Finite Group Databasebeta

← #27358369

Subgroups — #27358369

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288125C211yesmaximal, characteristic
2#20285742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273694C212yesmaximal, complemented
5#20273692C212yesmaximal, complemented
6#20273670C212yesmaximal, complemented
7#20273665C212yesmaximal, complemented
8#20273241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273240C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811248C2211yescharacteristic
13#16811221—21no—
14#16811217—21no—
15#16811214—21no—
16#16811213C2211yescharacteristic
17#16811212—21no—
18#16811210C2211yescharacteristic
19#16811207—21no—
20#16811184—21no—
21#16811181C2211yescharacteristic
22#16811160—21no—
23#16811157C2211yescharacteristic
24#16811151—21no—
25#16811135—21no—
26#16811132—21no—
27#16811132—21no—
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29C4×D4×D53—21no—
30#16811015—21no—
31#16810991—21no—
32#16810830—21no—
33#16810825—21no—
34#16810779C2212yescomplemented
35#16810762C2212yes—
36#16810680C2211yescharacteristic, complemented
37#16810534C2212yes—
38#16810534C2212yescomplemented
39#16810524—21no—
40#16810488—21no—
41#16810480—21no—
42#16810480—21no—
43C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
44#16810361C2212yescomplemented
45#16810360C2212yescomplemented
46#16810358C2212yes—
47#16810357C2212yes—
48#16810346C2212yes—
49#16810346C2212yescomplemented
50C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
51C53×#529C2211yescharacteristic
52C53×#497—21no—
53C53×#491—21no—
54C53×#462—21no—
55C53×#461—21no—
56C53×#451C2212yescomplemented
57C53×#448C2212yes—
58C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11719945—21no—
60C22×D212D411yescharacteristic
61C2×D4×D53—21no—
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53D411yescharacteristic
64C22×C4×D53D411yescharacteristic
65C2×#11719925—22no—
66C2×#11719924—22no—
67#13133212—21no—
68#13133212—21no—
69#13133212—21no—
70#13133211—21no—
71#13133210—21no—
72#13133209D411yescharacteristic
73#13133208—21no—
74#13133207—21no—
75#13133206—21no—
76#13133205D411yescharacteristic
77#13133203—21no—
78#13133202—21no—
79#13133202—21no—
80#13133202—21no—
81#13133202—21no—
82#13133202—21no—
83#13133201—21no—
84#13133201—21no—
85#13133200—21no—
86#13133199—21no—
87#13133199—21no—
88#13133199—21no—
89#13133197—21no—
90#13133197—21no—
91#13133196C2311yescharacteristic
92#13133195—21no—
93#13133195—21no—
94#13133195—21no—
95#13133194—21no—
96#13133194—21no—
97#13133193—21no—
98#13133192—21no—
99#13133192—21no—
100#13133192—21no—
101#13133191C2311yescharacteristic
102#13133190—21no—
103#13133190—21no—
104#13133190—21no—
105#13133189—21no—
106#13133189—21no—
107#13133187—21no—
108#13133187—21no—
109#13133187—21no—
110#13133187—21no—
111#13133185—21no—
112#13133185—21no—
113C4×Dic106D411yescharacteristic
114C4×D212—21no—
115C4×D212—21no—
116C4×D212—21no—
117C4×D212—21no—
118C4×D212—21no—
119C4×D212—21no—
120C4×D212D411yescharacteristic
121D4×Dic53—21no—
122#13133179—21no—
123C4×C22⋊D53—21no—
124C4×C22⋊D53—21no—
125C4×C22⋊D53—21no—
126#13133177—21no—
127#13133177—21no—
128#13133174—21no—
129#13133174—21no—
130C2×C4⋊Dic53—21no—
131C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
132C4⋊C4×D53—21no—
133C2×#11719921—22no—
134C2×#11719921—22no—
135C2×#11719921C2311yescharacteristic
136C2×#11719921C2311yescharacteristic
137C22⋊C4×D53—21no—
138C22⋊C4×D53—21no—
139C2×C4×Dic53—21no—
140C42×D53—21no—
141C4⋊#88322—21no—
142#13133141—22no—
143#13133141—22no—
144C22⋊#88322C2312yes—
145#13133128—21no—
146#13133124—22no—
147#13133124—22no—
148#13133124C2312yes—
149C22×Q8×C53C2312yes—
150C2×Q16×C53—22no—
151C2×SD16×C53—22no—
152C4⋊Q8×C53—21no—
153C4⋊Q8×C53—21no—
154C4⋊Q8×C53—21no—
155C4⋊Q8×C53—21no—
156#126×C53—21no—
157#125×C53D411yescharacteristic
158#124×C53D411yescharacteristic
159#123×C53—21no—
160C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161#121×C53C2311yescharacteristic
162C4×Q8×C53D411yescharacteristic
163C4×D4×C53—21no—
164C4×D4×C53D411yescharacteristic
165#117×C53—21no—
166C2×C4⋊C4×C53—21no—
167C2×C4⋊C4×C53—21no—
168C2×C42×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C53—21no—
170#103×C53—22no—
171#103×C53—22no—
172C22⋊C8×C53C2312yes—
173#97×C53—21no—
174C23×D53—21no—
175C23×D53C2×D411yescharacteristic
176C23×D53C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C53—22no—
178C2×Q8×C53—22no—
179C2×Q8×C53—82no—
180C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—22no—
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D53—21no—
189C2×C22⋊D53—21no—
190C2×C22⋊D53—21no—
191C2×C22⋊D53—21no—
192C2×C22⋊D53—21no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—22no—
195C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
197D4×D53—42no—
198D4×D53—42no—
199#11719945—82no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—22no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—41no—
207C2×D212C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—42no—
218C2×C4×D53—42no—
219C2×C4×D53—82no—
220C2×Dic106—21no—
221C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
222Q16×C53—82no—
223SD16×C53—82no—
224C2×C8×C53—22no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—41no—
230C4⋊C4×C53—41no—
231C4⋊C4×C53—41no—
232C4⋊C4×C53—41no—
233C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
235C22⋊C4×C53—21no—
236C22⋊C4×C53—21no—
237C22⋊C4×C53—21no—
238C22⋊C4×C53—21no—
239C22⋊C4×C53—21no—
240C42×C53—21no—
241C42×C53C2×D411yescharacteristic
242C42×C53C2×D411yescharacteristic
243C42×C53C2×D411yescharacteristic
244C42×C53C2×D411yescharacteristic
245C22⋊Dic53—21no—
246C22⋊Dic53—21no—
247C22⋊Dic53—21no—
248#11719925—82no—
249#11719924—82no—
250#11719921—21no—
251#11719921—21no—
252#11719921—21no—
253#11719921—21no—
254#11719921—21no—
255#11719921—21no—
256#11719921—21no—
257#11719921—21no—
258#11719921—21no—
259#11719921—21no—
260#11719921—21no—
261#11719921—21no—
262#11719921—21no—
263#11719921—21no—
264#11719921—21no—
265#11719921—21no—
266#11719921—82no—
267#11719921—82no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53—42no—
273C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
275#11719919—21no—
276#11719919—21no—
277#11719919—21no—
278#11719919—21no—
279#11719919—21no—
280#11719919—21no—
281#11719919—21no—
282#11719919—21no—
283C4×Dic53—21no—
284C4×Dic53—21no—
285C4×Dic53—21no—
286C4×Dic53—42no—
287C2×#88322—22no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53C22×D411yescharacteristic
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—42no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—81no—
302C22×D53—81no—
303C22×D53#13712yes—
304Q8×C53—41no—
305Q8×C53—42no—
306Q8×C53—42no—
307Q8×C53—42no—
308Q8×C53—42no—
309D4×C53—41no—
310D4×C53—41no—
311D4×C53—41no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—42no—
320C2×C4×C53—42no—
321C2×C4×C53—42no—
322C2×C4×C53—42no—
323C2×C4×C53#12011yescharacteristic
324C2×C4×C53#12011yescharacteristic
325C2×C4×C53#12011yescharacteristic
326C2×C4×C53#12011yescharacteristic
327C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
329C22⋊D53—42no—
330C22⋊D53—41no—
331C22⋊D53—41no—
332C22⋊D53—81no—
333C22⋊D53—81no—
334C22⋊D53—81no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—42no—
343C2×Dic53—42no—
344C2×Dic53—42no—
345C2×Dic53—81no—
346D212—42no—
347D212—42no—
348D212—41no—
349D212—42no—
350D212—81no—
351D212—81no—
352C4×D53—42no—
353C4×D53—42no—
354C4×D53—42no—
355C4×D53—42no—
356C4×D53—81no—
357C4×D53—81no—
358C4×D53—81no—
359C4×D53—81no—
360C4×D53—81no—
361Dic106—41no—
362Dic106—81no—
363C8×C53—42no—
364#88322—42no—
365#18336—531nomaximal, Sylow
366C22×C53—21no—
367C22×C53—21no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53—41no—
370C22×C53—41no—
371C22×C53C2×#12011yescharacteristic
372C22×C53C2×#13711yescharacteristic
373C22×C53#57511yescharacteristic
374C2×D53—22no—
375C2×D53—41no—
376C2×D53—41no—
377C2×D53—42no—
378C2×D53—42no—
379C2×D53—41no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—41no—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—41no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53—84no—
387C2×D53—81no—
388C4×C53—21no—
389C4×C53—21no—
390C4×C53—21no—
391C4×C53—21no—
392C4×C53—21no—
393C4×C53—41no—
394C4×C53—41no—
395C4×C53—41no—
396C4×C53—82no—
397C4×C53#45512yes—
398Dic53—41no—
399Dic53—41no—
400Dic53—41no—
401Dic53—41no—
402Dic53—41no—
403Dic53—82no—
404#3459—531no—
405#3218—531no—
406#3218D5311yescharacteristic, complemented
407#2563—531no—
408#1606—532no—
409#1606—532no—
410#1602—532no—
411#1601—532no—
412#1509—531no—
413#1509—531no—
414#1466—531no—
415C2×C53—21no—
416C2×C53—21no—
417C2×C53—81no—
418C2×C53#300711yescharacteristic
419C2×C53C2×#45511yescharacteristic
420C2×C53#302711yescharacteristic
421D53—42no—
422D53—81no—
423D53—81no—
424#543—531no—
425#539—1061no—
426#539—1061no—
427#539—1061no—
428#538—531no—
429#538—531no—
430#538—1061no—
431#538—1061no—
432#534—531no—
433#534—1061no—
434C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
435#529—531no—
436#529—1061no—
437#529—1061no—
438#529C2×D5311yescharacteristic
439#525—1061no—
440#525—1061no—
441#525—1061no—
442C2×C4×D4—531no—
443C2×C4×D4—1061no—
444#497—21no—
445#497—1061no—
446#491—21no—
447#491—1061no—
448#462—21no—
449#462—1061no—
450#461—21no—
451#461—1061no—
452#451—532no—
453#451C2×D5312yescomplemented
454#448—532no—
455#448C2×D5312yes—
456#432—531no—
457#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
458#393—532no—
459#393—532no—
460#390—1061no—
461#382—1061no—
462#380—1061no—
463#380—1061no—
464C4×C4⋊C4—531no—
465#328—532no—
466#328—532no—
467#327—532no—
468#327—532no—
469#323—532no—
470#323—532no—
471C53#1833611yescharacteristic, complemented, Sylow
472C2×#41—1061no—
473C22×Q8C22×D5312yes—
474C22×D4—531no—
475C22×D4—1061no—
476C23×C4—531no—
477C23×C4—531no—
478C23×C4—1061no—
479C2×Q16—22no—
480C2×Q16—1062no—
481C2×SD16—22no—
482C2×SD16—1062no—
483C4⋊Q8—21no—
484C4⋊Q8—21no—
485C4⋊Q8—21no—
486C4⋊Q8—21no—
487#126—21no—
488#126—1061no—
489#126—1061no—
490#126—1061no—
491#126—1061no—
492#126—1061no—
493#125—531no—
494#125—1061no—
495#125—1061no—
496#125C22⋊D5311yescharacteristic
497#124—531no—
498#124—1061no—
499#124—1061no—
500#124C22⋊D5311yescharacteristic
501#123—21no—
502#123—1061no—
503#123—1061no—
504#123—1061no—
505#123—1061no—
506#123—1061no—
507#123—1061no—
508#123—1061no—
509#123—1061no—
510#123—1061no—
511#123—1061no—
512#123—1061no—
513C22⋊Q8—531no—
514C22⋊Q8—1061no—
515C22⋊Q8—1061no—
516C22⋊Q8—1061no—
517C22⋊Q8—1061no—
518C22⋊Q8—1061no—
519C22⋊Q8—1061no—
520C22⋊Q8—1061no—
521C22⋊Q8—1061no—
522C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
523#121—531no—
524#121—1061no—
525#121—1061no—
526#121—1061no—
527#121—1061no—
528#121—1061no—
529#121—1061no—
530#121—1061no—
531#121—1061no—
532#121C22×D5311yescharacteristic
533#120—1061no—
534#120—1061no—
535#120—1061no—
536#120—1061no—
537#120—1061no—
538#120—1061no—
539C4×Q8—531no—
540C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
541C4×D4—21no—
542C4×D4—531no—
543C4×D4—1061no—
544C4×D4—1061no—
545C4×D4—1061no—
546C4×D4—1061no—
547C4×D4—1061no—
548C4×D4—1061no—
549C4×D4—1061no—
550C4×D4—1061no—
551C4×D4—1061no—
552C4×D4—1061no—
553C4×D4—1061no—
554C4×D4—1061no—
555C4×D4—1061no—
556C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
557#117—21no—
558#117—1061no—
559#117—1061no—
560C2×C4⋊C4—21no—
561C2×C4⋊C4—21no—
562C2×C4⋊C4—531no—
563C2×C4⋊C4—1061no—
564C2×C4⋊C4—1061no—
565C2×C22⋊C4—531no—
566C2×C22⋊C4—531no—
567C2×C22⋊C4—1061no—
568C2×C22⋊C4—1061no—
569C2×C22⋊C4—1062no—
570C2×C22⋊C4—1062no—
571C2×C42—1061no—
572C2×C42—1061no—
573C2×C42C22×D5311yescharacteristic
574C4⋊C8—21no—
575C4⋊C8—1061no—
576#103—22no—
577#103—22no—
578#103—1062no—
579#103—1062no—
580C22⋊C8—532no—
581C22⋊C8C22×D5312yes—
582#97—21no—
583#97—1061no—
584#95—532no—
585#95—1062no—
586#95—1062no—
587C24—531no—
588C24—531no—
589C24—1061no—
590#41—4242no—
591C2×Q8—22no—
592C2×Q8—22no—
593C2×Q8—82no—
594C2×Q8—531no—
595C2×Q8—1061no—
596C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
597C2×D4—21no—
598C2×D4—531no—
599C2×D4—1061no—
600C2×D4—1061no—
601C2×D4—1062no—
602C2×D4—1061no—
603C2×D4—1061no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—2121no—
611C2×D4—2122no—
612C2×D4—2122no—
613C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
614C22×C4—21no—
615C22×C4—22no—
616C22×C4—531no—
617C22×C4—531no—
618C22×C4—1061no—
619C22×C4—1061no—
620C22×C4—1061no—
621C22×C4—1061no—
622C22×C4—1061no—
623C22×C4—1061no—
624C22×C4—1061no—
625C22×C4—1061no—
626C22×C4—1061no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—1062no—
629C22×C4—4242no—
630C22×C4—2122no—
631C22×C4—2122no—
632C22×C4D4×D5311yescharacteristic
633C22×C4D4×D5311yescharacteristic
634C22×C4C23×D5311yescharacteristic
635Q16—82no—
636Q16—4242no—
637SD16—82no—
638SD16—4242no—
639C2×C8—22no—
640C2×C8—1062no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—41no—
646C4⋊C4—41no—
647C4⋊C4—41no—
648C4⋊C4—41no—
649C4⋊C4—531no—
650C4⋊C4—531no—
651C4⋊C4—1061no—
652C4⋊C4—1061no—
653C4⋊C4—1061no—
654C4⋊C4—1061no—
655C4⋊C4—1061no—
656C4⋊C4—1061no—
657C4⋊C4—1061no—
658C4⋊C4—1061no—
659C4⋊C4—1061no—
660C4⋊C4—1061no—
661C4⋊C4—1061no—
662C4⋊C4—1061no—
663C4⋊C4—2122no—
664C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
665C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
666C22⋊C4—21no—
667C22⋊C4—21no—
668C22⋊C4—21no—
669C22⋊C4—21no—
670C22⋊C4—21no—
671C22⋊C4—1061no—
672C22⋊C4—1061no—
673C22⋊C4—1061no—
674C22⋊C4—1061no—
675C22⋊C4—1061no—
676C22⋊C4—1061no—
677C22⋊C4—1061no—
678C22⋊C4—1061no—
679C22⋊C4—1061no—
680C22⋊C4—1061no—
681C22⋊C4—1061no—
682C22⋊C4—1061no—
683C22⋊C4—1061no—
684C22⋊C4—1061no—
685C22⋊C4—1061no—
686C22⋊C4—1061no—
687C22⋊C4—1061no—
688C22⋊C4—1061no—
689C22⋊C4—1061no—
690C22⋊C4—4242no—
691C22⋊C4—4242no—
692C42—21no—
693C42—1061no—
694C42—1061no—
695C42—1061no—
696C42—2122no—
697C42D4×D5311yescharacteristic
698C42D4×D5311yescharacteristic
699C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
700C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
701C23—21no—
702C23—532no—
703C23—1061no—
704C23—1061no—
705C23—1061no—
706C23—1061no—
707C23—1061no—
708C23—1061no—
709C23—4241no—
710C23—4241no—
711C23—2121no—
712C23—2121no—
713C23—2121no—
714C23—2121no—
715C23—2122no—
716C23C2×D4×D5311yescharacteristic
717Q8—41no—
718Q8—42no—
719Q8—42no—
720Q8—42no—
721Q8—42no—
722Q8—4241no—
723Q8—2121no—
724D4—41no—
725D4—41no—
726D4—41no—
727D4—4241no—
728D4—4241no—
729D4—4241no—
730D4—4241no—
731D4—4241no—
732D4—2122no—
733D4—2122no—
734D4—2121no—
735D4—2122no—
736D4—2122no—
737D4—2121no—
738D4—2121no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—1061no—
751C2×C4—1061no—
752C2×C4—1061no—
753C2×C4—1061no—
754C2×C4—1061no—
755C2×C4—4241no—
756C2×C4—4241no—
757C2×C4—4241no—
758C2×C4—4241no—
759C2×C4—4241no—
760C2×C4—4241no—
761C2×C4—2122no—
762C2×C4—2122no—
763C2×C4—2122no—
764C2×C4—2122no—
765C2×C4—2122no—
766C2×C4—2122no—
767C2×C4—2122no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4#1313318511yescharacteristic
771C2×C4#1313318511yescharacteristic
772C2×C4#1313318511yescharacteristic
773C2×C4#1313318511yescharacteristic
774C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
775C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
776C8—42no—
777C8—2122no—
778C22—21no—
779C22—21no—
780C22—41no—
781C22—41no—
782C22—41no—
783C22—1062no—
784C22—4241no—
785C22—4241no—
786C22—4244no—
787C22—2122no—
788C22—2122no—
789C22—2121no—
790C22—2121no—
791C22—2121no—
792C22—2121no—
793C22—2121no—
794C22—2121no—
795C22—2121no—
796C22—2121no—
797C22C2×#1313318511yescharacteristic
798C22#137×D5311yescharacteristic
799C22#1681142211yescharacteristic
800C4—21no—
801C4—21no—
802C4—21no—
803C4—21no—
804C4—21no—
805C4—41no—
806C4—41no—
807C4—41no—
808C4—82no—
809C4—4242no—
810C4—2121no—
811C4—2121no—
812C4—2121no—
813C4—2121no—
814C4—2121no—
815C4#1681079912yes—
816C2—21no—
817C2—21no—
818C2—81no—
819C2—4241no—
820C2—4241no—
821C2—2122no—
822C2#2028397111yescharacteristic
823C2C2×#1681079911yescharacteristic
824C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3218C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288125C2
hypercenter#3218D53
hypocenterC53#18336
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285742C2semidirect
3. #20279889C2semidirect
4. #20273694C2semidirect
5. #20273692C2semidirect
6. #20273670C2semidirect
7. #20273665C2semidirect
8. #20273241C2semidirect
9. #20273240C2semidirect
10. #20273055C2semidirect
11. C53×#3218C2semidirect
34. #16810779C22semidirect
36. #16810680C22semidirect
38. #16810534C22semidirect
43. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
44. #16810361C22semidirect
45. #16810360C22semidirect
49. #16810346C22semidirect
50. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
56. C53×#451C22semidirect
58. C53×#432C22semidirect
406. #3218D53semidirect
434. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
453. #451C2×D53semidirect
457. #432C2×D53semidirect
471. C53#18336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881252
#202857422
#202798892
#202736942
#202736922
#202736702
#202736652
#202732412
#202732402
#202730552
C53×#32182
#1833653