Finite Group Databasebeta

← #27358387

Subgroups — #27358387

Order 13568.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288148C211yesmaximal, characteristic
2#20285742C212yesmaximal, complemented
3#20273688C212yesmaximal, complemented
4#20273683C212yesmaximal
5#20273676C214yesmaximal, complemented
6#20273238C212yesmaximal, complemented
7#20273059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811254C2211yescharacteristic
10#16811245—22no—
11#16811231—22no—
12#16811220—21no—
13#16811220C2212yes—
14#16811204C2211yescharacteristic
15#16811197—21no—
16#16811177—22no—
17#16811160—22no—
18#16811157—21no—
19#16811157C2212yes—
20C4×#11719945—21no—
21#16811015—22no—
22#16810991—22no—
23#16810830—22no—
24#16810825—22no—
25#16810779C2214yes—
26#16810762C2214yes—
27#16810680C2212yes—
28#16810359C2214yes—
29#16810356C2214yes—
30#16810349C2212yes—
31#16810349C2212yes—
32C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
33C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
34C53×#395C2212yes—
35C53×#395C2212yes—
36C53×#391—21no—
37C53×#389—21no—
38C53×#389—21no—
39C53×#384—21no—
40C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
41C2×#11719945—21no—
42C2×#11719925—24no—
43C2×#11719924—24no—
44#13133216—22no—
45#13133215—22no—
46#13133212—22no—
47#13133212—22no—
48#13133211—22no—
49#13133211—22no—
50#13133209—21no—
51#13133209D412yes—
52#13133208—22no—
53#13133207—22no—
54#13133207—22no—
55#13133206—22no—
56#13133205—21no—
57#13133205D412yes—
58#13133202—22no—
59#13133202—22no—
60#13133200—22no—
61#13133200—22no—
62#13133197—22no—
63#13133196—21no—
64#13133196C2312yes—
65#13133195—22no—
66#13133195—22no—
67#13133193—22no—
68#13133193—22no—
69#13133192—22no—
70#13133191—21no—
71#13133191C2312yes—
72C4×Dic106—21no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×Dic106D412yes—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212D412yes—
80C4×C22⋊D53—22no—
81C4×C22⋊D53—22no—
82#13133176—21no—
83#13133174—22no—
84#13133174—22no—
85#13133174—22no—
86C42×D53—22no—
87C4⋊#88322—22no—
88#13133141—24no—
89#13133141—24no—
90C22⋊#88322C2314yes—
91#13133128—22no—
92C22×Q8×C53D411yescharacteristic
93C22×Q8×C53C2312yes—
94C4⋊Q8×C53—22no—
95C4⋊Q8×C53—22no—
96C4×Q8×C53—22no—
97C4×Q8×C53—22no—
98C2×C4⋊C4×C53—21no—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53—22no—
102C2×C4⋊C4×C53—22no—
103C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×C42×C53—21no—
107C2×C42×C53D411yescharacteristic
108C2×C42×C53D411yescharacteristic
109C2×C42×C53C2311yescharacteristic
110#95×C53—22no—
111#95×C53—22no—
112#95×C53C2312yes—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53—24no—
116C2×Q8×C53—41no—
117C2×Q8×C53—82no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—22no—
128#11719945—42no—
129#11719945—42no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212C2×D412yes—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—21no—
138C2×Dic106C2×D412yes—
139C4⋊C4×C53—24no—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—42no—
144C4⋊C4×C53—41no—
145C4⋊C4×C53—41no—
146C4⋊C4×C53—82no—
147C4⋊C4×C53—82no—
148C42×C53—21no—
149C42×C53—21no—
150C42×C53—21no—
151C42×C53—21no—
152C42×C53—42no—
153C42×C53C2×D412yes—
154C42×C53C2×D412yes—
155C22⋊Dic53—22no—
156#11719925—84no—
157#11719924—84no—
158#11719921—22no—
159#11719921—22no—
160#11719921—22no—
161#11719921—22no—
162#11719921—22no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171C4⋊Dic53C2×D412yes—
172#11719919—22no—
173#11719919—22no—
174#11719919—22no—
175#11719919—22no—
176#11719919—22no—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179#11719919—22no—
180C4×Dic53—22no—
181C4×Dic53—22no—
182C4×Dic53—22no—
183C2×#88322—24no—
184C23×C53C22×D411yescharacteristic
185C22×D53—22no—
186Q8×C53—44no—
187Q8×C53—44no—
188Q8×C53—44no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—24no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53#12012yes—
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53#13712yes—
212C2×C4×C53C22×D412yes—
213C22⋊D53—42no—
214C22⋊D53—42no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—22no—
218D212—42no—
219D212—42no—
220D212—81no—
221C4×D53—44no—
222C4×D53—44no—
223C4×D53—82no—
224Dic106—42no—
225Dic106—42no—
226Dic106—81no—
227#88322—44no—
228#18338—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53C2×#12011yescharacteristic
232C22×C53C2×#13711yescharacteristic
233C22×C53#57511yescharacteristic
234C2×D53—42no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—42no—
237C4×C53—22no—
238C4×C53—22no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—22no—
241C4×C53—44no—
242C4×C53—41no—
243C4×C53—41no—
244C4×C53—41no—
245C4×C53—82no—
246C4×C53#45612yes—
247Dic53—42no—
248Dic53—42no—
249Dic53—42no—
250#3461—531no—
251#3218—532no—
252#2567D5311yescharacteristic, complemented
253#1605—532no—
254#1604—532no—
255#1603—534no—
256#1509—532no—
257#1467—531no—
258C2×C53—21no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53#300711yescharacteristic
261C2×C53C2×#45611yescharacteristic
262C2×C53#302711yescharacteristic
263D53—82no—
264#544—531no—
265#542—1062no—
266#541—1062no—
267#539—532no—
268#539—1061no—
269#537—531no—
270#536—1061no—
271#533—1062no—
272C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
273#529—532no—
274#529—1062no—
275#529—1061no—
276C4×#41—1061no—
277C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
278#497—1062no—
279#491—1062no—
280#462—1062no—
281#461—1062no—
282#451—534no—
283#448—534no—
284#432—532no—
285#395C2×D5312yes—
286#395C2×D5312yes—
287#391—21no—
288#389—21no—
289#389—21no—
290#384—21no—
291C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
292#328—534no—
293#327—534no—
294#324—532no—
295#324—532no—
296C53#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#41—1061no—
298C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
299C22×Q8C22×D5312yes—
300C2×Q16—1064no—
301C2×SD16—1064no—
302C4⋊Q8—22no—
303C4⋊Q8—22no—
304C4⋊Q8—1062no—
305C4⋊Q8—1062no—
306#126—1062no—
307#126—1062no—
308#126—1062no—
309#126—1062no—
310#125—532no—
311#125—1061no—
312#125—1062no—
313#125—1062no—
314#125—1062no—
315#124—532no—
316#124—1061no—
317#124—1062no—
318#123—1062no—
319#123—1062no—
320#123—1062no—
321#123—1062no—
322C22⋊Q8—532no—
323C22⋊Q8—1062no—
324C22⋊Q8—1062no—
325C22⋊Q8—1062no—
326C22⋊Q8—1062no—
327C22⋊Q8—1062no—
328C22⋊Q8—1061no—
329#121—532no—
330#121—1062no—
331#121—1061no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—532no—
335C4×Q8—1061no—
336C4×Q8—1061no—
337C4×Q8—1061no—
338C4×D4—532no—
339C4×D4—1061no—
340C4×D4—1061no—
341C4×D4—1061no—
342C4×D4—1062no—
343C4×D4—1062no—
344#117—1062no—
345#117—1062no—
346#117—1061no—
347#117—1062no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
356C2×C42—21no—
357C2×C42—1062no—
358C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
359C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
360C2×C42C22×D5311yescharacteristic
361C4⋊C8—1062no—
362#103—1064no—
363#103—1064no—
364C22⋊C8—534no—
365#97—1062no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95C22×D5312yes—
369#41—2122no—
370#41—2122no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—532no—
377C2×Q8—1061no—
378C2×Q8—1061no—
379C2×D4—532no—
380C2×D4—1061no—
381C2×D4—1061no—
382C2×D4—1062no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—1062no—
386C22×C4—1062no—
387C22×C4—1062no—
388C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
394C22×C4C23×D5311yescharacteristic
395Q16—4244no—
396SD16—4244no—
397C2×C8—1064no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—532no—
408C4⋊C4—532no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4—1061no—
411C4⋊C4—1061no—
412C4⋊C4—1062no—
413C4⋊C4—1062no—
414C4⋊C4—1061no—
415C4⋊C4—1061no—
416C4⋊C4—1062no—
417C4⋊C4—1062no—
418C4⋊C4—1062no—
419C4⋊C4—1062no—
420C4⋊C4—1062no—
421C22⋊C4—1062no—
422C22⋊C4—1062no—
423C22⋊C4—1062no—
424C22⋊C4—1062no—
425C22⋊C4—1062no—
426C22⋊C4—1062no—
427C22⋊C4—1062no—
428C22⋊C4—1062no—
429C22⋊C4—1062no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—42no—
435C42—1062no—
436C42—1062no—
437C42—1062no—
438C42D4×D5312yes—
439C42D4×D5312yes—
440C23—1062no—
441C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
442Q8—44no—
443Q8—44no—
444Q8—44no—
445Q8—4241no—
446Q8—2122no—
447Q8—2122no—
448D4—4241no—
449D4—2122no—
450D4—2122no—
451D4—2122no—
452D4—2122no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—1062no—
473C2×C4—1062no—
474C2×C4—1062no—
475C2×C4—4242no—
476C2×C4—2124no—
477C2×C4—2124no—
478C2×C4#1313318511yescharacteristic
479C2×C4#1313318512yes—
480C2×C4#1313318511yescharacteristic
481C2×C4#1313324812yes—
482C2×C4C2×D4×D5312yes—
483C8—2124no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—2122no—
487C22—2122no—
488C22—2122no—
489C22C2×#1313318511yescharacteristic
490C22C2×#1313324811yescharacteristic
491C22#1681142111yescharacteristic
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—44no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—82no—
501C4—2122no—
502C4—2122no—
503C4—2122no—
504C4#1681080512yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—4242no—
508C2#2028397311yescharacteristic
509C2C2×#1681080511yescharacteristic
510C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2567C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811204C22
hypercenter#2567D53
hypocenterC53#18338
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285742C2semidirect
3. #20273688C2semidirect
5. #20273676C2semidirect
6. #20273238C2semidirect
7. #20273059C2semidirect
8. C53×#2567C2semidirect
252. #2567D53semidirect
296. C53#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881482
#202857422
#202736882
#202736832
#202736762
#202732382
#202730592
C53×#25672
#1833853