Finite Group Databasebeta

← #27358367

Subgroups — #27358367

Order 13568.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285735C212yesmaximal, complemented
3#20279661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273663C214yesmaximal, complemented
5#20273640C212yesmaximal, complemented
6#20273635C212yesmaximal, complemented
7#20273241C212yesmaximal, complemented
8C53×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811249C2211yescharacteristic
10#16811220—21no—
11#16811215—22no—
12#16811211C2212yes—
13#16811206—22no—
14#16811185C2211yescharacteristic
15#16811182—21no—
16C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13133213—21no—
18#16811157C2212yes—
19#16811153—22no—
20#16811134—21no—
21#16811132—22no—
22C2×#13133191—21no—
23C2×#13133191—21no—
24C2×C4×C22⋊D53—21no—
25#16811012—22no—
26#16810988—22no—
27#16810824—22no—
28#16810819—22no—
29#16810776C2214yescomplemented
30#16810759C2214yes—
31#16810532C2212yes—
32#16810532C2212yescomplemented
33#16810524—21no—
34C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
35#16810361C2214yescomplemented
36#16810358C2214yes—
37C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
38C53×#432C2212yescomplemented
39C53×#323C2212yes—
40C53×#323C2212yescomplemented
41C2×#11719945—21no—
42C22×D212—21no—
43C22×D212—21no—
44C22×D212C2312yes—
45C22×C22⋊D53—21no—
46C22×C22⋊D53—22no—
47C22×C22⋊D53—22no—
48C22×C4×D53—21no—
49C2×#11719913—24no—
50C2×D424—24no—
51#13133214—22no—
52#13133214—22no—
53#13133213—44no—
54#13133212—22no—
55#13133211—22no—
56#13133210—22no—
57#13133209D412yescomplemented
58#13133207—22no—
59#13133205D412yescomplemented
60#13133203—22no—
61#13133202—22no—
62#13133201—22no—
63#13133200—22no—
64#13133200—22no—
65#13133199—22no—
66#13133198—22no—
67#13133196—21no—
68#13133196—21no—
69#13133196C2312yes—
70#13133195—22no—
71#13133194—22no—
72#13133194—22no—
73#13133191—21no—
74#13133191—21no—
75#13133191—44no—
76#13133191—44no—
77#13133191C2312yes—
78#13133190—22no—
79#13133189—22no—
80#13133189—22no—
81#13133187—22no—
82#13133186—22no—
83#13133185—22no—
84C4×Dic106D412yescomplemented
85C4×D212D412yescomplemented
86C4×C22⋊D53—22no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91#13133176—21no—
92#13133174—22no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—22no—
98C2×#11719921—22no—
99C2×C4×Dic53—21no—
100C2×C4×Dic53—21no—
101#13133139—24no—
102#13133139—24no—
103#13133124C2312yes—
104C22×D4×C53D411yescharacteristic
105C23×C4×C53D411yescharacteristic
106C23×C4×C53D411yescharacteristic
107C4×D4×C53—22no—
108C4×D4×C53—22no—
109C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C53—22no—
114C22⋊C8×C53C2314yes—
115#97×C53—22no—
116C24×C53C2×D411yescharacteristic
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C23×D53—21no—
119C23×D53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—41no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—42no—
128C22×C4×C53—42no—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—22no—
137C2×C22⋊D53—22no—
138C2×C22⋊D53—44no—
139C2×C22⋊D53—44no—
140C2×C22⋊D53—42no—
141C2×C22⋊D53—42no—
142C2×C22⋊D53—44no—
143C2×C22⋊D53—44no—
144C2×C22⋊D53—82no—
145C2×C22⋊D53—82no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—22no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150#11719945—82no—
151C2×D212—24no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—42no—
154C2×D212—42no—
155C2×D212—42no—
156C2×D212—42no—
157C2×D212—41no—
158C2×D212—42no—
159C2×D212—41no—
160C2×D212—82no—
161C2×D212C2×D412yes—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—82no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106C2×D412yes—
167C2×C8×C53—24no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C42×C53C2×D412yes—
172C42×C53C2×D412yes—
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—44no—
184#11719921—44no—
185C4⋊Dic53—24no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53C2×D412yes—
189C4⋊Dic53C2×D412yes—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196C4×Dic53—22no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—42no—
199D424—84no—
200#11719913—84no—
201C23×C53—21no—
202C23×C53—21no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C23×C53C22×D411yescharacteristic
212C22×D53—22no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—81no—
222C22×D53—81no—
223D4×C53—44no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—81no—
235C2×C4×C53—81no—
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53#12012yes—
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D412yes—
240C22⋊D53—44no—
241C22⋊D53—42no—
242C22⋊D53—42no—
243C22⋊D53—82no—
244C22⋊D53—82no—
245C22⋊D53—88no—
246C22⋊D53—88no—
247C2×Dic53—24no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—81no—
255C2×Dic53—81no—
256D212—42no—
257D212—44no—
258D212—44no—
259D212—84no—
260D212—82no—
261D212—81no—
262D212—82no—
263C4×D53—44no—
264C4×D53—82no—
265Dic106—42no—
266Dic106—81no—
267C8×C53—44no—
268#18335—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—22no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53C2×#12011yescharacteristic
282C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C53#57511yescharacteristic
284C2×D53—42no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—84no—
288C2×D53—82no—
289C2×D53—82no—
290C2×D53—82no—
291C2×D53—82no—
292C2×D53—82no—
293C2×D53—82no—
294C2×D53—82no—
295C4×C53—22no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—22no—
298C4×C53—41no—
299C4×C53—41no—
300C4×C53#45312yes—
301Dic53—44no—
302Dic53—42no—
303Dic53—42no—
304Dic53—42no—
305#3459—531no—
306#3217—532no—
307#2541—531no—
308#1600—534no—
309#1596—532no—
310#1595—532no—
311#1509—532no—
312#1466D5311yescharacteristic, complemented
313C2×C53—21no—
314C2×C53—21no—
315C2×C53—42no—
316C2×C53—81no—
317C2×C53#300611yescharacteristic
318C2×C53C2×#45311yescharacteristic
319C2×C53#302711yescharacteristic
320D53—82no—
321D53—162no—
322#543—531no—
323#539—1062no—
324#539—1061no—
325#538—532no—
326#538—1062no—
327#534—531no—
328#534—1061no—
329C2×#127—531no—
330C2×#127—1061no—
331#529—532no—
332#529—1062no—
333#525—1062no—
334#525—1061no—
335C2×#121—1061no—
336C2×#121—1061no—
337C2×C4×D4—1061no—
338C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
339#496—1062no—
340#490—1062no—
341#460—1062no—
342#459—1062no—
343#450—534no—
344#447—534no—
345#432C2×D5312yescomplemented
346#392—532no—
347#392—532no—
348#390—1061no—
349C4×C4⋊C4—531no—
350#328—534no—
351#327—534no—
352#323C2×D5312yes—
353#323C2×D5312yescomplemented
354C53#1833511yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—1061no—
356C22×D4—532no—
357C22×D4—1061no—
358C22×D4—1062no—
359C22×D4—1062no—
360C22×D4—1061no—
361C22×D4—1061no—
362C22×D4D21211yescharacteristic
363C23×C4—1061no—
364C23×C4D21211yescharacteristic
365C23×C4D21211yescharacteristic
366C2×SD16—1064no—
367C2×D8—1064no—
368#127—1062no—
369#127—1062no—
370#127—2124no—
371#126—1062no—
372#126—1062no—
373#126—1062no—
374#125—532no—
375#125—1062no—
376#124—532no—
377#124—1062no—
378#123—1062no—
379#123—1062no—
380#123—1062no—
381#123—1062no—
382#123—1062no—
383#123—1062no—
384C22⋊Q8—532no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1062no—
388C22⋊Q8—1061no—
389C22⋊Q8—1061no—
390#121—532no—
391#121—1062no—
392#121—1061no—
393#121—1062no—
394#121—1062no—
395#121—1061no—
396#121—2124no—
397#121—2124no—
398#120—1062no—
399#120—1062no—
400#120—1062no—
401C4×Q8—532no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—532no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—1062no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4—1062no—
409C4×D4—1062no—
410#117—1061no—
411#117—1062no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1062no—
418C2×C22⋊C4—1062no—
419C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
420C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
421C2×C42—1061no—
422C2×C42—1061no—
423C2×C42C22×D5311yescharacteristic
424C4⋊C8—22no—
425#102—1064no—
426#102—1064no—
427C22⋊C8C22×D5314yes—
428#97—22no—
429#95—532no—
430C24—1061no—
431C24—1062no—
432C24C2×D21211yescharacteristic
433C24C2×D21211yescharacteristic
434#41—4242no—
435C2×Q8—532no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—532no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1064no—
447C2×D4—4242no—
448C2×D4—4242no—
449C2×D4—4242no—
450C2×D4—2122no—
451C2×D4—2122no—
452C2×D4—2122no—
453C2×D4—2122no—
454C2×D4—2124no—
455C2×D4—2124no—
456C2×D4—2124no—
457C2×D4—2124no—
458C2×D4—2122no—
459C2×D4—2122no—
460C2×D4—2122no—
461C2×D4—2121no—
462C2×D4—2121no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—4242no—
476C22×C4C2×D21211yescharacteristic
477C22×C4C2×D21211yescharacteristic
478C22×C4C2×D21211yescharacteristic
479C22×C4C2×D21211yescharacteristic
480C22×C4C23×D5311yescharacteristic
481SD16—4244no—
482D8—4244no—
483C2×C8—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—532no—
486C4⋊C4—532no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1064no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—2124no—
509C22⋊C4—2124no—
510C42—1062no—
511C42—1062no—
512C42—2122no—
513C42D4×D5312yes—
514C42D4×D5312yes—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—1062no—
525C23—4241no—
526C23—4241no—
527C23—2122no—
528C23—2122no—
529C23—2122no—
530C23—2122no—
531C23—2122no—
532C23—2122no—
533C23—2122no—
534C23—2122no—
535C23#1313324512yes—
536C23C22×D21211yescharacteristic
537Q8—4241no—
538Q8—2122no—
539D4—44no—
540D4—4244no—
541D4—4242no—
542D4—4241no—
543D4—4248no—
544D4—4248no—
545D4—4242no—
546D4—4242no—
547D4—4242no—
548D4—2124no—
549D4—2124no—
550D4—2122no—
551D4—2124no—
552D4—2122no—
553D4—2122no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—1064no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—4241no—
572C2×C4—4241no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2124no—
577C2×C4#1313318712yes—
578C2×C4#1313318711yescharacteristic
579C2×C4#1313318711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D5312yes—
581C8—44no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—4242no—
595C22—4242no—
596C22—4242no—
597C22—4242no—
598C22—4244no—
599C22—4242no—
600C22—4242no—
601C22—4242no—
602C22—2122no—
603C22—2122no—
604C22—2122no—
605C22C2×#1313318711yescharacteristic
606C22C2×#1313324511yescharacteristic
607C22#1681142311yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—2124no—
614C4—2122no—
615C4—2122no—
616C4—2122no—
617C4#1681079312yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—42no—
621C2—81no—
622C2—8482no—
623C2—4242no—
624C2#2028396911yescharacteristic
625C2C2×#1681079311yescharacteristic
626C2#2028411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1466C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1466D53
hypocenterC53#18335
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288124C2semidirect
2. #20285735C2semidirect
3. #20279661C2semidirect
4. #20273663C2semidirect
5. #20273640C2semidirect
6. #20273635C2semidirect
7. #20273241C2semidirect
8. C53×#1466C2semidirect
16. C2×#13133214C22semidirect
29. #16810776C22semidirect
32. #16810532C22semidirect
34. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
35. #16810361C22semidirect
38. C53×#432C22semidirect
40. C53×#323C22semidirect
57. #13133209D4semidirect
59. #13133205D4semidirect
84. C4×Dic106D4semidirect
85. C4×D212D4semidirect
312. #1466D53semidirect
345. #432C2×D53semidirect
353. #323C2×D53semidirect
354. C53#18335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881242
#202857352
#202796612
#202736632
#202736402
#202736352
#202732412
C53×#14662
#1833553