Finite Group Databasebeta

← #27358364

Subgroups — #27358364

Order 13568.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285736C212yesmaximal, complemented
3#20279656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273664C212yesmaximal, complemented
5#20273660C212yesmaximal, complemented
6#20273638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273239C212yesmaximal, complemented
10#20273054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811222—22no—
13#16811222—21no—
14#16811213—22no—
15#16811213C2212yes—
16#16811185—21no—
17#16811185C2211yescharacteristic
18C2×#13133213—21no—
19C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
20#16811159—22no—
21#16811159C2212yes—
22#16811136—21no—
23#16811136—22no—
24C2×#13133190—21no—
25C2×#13133189—21no—
26C2×#13133177—21no—
27C2×#13133177C2211yescharacteristic
28#16811009—22no—
29#16810986—22no—
30#16810821—22no—
31#16810817—22no—
32#16810773C2212yescomplemented
33#16810759C2212yes—
34#16810757C2212yes—
35#16810677C2212yescomplemented
36#16810533C2211yescharacteristic, complemented
37#16810532C2211yescharacteristic
38#16810531C2211yescharacteristic, complemented
39#16810523—21no—
40#16810474C2211yescharacteristic, complemented
41#16810360C2212yescomplemented
42#16810358C2212yes—
43#16810356C2212yes—
44#16810347C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yescomplemented
46C53×#543C2211yescharacteristic
47C53×#450C2212yescomplemented
48C53×#392C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yescomplemented
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11719949—21no—
52C22×D212—21no—
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D53—21no—
55C22×C22⋊D53—21no—
56C22×C22⋊D53—21no—
57C22×C22⋊D53—21no—
58C22×C22⋊D53—21no—
59C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
60C23×Dic53D411yescharacteristic
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53D411yescharacteristic
63C2×#11719924—22no—
64C2×D424—22no—
65C2×#11719922—22no—
66#13133213—22no—
67#13133213—22no—
68#13133213—44no—
69#13133212—22no—
70#13133212—22no—
71#13133212—22no—
72#13133208—22no—
73#13133208D412yescomplemented
74#13133206—22no—
75#13133206D412yescomplemented
76#13133202—22no—
77#13133202—22no—
78#13133202—22no—
79#13133201—22no—
80#13133201—22no—
81#13133201—22no—
82#13133193—22no—
83#13133193—21no—
84#13133192—21no—
85#13133192—22no—
86#13133191—22no—
87#13133191—22no—
88#13133191—21no—
89#13133191C2312yes—
90#13133190—44no—
91#13133189—44no—
92#13133187—22no—
93#13133187—22no—
94#13133187—22no—
95Q8×Dic53D412yescomplemented
96#13133179—22no—
97#13133179D412yescomplemented
98#13133177—22no—
99#13133177—22no—
100#13133177—22no—
101#13133177—22no—
102#13133177—22no—
103#13133177—22no—
104#13133175—21no—
105#13133175—22no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919D411yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic53—21no—
115C2×C4×Dic53—21no—
116C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
117#13133146—22no—
118#13133139—22no—
119#13133138—22no—
120#13133137—22no—
121C22⋊#88322C2312yes—
122#13133127—22no—
123#13133124C2311yescharacteristic
124C22×D4×C53—21no—
125C22×D4×C53C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C53—22no—
127C22⋊Q8×C53—22no—
128C22⋊Q8×C53—22no—
129C22⋊Q8×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C53—21no—
132C2×C22⋊C4×C53—21no—
133C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134#102×C53—22no—
135C22⋊C8×C53C2312yes—
136#95×C53C2311yescharacteristic
137C24×C53—21no—
138C24×C53C2×D411yescharacteristic
139C23×D53—21no—
140C23×D53—21no—
141C23×D53C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53C2×D412yes—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—42no—
146C2×D4×C53—42no—
147C2×D4×C53—81no—
148C2×D4×C53—81no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—41no—
159C2×C22⋊D53—42no—
160C2×C22⋊D53—42no—
161C2×C22⋊D53—42no—
162C2×C22⋊D53—42no—
163C2×C22⋊D53—42no—
164C2×C22⋊D53—42no—
165C2×C22⋊D53—42no—
166C2×C22⋊D53—42no—
167C2×C22⋊D53—42no—
168C2×C22⋊D53—42no—
169C2×C22⋊D53—41no—
170C2×C22⋊D53—42no—
171C2×C22⋊D53—41no—
172C2×C22⋊D53—81no—
173C2×C22⋊D53—81no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—42no—
179C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
182#11719949—82no—
183C2×D212—22no—
184C2×D212—22no—
185C2×D212—22no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—42no—
188C2×D212—42no—
189C2×D212—81no—
190C2×D212—81no—
191C2×D212C2×D412yes—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—22no—
194C2×C4×D53—22no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—42no—
197C2×C4×D53—82no—
198SD16×C53—82no—
199C2×C8×C53—22no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—22no—
202C4⋊C4×C53—22no—
203C4⋊C4×C53C2×D412yes—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—42no—
208C22⋊Dic53—42no—
209#11719924—82no—
210#11719922—82no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—42no—
221#11719921—42no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—22no—
224C4⋊Dic53—22no—
225C4⋊Dic53C2×D412yes—
226#11719919—22no—
227#11719919—24no—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—22no—
232C4×Dic53—42no—
233C4×Dic53C2×D412yes—
234C4×Dic53C2×D412yes—
235C2×#88322—22no—
236D424—82no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53—21no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53—41no—
245C23×C53—41no—
246C23×C53—41no—
247C23×C53—41no—
248C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C23×C53C22×D411yescharacteristic
250C22×D53—21no—
251C22×D53—22no—
252C22×D53—21no—
253C22×D53—21no—
254C22×D53—41no—
255C22×D53—41no—
256C22×D53—42no—
257C22×D53—41no—
258C22×D53—41no—
259C22×D53—41no—
260C22×D53—41no—
261C22×D53—41no—
262C22×D53—41no—
263C22×D53—41no—
264C22×D53—81no—
265C22×D53—81no—
266Q8×C53—42no—
267Q8×C53—81no—
268D4×C53—42no—
269D4×C53—42no—
270D4×C53—84no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—81no—
280C2×C4×C53—81no—
281C2×C4×C53C22×D412yes—
282C22⋊D53—44no—
283C22⋊D53—44no—
284C22⋊D53—42no—
285C22⋊D53—42no—
286C22⋊D53—84no—
287C22⋊D53—82no—
288C22⋊D53—84no—
289C22⋊D53—84no—
290C22⋊D53—82no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—22no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—22no—
297C2×Dic53—42no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53—42no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—81no—
303C2×Dic53#12011yescharacteristic
304C2×Dic53#12012yes—
305C2×Dic53#12011yescharacteristic
306D212—42no—
307D212—42no—
308D212—42no—
309D212—82no—
310D212—81no—
311D212—82no—
312D212—84no—
313C4×D53—42no—
314C4×D53—44no—
315C4×D53—81no—
316C4×D53—82no—
317C8×C53—42no—
318#88322—42no—
319#18335—531nomaximal, Sylow
320C22×C53—21no—
321C22×C53—21no—
322C22×C53—22no—
323C22×C53—42no—
324C22×C53—41no—
325C22×C53—41no—
326C22×C53—81no—
327C22×C53—81no—
328C22×C53—81no—
329C22×C53—81no—
330C22×C53—81no—
331C22×C53—81no—
332C22×C53—81no—
333C22×C53—81no—
334C22×C53C2×#12011yescharacteristic
335C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C22×C53#57511yescharacteristic
337C2×D53—42no—
338C2×D53—41no—
339C2×D53—42no—
340C2×D53—41no—
341C2×D53—42no—
342C2×D53—42no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—84no—
345C2×D53—81no—
346C2×D53—81no—
347C2×D53—81no—
348C2×D53—81no—
349C2×D53—81no—
350C2×D53—81no—
351C2×D53—81no—
352C2×D53—81no—
353C4×C53—22no—
354C4×C53—42no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—42no—
357C4×C53—42no—
358Dic53—22no—
359Dic53—21no—
360Dic53—42no—
361Dic53—42no—
362Dic53—41no—
363Dic53#45312yes—
364#3459—531no—
365#3217—532no—
366#2541—531no—
367#1600—532no—
368#1600—532no—
369#1596—531no—
370#1596D5311yescharacteristic, complemented
371#1595—531no—
372#1595—531no—
373#1509—532no—
374#1466—531no—
375C2×C53—21no—
376C2×C53—21no—
377C2×C53—42no—
378C2×C53—161no—
379C2×C53#300611yescharacteristic
380C2×C53C2×#45311yescharacteristic
381C2×C53#302711yescharacteristic
382D53—81no—
383D53—82no—
384D53—161no—
385#543C2×D5311yescharacteristic
386#539—1061no—
387#539—1062no—
388#538—532no—
389#538—1062no—
390#534—531no—
391#534—1061no—
392C2×#127—531no—
393C2×#127—1061no—
394#529—532no—
395#529—1062no—
396#525—1062no—
397#525—1061no—
398C2×#121—1061no—
399C2×#121—1061no—
400C2×C4×D4—531no—
401C2×C4×D4—1061no—
402#496—1062no—
403#490—1062no—
404#460—1062no—
405#459—1062no—
406#450—532no—
407#450C2×D5312yescomplemented
408#447—532no—
409#447—532no—
410#432—532no—
411#392—531no—
412#392—531no—
413#392—531no—
414#392C2×D5311yescharacteristic
415#390—1061no—
416C4×C4⋊C4—531no—
417#328—532no—
418#328C2×D5312yescomplemented
419#327—532no—
420#327—532no—
421#323—531no—
422#323—532no—
423#323C2×D5311yescharacteristic
424C53#1833511yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2×#41—1061no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—531no—
428C22×D4—531no—
429C22×D4—1061no—
430C22×D4—1061no—
431C22×D4—1061no—
432C22×D4—1061no—
433C22×D4—1061no—
434C22×D4—1061no—
435C22×D4C22×D5311yescharacteristic
436C23×C4—531no—
437C23×C4—531no—
438C23×C4—1061no—
439C2×SD16—22no—
440C2×SD16—1062no—
441C2×D8—1062no—
442C2×D8—1062no—
443#127—1062no—
444#127—1062no—
445#127—2124no—
446#126—1062no—
447#126—1062no—
448#126—1062no—
449#125—532no—
450#125—1062no—
451#124—532no—
452#124—1062no—
453#123—1062no—
454#123—1062no—
455#123—1062no—
456#123—1062no—
457#123—1062no—
458#123—1062no—
459C22⋊Q8—22no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—22no—
462C22⋊Q8—1062no—
463C22⋊Q8—1061no—
464C22⋊Q8C22×D5312yes—
465#121—532no—
466#121—1062no—
467#121—1061no—
468#121—1062no—
469#121—1062no—
470#121—1061no—
471#121—2124no—
472#121—2124no—
473#120—1062no—
474#120—1062no—
475#120—1062no—
476C4×Q8—532no—
477C4×D4—532no—
478C4×D4—1062no—
479C4×D4—1062no—
480C4×D4—1062no—
481C4×D4—1062no—
482C4×D4—1062no—
483C4×D4—1062no—
484C4×D4—1062no—
485#117—1062no—
486#117—1061no—
487C2×C4⋊C4—531no—
488C2×C4⋊C4—1061no—
489C2×C4⋊C4—1061no—
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—531no—
493C2×C22⋊C4—1061no—
494C2×C22⋊C4—1061no—
495C2×C22⋊C4—1061no—
496C2×C22⋊C4—1061no—
497C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
498C2×C42—531no—
499C2×C42—1061no—
500C2×C42—1061no—
501C4⋊C8—1062no—
502#102—22no—
503#102—1062no—
504#102—1062no—
505#102—1062no—
506C22⋊C8—532no—
507C22⋊C8C22×D5312yes—
508#97—1062no—
509#95—531no—
510#95C22×D5311yescharacteristic
511C24—21no—
512C24—531no—
513C24—1061no—
514C24—1061no—
515C24D4×D5311yescharacteristic
516#41—4242no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8D4×D5312yes—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—81no—
523C2×D4—81no—
524C2×D4—532no—
525C2×D4—1062no—
526C2×D4—1061no—
527C2×D4—1062no—
528C2×D4—1062no—
529C2×D4—1062no—
530C2×D4—1062no—
531C2×D4—1062no—
532C2×D4—1062no—
533C2×D4—4241no—
534C2×D4—4241no—
535C2×D4—4241no—
536C2×D4—4241no—
537C2×D4—2122no—
538C2×D4—2122no—
539C2×D4—2121no—
540C2×D4—2122no—
541C2×D4—2121no—
542C2×D4—2122no—
543C2×D4—2122no—
544C2×D4—2122no—
545C2×D4—2122no—
546C2×D4—2122no—
547C2×D4—2122no—
548C2×D4—2121no—
549C2×D4—2122no—
550C2×D4—2122no—
551C2×D4—2122no—
552C2×D4—2122no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—531no—
557C22×C4—531no—
558C22×C4—531no—
559C22×C4—1061no—
560C22×C4—1062no—
561C22×C4—1061no—
562C22×C4—1062no—
563C22×C4—1061no—
564C22×C4—1061no—
565C22×C4—1061no—
566C22×C4—1061no—
567C22×C4—4242no—
568C22×C4—2122no—
569C22×C4—2122no—
570C22×C4D4×D5311yescharacteristic
571C22×C4C23×D5311yescharacteristic
572SD16—82no—
573SD16—4242no—
574D8—4242no—
575D8—4242no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—1062no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—532no—
582C4⋊C4—1062no—
583C4⋊C4—1062no—
584C4⋊C4—1062no—
585C4⋊C4—1062no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—1064no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4D4×D5312yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—1062no—
595C22⋊C4—1062no—
596C22⋊C4—1062no—
597C22⋊C4—1062no—
598C22⋊C4—1062no—
599C22⋊C4—1062no—
600C22⋊C4—1062no—
601C22⋊C4—1062no—
602C22⋊C4—1062no—
603C22⋊C4—2122no—
604C22⋊C4—2122no—
605C22⋊C4—2122no—
606C42—532no—
607C42—532no—
608C42—1062no—
609C42—1062no—
610C42—2122no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—1061no—
623C23—1062no—
624C23—1061no—
625C23—1061no—
626C23—4241no—
627C23—4241no—
628C23—2121no—
629C23—2121no—
630C23—2121no—
631C23—2121no—
632C23—2122no—
633C23—2121no—
634C23—2121no—
635C23—2121no—
636C23—2121no—
637C23—2121no—
638C23#1313324412yes—
639C23C2×D4×D5311yescharacteristic
640Q8—42no—
641Q8—81no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—84no—
645D4—4244no—
646D4—4242no—
647D4—4241no—
648D4—4242no—
649D4—4242no—
650D4—4244no—
651D4—4242no—
652D4—4244no—
653D4—4244no—
654D4—2122no—
655D4—2122no—
656D4—2122no—
657D4—2124no—
658D4—2124no—
659D4—2122no—
660D4—2122no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—531no—
672C2×C4—532no—
673C2×C4—531no—
674C2×C4—1062no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1062no—
678C2×C4—1062no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—4241no—
681C2×C4—4242no—
682C2×C4—4241no—
683C2×C4—2124no—
684C2×C4—2122no—
685C2×C4—2122no—
686C2×C4—2121no—
687C2×C4—2122no—
688C2×C4—2121no—
689C2×C4—2121no—
690C2×C4C2×D4×D5312yes—
691C8—42no—
692C8—2122no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—22no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—4241no—
708C22—4241no—
709C22—4241no—
710C22—4241no—
711C22—4241no—
712C22—4244no—
713C22—4241no—
714C22—4241no—
715C22—4241no—
716C22—2122no—
717C22—2121no—
718C22—2122no—
719C22—2122no—
720C22—2121no—
721C22—2121no—
722C22—2122no—
723C22#120×D5311yescharacteristic
724C22C2×#1313324411yescharacteristic
725C22#1681142211yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—532no—
732C4—1062no—
733C4—1061no—
734C4—2122no—
735C4—2122no—
736C4—2121no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—42no—
740C2—161no—
741C2—8481no—
742C2—4242no—
743C2—4241no—
744C2#2028396611yescharacteristic
745C2#453×D5311yescharacteristic
746C2#2028411511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1596C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1596D53
hypocenterC53#18335
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288127C2semidirect
2. #20285736C2semidirect
3. #20279656C2semidirect
4. #20273664C2semidirect
5. #20273660C2semidirect
6. #20273638C2semidirect
7. #20273635C2semidirect
8. #20273632C2semidirect
9. #20273239C2semidirect
10. #20273054C2semidirect
11. C53×#1596C2semidirect
19. C2×#13133213C22semidirect
32. #16810773C22semidirect
35. #16810677C22semidirect
36. #16810533C22semidirect
38. #16810531C22semidirect
40. #16810474C22semidirect
41. #16810360C22semidirect
45. #16810346C22semidirect
47. C53×#450C22semidirect
49. C53×#328C22semidirect
73. #13133208D4semidirect
75. #13133206D4semidirect
95. Q8×Dic53D4semidirect
97. #13133179D4semidirect
370. #1596D53semidirect
407. #450C2×D53semidirect
418. #328C2×D53semidirect
424. C53#18335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881272
#202857362
#202796562
#202736642
#202736602
#202736382
#202736352
#202736322
#202732392
#202730542
C53×#15962
#1833553