Finite Group Databasebeta

← #27358379

Subgroups — #27358379

Order 13568.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285733C212yesmaximal, complemented
3#20273654C212yesmaximal, complemented
4#20273649C212yesmaximal, complemented
5#20273642C214yesmaximal, complemented
6#20273238C212yesmaximal, complemented
7#20273059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811254C2211yescharacteristic
10#16811245—22no—
11#16811231—22no—
12#16811220—21no—
13#16811220C2212yes—
14#16811204C2211yescharacteristic
15#16811197—21no—
16#16811177—22no—
17#16811160—22no—
18#16811157—21no—
19#16811157C2212yes—
20C4×#11719945—21no—
21#16811010—22no—
22#16810987—22no—
23#16810820—22no—
24#16810815—22no—
25#16810774C2214yes—
26#16810757C2214yes—
27#16810680C2212yes—
28#16810359C2214yes—
29#16810356C2214yes—
30#16810349C2212yes—
31#16810349C2212yes—
32C2×#127×C53C2211yescharacteristic
33C2×#124×C53—21no—
34C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
35C53×#394C2212yes—
36C53×#394C2212yes—
37C53×#390—21no—
38C53×#390—21no—
39C53×#390—21no—
40C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
41C2×#11719945—21no—
42C2×#11719923—24no—
43C2×#11719922—24no—
44#13133216—22no—
45#13133215—22no—
46#13133212—22no—
47#13133212—22no—
48#13133211—22no—
49#13133211—22no—
50#13133209—21no—
51#13133209D412yes—
52#13133208—22no—
53#13133207—22no—
54#13133207—22no—
55#13133206—22no—
56#13133205—21no—
57#13133205D412yes—
58#13133202—22no—
59#13133202—22no—
60#13133200—22no—
61#13133200—22no—
62#13133197—22no—
63#13133196—21no—
64#13133196C2312yes—
65#13133195—22no—
66#13133195—22no—
67#13133193—22no—
68#13133193—22no—
69#13133192—22no—
70#13133191—21no—
71#13133191C2312yes—
72C4×Dic106—21no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×Dic106D412yes—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212D412yes—
80C4×C22⋊D53—22no—
81C4×C22⋊D53—22no—
82#13133176—21no—
83#13133174—22no—
84#13133174—22no—
85#13133174—22no—
86C42×D53—22no—
87C4⋊#88322—22no—
88#13133138—24no—
89#13133138—24no—
90C22⋊#88322C2314yes—
91#13133128—22no—
92C22×Q8×C53D411yescharacteristic
93C22×D4×C53—21no—
94C22×D4×C53—21no—
95C22×D4×C53C2312yes—
96#127×C53—22no—
97#127×C53—22no—
98#124×C53—44no—
99C4×Q8×C53—22no—
100C4×Q8×C53—22no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C53—22no—
106C2×C22⋊C4×C53—22no—
107C2×C22⋊C4×C53—22no—
108C2×C22⋊C4×C53—22no—
109C2×C42×C53—21no—
110C2×C42×C53D411yescharacteristic
111C2×C42×C53D411yescharacteristic
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113#95×C53C2312yes—
114C24×C53—22no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—41no—
118C2×D4×C53—24no—
119C2×D4×C53—42no—
120C2×D4×C53—42no—
121C2×D4×C53—42no—
122C2×D4×C53—42no—
123C2×D4×C53—42no—
124C2×D4×C53—41no—
125C2×D4×C53—41no—
126C2×D4×C53—82no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—22no—
136#11719945—42no—
137#11719945—42no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212C2×D412yes—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106C2×D412yes—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—42no—
151C22⋊C4×C53—44no—
152C22⋊C4×C53—44no—
153C22⋊C4×C53—82no—
154C22⋊C4×C53—82no—
155C42×C53—21no—
156C42×C53—21no—
157C42×C53—21no—
158C42×C53—21no—
159C42×C53—42no—
160C42×C53C2×D412yes—
161C42×C53C2×D412yes—
162C22⋊Dic53—22no—
163#11719923—84no—
164#11719922—84no—
165#11719921—22no—
166#11719921—22no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—22no—
190C2×#88322—24no—
191C23×C53—42no—
192C23×C53—42no—
193C23×C53—42no—
194C23×C53—42no—
195C23×C53—42no—
196C23×C53—42no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53C22×D411yescharacteristic
199C22×D53—22no—
200Q8×C53—44no—
201D4×C53—44no—
202D4×C53—44no—
203D4×C53—84no—
204D4×C53—82no—
205D4×C53—82no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53#12012yes—
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C53C22×D412yes—
227C22⋊D53—42no—
228C22⋊D53—42no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232D212—42no—
233D212—42no—
234D212—81no—
235C4×D53—44no—
236C4×D53—44no—
237C4×D53—82no—
238Dic106—42no—
239Dic106—42no—
240Dic106—81no—
241#88322—44no—
242#18337—531nomaximal, Sylow
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53—82no—
246C22×C53—82no—
247C22×C53—82no—
248C22×C53—82no—
249C22×C53—82no—
250C22×C53—82no—
251C22×C53—82no—
252C22×C53C2×#12011yescharacteristic
253C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C22×C53#57511yescharacteristic
255C2×D53—42no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—42no—
258C4×C53—22no—
259C4×C53—22no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—22no—
262C4×C53—41no—
263C4×C53—41no—
264C4×C53—41no—
265C4×C53—82no—
266C4×C53#45412yes—
267Dic53—42no—
268Dic53—42no—
269Dic53—42no—
270#3461—531no—
271#3217—532no—
272#2548D5311yescharacteristic, complemented
273#1599—532no—
274#1598—532no—
275#1597—534no—
276#1509—532no—
277#1467—531no—
278C2×C53—21no—
279C2×C53—21no—
280C2×C53—162no—
281C2×C53#300611yescharacteristic
282C2×C53C2×#45411yescharacteristic
283C2×C53#302711yescharacteristic
284D53—82no—
285#544—531no—
286#542—1062no—
287#541—1062no—
288#539—532no—
289#539—1061no—
290#537—531no—
291#536—1061no—
292#533—1062no—
293C2×#127C2×D5311yescharacteristic
294#529—532no—
295#529—1062no—
296#529—1061no—
297C2×#124—21no—
298C4×#41—1061no—
299C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
300#496—1062no—
301#490—1062no—
302#460—1062no—
303#459—1062no—
304#450—534no—
305#447—534no—
306#432—532no—
307#394C2×D5312yes—
308#394C2×D5312yes—
309#390—21no—
310#390—21no—
311#390—21no—
312C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
313#328—534no—
314#327—534no—
315#324—532no—
316#324—532no—
317C53#1833711yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—1061no—
319C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
320C22×D4—21no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4C22×D5312yes—
323C2×SD16—1064no—
324C2×D8—1064no—
325C4⋊Q8—1062no—
326C4⋊Q8—1062no—
327#127—22no—
328#127—22no—
329#126—1062no—
330#126—1062no—
331#126—1062no—
332#126—1062no—
333#125—532no—
334#125—1061no—
335#125—1062no—
336#125—1062no—
337#125—1062no—
338#124—44no—
339#124—532no—
340#124—1061no—
341#124—1062no—
342#123—1062no—
343#123—1062no—
344#123—1062no—
345#123—1062no—
346C22⋊Q8—532no—
347C22⋊Q8—1062no—
348C22⋊Q8—1062no—
349C22⋊Q8—1062no—
350C22⋊Q8—1062no—
351C22⋊Q8—1062no—
352C22⋊Q8—1061no—
353#121—532no—
354#121—1062no—
355#121—1061no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—532no—
359C4×Q8—1061no—
360C4×Q8—1061no—
361C4×Q8—1061no—
362C4×D4—532no—
363C4×D4—1061no—
364C4×D4—1061no—
365C4×D4—1061no—
366C4×D4—1062no—
367C4×D4—1062no—
368#117—1062no—
369#117—1062no—
370#117—1061no—
371#117—1062no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—1062no—
382C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
383C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
384C2×C42C22×D5311yescharacteristic
385C4⋊C8—1062no—
386#102—1064no—
387#102—1064no—
388C22⋊C8—534no—
389#97—1062no—
390#95C22×D5312yes—
391C24—22no—
392#41—2122no—
393#41—2122no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—532no—
398C2×Q8—1061no—
399C2×Q8—1061no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—532no—
410C2×D4—1061no—
411C2×D4—1061no—
412C2×D4—1062no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4—1062no—
416C22×C4—1062no—
417C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
423C22×C4C23×D5311yescharacteristic
424SD16—4244no—
425D8—4244no—
426C2×C8—1064no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—532no—
432C4⋊C4—532no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—1061no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—1062no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—1062no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—1062no—
450C22⋊C4—1062no—
451C22⋊C4—1062no—
452C22⋊C4—1062no—
453C22⋊C4—1062no—
454C22⋊C4—1062no—
455C22⋊C4—1062no—
456C22⋊C4—1062no—
457C22⋊C4—1062no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—42no—
463C42—1062no—
464C42—1062no—
465C42—1062no—
466C42D4×D5312yes—
467C42D4×D5312yes—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—1062no—
476C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—4241no—
479Q8—2122no—
480Q8—2122no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—84no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—4241no—
487D4—2122no—
488D4—2122no—
489D4—2122no—
490D4—2122no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—1062no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—4242no—
511C2×C4—2124no—
512C2×C4—2124no—
513C2×C4#1313318511yescharacteristic
514C2×C4#1313318512yes—
515C2×C4#1313318511yescharacteristic
516C2×C4#1313324312yes—
517C2×C4C2×D4×D5312yes—
518C8—2124no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—2122no—
529C22—2122no—
530C22—2122no—
531C22C2×#1313318511yescharacteristic
532C22C2×#1313324311yescharacteristic
533C22#1681142111yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—82no—
542C4—2122no—
543C4—2122no—
544C4—2122no—
545C4#1681079512yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—162no—
549C2—4242no—
550C2#2028396511yescharacteristic
551C2C2×#1681079511yescharacteristic
552C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2548C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2548D53
hypocenterC53#18337
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288148C2semidirect
2. #20285733C2semidirect
3. #20273654C2semidirect
4. #20273649C2semidirect
5. #20273642C2semidirect
6. #20273238C2semidirect
7. #20273059C2semidirect
8. C53×#2548C2semidirect
272. #2548D53semidirect
317. C53#18337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881482
#202857332
#202736542
#202736492
#202736422
#202732382
#202730592
C53×#25482
#1833753