Finite Group Databasebeta

← #27358359

Subgroups — #27358359

Order 13568.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273698C212yesmaximal, complemented
6#20273681C212yesmaximal, complemented
7#20273664C212yesmaximal, complemented
8#20273647C212yesmaximal, complemented
9#20273222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811247—21no—
13#16811247—21no—
14#16811236—21no—
15#16811229—21no—
16#16811222—21no—
17#16811222C2212yes—
18#16811213—21no—
19#16811213C2212yes—
20#16811173C2211yescharacteristic
21#16811160—22no—
22#16811160—22no—
23C2×#13133205C2211yescharacteristic
24#16811135—21no—
25#16811091—21no—
26C2×#13133174C2211yescharacteristic
27#16811015—21no—
28#16811012—21no—
29#16810985—21no—
30#16810983—21no—
31#16810845—22no—
32#16810839—22no—
33#16810778C2212yes—
34#16810773C2212yes—
35#16810764C2212yes—
36#16810759C2212yes—
37#16810680C2211yescharacteristic
38#16810544C2211yescharacteristic
39#16810541C2211yescharacteristic
40#16810536C2211yescharacteristic
41#16810533C2211yescharacteristic
42#16810525—21no—
43#16810515—21no—
44#16810514—21no—
45#16810501—21no—
46#16810356C2212yes—
47#16810356C2212yes—
48#16810348C2212yes—
49#16810346C2212yes—
50C53×#533C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C53×#376C2211yescharacteristic
53C53×#328C2212yes—
54C53×#328C2212yes—
55C2×#11719945—21no—
56C22×Dic106C2311yescharacteristic
57C22×D212—21no—
58C22×D212C2311yescharacteristic
59C22×C4×D53D411yescharacteristic
60C2×#11719925—22no—
61C2×#11719913—22no—
62C2×#11719924—22no—
63C2×D424—22no—
64#13133217D411yescharacteristic, complemented
65#13133214D411yescharacteristic, complemented
66#13133212—22no—
67#13133212—22no—
68#13133212—22no—
69#13133212—22no—
70#13133208—22no—
71#13133208—22no—
72#13133206—22no—
73#13133206—22no—
74#13133205—21no—
75#13133205—21no—
76#13133205—21no—
77#13133205—21no—
78#13133205—21no—
79#13133202—22no—
80#13133202—22no—
81#13133202—22no—
82#13133202—22no—
83#13133201—22no—
84#13133197—21no—
85#13133197—21no—
86#13133193—22no—
87#13133193—22no—
88#13133192—21no—
89#13133192—21no—
90#13133192—22no—
91#13133192—22no—
92#13133191—21no—
93#13133191C2312yes—
94#13133187—22no—
95#13133182—21no—
96#13133182—21no—
97C4×D212—22no—
98C4×D212—22no—
99C4×D212—21no—
100C4×D212D412yescomplemented
101#13133179—21no—
102#13133179—21no—
103#13133177—22no—
104#13133177—22no—
105#13133174—22no—
106#13133174—21no—
107#13133174—21no—
108#13133174—21no—
109#13133174—21no—
110C2×C4⋊Dic53—21no—
111C2×#11719919D411yescharacteristic
112C2×#11719919C2311yescharacteristic
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921D411yescharacteristic
120C2×#11719921C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
122C42×D53—22no—
123C4⋊#88322—21no—
124#13133142—22no—
125#13133140—22no—
126#13133139—22no—
127#13133137—22no—
128C22⋊#88322C2312yes—
129#13133128—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
133C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
134#125×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53C2312yes—
137C4×Q8×C53—21no—
138C4×Q8×C53D412yescomplemented
139#117×C53—21no—
140C2×C42×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53—21no—
143C22⋊C8×C53C2312yes—
144#97×C53—21no—
145#95×C53—21no—
146#95×C53C2311yescharacteristic
147#95×C53C2311yescharacteristic
148C23×D53—21no—
149C23×D53C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53C2×D412yes—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—22no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162#11719945—42no—
163#11719945—42no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—42no—
171C2×D212—42no—
172C2×D212—81no—
173C2×D212—81no—
174C2×D212C2×D412yes—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×C4×D53—41no—
181C2×C4×D53—41no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—81no—
186C2×C8×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53C2×D412yes—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C42×C53—22no—
195C42×C53—42no—
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200#11719925—82no—
201#11719924—82no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—21no—
209#11719921—21no—
210#11719921—22no—
211#11719921—21no—
212#11719921—21no—
213#11719921—22no—
214#11719921—42no—
215#11719921—42no—
216#11719921—41no—
217#11719921—41no—
218#11719921—41no—
219#11719921—41no—
220#11719921—81no—
221#11719921—81no—
222C4⋊Dic53—22no—
223C4⋊Dic53—22no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—81no—
226C4⋊Dic53C2×D412yes—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—21no—
230#11719919—21no—
231#11719919—21no—
232#11719919—21no—
233C4×Dic53—22no—
234C4×Dic53—22no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53—21no—
237C2×#88322—22no—
238D424—82no—
239#11719913—82no—
240C23×C53C22×D411yescharacteristic
241C22×D53—22no—
242C22×D53—21no—
243C22×D53—21no—
244C22×D53—21no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—41no—
247C22×D53—41no—
248C22×D53—41no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53—41no—
251C22×D53—41no—
252C22×D53—41no—
253C22×D53—41no—
254Q8×C53—42no—
255Q8×C53—81no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53#12011yescharacteristic
269C2×C4×C53#12011yescharacteristic
270C2×C4×C53#12011yescharacteristic
271C2×C4×C53#12011yescharacteristic
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D53—42no—
275C22⋊D53—42no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287D212—42no—
288D212—42no—
289D212—42no—
290D212—42no—
291D212—81no—
292D212—82no—
293D212—82no—
294D212—84no—
295C4×D53—42no—
296C4×D53—42no—
297C4×D53—44no—
298C4×D53—82no—
299C4×D53—82no—
300Dic106—42no—
301Dic106—42no—
302Dic106—42no—
303C8×C53—42no—
304#88322—42no—
305#18334—531nomaximal, Sylow
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53C2×#12011yescharacteristic
309C22×C53#57511yescharacteristic
310C22×C53#57511yescharacteristic
311C2×D53—42no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—41no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—41no—
318C2×D53—81no—
319C2×D53—81no—
320C2×D53—81no—
321C2×D53—81no—
322C2×D53—81no—
323C2×D53—81no—
324C2×D53—81no—
325C2×D53—81no—
326C4×C53—21no—
327C4×C53—21no—
328C4×C53—21no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—42no—
333C4×C53—42no—
334C4×C53—42no—
335C4×C53—81no—
336Dic53—42no—
337Dic53—41no—
338Dic53—41no—
339Dic53—41no—
340Dic53—81no—
341#3455—531no—
342#3215—531no—
343#3213—531no—
344#2610—531no—
345#1606—532no—
346#1603—532no—
347#1600—532no—
348#1597—532no—
349#1506D5311yescharacteristic, complemented
350#1505—531no—
351#1464—531no—
352C2×C53—21no—
353C2×C53—21no—
354C2×C53#300511yescharacteristic
355C2×C53#301811yescharacteristic
356C2×C53#302711yescharacteristic
357D53—82no—
358D53—81no—
359D53—161no—
360#542—1061no—
361#542—1061no—
362#541—1061no—
363#540—1061no—
364#539—532no—
365#539—1061no—
366#538—532no—
367#538—1061no—
368#533C2×D5311yescharacteristic
369#532—531no—
370#529—1062no—
371#529—1062no—
372C2×#124—531no—
373#525—1061no—
374C4×#41—1061no—
375C2×#117—531no—
376#497—1061no—
377#496—1061no—
378#489—1061no—
379#489—1061no—
380#464—1062no—
381#463—1062no—
382#451—532no—
383#450—532no—
384#448—532no—
385#447—532no—
386#432—531no—
387#432C2×D5311yescharacteristic
388#395—531no—
389#394—531no—
390#393—531no—
391#392—531no—
392#390—1061no—
393#388—1061no—
394#388—1061no—
395#386—1061no—
396#376C2×D5311yescharacteristic
397#328C2×D5312yes—
398#328C2×D5312yes—
399#327—532no—
400#327—532no—
401#324—532no—
402#323—532no—
403C53#1833411yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—1061no—
405C22×Q8—531no—
406C22×D4—531no—
407C22×D4—1061no—
408C23×C4—531no—
409C2×Q16—1062no—
410C2×SD16—1062no—
411C2×SD16—1062no—
412C2×D8—1062no—
413C4⋊Q8—531no—
414C4⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
415C4⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
416#127—531no—
417#126—1062no—
418#126—1062no—
419#126—1062no—
420#126—1062no—
421#125—21no—
422#125—1062no—
423#125—1062no—
424#124—1062no—
425#124—1062no—
426#124—1061no—
427#124—1061no—
428#124—1061no—
429#124—1061no—
430#124—1061no—
431#123—1062no—
432#123—1062no—
433#123—1062no—
434#123—1062no—
435#123—1062no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—1061no—
438C22⋊Q8—1061no—
439C22⋊Q8—1062no—
440C22⋊Q8—1062no—
441C22⋊Q8C22×D5312yes—
442#121—532no—
443#121—1062no—
444#121—1061no—
445#121—1061no—
446#121—1062no—
447#121—1061no—
448#120—1062no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—1061no—
451C4×Q8—1061no—
452C4×Q8D21212yescomplemented
453C4×D4—532no—
454C4×D4—1062no—
455C4×D4—1062no—
456C4×D4—1062no—
457C4×D4—1062no—
458C4×D4—1061no—
459C4×D4—1061no—
460C4×D4—1061no—
461#117—21no—
462#117—1062no—
463#117—1061no—
464#117—1061no—
465#117—1061no—
466#117—1061no—
467C2×C4⋊C4—531no—
468C2×C4⋊C4—531no—
469C2×C4⋊C4—1061no—
470C2×C22⋊C4—531no—
471C2×C22⋊C4—531no—
472C2×C22⋊C4—1061no—
473C2×C22⋊C4—1061no—
474C2×C22⋊C4—1061no—
475C2×C22⋊C4—1061no—
476C2×C22⋊C4—1061no—
477C2×C22⋊C4—1061no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42—531no—
480C2×C42—1062no—
481C2×C42C22×D5311yescharacteristic
482C4⋊C8—21no—
483C4⋊C8—1061no—
484#103—1062no—
485#103—1062no—
486#102—1062no—
487#102—1062no—
488C22⋊C8—532no—
489C22⋊C8C22×D5312yes—
490#97—21no—
491#97—1061no—
492#95—21no—
493#95—1061no—
494#95—1061no—
495#95C22×D5311yescharacteristic
496#95C22×D5311yescharacteristic
497C24—531no—
498C24—1061no—
499#41—2122no—
500#41—2122no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—1061no—
503C2×Q8—1061no—
504C2×Q8—1061no—
505C2×Q8—4241no—
506C2×Q8C2×D21212yes—
507C2×D4—532no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—1061no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—4241no—
516C2×D4—4241no—
517C2×D4—2122no—
518C2×D4—2122no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—531no—
522C22×C4—531no—
523C22×C4—531no—
524C22×C4—1062no—
525C22×C4—1062no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—2121no—
531C22×C4—2121no—
532C22×C4D4×D5311yescharacteristic
533C22×C4D4×D5311yescharacteristic
534C22×C4C23×D5311yescharacteristic
535Q16—4242no—
536SD16—4242no—
537SD16—4242no—
538D8—4242no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—1062no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—532no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—4241no—
557C4⋊C4C2×D21212yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1061no—
566C22⋊C4—1061no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1061no—
569C22⋊C4—1061no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—4241no—
572C22⋊C4—4241no—
573C22⋊C4—2122no—
574C22⋊C4—2122no—
575C22⋊C4—2121no—
576C22⋊C4—2121no—
577C22⋊C4—2121no—
578C22⋊C4—2121no—
579C42—22no—
580C42—42no—
581C42—1062no—
582C42—1062no—
583C42—1061no—
584C42—1061no—
585C42C2×D21211yescharacteristic
586C42C2×D21211yescharacteristic
587C42D4×D5311yescharacteristic
588C42D4×D5311yescharacteristic
589C23—1061no—
590C23—1061no—
591C23—1062no—
592C23—1061no—
593C23—2121no—
594C23—2121no—
595C23—2121no—
596C23—2121no—
597C23—2121no—
598C23—2121no—
599C23—2121no—
600C23—2121no—
601C23—2121no—
602C23C2×D4×D5311yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—2122no—
606Q8—2122no—
607Q8—2122no—
608D4—4241no—
609D4—4244no—
610D4—4242no—
611D4—4242no—
612D4—2122no—
613D4—2122no—
614D4—2122no—
615D4—2122no—
616D4—2122no—
617D4—2122no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—1062no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—4242no—
637C2×C4—4242no—
638C2×C4—2122no—
639C2×C4—2122no—
640C2×C4—2124no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4#1313318711yescharacteristic
647C2×C4#1313318711yescharacteristic
648C2×C4#1313318711yescharacteristic
649C2×C4#1313318711yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
651C2×C4C22×D21211yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—2122no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—4241no—
657C22—4241no—
658C22—4241no—
659C22—4241no—
660C22—4241no—
661C22—4241no—
662C22—4241no—
663C22—4241no—
664C22—2122no—
665C22—2121no—
666C22—2122no—
667C22—2122no—
668C22—2121no—
669C22—2122no—
670C22—2121no—
671C22C2×#1313318711yescharacteristic
672C22#1681142211yescharacteristic
673C22#1681142211yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—81no—
684C4—4241no—
685C4—2121no—
686C4—2122no—
687C4—2121no—
688C4—2121no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—8481no—
692C2—4241no—
693C2—4242no—
694C2#2028396111yescharacteristic
695C2#2028406611yescharacteristic
696C2#2028411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1506C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1506D53
hypocenterC53#18334
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288107C2semidirect
2. #20285714C2semidirect
3. #20285704C2semidirect
4. #20280396C2semidirect
5. #20273698C2semidirect
6. #20273681C2semidirect
7. #20273664C2semidirect
8. #20273647C2semidirect
9. #20273222C2semidirect
10. #20273047C2semidirect
11. C53×#1506C2semidirect
64. #13133217D4semidirect
65. #13133214D4semidirect
100. C4×D212D4semidirect
132. C4⋊Q8×C53D4semidirect
133. C4⋊Q8×C53D4semidirect
138. C4×Q8×C53D4semidirect
349. #1506D53semidirect
403. C53#18334semidirect
414. C4⋊Q8D212semidirect
415. C4⋊Q8D212semidirect
452. C4×Q8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881072
#202857142
#202857042
#202803962
#202736982
#202736812
#202736642
#202736472
#202732222
#202730472
C53×#15062
#1833453