Finite Group Databasebeta

← #27358358

Subgroups — #27358358

Order 13568.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273697C212yesmaximal, complemented
6#20273680C212yesmaximal, complemented
7#20273663C212yesmaximal, complemented
8#20273646C212yesmaximal, complemented
9#20273228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811244—21no—
13#16811244—21no—
14#16811235—21no—
15#16811228—21no—
16#16811220—21no—
17#16811220C2212yes—
18#16811211—21no—
19#16811211C2212yes—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811151—22no—
23#16811151—22no—
24C2×#13133205C2211yescharacteristic
25#16811134—21no—
26C4×#11719945—21no—
27#16811017—21no—
28#16811012—21no—
29#16810983—21no—
30#16810983—21no—
31#16810846—22no—
32#16810839—22no—
33#16810781C2212yes—
34#16810776C2212yes—
35#16810764C2212yes—
36#16810759C2212yes—
37#16810543C2211yescharacteristic
38#16810540C2211yescharacteristic
39#16810535C2211yescharacteristic
40#16810532C2211yescharacteristic
41#16810523—21no—
42#16810514—21no—
43#16810513—21no—
44#16810502—21no—
45#16810469C2211yescharacteristic
46#16810361C2212yes—
47#16810361C2212yes—
48#16810358C2212yes—
49#16810358C2212yes—
50C2×#117×C53C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C53×#432C2211yescharacteristic
53C53×#324C2212yes—
54C53×#323C2212yes—
55C2×#11719945—21no—
56C22×Dic106C2311yescharacteristic
57C22×D212C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D53—21no—
59C2×Dic212—22no—
60C2×#11719913—22no—
61C2×#11719913—22no—
62C2×D424—22no—
63#13133217D411yescharacteristic, complemented
64#13133217D411yescharacteristic, complemented
65#13133217D411yescharacteristic, complemented
66#13133214D411yescharacteristic, complemented
67#13133212—22no—
68#13133212—22no—
69#13133210—22no—
70#13133210—22no—
71#13133209—21no—
72#13133207—22no—
73#13133207—22no—
74#13133205—21no—
75#13133205—21no—
76#13133205—21no—
77#13133205—21no—
78#13133205—21no—
79#13133203—22no—
80#13133203—22no—
81#13133202—22no—
82#13133202—22no—
83#13133200—22no—
84#13133199—22no—
85#13133199—22no—
86#13133196—21no—
87#13133196—21no—
88#13133196—21no—
89#13133196C2312yes—
90#13133195—22no—
91#13133195—22no—
92#13133191—21no—
93#13133191—21no—
94#13133191—21no—
95#13133191C2312yes—
96#13133190—22no—
97#13133190—22no—
98#13133186—22no—
99C4×Dic106—21no—
100C4×Dic106—21no—
101C4×Dic106—21no—
102C4×Dic106D412yescomplemented
103C4×D212—21no—
104C4×D212—21no—
105C4×D212—21no—
106C4×D212D412yescomplemented
107C4×C22⋊D53—22no—
108C4×C22⋊D53—22no—
109C4×C22⋊D53—22no—
110C4×C22⋊D53—22no—
111#13133176—21no—
112#13133174—22no—
113C2×#11719919—21no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×C4×Dic53—21no—
121C42×D53—22no—
122#13133142—22no—
123#13133142—22no—
124#13133139—22no—
125#13133139—22no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124C2311yescharacteristic
130#13133124C2311yescharacteristic
131C23×C4×C53D411yescharacteristic
132#117×C53—21no—
133#117×C53—21no—
134#117×C53—21no—
135#117×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C42×C53D411yescharacteristic
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53—21no—
143C4⋊C8×C53—21no—
144C22⋊C8×C53C2312yes—
145C22⋊C8×C53C2312yes—
146#97×C53—21no—
147#97×C53—21no—
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C23×D53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—41no—
153C22×C4×C53—41no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—42no—
164C2×C22⋊D53—42no—
165C2×C22⋊D53—81no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—21no—
169#11719945—42no—
170#11719945—42no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—81no—
176C2×D212C2×D412yes—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—81no—
185C2×Dic106C2×D412yes—
186C2×C8×C53—22no—
187C2×C8×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C42×C53—21no—
197C42×C53—21no—
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—81no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—42no—
213#11719921—42no—
214#11719921—41no—
215#11719921—41no—
216#11719921—41no—
217#11719921—41no—
218#11719921—81no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53C2×D412yes—
224C4⋊Dic53C2×D412yes—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231#11719919—81no—
232C4×Dic53—22no—
233C4×Dic53—22no—
234C4×Dic53—22no—
235C4×Dic53—42no—
236Dic212—82no—
237D424—82no—
238#11719913—82no—
239#11719913—82no—
240C23×C53—21no—
241C23×C53—21no—
242C23×C53—21no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53—41no—
245C23×C53C22×D411yescharacteristic
246C22×D53—22no—
247C22×D53—41no—
248C22×D53—41no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53—41no—
251C22×D53—41no—
252C22×D53—41no—
253C22×D53—41no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53#12011yescharacteristic
269C2×C4×C53#12011yescharacteristic
270C2×C4×C53#12011yescharacteristic
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D53—42no—
274C22⋊D53—42no—
275C22⋊D53—82no—
276C22⋊D53—82no—
277C22⋊D53—84no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290D212—42no—
291D212—42no—
292D212—42no—
293D212—42no—
294D212—81no—
295C4×D53—44no—
296C4×D53—82no—
297C4×D53—82no—
298Dic106—42no—
299Dic106—42no—
300Dic106—42no—
301Dic106—42no—
302Dic106—81no—
303C8×C53—42no—
304C8×C53—42no—
305#18334—531nomaximal, Sylow
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53—81no—
313C22×C53C2×#12011yescharacteristic
314C22×C53#57511yescharacteristic
315C22×C53#57511yescharacteristic
316C2×D53—42no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—81no—
320C2×D53—81no—
321C2×D53—81no—
322C2×D53—81no—
323C2×D53—81no—
324C2×D53—81no—
325C2×D53—81no—
326C4×C53—21no—
327C4×C53—21no—
328C4×C53—21no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—41no—
333C4×C53—41no—
334C4×C53—41no—
335Dic53—42no—
336Dic53—42no—
337Dic53—42no—
338Dic53—42no—
339Dic53—81no—
340Dic53—81no—
341#3455—531no—
342#3215—531no—
343#3213—531no—
344#2610—531no—
345#1606—532no—
346#1603—532no—
347#1600—532no—
348#1597—532no—
349#1506—531no—
350#1505—531no—
351#1464D5311yescharacteristic, complemented
352C2×C53—21no—
353C2×C53—21no—
354C2×C53—81no—
355C2×C53#300511yescharacteristic
356C2×C53#301811yescharacteristic
357C2×C53#302711yescharacteristic
358D53—82no—
359D53—161no—
360#542—1061no—
361#542—1061no—
362#541—1061no—
363#540—1061no—
364#539—532no—
365#539—1061no—
366#538—532no—
367#538—1061no—
368#533—531no—
369#532—531no—
370#529—1062no—
371#529—1062no—
372C2×#124—531no—
373#525—1061no—
374C4×#41—1061no—
375C2×#117C2×D5311yescharacteristic
376#497—1061no—
377#496—1061no—
378#489—1061no—
379#489—1061no—
380#464—1062no—
381#463—1062no—
382#451—532no—
383#450—532no—
384#448—532no—
385#447—532no—
386#432C2×D5311yescharacteristic
387#432C2×D5311yescharacteristic
388#395—531no—
389#394—531no—
390#393—531no—
391#392—531no—
392#390—1061no—
393#388—1061no—
394#388—1061no—
395#386—1061no—
396#376—531no—
397#328—532no—
398#328—532no—
399#327—532no—
400#327—532no—
401#324C2×D5312yes—
402#323C2×D5312yes—
403C53#1833411yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—1061no—
405C22×Q8—531no—
406C22×D4—531no—
407C22×D4—1061no—
408C23×C4D21211yescharacteristic
409C2×Q16—1062no—
410C2×SD16—1062no—
411C2×SD16—1062no—
412C2×D8—1062no—
413C4⋊Q8—531no—
414C4⋊Q8—531no—
415C4⋊Q8—531no—
416#127—531no—
417#126—1062no—
418#126—1062no—
419#126—1062no—
420#126—1062no—
421#125—1062no—
422#125—1062no—
423#125—1061no—
424#124—1062no—
425#124—1062no—
426#124—1061no—
427#124—1061no—
428#124—1061no—
429#124—1061no—
430#124—1061no—
431#123—1062no—
432#123—1062no—
433#123—1062no—
434#123—1062no—
435#123—1062no—
436C22⋊Q8—532no—
437C22⋊Q8—1062no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1061no—
440C22⋊Q8—1061no—
441C22⋊Q8—1061no—
442#121—532no—
443#121—1062no—
444#121—1062no—
445#121—1061no—
446#121—1061no—
447#121—1061no—
448#120—1062no—
449C4×Q8—532no—
450C4×Q8—1061no—
451C4×Q8—1061no—
452C4×Q8—1061no—
453C4×D4—532no—
454C4×D4—1061no—
455C4×D4—1061no—
456C4×D4—1062no—
457C4×D4—1062no—
458C4×D4—1062no—
459C4×D4—1062no—
460C4×D4—1061no—
461#117—21no—
462#117—21no—
463#117—21no—
464#117—21no—
465#117—1062no—
466#117—1061no—
467C2×C4⋊C4—1061no—
468C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—1061no—
471C2×C22⋊C4—1061no—
472C2×C22⋊C4—1061no—
473C2×C22⋊C4—1061no—
474C2×C22⋊C4—1061no—
475C2×C22⋊C4—1061no—
476C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
477C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
478C2×C42—1062no—
479C2×C42—1061no—
480C2×C42D21211yescharacteristic
481C2×C42C22×D5311yescharacteristic
482C4⋊C8—21no—
483C4⋊C8—21no—
484#103—1062no—
485#103—1062no—
486#102—1062no—
487#102—1062no—
488C22⋊C8C22×D5312yes—
489C22⋊C8C22×D5312yes—
490#97—21no—
491#97—21no—
492#95—531no—
493#95—531no—
494#95—1061no—
495#95—1061no—
496#95—1061no—
497C24—1061no—
498C24C2×D21211yescharacteristic
499#41—2122no—
500#41—2122no—
501C2×Q8—532no—
502C2×Q8—1061no—
503C2×Q8—1061no—
504C2×Q8—1061no—
505C2×Q8—1061no—
506C2×Q8—4241no—
507C2×D4—532no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—1061no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—4241no—
516C2×D4—4241no—
517C2×D4—2122no—
518C2×D4—2122no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—1062no—
524C22×C4—1062no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4C2×D21211yescharacteristic
530C22×C4C2×D21211yescharacteristic
531C22×C4C2×D21211yescharacteristic
532C22×C4C2×D21211yescharacteristic
533C22×C4C2×D21211yescharacteristic
534C22×C4C23×D5311yescharacteristic
535Q16—4242no—
536SD16—4242no—
537SD16—4242no—
538D8—4242no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—532no—
546C4⋊C4—532no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1062no—
557C4⋊C4—4241no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—4241no—
572C22⋊C4—4241no—
573C22⋊C4—2122no—
574C22⋊C4—2122no—
575C22⋊C4—2121no—
576C22⋊C4—2121no—
577C22⋊C4—2121no—
578C22⋊C4—2121no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—1062no—
582C42—1062no—
583C42—1062no—
584C42—2122no—
585C42D4×D5311yescharacteristic
586C42D4×D5311yescharacteristic
587C42D4×D5311yescharacteristic
588C42D4×D5311yescharacteristic
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—1062no—
595C23—2121no—
596C23—2121no—
597C23—2121no—
598C23—2121no—
599C23—2121no—
600C23—2121no—
601C23—2121no—
602C23C22×D21211yescharacteristic
603Q8—4241no—
604Q8—2122no—
605Q8—2122no—
606Q8—2122no—
607Q8—2122no—
608D4—4241no—
609D4—4244no—
610D4—4242no—
611D4—4242no—
612D4—2122no—
613D4—2122no—
614D4—2122no—
615D4—2122no—
616D4—2122no—
617D4—2122no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—1062no—
632C2×C4—1062no—
633C2×C4—1062no—
634C2×C4—1062no—
635C2×C4—4242no—
636C2×C4—4242no—
637C2×C4—2124no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4#1313318711yescharacteristic
647C2×C4#1313318711yescharacteristic
648C2×C4#1313318711yescharacteristic
649C2×C4#1313318711yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—42no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—81no—
661C22—4241no—
662C22—4241no—
663C22—4241no—
664C22—4241no—
665C22—4241no—
666C22—4241no—
667C22—4241no—
668C22—2122no—
669C22—2122no—
670C22—2122no—
671C22C2×#1313318711yescharacteristic
672C22#1681142311yescharacteristic
673C22#1681142311yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—4241no—
684C4—4241no—
685C4—2122no—
686C4—2122no—
687C4—2122no—
688C4—2122no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—8481no—
693C2—4242no—
694C2#2028396011yescharacteristic
695C2#2028406811yescharacteristic
696C2#2028411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1464C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1464D53
hypocenterC53#18334
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288105C2semidirect
2. #20285720C2semidirect
3. #20285704C2semidirect
4. #20280402C2semidirect
5. #20273697C2semidirect
6. #20273680C2semidirect
7. #20273663C2semidirect
8. #20273646C2semidirect
9. #20273228C2semidirect
10. #20273224C2semidirect
11. C53×#1464C2semidirect
63. #13133217D4semidirect
64. #13133217D4semidirect
65. #13133217D4semidirect
66. #13133214D4semidirect
102. C4×Dic106D4semidirect
106. C4×D212D4semidirect
351. #1464D53semidirect
403. C53#18334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881052
#202857202
#202857042
#202804022
#202736972
#202736802
#202736632
#202736462
#202732282
#202732242
C53×#14642
#1833453