Finite Group Databasebeta

← #27358368

Subgroups — #27358368

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288121C211yesmaximal, characteristic
2#20285740C212yesmaximal, complemented
3#20279883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273696C212yesmaximal, complemented
5#20273692C212yesmaximal, complemented
6#20273674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273237C212yesmaximal, complemented
10#20273054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811249C2211yescharacteristic
13#16811218—21no—
14#16811217—22no—
15#16811210C2212yes—
16#16811208—22no—
17#16811182—21no—
18C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
19#16811154C2212yes—
20#16811150—22no—
21#16811133—21no—
22#16811129—22no—
23C2×D4×Dic53—21no—
24C2×#13133177C2211yescharacteristic
25#16811014—22no—
26#16810990—22no—
27#16810832—22no—
28#16810826—22no—
29#16810781C2212yescomplemented
30#16810779C2212yescomplemented
31#16810761C2212yes—
32#16810677C2212yescomplemented
33#16810536C2211yescharacteristic, complemented
34#16810535C2211yescharacteristic
35#16810534C2211yescharacteristic, complemented
36#16810523—21no—
37#16810487—21no—
38#16810482—21no—
39#16810481—21no—
40#16810474C2211yescharacteristic, complemented
41#16810361C2212yescomplemented
42#16810359C2212yescomplemented
43#16810357C2212yes—
44#16810347C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yescomplemented
46C53×#534C2211yescharacteristic
47C53×#448C2212yes—
48C53×#393C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yes—
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11719947—21no—
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
54C23×Dic53—21no—
55C23×Dic53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57C2×Dic212—22no—
58C2×#11719925—22no—
59C2×#11719923—22no—
60#13133215—22no—
61#13133215—22no—
62#13133212—22no—
63#13133210—22no—
64#13133210—22no—
65#13133208D412yes—
66#13133207—22no—
67#13133204D412yes—
68#13133203—22no—
69#13133201—22no—
70#13133200—22no—
71#13133199—22no—
72#13133198—22no—
73#13133198—22no—
74#13133197—21no—
75#13133196—21no—
76#13133196C2312yes—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133194—22no—
80#13133189—22no—
81#13133189—22no—
82#13133189—22no—
83#13133188—21no—
84#13133186—22no—
85#13133185—22no—
86#13133182D412yes—
87D4×Dic53—22no—
88D4×Dic53—22no—
89D4×Dic53—22no—
90D4×Dic53—22no—
91D4×Dic53D412yes—
92#13133177—22no—
93#13133177—22no—
94#13133177—22no—
95#13133175—21no—
96#13133173—22no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic53—21no—
109C2×C4×Dic53—21no—
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111#13133146—22no—
112#13133142—22no—
113#13133141—22no—
114#13133140—22no—
115C22⋊#88322C2312yes—
116#13133127—22no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
122C22×D4×C53—21no—
123C2×SD16×C53—22no—
124#123×C53—22no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53C2312yes—
127#120×C53—22no—
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#103×C53—22no—
131C22⋊C8×C53C2312yes—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53—21no—
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C23×D53C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C53—22no—
138C2×Q8×C53—81no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—42no—
143C2×D4×C53—42no—
144C2×D4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—42no—
164C22×Dic53—82no—
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168#11719947—82no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—81no—
175C2×Dic106C2×D412yes—
176SD16×C53—82no—
177C2×C8×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53C2×D412yes—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—81no—
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—81no—
191#11719925—82no—
192#11719923—82no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—81no—
197#11719921—81no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53C2×D412yes—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—42no—
208#11719919—41no—
209#11719919—42no—
210#11719919—41no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53—42no—
214C4×Dic53C2×D412yes—
215C4×Dic53C2×D412yes—
216C2×#88322—22no—
217Dic212—82no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—22no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—42no—
224C23×C53—81no—
225C23×C53—81no—
226C23×C53#13712yes—
227C23×C53C22×D411yescharacteristic
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53—21no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233Q8×C53—42no—
234Q8×C53—42no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—44no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—81no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53C22×D412yes—
252C22⋊D53—44no—
253C22⋊D53—82no—
254C22⋊D53—82no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—44no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—81no—
271C2×Dic53—81no—
272C2×Dic53—81no—
273C2×Dic53—82no—
274C2×Dic53#12011yescharacteristic
275C2×Dic53#12012yes—
276C2×Dic53#12011yescharacteristic
277C4×D53—42no—
278C4×D53—81no—
279Dic106—42no—
280Dic106—42no—
281Dic106—42no—
282Dic106—81no—
283C8×C53—42no—
284#88322—42no—
285#18336—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53—22no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—81no—
296C22×C53—84no—
297C22×C53C2×#12011yescharacteristic
298C22×C53C2×#13711yescharacteristic
299C22×C53#57511yescharacteristic
300C2×D53—42no—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—81no—
305C4×C53—22no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—81no—
309C4×C53—81no—
310Dic53—22no—
311Dic53—21no—
312Dic53—42no—
313Dic53—41no—
314Dic53—42no—
315Dic53—81no—
316Dic53—81no—
317Dic53#45512yes—
318#3459—531no—
319#3218—532no—
320#2563—531no—
321#1606—532no—
322#1606—532no—
323#1602—531no—
324#1602—531no—
325#1601—531no—
326#1601D5311yescharacteristic, complemented
327#1509—532no—
328#1466—531no—
329C2×C53—21no—
330C2×C53—21no—
331C2×C53—42no—
332C2×C53—82no—
333C2×C53#300711yescharacteristic
334C2×C53C2×#45511yescharacteristic
335C2×C53#302711yescharacteristic
336D53—81no—
337#543—531no—
338#539—1061no—
339#539—1062no—
340#538—532no—
341#538—1062no—
342#534—1061no—
343#534C2×D5311yescharacteristic
344C2×C4⋊Q8—531no—
345#529—532no—
346#529—1062no—
347#525—1062no—
348#525—1061no—
349C2×C4×D4—531no—
350C2×C4×D4—1061no—
351#497—1062no—
352#491—1062no—
353#462—1062no—
354#461—1062no—
355#451—532no—
356#451—532no—
357#448—532no—
358#448C2×D5312yes—
359#432—532no—
360#393—531no—
361#393—531no—
362#393—531no—
363#393C2×D5311yescharacteristic
364#390—1061no—
365#382—1061no—
366#380—1061no—
367#380—1061no—
368C4×C4⋊C4—531no—
369#328—532no—
370#328—532no—
371#327—532no—
372#327C2×D5312yes—
373#323—531no—
374#323—532no—
375#323C2×D5311yescharacteristic
376C53#1833611yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1061no—
378C22×Q8—531no—
379C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
380C22×D4—21no—
381C22×D4—531no—
382C23×C4—531no—
383C23×C4—531no—
384C23×C4—1061no—
385C2×Q16—1062no—
386C2×Q16—1062no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—1062no—
389C4⋊Q8—1062no—
390C4⋊Q8—1062no—
391#126—1062no—
392#126—1062no—
393#126—1062no—
394#125—532no—
395#125—1062no—
396#124—532no—
397#124—1062no—
398#123—22no—
399#123—1062no—
400#123—1062no—
401#123—1062no—
402#123—1062no—
403#123—1062no—
404C22⋊Q8—532no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1061no—
409C22⋊Q8—1061no—
410#121—21no—
411#121—1062no—
412#121—1061no—
413#121—1062no—
414#121—1062no—
415#121C22×D5312yes—
416#120—22no—
417#120—1062no—
418#120—1062no—
419C4×Q8—532no—
420C4×D4—532no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1062no—
428#117—1062no—
429#117—1061no—
430C2×C4⋊C4—531no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—531no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
443C2×C42—531no—
444C2×C42—1061no—
445C2×C42—1061no—
446C4⋊C8—1062no—
447#103—22no—
448#103—1062no—
449#103—1062no—
450#103—1062no—
451C22⋊C8—532no—
452C22⋊C8C22×D5312yes—
453#97—1062no—
454#95—21no—
455#95—531no—
456#95—1061no—
457#95—1061no—
458#95—1061no—
459#95C22×D5311yescharacteristic
460C24—21no—
461C24—531no—
462C24D4×D5311yescharacteristic
463#41—4242no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—81no—
466C2×Q8—532no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8—1062no—
469C2×Q8—4241no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—1062no—
477C2×D4—1062no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—2121no—
480C2×D4D4×D5312yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—4242no—
498C22×C4—2122no—
499C22×C4—2122no—
500C22×C4D4×D5311yescharacteristic
501C22×C4C23×D5311yescharacteristic
502Q16—4242no—
503Q16—4242no—
504SD16—82no—
505SD16—4242no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1062no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—532no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—2121no—
519C4⋊C4—2122no—
520C4⋊C4—2121no—
521C4⋊C4—2122no—
522C4⋊C4D4×D5312yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—4241no—
537C22⋊C4—4241no—
538C22⋊C4—4241no—
539C42—532no—
540C42—532no—
541C42—1062no—
542C42—1062no—
543C42—2122no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—1061no—
553C23—1061no—
554C23—1061no—
555C23—2121no—
556C23—2121no—
557C23#1313324612yes—
558C23C2×D4×D5311yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—4241no—
562Q8—2122no—
563Q8—2122no—
564Q8—2122no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—81no—
570D4—4242no—
571D4—4242no—
572D4—2124no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—531no—
585C2×C4—532no—
586C2×C4—531no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—4241no—
594C2×C4—4241no—
595C2×C4—4241no—
596C2×C4—4242no—
597C2×C4—4241no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4—2124no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4C2×D4×D5312yes—
609C8—42no—
610C8—2122no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—81no—
621C22—84no—
622C22—4241no—
623C22—2122no—
624C22—2121no—
625C22—2121no—
626C22—2121no—
627C22#120×D5311yescharacteristic
628C22C2×#1313324611yescharacteristic
629C22#1681141911yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—532no—
636C4—1062no—
637C4—1061no—
638C4—4241no—
639C4—4241no—
640C4—2121no—
641C4—2122no—
642C4—2122no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—82no—
647C2—4241no—
648C2#2028397011yescharacteristic
649C2#455×D5311yescharacteristic
650C2#2028411511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1601C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288121C2
hypercenter#1601D53
hypocenterC53#18336
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285740C2semidirect
3. #20279883C2semidirect
4. #20273696C2semidirect
5. #20273692C2semidirect
6. #20273674C2semidirect
7. #20273671C2semidirect
8. #20273667C2semidirect
9. #20273237C2semidirect
10. #20273054C2semidirect
11. C53×#1601C2semidirect
18. C2×#13133215C22semidirect
29. #16810781C22semidirect
30. #16810779C22semidirect
32. #16810677C22semidirect
33. #16810536C22semidirect
35. #16810534C22semidirect
40. #16810474C22semidirect
41. #16810361C22semidirect
42. #16810359C22semidirect
45. #16810346C22semidirect
326. #1601D53semidirect
376. C53#18336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881212
#202857402
#202798832
#202736962
#202736922
#202736742
#202736712
#202736672
#202732372
#202730542
C53×#16012
#1833653