Finite Group Databasebeta

← #27358375

Subgroups — #27358375

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288124C211yesmaximal, characteristic
2#20285744C212yesmaximal, complemented
3#20279888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273697C214yesmaximal, complemented
5#20273674C212yesmaximal, complemented
6#20273669C212yesmaximal, complemented
7#20273241C212yesmaximal, complemented
8C53×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811249C2211yescharacteristic
10#16811220—21no—
11#16811215—22no—
12#16811211C2212yes—
13#16811206—22no—
14#16811185C2211yescharacteristic
15#16811182—21no—
16C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
17#16811157C2212yes—
18#16811153—22no—
19#16811134—21no—
20#16811132—22no—
21C2×C4×C22⋊D53—21no—
22#16811017—22no—
23#16810992—22no—
24#16810834—22no—
25#16810829—22no—
26#16810781C2214yescomplemented
27#16810764C2214yes—
28#16810535C2212yes—
29#16810535C2212yescomplemented
30#16810526—21no—
31#16810488—21no—
32#16810483—21no—
33#16810483—21no—
34C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
35#16810361C2214yescomplemented
36#16810358C2214yes—
37C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
38C53×#432C2212yescomplemented
39C53×#323C2212yes—
40C53×#323C2212yescomplemented
41C2×#11719945—21no—
42C22×Dic106C2312yes—
43C22×C22⋊D53—21no—
44C22×C4×D53—21no—
45C2×Dic212—24no—
46C2×#11719913—24no—
47#13133217—22no—
48#13133217—22no—
49#13133212—22no—
50#13133211—22no—
51#13133210—22no—
52#13133209D412yes—
53#13133207—22no—
54#13133205D412yes—
55#13133203—22no—
56#13133202—22no—
57#13133201—22no—
58#13133200—22no—
59#13133200—22no—
60#13133199—22no—
61#13133198—22no—
62#13133196—21no—
63#13133196—21no—
64#13133196C2312yes—
65#13133195—22no—
66#13133194—22no—
67#13133194—22no—
68#13133191—21no—
69#13133191—21no—
70#13133191C2312yes—
71#13133190—22no—
72#13133189—22no—
73#13133189—22no—
74#13133187—22no—
75#13133186—22no—
76#13133185—22no—
77C4×Dic106D412yes—
78C4×D212D412yes—
79C4×C22⋊D53—22no—
80C4×C22⋊D53—22no—
81C4×C22⋊D53—22no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84#13133176—21no—
85#13133174—22no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53—22no—
92C2×C22⋊Dic53—22no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96#13133142—24no—
97#13133142—24no—
98#13133124—22no—
99#13133124—22no—
100#13133124C2312yes—
101C22×D4×C53D411yescharacteristic
102C23×C4×C53D411yescharacteristic
103C23×C4×C53D411yescharacteristic
104C4×D4×C53—22no—
105C4×D4×C53—22no—
106C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
109C2×C42×C53C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C53—22no—
111C22⋊C8×C53C2314yes—
112#97×C53—22no—
113C24×C53C2×D411yescharacteristic
114C24×C53C2×D411yescharacteristic
115C23×D53—21no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—41no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—42no—
124C22×C4×C53—42no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—22no—
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—42no—
135C2×C22⋊D53—42no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53—22no—
141#11719945—82no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212C2×D412yes—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—82no—
147C2×Dic106—24no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—82no—
150C2×Dic106C2×D412yes—
151C2×C8×C53—24no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C42×C53C2×D412yes—
156C42×C53C2×D412yes—
157C22⋊Dic53—22no—
158C22⋊Dic53—22no—
159C22⋊Dic53—22no—
160C22⋊Dic53—22no—
161C22⋊Dic53—82no—
162C22⋊Dic53—82no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166#11719921—22no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—42no—
172C4⋊Dic53—41no—
173C4⋊Dic53—42no—
174C4⋊Dic53—41no—
175C4⋊Dic53C2×D412yes—
176C4⋊Dic53C2×D412yes—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53—22no—
185C4×Dic53—42no—
186Dic212—84no—
187#11719913—84no—
188C23×C53—21no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53—21no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—41no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53#13712yes—
198C23×C53C22×D411yescharacteristic
199C22×D53—22no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53—81no—
202C22×D53—81no—
203D4×C53—44no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—81no—
215C2×C4×C53—81no—
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53#12012yes—
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D412yes—
220C22⋊D53—44no—
221C22⋊D53—42no—
222C22⋊D53—42no—
223C22⋊D53—82no—
224C22⋊D53—82no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—81no—
236C2×Dic53—81no—
237D212—42no—
238D212—81no—
239C4×D53—44no—
240C4×D53—82no—
241Dic106—42no—
242Dic106—44no—
243Dic106—44no—
244Dic106—81no—
245C8×C53—44no—
246#18336—531nomaximal, Sylow
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—22no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—41no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—81no—
258C22×C53—81no—
259C22×C53C2×#12011yescharacteristic
260C22×C53C2×#13711yescharacteristic
261C22×C53#57511yescharacteristic
262C2×D53—42no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—84no—
266C4×C53—22no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—22no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53#45512yes—
272Dic53—42no—
273Dic53—42no—
274Dic53—42no—
275Dic53—82no—
276Dic53—82no—
277#3459—531no—
278#3218—532no—
279#2563—531no—
280#1606—534no—
281#1602—532no—
282#1601—532no—
283#1509—532no—
284#1466D5311yescharacteristic, complemented
285C2×C53—21no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53—42no—
288C2×C53—81no—
289C2×C53#300711yescharacteristic
290C2×C53C2×#45511yescharacteristic
291C2×C53#302711yescharacteristic
292D53—82no—
293#543—531no—
294#539—1062no—
295#539—1061no—
296#538—532no—
297#538—1062no—
298#534—531no—
299#534—1061no—
300C2×C4⋊Q8—531no—
301#529—532no—
302#529—1062no—
303#525—1062no—
304#525—1061no—
305C2×C4×D4—1061no—
306C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
307#497—1062no—
308#491—1062no—
309#462—1062no—
310#461—1062no—
311#451—534no—
312#448—534no—
313#432C2×D5312yescomplemented
314#393—532no—
315#393—532no—
316#390—1061no—
317#382—1061no—
318#380—1061no—
319#380—1061no—
320C4×C4⋊C4—531no—
321#328—534no—
322#327—534no—
323#323C2×D5312yes—
324#323C2×D5312yescomplemented
325C53#1833611yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—1061no—
327C22×Q8—532no—
328C22×D4—1061no—
329C22×D4D21211yescharacteristic
330C23×C4—1061no—
331C23×C4D21211yescharacteristic
332C23×C4D21211yescharacteristic
333C2×Q16—1064no—
334C2×SD16—1064no—
335C4⋊Q8—1062no—
336C4⋊Q8—1062no—
337#126—1062no—
338#126—1062no—
339#126—1062no—
340#125—532no—
341#125—1062no—
342#124—532no—
343#124—1062no—
344#123—1062no—
345#123—1062no—
346#123—1062no—
347#123—1062no—
348#123—1062no—
349#123—1062no—
350C22⋊Q8—532no—
351C22⋊Q8—1062no—
352C22⋊Q8—1062no—
353C22⋊Q8—1062no—
354C22⋊Q8—1061no—
355C22⋊Q8—1061no—
356#121—532no—
357#121—1062no—
358#121—1061no—
359#121—1062no—
360#121—1062no—
361#121—1061no—
362#120—1062no—
363#120—1062no—
364#120—1062no—
365C4×Q8—532no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—532no—
369C4×D4—1062no—
370C4×D4—1062no—
371C4×D4—1062no—
372C4×D4—1062no—
373C4×D4—1062no—
374#117—1061no—
375#117—1062no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377C2×C4⋊C4—1061no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—1061no—
382C2×C22⋊C4—1061no—
383C2×C22⋊C4—1062no—
384C2×C22⋊C4—1062no—
385C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
387C2×C42—1061no—
388C2×C42—1061no—
389C2×C42C22×D5311yescharacteristic
390C4⋊C8—22no—
391#103—1064no—
392#103—1064no—
393C22⋊C8C22×D5314yes—
394#97—22no—
395#95—532no—
396#95—1062no—
397#95—1062no—
398C24—1061no—
399C24C2×D21211yescharacteristic
400C24C2×D21211yescharacteristic
401#41—4242no—
402C2×Q8—532no—
403C2×Q8—1061no—
404C2×Q8—1064no—
405C2×Q8—4242no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—532no—
410C2×D4—1061no—
411C2×D4—1062no—
412C2×D4—1062no—
413C2×D4—1062no—
414C2×D4—1062no—
415C2×D4—2122no—
416C2×D4—2122no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—4242no—
431C22×C4C2×D21211yescharacteristic
432C22×C4C2×D21211yescharacteristic
433C22×C4C2×D21211yescharacteristic
434C22×C4C2×D21211yescharacteristic
435C22×C4C23×D5311yescharacteristic
436Q16—4244no—
437SD16—4244no—
438C2×C8—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—532no—
441C4⋊C4—532no—
442C4⋊C4—1062no—
443C4⋊C4—1061no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—2122no—
451C4⋊C4—2122no—
452C4⋊C4—2121no—
453C4⋊C4—2121no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—1062no—
457C22⋊C4—1062no—
458C22⋊C4—1062no—
459C22⋊C4—1062no—
460C22⋊C4—1062no—
461C22⋊C4—1062no—
462C22⋊C4—1062no—
463C22⋊C4—1062no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—4242no—
467C22⋊C4—4242no—
468C42—1062no—
469C42—1062no—
470C42—2122no—
471C42D4×D5312yes—
472C42D4×D5312yes—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—1062no—
483C23—4241no—
484C23—4241no—
485C23—2122no—
486C23#1313325012yes—
487C23C22×D21211yescharacteristic
488Q8—4241no—
489Q8—2124no—
490Q8—2124no—
491Q8—2122no—
492D4—44no—
493D4—4241no—
494D4—4242no—
495D4—4242no—
496D4—2122no—
497D4—2124no—
498D4—2122no—
499D4—2122no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—4242no—
516C2×C4—4241no—
517C2×C4—4241no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4—2124no—
526C2×C4#1313318712yes—
527C2×C4#1313318711yescharacteristic
528C2×C4#1313318711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D5312yes—
530C8—44no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—4244no—
544C22—2122no—
545C22—2122no—
546C22—2122no—
547C22C2×#1313318711yescharacteristic
548C22C2×#1313325011yescharacteristic
549C22#1681142311yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—4242no—
556C4—4242no—
557C4—2122no—
558C4—2122no—
559C4—2122no—
560C4#1681080312yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—81no—
565C2—4242no—
566C2#2028397711yescharacteristic
567C2C2×#1681080311yescharacteristic
568C2#2028411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1466C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288124C2
hypercenter#1466D53
hypocenterC53#18336
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285744C2semidirect
3. #20279888C2semidirect
4. #20273697C2semidirect
5. #20273674C2semidirect
6. #20273669C2semidirect
7. #20273241C2semidirect
8. C53×#1466C2semidirect
16. C2×#13133217C22semidirect
26. #16810781C22semidirect
29. #16810535C22semidirect
34. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
35. #16810361C22semidirect
38. C53×#432C22semidirect
40. C53×#323C22semidirect
284. #1466D53semidirect
313. #432C2×D53semidirect
324. #323C2×D53semidirect
325. C53#18336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881242
#202857442
#202798882
#202736972
#202736742
#202736692
#202732412
C53×#14662
#1833653