Finite Group Databasebeta

← #27358365

Subgroups — #27358365

Order 13568.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285730C212yesmaximal, complemented
2#20279661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273661C214yesmaximal, complemented
4#20273638C212yesmaximal, complemented
5#20273633C212yesmaximal, complemented
6#20273240C212yesmaximal, complemented
7#20273056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#3459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#13133213—21no—
11C2×#13133191—21no—
12C2×#13133191—21no—
13#16811013—22no—
14#16810989—22no—
15#16810823—22no—
16#16810818—22no—
17#16810773C2214yescomplemented
18#16810756C2214yes—
19#16810680C2212yescomplemented
20#16810532C2212yes—
21#16810532C2212yescomplemented
22#16810524—21no—
23C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
24#16810360C2214yescomplemented
25#16810357C2214yes—
26#16810347C2212yes—
27#16810347C2212yescomplemented
28C53×#543C2211yescharacteristic
29C53×#539—22no—
30C53×#539—21no—
31C53×#538—22no—
32C53×#538C2212yes—
33C53×#534—21no—
34C53×#534C2211yescharacteristic
35C53×#529—22no—
36C53×#529C2212yes—
37C53×#525—21no—
38C53×#525—22no—
39C2×C4×D4×C53—21no—
40C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
41C22×D212—21no—
42C22×D212—21no—
43C22×D212C2312yes—
44C22×C22⋊D53—22no—
45C22×C22⋊D53—22no—
46C2×#11719924—24no—
47C2×#11719922—24no—
48#13133214—22no—
49#13133214—22no—
50#13133213—44no—
51#13133191—44no—
52#13133191—44no—
53C2×C4⋊Dic53—21no—
54C2×#11719921—22no—
55C2×#11719921—22no—
56C2×C4×Dic53—21no—
57C4⋊#88322—22no—
58#13133137—24no—
59#13133137—24no—
60C22⋊#88322C2314yes—
61#13133128—22no—
62#13133124C2312yes—
63C2×#41×C53—21no—
64C22×D4×C53—21no—
65C22×D4×C53D411yescharacteristic
66C23×C4×C53—21no—
67C23×C4×C53D411yescharacteristic
68C23×C4×C53D411yescharacteristic
69#126×C53—22no—
70#126×C53—22no—
71#126×C53—22no—
72#125×C53—22no—
73#125×C53D412yescomplemented
74#124×C53—22no—
75#124×C53D412yescomplemented
76#123×C53—22no—
77#123×C53—22no—
78#123×C53—22no—
79#123×C53—22no—
80#123×C53—22no—
81#123×C53—22no—
82C22⋊Q8×C53—22no—
83C22⋊Q8×C53—21no—
84C22⋊Q8×C53—22no—
85C22⋊Q8×C53—22no—
86C22⋊Q8×C53—21no—
87C22⋊Q8×C53C2312yes—
88#121×C53—22no—
89#121×C53—21no—
90#121×C53—22no—
91#121×C53—22no—
92#121×C53—21no—
93#121×C53C2312yes—
94#120×C53—22no—
95#120×C53—22no—
96#120×C53—22no—
97C4×Q8×C53D412yescomplemented
98C4×D4×C53—22no—
99C4×D4×C53—22no—
100C4×D4×C53—22no—
101C4×D4×C53—22no—
102C4×D4×C53—22no—
103C4×D4×C53—22no—
104C4×D4×C53—22no—
105C4×D4×C53D412yescomplemented
106#117×C53—21no—
107#117×C53—22no—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C53—21no—
111C2×C22⋊C4×C53—21no—
112C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C42×C53—21no—
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116C24×C53—21no—
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C24×C53C2×D411yescharacteristic
119C23×D53—22no—
120#41×C53—82no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53C2×D412yes—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—41no—
131C2×D4×C53—42no—
132C2×D4×C53—42no—
133C2×D4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—42no—
144C22×C4×C53—42no—
145C22×C4×C53—82no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—44no—
152C2×C22⋊D53—44no—
153C2×C22⋊D53—44no—
154C2×C22⋊D53—44no—
155C2×C22⋊D53—82no—
156C2×C22⋊D53—82no—
157C22×Dic53—22no—
158C2×D212—24no—
159C2×D212—42no—
160C2×D212—42no—
161C2×D212—42no—
162C2×D212—42no—
163C2×D212—41no—
164C2×D212—42no—
165C2×D212—41no—
166C2×D212—82no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53C2×D412yes—
177C4⋊C4×C53C2×D412yes—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C42×C53—22no—
191C42×C53—22no—
192C42×C53C2×D412yes—
193C42×C53C2×D412yes—
194#11719924—84no—
195#11719922—84no—
196#11719921—44no—
197#11719921—44no—
198C4⋊Dic53—24no—
199C4×Dic53—42no—
200C2×#88322—24no—
201C23×C53—21no—
202C23×C53—21no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53—81no—
213C23×C53—81no—
214C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C23×C53C22×D411yescharacteristic
216C22×D53—42no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—42no—
223Q8×C53—42no—
224Q8×C53—81no—
225D4×C53—44no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—44no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—82no—
231D4×C53—81no—
232D4×C53—82no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—44no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—81no—
249C2×C4×C53—81no—
250C2×C4×C53—81no—
251C2×C4×C53—82no—
252C2×C4×C53—81no—
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12012yes—
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D412yes—
257C22⋊D53—88no—
258C22⋊D53—88no—
259C2×Dic53—24no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—42no—
262D212—44no—
263D212—44no—
264D212—84no—
265D212—82no—
266D212—82no—
267#88322—44no—
268#18335—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—22no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53—84no—
285C22×C53C2×#12011yescharacteristic
286C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C53#57511yescharacteristic
288C2×D53—82no—
289C2×D53—82no—
290C2×D53—82no—
291C2×D53—82no—
292C2×D53—82no—
293C2×D53—82no—
294C2×D53—82no—
295C4×C53—22no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—22no—
298C4×C53—42no—
299C4×C53—41no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53—42no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53#45312yes—
304Dic53—44no—
305#3459D5311yescharacteristic, complemented
306#3217—532no—
307#2541—531no—
308#1600—534no—
309#1596—532no—
310#1595—532no—
311#1509—532no—
312#1466—531no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53—21no—
315C2×C53—42no—
316C2×C53—81no—
317C2×C53—82no—
318C2×C53#300611yescharacteristic
319C2×C53C2×#45311yescharacteristic
320C2×C53#302711yescharacteristic
321D53—162no—
322#543C2×D5311yescharacteristic
323#539—22no—
324#539—21no—
325#538—22no—
326#538C2×D5312yes—
327#534—21no—
328#534C2×D5311yescharacteristic
329C2×#127—531no—
330C2×#127—1061no—
331#529—22no—
332#529C2×D5312yes—
333#525—21no—
334#525—22no—
335C2×#121—1061no—
336C2×#121—1061no—
337C2×C4×D4—21no—
338C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
339#496—1062no—
340#490—1062no—
341#460—1062no—
342#459—1062no—
343#450—534no—
344#447—534no—
345#432—532no—
346#392—532no—
347#392—532no—
348#390—1061no—
349C4×C4⋊C4—531no—
350#328—534no—
351#327—534no—
352#323—532no—
353#323—532no—
354C53#1833511yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4—532no—
358C22×D4—1062no—
359C22×D4—1062no—
360C22×D4—1061no—
361C22×D4—1061no—
362C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
363C23×C4—21no—
364C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
365C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
366C2×SD16—1064no—
367C2×D8—1064no—
368#127—1062no—
369#127—1062no—
370#127—2124no—
371#126—22no—
372#126—22no—
373#126—22no—
374#125—22no—
375#125C22⋊D5312yescomplemented
376#124—22no—
377#124C22⋊D5312yescomplemented
378#123—22no—
379#123—22no—
380#123—22no—
381#123—22no—
382#123—22no—
383#123—22no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8C22×D5312yes—
390#121—22no—
391#121—21no—
392#121—22no—
393#121—22no—
394#121—21no—
395#121—2124no—
396#121—2124no—
397#121C22×D5312yes—
398#120—22no—
399#120—22no—
400#120—22no—
401C4×Q8C22⋊D5312yescomplemented
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4C22⋊D5312yescomplemented
410#117—21no—
411#117—22no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—1062no—
418C2×C22⋊C4—1062no—
419C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
420C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
421C2×C42—21no—
422C2×C42—1061no—
423C2×C42C22×D5311yescharacteristic
424C4⋊C8—1062no—
425#102—1064no—
426#102—1064no—
427C22⋊C8—534no—
428#97—1062no—
429#95—532no—
430C24—21no—
431C24—1062no—
432C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
433C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
434#41—82no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—1064no—
448C2×D4—4242no—
449C2×D4—4242no—
450C2×D4—4242no—
451C2×D4—2122no—
452C2×D4—2122no—
453C2×D4—2122no—
454C2×D4—2122no—
455C2×D4—2124no—
456C2×D4—2124no—
457C2×D4—2124no—
458C2×D4—2124no—
459C2×D4—2122no—
460C2×D4—2121no—
461C2×D4—2121no—
462C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C22×C4C23×D5311yescharacteristic
481SD16—4244no—
482D8—4244no—
483C2×C8—1064no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—1064no—
494C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
495C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—2124no—
509C22⋊C4—2124no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—2122no—
513C42C2×C22⋊D5312yes—
514C42C2×C22⋊D5312yes—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—2122no—
529C23—2122no—
530C23—2122no—
531C23—2122no—
532C23—2122no—
533C23—2122no—
534C23—2122no—
535C23#1313324212yes—
536C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—81no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—44no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—4244no—
548D4—4242no—
549D4—4248no—
550D4—4248no—
551D4—4242no—
552D4—2124no—
553D4—2124no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—1064no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4#1313318612yes—
578C2×C4#1313318611yescharacteristic
579C2×C4#1313318611yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
581C8—2124no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—84no—
598C22—4242no—
599C22—4242no—
600C22—4242no—
601C22—4242no—
602C22—4242no—
603C22—4242no—
604C22—4242no—
605C22C2×#1313318611yescharacteristic
606C22C2×#1313324211yescharacteristic
607C22#1681142111yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—22no—
611C4—42no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—2124no—
617C4#1681079112yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—42no—
621C2—81no—
622C2—82no—
623C2—8482no—
624C2#2028396711yescharacteristic
625C2C2×#1681079111yescharacteristic
626C2#2028411711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3459C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3459D53
hypocenterC53#18335
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285730C2semidirect
2. #20279661C2semidirect
3. #20273661C2semidirect
4. #20273638C2semidirect
5. #20273633C2semidirect
6. #20273240C2semidirect
7. #20273056C2semidirect
8. C53×#3459C2semidirect
9. C2×#13133214C22semidirect
17. #16810773C22semidirect
19. #16810680C22semidirect
21. #16810532C22semidirect
23. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
24. #16810360C22semidirect
27. #16810347C22semidirect
73. #125×C53D4semidirect
75. #124×C53D4semidirect
97. C4×Q8×C53D4semidirect
105. C4×D4×C53D4semidirect
305. #3459D53semidirect
354. C53#18335semidirect
375. #125C22⋊D53semidirect
377. #124C22⋊D53semidirect
401. C4×Q8C22⋊D53semidirect
409. C4×D4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202857302
#202796612
#202736612
#202736382
#202736332
#202732402
#202730562
C53×#34592
#1833553