C2×D412yes—
161C22×C4×C53—22no—
162C22×C4×C53—22no—
163C22×C4×C53—22no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—41no—
167C22×C4×C53—41no—
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D53—42no—
175C2×C22⋊D53—42no—
176C2×C22⋊D53—81no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—21no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—81no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—81no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—22no—
200C4⋊C4×C53C2×D412yes—
201C4⋊C4×C53C2×D412yes—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—22no—
209C22⋊C4×C53—21no—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C22⋊C4×C53—22no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—21no—
214C22⋊C4×C53—22no—
215C42×C53—22no—
216C42×C53—22no—
217C42×C53—21no—
218C42×C53—22no—
219C42×C53—21no—
220C42×C53C2×D411yescharacteristic
221C42×C53C2×D411yescharacteristic
222C42×C53C2×D411yescharacteristic
223C42×C53C2×D411yescharacteristic
224C22⋊Dic53—81no—
225#11719925—82no—
226#11719924—82no—
227#11719923—82no—
228#11719922—82no—
229#11719921—42no—
230#11719921—42no—
231#11719921—41no—
232#11719921—41no—
233#11719921—41no—
234#11719921—41no—
235#11719921—81no—
236#11719919—81no—
237C4×Dic53—42no—
238C2×#88322—22no—
239C2×#88322—22no—
240C23×C53—22no—
241C23×C53—21no—
242C23×C53—21no—
243C23×C53—21no—
244C23×C53—41no—
245C23×C53—41no—
246C23×C53C22×D411yescharacteristic
247C22×D53—41no—
248C22×D53—41no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53—41no—
251C22×D53—41no—
252C22×D53—41no—
253C22×D53—41no—
254Q8×C53—42no—
255Q8×C53—42no—
256Q8×C53—81no—
257D4×C53—42no—
258D4×C53—42no—
259D4×C53—42no—
260D4×C53—42no—
261D4×C53—81no—
262D4×C53—82no—
263D4×C53—82no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—42no—
277C2×C4×C53—42no—
278C2×C4×C53—44no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—82no—
282C2×C4×C53—82no—
283C2×C4×C53#12011yescharacteristic
284C2×C4×C53#12011yescharacteristic
285C2×C4×C53#12011yescharacteristic
286C2×C4×C53#12011yescharacteristic
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D53—84no—
290C2×Dic53—22no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—41no—
299D212—42no—
300D212—42no—
301Dic106—42no—
302Dic106—42no—
303#88322—42no—
304#88322—42no—
305#18334—531nomaximal, Sylow
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—42no—
314C22×C53—41no—
315C22×C53—81no—
316C22×C53C2×#12011yescharacteristic
317C22×C53#57511yescharacteristic
318C22×C53#57511yescharacteristic
319C2×D53—81no—
320C2×D53—81no—
321C2×D53—81no—
322C2×D53—81no—
323C2×D53—81no—
324C2×D53—81no—
325C2×D53—81no—
326C4×C53—21no—
327C4×C53—21no—
328C4×C53—21no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—41no—
333C4×C53—42no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53—42no—
336C4×C53—41no—
337C4×C53—42no—
338Dic53—42no—
339Dic53—81no—
340Dic53—81no—
341#3455D5311yescharacteristic, complemented
342#3215—531no—
343#3213—531no—
344#2610—531no—
345#1606—532no—
346#1603—532no—
347#1600—532no—
348#1597—532no—
349#1506—531no—
350#1505—531no—
351#1464—531no—
352C2×C53—21no—
353C2×C53—21no—
354C2×C53—82no—
355C2×C53—81no—
356C2×C53#300511yescharacteristic
357C2×C53#301811yescharacteristic
358C2×C53#302711yescharacteristic
359D53—161no—
360#542—21no—
361#542—21no—
362#541—21no—
363#540—21no—
364#539—21no—
365#539C2×D5312yes—
366#538—21no—
367#538C2×D5312yes—
368#533C2×D5311yescharacteristic
369#532C2×D5311yescharacteristic
370#529—22no—
371#529—22no—
372C2×#124—531no—
373#525—21no—
374C4×#41—21no—
375C2×#117C2×D5311yescharacteristic
376#497—1061no—
377#496—1061no—
378#489—1061no—
379#489—1061no—
380#464—1062no—
381#463—1062no—
382#451—532no—
383#450—532no—
384#448—532no—
385#447—532no—
386#432—531no—
387#432—531no—
388#395—531no—
389#394—531no—
390#393—531no—
391#392—531no—
392#390—1061no—
393#388—1061no—
394#388—1061no—
395#386—1061no—
396#376—531no—
397#328—532no—
398#328—532no—
399#327—532no—
400#327—532no—
401#324—532no—
402#323—532no—
403C53#1833411yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—21no—
405C22×Q8—531no—
406C22×D4—531no—
407C22×D4—1061no—
408C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
409C2×Q16—1062no—
410C2×SD16—1062no—
411C2×SD16—1062no—
412C2×D8—1062no—
413C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
414C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
415C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
416#127C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
417#126—22no—
418#126—22no—
419#126—22no—
420#126—22no—
421#125—22no—
422#125—22no—
423#125—21no—
424#124—22no—
425#124—22no—
426#124—21no—
427#124—1061no—
428#124—1061no—
429#124—1061no—
430#124—1061no—
431#123—22no—
432#123—22no—
433#123—22no—
434#123—22no—
435#123—22no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—22no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8C22×D5312yes—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—22no—
445#121—22no—
446#121—21no—
447#121C22×D5312yes—
448#120—22no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8C22⋊D5312yescomplemented
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4C22⋊D5312yescomplemented
461#117—22no—
462#117—21no—
463#117—21no—
464#117—21no—
465#117—21no—
466#117—21no—
467C2×C4⋊C4—1061no—
468C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—1061no—
471C2×C22⋊C4—1061no—
472C2×C22⋊C4—1061no—
473C2×C22⋊C4—1061no—
474C2×C22⋊C4—1061no—
475C2×C22⋊C4—1061no—
476C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
477C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
478C2×C42—22no—
479C2×C42—1061no—
480C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
481C2×C42C22×D5311yescharacteristic
482C4⋊C8—1061no—
483C4⋊C8—1061no—
484#103—1062no—
485#103—1062no—
486#102—1062no—
487#102—1062no—
488C22⋊C8—532no—
489C22⋊C8—532no—
490#97—1061no—
491#97—1061no—
492#95—531no—
493#95—531no—
494#95—1061no—
495#95—1061no—
496#95—1061no—
497C24—1061no—
498C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
499#41—42no—
500#41—42no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—1061no—
504C2×Q8—1061no—
505C2×Q8—4241no—
506C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—1061no—
514C2×D4—4241no—
515C2×D4—4241no—
516C2×D4—2122no—
517C2×D4—2122no—
518C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
534C22×C4C23×D5311yescharacteristic
535Q16—4242no—
536SD16—4242no—
537SD16—4242no—
538D8—4242no—
539C2×C8—1062no—
540C2×C8—1062no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—4241no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
557C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—4241no—
572C22⋊C4—4241no—
573C22⋊C4—2122no—
574C22⋊C4—2122no—
575C22⋊C4—2121no—
576C22⋊C4—2121no—
577C22⋊C4—2121no—
578C22⋊C4—2121no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—21no—
582C42—22no—
583C42—21no—
584C42—2122no—
585C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
586C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
589C23—21no—
590C23—22no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—2121no—
596C23—2121no—
597C23—2121no—
598C23—2121no—
599C23—2121no—
600C23—2121no—
601C23—2121no—
602C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—81no—
606Q8—2122no—
607Q8—2122no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—81no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—4244no—
616D4—2122no—
617D4—2122no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—1062no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4#1313318611yescharacteristic
647C2×C4#1313318611yescharacteristic
648C2×C4#1313318611yescharacteristic
649C2×C4#1313318611yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
652C8—2122no—
653C8—2122no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—81no—
664C22—4241no—
665C22—4241no—
666C22—4241no—
667C22—4241no—
668C22—4241no—
669C22—4241no—
670C22—4241no—
671C22C2×#1313318611yescharacteristic
672C22#1681142111yescharacteristic
673C22#1681142111yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—4241no—
687C4—4241no—
688C4—2122no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—82no—
693C2—8481no—
694C2#2028395711yescharacteristic
695C2#2028406411yescharacteristic
696C2#2028411711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3455C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3455D53
hypocenterC53#18334
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285714C2semidirect
2. #20285698C2semidirect
3. #20280402C2semidirect
4. #20273695C2semidirect
5. #20273678C2semidirect
6. #20273661C2semidirect
7. #20273644C2semidirect
8. #20273227C2semidirect
9. #20273223C2semidirect
10. #20273049C2semidirect
11. C53×#3455C2semidirect
91. C4⋊Q8×C53D4semidirect
92. C4⋊Q8×C53D4semidirect
93. C4⋊Q8×C53D4semidirect
94. #127×C53D4semidirect
126. C4×Q8×C53D4semidirect
134. C4×D4×C53D4semidirect
341. #3455D53semidirect
403. C53#18334semidirect
413. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
414. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
415. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
416. #127C22⋊D53semidirect
452. C4×Q8C22⋊D53semidirect
460. C4×D4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202857142
#202856982
#202804022
#202736952
#202736782
#202736612
#202736442
#202732272
#202732232
#202730492
C53×#34552
#1833453