Finite Group Databasebeta

← #27358381

Subgroups — #27358381

Order 13568.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285730C212yesmaximal, complemented
2#20279714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273655C212yesmaximal, complemented
4#20273650C212yesmaximal, complemented
5#20273644C214yesmaximal, complemented
6#20273240C212yesmaximal, complemented
7#20273059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133214C2211yescharacteristic
10C2×#13133206—21no—
11#16811013—22no—
12#16810989—22no—
13#16810823—22no—
14#16810818—22no—
15#16810773C2214yes—
16#16810756C2214yes—
17#16810680C2212yes—
18#16810540C2212yes—
19#16810540C2212yes—
20#16810525—21no—
21#16810525—21no—
22#16810524—21no—
23C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
24#16810360C2214yes—
25#16810357C2214yes—
26#16810349C2212yes—
27#16810349C2212yes—
28C53×#544C2211yescharacteristic
29C53×#542—22no—
30C53×#541—22no—
31C53×#539—21no—
32C53×#539C2212yes—
33C53×#537C2211yescharacteristic
34C53×#536—21no—
35C53×#533—22no—
36C53×#529—22no—
37C53×#529—21no—
38C53×#529C2212yes—
39C4×#41×C53—21no—
40C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
41C22×D212—21no—
42C22×D212—21no—
43C22×D212C2312yes—
44C2×#11719924—24no—
45C2×#11719922—24no—
46#13133214—22no—
47#13133214—22no—
48#13133206—44no—
49C2×C4⋊Dic53—21no—
50C2×#11719921—22no—
51C2×#11719921—22no—
52C2×#11719921—22no—
53C2×#11719921—22no—
54C2×C4×Dic53—21no—
55C4⋊#88322—22no—
56#13133137—24no—
57#13133137—24no—
58C22⋊#88322C2314yes—
59#13133128—22no—
60#13133124C2312yes—
61C2×#41×C53—21no—
62C22×Q8×C53D411yescharacteristic
63C4⋊Q8×C53—22no—
64C4⋊Q8×C53—22no—
65#126×C53—22no—
66#126×C53—22no—
67#126×C53—22no—
68#126×C53—22no—
69#125×C53—21no—
70#125×C53—22no—
71#125×C53—22no—
72#125×C53—22no—
73#125×C53D412yes—
74#124×C53—22no—
75#124×C53—21no—
76#124×C53D412yes—
77#123×C53—22no—
78#123×C53—22no—
79#123×C53—22no—
80#123×C53—22no—
81C22⋊Q8×C53—22no—
82C22⋊Q8×C53—22no—
83C22⋊Q8×C53—22no—
84C22⋊Q8×C53—22no—
85C22⋊Q8×C53—22no—
86C22⋊Q8×C53—21no—
87C22⋊Q8×C53C2312yes—
88#121×C53—22no—
89#121×C53—21no—
90#121×C53C2312yes—
91C4×Q8×C53—21no—
92C4×Q8×C53—21no—
93C4×Q8×C53—21no—
94C4×Q8×C53—22no—
95C4×Q8×C53—22no—
96C4×Q8×C53D412yes—
97C4×D4×C53—21no—
98C4×D4×C53—21no—
99C4×D4×C53—21no—
100C4×D4×C53—22no—
101C4×D4×C53—22no—
102C4×D4×C53D412yes—
103#117×C53—22no—
104#117×C53—22no—
105#117×C53—22no—
106#117×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C42×C53—22no—
111C2×C42×C53D411yescharacteristic
112C2×C42×C53D411yescharacteristic
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C23×D53—22no—
115#41×C53—42no—
116#41×C53—42no—
117C2×Q8×C53—21no—
118C2×Q8×C53—21no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—41no—
122C2×Q8×C53C2×D412yes—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C22×Dic53—22no—
138C2×D212—24no—
139C2×D212—42no—
140C2×D212—42no—
141C2×D212—42no—
142C2×D212—42no—
143C2×D212—42no—
144C2×D212—41no—
145C2×D212—41no—
146C2×D212—82no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53C2×D412yes—
163C4⋊C4×C53C2×D412yes—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C42×C53—22no—
174C42×C53—22no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53—22no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53C2×D412yes—
181C42×C53C2×D412yes—
182#11719924—84no—
183#11719922—84no—
184#11719921—44no—
185#11719921—44no—
186#11719921—82no—
187#11719921—82no—
188C4⋊Dic53—42no—
189C4×Dic53—42no—
190C2×#88322—24no—
191C23×C53—22no—
192C23×C53C22×D411yescharacteristic
193C22×D53—42no—
194C22×D53—42no—
195C22×D53—42no—
196C22×D53—42no—
197C22×D53—42no—
198C22×D53—42no—
199C22×D53—42no—
200Q8×C53—44no—
201Q8×C53—42no—
202Q8×C53—42no—
203Q8×C53—81no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—42no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—81no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—44no—
224C2×C4×C53—44no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—82no—
228C2×C4×C53#12012yes—
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C53C22×D412yes—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—42no—
236D212—44no—
237D212—44no—
238D212—84no—
239D212—82no—
240D212—82no—
241#88322—44no—
242#18337—531nomaximal, Sylow
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53C2×#12011yescharacteristic
249C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C22×C53#57511yescharacteristic
251C2×D53—82no—
252C2×D53—82no—
253C2×D53—82no—
254C2×D53—82no—
255C2×D53—82no—
256C2×D53—82no—
257C2×D53—82no—
258C4×C53—22no—
259C4×C53—22no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—22no—
262C4×C53—41no—
263C4×C53—42no—
264C4×C53—42no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53#45412yes—
269Dic53—82no—
270#3461D5311yescharacteristic, complemented
271#3217—532no—
272#2548—531no—
273#1599—532no—
274#1598—532no—
275#1597—534no—
276#1509—532no—
277#1467—531no—
278C2×C53—21no—
279C2×C53—21no—
280C2×C53—82no—
281C2×C53#300611yescharacteristic
282C2×C53C2×#45411yescharacteristic
283C2×C53#302711yescharacteristic
284D53—162no—
285#544C2×D5311yescharacteristic
286#542—22no—
287#541—22no—
288#539—21no—
289#539C2×D5312yes—
290#537C2×D5311yescharacteristic
291#536—21no—
292#533—22no—
293C2×#127—531no—
294#529—22no—
295#529—21no—
296#529C2×D5312yes—
297C2×#124—1061no—
298C4×#41—21no—
299C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
300#496—1062no—
301#490—1062no—
302#460—1062no—
303#459—1062no—
304#450—534no—
305#447—534no—
306#432—532no—
307#394—532no—
308#394—532no—
309#390—1061no—
310#390—1061no—
311#390—1061no—
312C4×C4⋊C4—531no—
313#328—534no—
314#327—534no—
315#324—532no—
316#324—532no—
317C53#1833711yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—21no—
319C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
320C22×D4—532no—
321C22×D4—1061no—
322C22×D4—1061no—
323C2×SD16—1064no—
324C2×D8—1064no—
325C4⋊Q8—22no—
326C4⋊Q8—22no—
327#127—1062no—
328#127—1062no—
329#126—22no—
330#126—22no—
331#126—22no—
332#126—22no—
333#125—21no—
334#125—22no—
335#125—22no—
336#125—22no—
337#125C22⋊D5312yes—
338#124—22no—
339#124—21no—
340#124—2124no—
341#124C22⋊D5312yes—
342#123—22no—
343#123—22no—
344#123—22no—
345#123—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8C22×D5312yes—
353#121—22no—
354#121—21no—
355#121C22×D5312yes—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8C22⋊D5312yes—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4C22⋊D5312yes—
368#117—22no—
369#117—22no—
370#117—21no—
371#117—22no—
372C2×C4⋊C4—1061no—
373C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—1062no—
377C2×C22⋊C4—1062no—
378C2×C22⋊C4—1062no—
379C2×C22⋊C4—1062no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—1061no—
382C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
383C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
384C2×C42C22×D5311yescharacteristic
385C4⋊C8—1062no—
386#102—1064no—
387#102—1064no—
388C22⋊C8—534no—
389#97—1062no—
390#95—532no—
391C24—1062no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—1064no—
404C2×D4—4242no—
405C2×D4—2122no—
406C2×D4—2122no—
407C2×D4—2122no—
408C2×D4—2122no—
409C2×D4—2121no—
410C2×D4—2122no—
411C2×D4—2121no—
412C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—1062no—
417C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
423C22×C4C23×D5311yescharacteristic
424SD16—4244no—
425D8—4244no—
426C2×C8—1064no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—2122no—
443C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
444C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—4242no—
455C22⋊C4—4242no—
456C22⋊C4—2124no—
457C22⋊C4—2124no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—21no—
461C42—22no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—2122no—
466C42C2×C22⋊D5312yes—
467C42C2×C22⋊D5312yes—
468C23—22no—
469C23—2122no—
470C23—2122no—
471C23—2122no—
472C23—2122no—
473C23—2122no—
474C23—2122no—
475C23—2122no—
476C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—81no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—81no—
486D4—4244no—
487D4—4242no—
488D4—4242no—
489D4—2124no—
490D4—2124no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4—2122no—
513C2×C4#1313318611yescharacteristic
514C2×C4#1313318612yes—
515C2×C4#1313318611yescharacteristic
516C2×C4#1313324212yes—
517C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
518C8—2124no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—4242no—
525C22—4242no—
526C22—4242no—
527C22—4242no—
528C22—4242no—
529C22—4242no—
530C22—4242no—
531C22C2×#1313318611yescharacteristic
532C22C2×#1313324211yescharacteristic
533C22#1681142111yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—42no—
544C4—4242no—
545C4#1681079612yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—8482no—
550C2#2028396711yescharacteristic
551C2C2×#1681079611yescharacteristic
552C2#2028411711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3461C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3461D53
hypocenterC53#18337
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285730C2semidirect
2. #20279714C2semidirect
3. #20273655C2semidirect
4. #20273650C2semidirect
5. #20273644C2semidirect
6. #20273240C2semidirect
7. #20273059C2semidirect
8. C53×#3461C2semidirect
270. #3461D53semidirect
317. C53#18337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202857302
#202797142
#202736552
#202736502
#202736442
#202732402
#202730592
C53×#34612
#1833753