Finite Group Databasebeta

← #27358378

Subgroups — #27358378

Order 13568.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285731C212yesmaximal, complemented
3#20279713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273645C212yesmaximal, complemented
8#20273641C212yesmaximal, complemented
9#20273237C212yesmaximal, complemented
10#20273057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811254C2211yescharacteristic
13#16811240—22no—
14#16811233—22no—
15#16811218—21no—
16#16811218C2212yes—
17#16811194—21no—
18#16811175—22no—
19C2×#13133213C2211yescharacteristic
20#16811154—22no—
21#16811154—21no—
22#16811154C2212yes—
23C2×#13133203—21no—
24#41×Dic53—21no—
25C2×#13133182C2211yescharacteristic
26#16811011—22no—
27#16810986—22no—
28#16810822—22no—
29#16810816—22no—
30#16810776C2212yes—
31#16810774C2212yes—
32#16810756C2212yes—
33#16810677C2212yes—
34#16810541C2211yescharacteristic
35#16810540C2211yescharacteristic
36#16810537C2211yescharacteristic
37#16810523—21no—
38#16810523—21no—
39#16810523—21no—
40#16810474C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810359C2212yes—
43#16810357C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810348C2212yes—
46C53×#537C2211yescharacteristic
47C53×#447C2212yes—
48C53×#394C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic106D411yescharacteristic
52C22×D212C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C22⋊D53—21no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×#11719923—22no—
57C2×#11719922—22no—
58#13133216—22no—
59#13133215—22no—
60#13133213—22no—
61#13133213—22no—
62#13133210—22no—
63#13133210—22no—
64#13133210—22no—
65#13133210—22no—
66#13133208—21no—
67#13133208—22no—
68#13133208D412yes—
69#13133207—22no—
70#13133207—22no—
71#13133204—22no—
72#13133204—21no—
73#13133204D412yes—
74#13133203—44no—
75#13133198—22no—
76#13133198—22no—
77#13133198—22no—
78#13133198—22no—
79#13133196—22no—
80#13133196—22no—
81#13133196—21no—
82#13133196C2312yes—
83#13133194—22no—
84#13133194—22no—
85Q8×Dic53—21no—
86Q8×Dic53—21no—
87#13133182—21no—
88#13133182—22no—
89#13133182—22no—
90#13133182D412yes—
91D4×Dic53—21no—
92D4×Dic53—21no—
93D4×Dic53—21no—
94D4×Dic53—22no—
95D4×Dic53—22no—
96D4×Dic53D412yes—
97#13133176—22no—
98#13133176—21no—
99#13133173—22no—
100#13133173—22no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919D411yescharacteristic
103C2×#11719919C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×C4×Dic53—22no—
111C2×C4×Dic53—21no—
112C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
115#13133146—22no—
116#13133139—22no—
117#13133138—22no—
118#13133137—22no—
119C22⋊#88322C2312yes—
120#13133127—22no—
121#13133124C2311yescharacteristic
122C2×#41×C53—21no—
123C22×D4×C53C2311yescharacteristic
124C2×D8×C53—22no—
125C22⋊Q8×C53—22no—
126#121×C53—22no—
127#121×C53—21no—
128#121×C53C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53—21no—
132#102×C53—22no—
133C22⋊C8×C53C2312yes—
134#95×C53C2311yescharacteristic
135C24×C53—21no—
136C23×D53—21no—
137#41×C53—42no—
138#41×C53—42no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—81no—
145C2×D4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—42no—
152C2×C22⋊D53—42no—
153C2×C22⋊D53—42no—
154C2×C22⋊D53—42no—
155C2×C22⋊D53—42no—
156C2×C22⋊D53—41no—
157C2×C22⋊D53—41no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C2×D212—22no—
166C2×D212—81no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—41no—
171C2×Dic106C2×D412yes—
172D8×C53—82no—
173C2×C8×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53C2×D412yes—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—42no—
180C22⋊C4×C53—81no—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—42no—
189C22⋊Dic53—81no—
190#11719923—82no—
191#11719922—82no—
192#11719921—42no—
193#11719921—42no—
194#11719921—81no—
195#11719921—81no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53C2×D412yes—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—42no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—22no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—21no—
218C4×Dic53—42no—
219C4×Dic53C2×D412yes—
220C4×Dic53C2×D412yes—
221C2×#88322—22no—
222#11719913—82no—
223C23×C53—22no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53C22×D411yescharacteristic
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239Q8×C53—42no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—42no—
243D4×C53—42no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—42no—
246D4×C53—81no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—44no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C53C22×D412yes—
259C22⋊D53—84no—
260C22⋊D53—82no—
261C22⋊D53—82no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—44no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—82no—
277C2×Dic53#12012yes—
278C2×Dic53#12011yescharacteristic
279C2×Dic53#12011yescharacteristic
280D212—42no—
281D212—42no—
282Dic106—44no—
283Dic106—42no—
284Dic106—81no—
285C8×C53—42no—
286#88322—42no—
287#18337—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53—81no—
295C22×C53—81no—
296C22×C53—81no—
297C22×C53—81no—
298C22×C53—81no—
299C22×C53—81no—
300C22×C53C2×#12011yescharacteristic
301C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C53#57511yescharacteristic
303C2×D53—81no—
304C2×D53—81no—
305C2×D53—81no—
306C2×D53—81no—
307C2×D53—81no—
308C2×D53—81no—
309C2×D53—81no—
310C4×C53—22no—
311C4×C53—22no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53—41no—
314C4×C53—81no—
315Dic53—22no—
316Dic53—21no—
317Dic53—41no—
318Dic53—42no—
319Dic53—42no—
320Dic53—41no—
321Dic53—81no—
322Dic53#45412yes—
323#3461—531no—
324#3217—532no—
325#2548—531no—
326#1599—531no—
327#1599—531no—
328#1598—531no—
329#1598D5311yescharacteristic, complemented
330#1597—532no—
331#1597—532no—
332#1509—532no—
333#1467—531no—
334C2×C53—21no—
335C2×C53—21no—
336C2×C53—82no—
337C2×C53—161no—
338C2×C53#300611yescharacteristic
339C2×C53C2×#45411yescharacteristic
340C2×C53#302711yescharacteristic
341D53—161no—
342#544—531no—
343#542—1062no—
344#541—1062no—
345#539—532no—
346#539—1061no—
347#537C2×D5311yescharacteristic
348#536—1061no—
349#533—1062no—
350C2×#127—531no—
351#529—532no—
352#529—1061no—
353#529—1062no—
354C2×#124—1061no—
355C4×#41—1061no—
356C2×C4×Q8—531no—
357#496—1062no—
358#490—1062no—
359#460—1062no—
360#459—1062no—
361#450—532no—
362#450—532no—
363#447—532no—
364#447C2×D5312yes—
365#432—532no—
366#394—531no—
367#394—531no—
368#394—531no—
369#394C2×D5311yescharacteristic
370#390—1061no—
371#390—1061no—
372#390—1061no—
373C4×C4⋊C4—531no—
374#328—532no—
375#328—532no—
376#327—532no—
377#327C2×D5312yes—
378#324—531no—
379#324—532no—
380#324C2×D5311yescharacteristic
381C53#1833711yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—21no—
383C22×Q8—531no—
384C22×D4—531no—
385C22×D4—1061no—
386C22×D4—1061no—
387C22×D4C22×D5311yescharacteristic
388C2×SD16—1062no—
389C2×SD16—1062no—
390C2×D8—22no—
391C2×D8—1062no—
392C4⋊Q8—1062no—
393C4⋊Q8—1062no—
394#127—1062no—
395#127—1062no—
396#126—1062no—
397#126—1062no—
398#126—1062no—
399#126—1062no—
400#125—532no—
401#125—1062no—
402#125—1061no—
403#125—1062no—
404#125—1062no—
405#124—532no—
406#124—1062no—
407#124—1061no—
408#124—2124no—
409#123—1062no—
410#123—1062no—
411#123—1062no—
412#123—1062no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—532no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1061no—
420#121—22no—
421#121—21no—
422#121C22×D5312yes—
423C4×Q8—532no—
424C4×Q8—1062no—
425C4×Q8—1062no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×Q8—1061no—
428C4×Q8—1061no—
429C4×D4—532no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1061no—
435#117—1062no—
436#117—1062no—
437#117—1062no—
438#117—1061no—
439C2×C4⋊C4—531no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C42—531no—
452C2×C42—531no—
453C2×C42—531no—
454C2×C42—1062no—
455C2×C42—1061no—
456C4⋊C8—1062no—
457#102—22no—
458#102—1062no—
459#102—1062no—
460#102—1062no—
461C22⋊C8—532no—
462C22⋊C8C22×D5312yes—
463#97—1062no—
464#95—531no—
465#95C22×D5311yescharacteristic
466C24—21no—
467C24—1061no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—532no—
472C2×Q8—1062no—
473C2×Q8—1061no—
474C2×Q8—1062no—
475C2×Q8—2121no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—4241no—
483C2×D4—2121no—
484C2×D4—2121no—
485C2×D4—2122no—
486C2×D4—2122no—
487C2×D4—2122no—
488C2×D4—2122no—
489C2×D4—2122no—
490C2×D4D4×D5312yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—531no—
495C22×C4—531no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4D4×D5311yescharacteristic
501C22×C4D4×D5311yescharacteristic
502C22×C4C23×D5311yescharacteristic
503SD16—4242no—
504SD16—4242no—
505D8—82no—
506D8—4242no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1062no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—532no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—2122no—
526C4⋊C4D4×D5312yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—4241no—
539C22⋊C4—4241no—
540C22⋊C4—4241no—
541C22⋊C4—2122no—
542C22⋊C4—2122no—
543C22⋊C4—2122no—
544C42—532no—
545C42—532no—
546C42—1061no—
547C42—1061no—
548C42—1061no—
549C42—1061no—
550C42—1062no—
551C42—1062no—
552C42—1062no—
553C42—2122no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—2121no—
563C23—2121no—
564C23—2121no—
565C23—2121no—
566C23—2121no—
567C23—2121no—
568C23—2121no—
569C23C2×D4×D5311yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—4241no—
572Q8—2124no—
573Q8—2122no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—81no—
581D4—4242no—
582D4—4244no—
583D4—4242no—
584D4—2122no—
585D4—2122no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—531no—
597C2×C4—531no—
598C2×C4—532no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—4242no—
609C2×C4—2124no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4#1313324112yes—
615C2×C4C2×D4×D5312yes—
616C8—42no—
617C8—2122no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—4241no—
631C22—4241no—
632C22—4241no—
633C22—4241no—
634C22—4241no—
635C22—4241no—
636C22—4241no—
637C22#120×D5311yescharacteristic
638C22C2×#1313324111yescharacteristic
639C22#1681141911yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—532no—
646C4—1062no—
647C4—1061no—
648C4—4241no—
649C4—2121no—
650C4—2122no—
651C4—2121no—
652C4—2122no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—161no—
657C2—8481no—
658C2#2028396211yescharacteristic
659C2#454×D5311yescharacteristic
660C2#2028411511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1598C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1598D53
hypocenterC53#18337
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288143C2semidirect
2. #20285731C2semidirect
3. #20279713C2semidirect
4. #20273657C2semidirect
5. #20273654C2semidirect
6. #20273650C2semidirect
7. #20273645C2semidirect
8. #20273641C2semidirect
9. #20273237C2semidirect
10. #20273057C2semidirect
11. C53×#1598C2semidirect
329. #1598D53semidirect
381. C53#18337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881432
#202857312
#202797132
#202736572
#202736542
#202736502
#202736452
#202736412
#202732372
#202730572
C53×#15982
#1833753