Finite Group Databasebeta

← #27358380

Subgroups — #27358380

Order 13568.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285736C212yesmaximal, complemented
3#20279713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273647C212yesmaximal, complemented
8#20273643C212yesmaximal, complemented
9#20273239C212yesmaximal, complemented
10#20273057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811247—22no—
13#16811236—22no—
14#16811222—21no—
15#16811222C2212yes—
16#16811204C2211yescharacteristic
17#16811199—21no—
18#16811178—22no—
19C2×#13133213C2211yescharacteristic
20#16811159—21no—
21#16811159C2212yes—
22#16811158—22no—
23C2×#13133203—21no—
24#16811091—21no—
25C2×#13133182C2211yescharacteristic
26#16811009—22no—
27#16810986—22no—
28#16810821—22no—
29#16810817—22no—
30#16810773C2212yes—
31#16810759C2212yes—
32#16810757C2212yes—
33#16810677C2212yes—
34#16810541C2211yescharacteristic
35#16810540C2211yescharacteristic
36#16810537C2211yescharacteristic
37#16810523—21no—
38#16810523—21no—
39#16810523—21no—
40#16810474C2211yescharacteristic
41#16810360C2212yes—
42#16810358C2212yes—
43#16810356C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810348C2212yes—
46C53×#544C2211yescharacteristic
47C53×#450C2212yes—
48C53×#394C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C22×Dic106D411yescharacteristic
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D53—21no—
55C22×C22⋊D53—21no—
56C2×#11719924—22no—
57C2×D424—22no—
58C2×#11719922—22no—
59#13133217—22no—
60#13133213—22no—
61#13133213—22no—
62#13133212—22no—
63#13133212—22no—
64#13133212—22no—
65#13133212—22no—
66#13133208—21no—
67#13133208—22no—
68#13133208—22no—
69#13133208D412yes—
70#13133206—21no—
71#13133206D412yes—
72#13133205—22no—
73#13133203—44no—
74#13133202—22no—
75#13133202—22no—
76#13133201—22no—
77#13133201—22no—
78#13133197—22no—
79#13133197—22no—
80#13133197—22no—
81#13133193—22no—
82#13133193—22no—
83#13133192—22no—
84#13133191—21no—
85#13133191C2312yes—
86Q8×Dic53—21no—
87Q8×Dic53D412yes—
88#13133182—21no—
89#13133182—21no—
90#13133182—22no—
91#13133182—22no—
92#13133179—21no—
93#13133179—21no—
94#13133179—21no—
95#13133179D412yes—
96#13133177—22no—
97#13133177—22no—
98#13133175—22no—
99#13133175—22no—
100#13133174—22no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919D411yescharacteristic
103C2×#11719919C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×C4×Dic53—21no—
111C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
114C42×D53—22no—
115#13133146—22no—
116#13133139—22no—
117#13133138—22no—
118#13133137—22no—
119C22⋊#88322C2312yes—
120#13133127—22no—
121#13133124C2311yescharacteristic
122C22×D4×C53C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C53—22no—
124C4⋊Q8×C53—22no—
125#125×C53—22no—
126C22⋊Q8×C53—21no—
127C22⋊Q8×C53C2312yes—
128#117×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53—21no—
132#102×C53—22no—
133C22⋊C8×C53C2312yes—
134#95×C53C2311yescharacteristic
135C24×C53—21no—
136C23×D53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53C2×D412yes—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—81no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—42no—
147C2×C22⋊D53—42no—
148C2×C22⋊D53—42no—
149C2×C22⋊D53—42no—
150C2×C22⋊D53—42no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158#11719945—42no—
159#11719945—42no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—81no—
164C2×D212C2×D412yes—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—41no—
172SD16×C53—82no—
173C2×C8×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53C2×D412yes—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—42no—
183C22⋊C4×C53—81no—
184C42×C53—22no—
185C22⋊Dic53—42no—
186C22⋊Dic53—81no—
187#11719924—82no—
188#11719922—82no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—42no—
198#11719921—42no—
199#11719921—81no—
200#11719921—81no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53C2×D412yes—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—42no—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—22no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—21no—
218C4×Dic53—42no—
219C4×Dic53C2×D412yes—
220C4×Dic53C2×D412yes—
221C2×#88322—22no—
222D424—82no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53C22×D411yescharacteristic
231C22×D53—22no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239Q8×C53—42no—
240Q8×C53—81no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—42no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C53C22×D412yes—
255C22⋊D53—42no—
256C22⋊D53—42no—
257C22⋊D53—84no—
258C22⋊D53—82no—
259C22⋊D53—82no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53#12012yes—
273C2×Dic53#12011yescharacteristic
274C2×Dic53#12011yescharacteristic
275D212—42no—
276D212—42no—
277D212—42no—
278D212—42no—
279D212—81no—
280C4×D53—44no—
281C4×D53—44no—
282C4×D53—82no—
283Dic106—44no—
284Dic106—42no—
285C8×C53—42no—
286#88322—42no—
287#18337—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53—81no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53—81no—
295C22×C53—81no—
296C22×C53—81no—
297C22×C53C2×#12011yescharacteristic
298C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C53#57511yescharacteristic
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—81no—
304C2×D53—81no—
305C2×D53—81no—
306C2×D53—81no—
307C2×D53—81no—
308C2×D53—81no—
309C2×D53—81no—
310C4×C53—22no—
311C4×C53—22no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53—42no—
314C4×C53—41no—
315C4×C53—81no—
316Dic53—22no—
317Dic53—21no—
318Dic53—41no—
319Dic53—42no—
320Dic53—41no—
321Dic53—81no—
322Dic53#45412yes—
323#3461—531no—
324#3217—532no—
325#2548—531no—
326#1599—531no—
327#1599D5311yescharacteristic, complemented
328#1598—531no—
329#1598—531no—
330#1597—532no—
331#1597—532no—
332#1509—532no—
333#1467—531no—
334C2×C53—21no—
335C2×C53—21no—
336C2×C53—161no—
337C2×C53#300611yescharacteristic
338C2×C53C2×#45411yescharacteristic
339C2×C53#302711yescharacteristic
340D53—82no—
341D53—161no—
342#544C2×D5311yescharacteristic
343#542—1062no—
344#541—1062no—
345#539—532no—
346#539—1061no—
347#537—531no—
348#536—1061no—
349#533—1062no—
350C2×#127—531no—
351#529—532no—
352#529—1061no—
353#529—1062no—
354C2×#124—1061no—
355C4×#41—1061no—
356C2×C4×Q8—531no—
357#496—1062no—
358#490—1062no—
359#460—1062no—
360#459—1062no—
361#450—532no—
362#450C2×D5312yes—
363#447—532no—
364#447—532no—
365#432—532no—
366#394—531no—
367#394—531no—
368#394—531no—
369#394C2×D5311yescharacteristic
370#390—1061no—
371#390—1061no—
372#390—1061no—
373C4×C4⋊C4—531no—
374#328—532no—
375#328C2×D5312yes—
376#327—532no—
377#327—532no—
378#324—531no—
379#324—532no—
380#324C2×D5311yescharacteristic
381C53#1833711yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—1061no—
383C22×Q8—531no—
384C22×D4—531no—
385C22×D4—1061no—
386C22×D4—1061no—
387C22×D4C22×D5311yescharacteristic
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—1062no—
390C2×D8—1062no—
391C2×D8—1062no—
392C4⋊Q8—22no—
393C4⋊Q8—1062no—
394#127—1062no—
395#127—1062no—
396#126—1062no—
397#126—1062no—
398#126—1062no—
399#126—1062no—
400#125—22no—
401#125—532no—
402#125—1062no—
403#125—1061no—
404#125—1062no—
405#124—532no—
406#124—1062no—
407#124—1061no—
408#124—2124no—
409#123—1062no—
410#123—1062no—
411#123—1062no—
412#123—1062no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8C22×D5312yes—
420#121—532no—
421#121—1062no—
422#121—1061no—
423C4×Q8—532no—
424C4×Q8—1062no—
425C4×Q8—1062no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×Q8—1061no—
428C4×Q8—1061no—
429C4×D4—532no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1061no—
435#117—21no—
436#117—1062no—
437#117—1062no—
438#117—1062no—
439C2×C4⋊C4—531no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C42—531no—
452C2×C42—531no—
453C2×C42—531no—
454C2×C42—1062no—
455C2×C42—1061no—
456C4⋊C8—1062no—
457#102—22no—
458#102—1062no—
459#102—1062no—
460#102—1062no—
461C22⋊C8—532no—
462C22⋊C8C22×D5312yes—
463#97—1062no—
464#95—531no—
465#95C22×D5311yescharacteristic
466C24—21no—
467C24—1061no—
468#41—2122no—
469#41—2122no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—1062no—
472C2×Q8—1061no—
473C2×Q8—1062no—
474C2×Q8—2121no—
475C2×Q8D4×D5312yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—532no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—4241no—
484C2×D4—2121no—
485C2×D4—2121no—
486C2×D4—2122no—
487C2×D4—2122no—
488C2×D4—2122no—
489C2×D4—2122no—
490C2×D4—2122no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—531no—
495C22×C4—531no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4D4×D5311yescharacteristic
501C22×C4D4×D5311yescharacteristic
502C22×C4C23×D5311yescharacteristic
503SD16—82no—
504SD16—4242no—
505D8—4242no—
506D8—4242no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1062no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—532no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—2122no—
526C4⋊C4D4×D5312yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—4241no—
539C22⋊C4—4241no—
540C22⋊C4—4241no—
541C22⋊C4—2122no—
542C22⋊C4—2122no—
543C22⋊C4—2122no—
544C42—22no—
545C42—532no—
546C42—532no—
547C42—1061no—
548C42—1061no—
549C42—1061no—
550C42—1061no—
551C42—1062no—
552C42—1062no—
553C42—2122no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—1062no—
562C23—2121no—
563C23—2121no—
564C23—2121no—
565C23—2121no—
566C23—2121no—
567C23—2121no—
568C23—2121no—
569C23C2×D4×D5311yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—81no—
572Q8—2124no—
573Q8—2122no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—4241no—
577D4—4242no—
578D4—4244no—
579D4—4242no—
580D4—2122no—
581D4—2122no—
582D4—2122no—
583D4—2122no—
584D4—2122no—
585D4—2122no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—531no—
597C2×C4—531no—
598C2×C4—532no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—4242no—
608C2×C4—2124no—
609C2×C4—2124no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4#1313324412yes—
615C2×C4C2×D4×D5312yes—
616C8—42no—
617C8—2122no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—4241no—
628C22—4241no—
629C22—4241no—
630C22—4241no—
631C22—4241no—
632C22—4241no—
633C22—4241no—
634C22—2122no—
635C22—2122no—
636C22—2122no—
637C22#120×D5311yescharacteristic
638C22C2×#1313324411yescharacteristic
639C22#1681142211yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—532no—
647C4—1062no—
648C4—1061no—
649C4—4241no—
650C4—2121no—
651C4—2122no—
652C4—2121no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—161no—
656C2—8481no—
657C2—4242no—
658C2#2028396611yescharacteristic
659C2#454×D5311yescharacteristic
660C2#2028411511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1599C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1599D53
hypocenterC53#18337
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288149C2semidirect
2. #20285736C2semidirect
3. #20279713C2semidirect
4. #20273655C2semidirect
5. #20273652C2semidirect
6. #20273649C2semidirect
7. #20273647C2semidirect
8. #20273643C2semidirect
9. #20273239C2semidirect
10. #20273057C2semidirect
11. C53×#1599C2semidirect
327. #1599D53semidirect
381. C53#18337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881492
#202857362
#202797132
#202736552
#202736522
#202736492
#202736472
#202736432
#202732392
#202730572
C53×#15992
#1833753