Finite Group Databasebeta

← #27358383

Subgroups — #27358383

Order 13568.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285735C212yesmaximal, complemented
3#20279714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273657C212yesmaximal, complemented
5#20273652C212yesmaximal, complemented
6#20273646C214yesmaximal, complemented
7#20273241C212yesmaximal, complemented
8C53×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811254C2211yescharacteristic
10#16811245—22no—
11#16811231—22no—
12#16811220—21no—
13#16811220C2212yes—
14#16811204C2211yescharacteristic
15#16811197—21no—
16#16811177—22no—
17C2×#13133214C2211yescharacteristic
18#16811160—22no—
19#16811157—21no—
20#16811157C2212yes—
21C2×#13133206—21no—
22C4×#11719945—21no—
23#16811012—22no—
24#16810988—22no—
25#16810824—22no—
26#16810819—22no—
27#16810776C2214yes—
28#16810759C2214yes—
29#16810540C2212yes—
30#16810540C2212yes—
31#16810525—21no—
32#16810525—21no—
33#16810524—21no—
34C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
35#16810361C2214yes—
36#16810358C2214yes—
37C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
38C53×#432C2212yes—
39C53×#324C2212yes—
40C53×#324C2212yes—
41C2×#11719945—21no—
42C22×D212—21no—
43C22×D212—21no—
44C22×D212C2312yes—
45C2×#11719913—24no—
46C2×D424—24no—
47#13133216—22no—
48#13133215—22no—
49#13133214—22no—
50#13133214—22no—
51#13133212—22no—
52#13133212—22no—
53#13133211—22no—
54#13133211—22no—
55#13133209—21no—
56#13133209D412yes—
57#13133208—22no—
58#13133207—22no—
59#13133207—22no—
60#13133206—22no—
61#13133206—44no—
62#13133205—21no—
63#13133205D412yes—
64#13133202—22no—
65#13133202—22no—
66#13133200—22no—
67#13133200—22no—
68#13133197—22no—
69#13133196—21no—
70#13133196C2312yes—
71#13133195—22no—
72#13133195—22no—
73#13133193—22no—
74#13133193—22no—
75#13133192—22no—
76#13133191—21no—
77#13133191C2312yes—
78C4×Dic106—21no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106D412yes—
82C4×D212—21no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212D412yes—
86C4×C22⋊D53—22no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88#13133176—21no—
89#13133174—22no—
90#13133174—22no—
91#13133174—22no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×#11719921—22no—
94C2×#11719921—22no—
95C2×#11719921—22no—
96C2×#11719921—22no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C42×D53—22no—
99#13133139—24no—
100#13133139—24no—
101#13133124C2312yes—
102C22×Q8×C53D411yescharacteristic
103C4×Q8×C53—22no—
104C4×Q8×C53—22no—
105C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×C42×C53D411yescharacteristic
109C2×C42×C53D411yescharacteristic
110C2×C42×C53C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C53—22no—
112C22⋊C8×C53C2314yes—
113#97×C53—22no—
114C23×D53—22no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—41no—
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—22no—
126C22×Dic53—22no—
127#11719945—42no—
128#11719945—42no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—24no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—42no—
133C2×D212—42no—
134C2×D212—42no—
135C2×D212—42no—
136C2×D212—42no—
137C2×D212—41no—
138C2×D212—41no—
139C2×D212—82no—
140C2×D212C2×D412yes—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106C2×D412yes—
147C2×C8×C53—24no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C42×C53—21no—
152C42×C53—21no—
153C42×C53—21no—
154C42×C53—21no—
155C42×C53C2×D412yes—
156C42×C53C2×D412yes—
157C22⋊Dic53—22no—
158#11719921—22no—
159#11719921—22no—
160#11719921—22no—
161#11719921—22no—
162#11719921—22no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166#11719921—44no—
167#11719921—44no—
168#11719921—82no—
169#11719921—82no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—42no—
175C4⋊Dic53C2×D412yes—
176C4⋊Dic53C2×D412yes—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185C4×Dic53—22no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53—42no—
189D424—84no—
190#11719913—84no—
191C23×C53C22×D411yescharacteristic
192C22×D53—22no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—42no—
195C22×D53—42no—
196C22×D53—42no—
197C22×D53—42no—
198C22×D53—42no—
199C22×D53—42no—
200Q8×C53—44no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53#12012yes—
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C53C22×D412yes—
219C22⋊D53—42no—
220C22⋊D53—42no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—42no—
227D212—42no—
228D212—42no—
229D212—44no—
230D212—44no—
231D212—84no—
232D212—82no—
233D212—81no—
234D212—82no—
235C4×D53—44no—
236C4×D53—44no—
237C4×D53—82no—
238Dic106—42no—
239Dic106—42no—
240Dic106—81no—
241C8×C53—44no—
242#18337—531nomaximal, Sylow
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53C2×#12011yescharacteristic
246C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C22×C53#57511yescharacteristic
248C2×D53—42no—
249C2×D53—42no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—82no—
252C2×D53—82no—
253C2×D53—82no—
254C2×D53—82no—
255C2×D53—82no—
256C2×D53—82no—
257C2×D53—82no—
258C4×C53—22no—
259C4×C53—22no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—22no—
262C4×C53—41no—
263C4×C53—41no—
264C4×C53—41no—
265C4×C53#45412yes—
266Dic53—42no—
267Dic53—42no—
268Dic53—42no—
269Dic53—82no—
270#3461—531no—
271#3217—532no—
272#2548—531no—
273#1599—532no—
274#1598—532no—
275#1597—534no—
276#1509—532no—
277#1467D5311yescharacteristic, complemented
278C2×C53—21no—
279C2×C53—21no—
280C2×C53#300611yescharacteristic
281C2×C53C2×#45411yescharacteristic
282C2×C53#302711yescharacteristic
283D53—82no—
284D53—162no—
285#544—531no—
286#542—1062no—
287#541—1062no—
288#539—532no—
289#539—1061no—
290#537—531no—
291#536—1061no—
292#533—1062no—
293C2×#127—531no—
294#529—532no—
295#529—1062no—
296#529—1061no—
297C2×#124—1061no—
298C4×#41—1061no—
299C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
300#496—1062no—
301#490—1062no—
302#460—1062no—
303#459—1062no—
304#450—534no—
305#447—534no—
306#432C2×D5312yes—
307#394—532no—
308#394—532no—
309#390—1061no—
310#390—1061no—
311#390—1061no—
312C4×C4⋊C4—531no—
313#328—534no—
314#327—534no—
315#324C2×D5312yes—
316#324C2×D5312yes—
317C53#1833711yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—1061no—
319C22×Q8D21211yescharacteristic
320C22×D4—532no—
321C22×D4—1061no—
322C22×D4—1061no—
323C2×SD16—1064no—
324C2×D8—1064no—
325C4⋊Q8—1062no—
326C4⋊Q8—1062no—
327#127—1062no—
328#127—1062no—
329#126—1062no—
330#126—1062no—
331#126—1062no—
332#126—1062no—
333#125—532no—
334#125—1061no—
335#125—1062no—
336#125—1062no—
337#125—1062no—
338#124—532no—
339#124—1061no—
340#124—1062no—
341#124—2124no—
342#123—1062no—
343#123—1062no—
344#123—1062no—
345#123—1062no—
346C22⋊Q8—532no—
347C22⋊Q8—1062no—
348C22⋊Q8—1062no—
349C22⋊Q8—1062no—
350C22⋊Q8—1062no—
351C22⋊Q8—1062no—
352C22⋊Q8—1061no—
353#121—532no—
354#121—1062no—
355#121—1061no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—532no—
359C4×Q8—1061no—
360C4×Q8—1061no—
361C4×Q8—1061no—
362C4×D4—532no—
363C4×D4—1061no—
364C4×D4—1061no—
365C4×D4—1061no—
366C4×D4—1062no—
367C4×D4—1062no—
368#117—1062no—
369#117—1062no—
370#117—1061no—
371#117—1062no—
372C2×C4⋊C4—1061no—
373C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—1062no—
377C2×C22⋊C4—1062no—
378C2×C22⋊C4—1062no—
379C2×C22⋊C4—1062no—
380C2×C42—1062no—
381C2×C42—1061no—
382C2×C42D21211yescharacteristic
383C2×C42D21211yescharacteristic
384C2×C42C22×D5311yescharacteristic
385C4⋊C8—22no—
386#102—1064no—
387#102—1064no—
388C22⋊C8C22×D5314yes—
389#97—22no—
390#95—532no—
391C24—1062no—
392#41—2122no—
393#41—2122no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—532no—
398C2×Q8—1061no—
399C2×Q8—1061no—
400C2×D4—532no—
401C2×D4—1061no—
402C2×D4—1061no—
403C2×D4—1062no—
404C2×D4—1064no—
405C2×D4—4242no—
406C2×D4—2122no—
407C2×D4—2122no—
408C2×D4—2122no—
409C2×D4—2122no—
410C2×D4—2121no—
411C2×D4—2122no—
412C2×D4—2121no—
413C22×C4—1062no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4—1062no—
416C22×C4—1062no—
417C22×C4C2×D21211yescharacteristic
418C22×C4C2×D21211yescharacteristic
419C22×C4C2×D21211yescharacteristic
420C22×C4C2×D21211yescharacteristic
421C22×C4C2×D21211yescharacteristic
422C22×C4C2×D21211yescharacteristic
423C22×C4C23×D5311yescharacteristic
424SD16—4244no—
425D8—4244no—
426C2×C8—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—532no—
431C4⋊C4—532no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—1062no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—1062no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—2122no—
445C22⋊C4—1062no—
446C22⋊C4—1062no—
447C22⋊C4—1062no—
448C22⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—1062no—
450C22⋊C4—1062no—
451C22⋊C4—1062no—
452C22⋊C4—1062no—
453C22⋊C4—1062no—
454C22⋊C4—4242no—
455C22⋊C4—4242no—
456C22⋊C4—2124no—
457C22⋊C4—2124no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—1062no—
463C42—1062no—
464C42—1062no—
465C42—2122no—
466C42D4×D5312yes—
467C42D4×D5312yes—
468C23—1062no—
469C23—2122no—
470C23—2122no—
471C23—2122no—
472C23—2122no—
473C23—2122no—
474C23—2122no—
475C23—2122no—
476C23C22×D21211yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—4241no—
479Q8—2122no—
480Q8—2122no—
481D4—4244no—
482D4—4242no—
483D4—4241no—
484D4—4242no—
485D4—2124no—
486D4—2124no—
487D4—2122no—
488D4—2122no—
489D4—2122no—
490D4—2122no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—4242no—
508C2×C4—2124no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4—2124no—
513C2×C4#1313318711yescharacteristic
514C2×C4#1313318712yes—
515C2×C4#1313318711yescharacteristic
516C2×C4#1313324512yes—
517C2×C4C2×D4×D5312yes—
518C8—44no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—4242no—
522C22—4242no—
523C22—4242no—
524C22—4242no—
525C22—4242no—
526C22—4242no—
527C22—4242no—
528C22—2122no—
529C22—2122no—
530C22—2122no—
531C22C2×#1313318711yescharacteristic
532C22C2×#1313324511yescharacteristic
533C22#1681142311yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—4242no—
542C4—2122no—
543C4—2122no—
544C4—2122no—
545C4#1681079812yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—8482no—
549C2—4242no—
550C2#2028396911yescharacteristic
551C2C2×#1681079811yescharacteristic
552C2#2028411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1467C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1467D53
hypocenterC53#18337
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288148C2semidirect
2. #20285735C2semidirect
3. #20279714C2semidirect
4. #20273657C2semidirect
5. #20273652C2semidirect
6. #20273646C2semidirect
7. #20273241C2semidirect
8. C53×#1467C2semidirect
277. #1467D53semidirect
317. C53#18337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881482
#202857352
#202797142
#202736572
#202736522
#202736462
#202732412
C53×#14672
#1833753