Finite Group Databasebeta

← #27358388

Subgroups — #27358388

Order 13568.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288149C211yesmaximal, characteristic
2#20285745C212yesmaximal, complemented
3#20279919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273686C211yesmaximal, characteristic
6#20273683C211yesmaximal, characteristic
7#20273681C212yesmaximal, complemented
8#20273677C212yesmaximal, complemented
9#20273239C212yesmaximal, complemented
10#20273057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811247—22no—
13#16811236—22no—
14#16811222—21no—
15#16811222C2212yes—
16#16811204C2211yescharacteristic
17#16811199—21no—
18#16811178—22no—
19C2×#13133215C2211yescharacteristic
20#16811159—21no—
21#16811159C2212yes—
22#16811158—22no—
23#16811091—21no—
24C2×#13133182C2211yescharacteristic
25#16811016—22no—
26#16810990—22no—
27#16810831—22no—
28#16810827—22no—
29#16810778C2212yes—
30#16810764C2212yes—
31#16810762C2212yes—
32#16810677C2212yes—
33#16810544C2211yescharacteristic
34#16810543C2211yescharacteristic
35#16810542C2211yescharacteristic
36#16810527—21no—
37#16810520—21no—
38#16810518—21no—
39#16810492—21no—
40#16810474C2211yescharacteristic
41#16810360C2212yes—
42#16810358C2212yes—
43#16810356C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810348C2212yes—
46C53×#544C2211yescharacteristic
47C53×#451C2212yes—
48C53×#395C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C22×Dic106D411yescharacteristic
53C22×Dic106C2311yescharacteristic
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×#11719924—22no—
57#13133217—22no—
58#13133215—22no—
59#13133215—22no—
60#13133212—22no—
61#13133212—22no—
62#13133212—22no—
63#13133212—22no—
64#13133208—21no—
65#13133208—22no—
66#13133208—22no—
67#13133208D412yes—
68#13133206—21no—
69#13133206D412yes—
70#13133205—22no—
71#13133202—22no—
72#13133202—22no—
73#13133201—22no—
74#13133201—22no—
75#13133197—22no—
76#13133197—22no—
77#13133197—22no—
78#13133193—22no—
79#13133193—22no—
80#13133192—22no—
81#13133191—21no—
82#13133191C2312yes—
83Q8×Dic53—21no—
84Q8×Dic53D412yes—
85#13133182—21no—
86#13133182—21no—
87#13133182—22no—
88#13133182—22no—
89#13133179—21no—
90#13133179—21no—
91#13133179—21no—
92#13133179D412yes—
93#13133177—22no—
94#13133177—22no—
95#13133175—22no—
96#13133175—22no—
97#13133174—22no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919D411yescharacteristic
105C2×#11719919C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110C42×D53—22no—
111#13133146—22no—
112#13133142—22no—
113#13133141—22no—
114#13133140—22no—
115C22⋊#88322C2312yes—
116#13133127—22no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C53—22no—
123C4⋊Q8×C53—22no—
124#125×C53—22no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53C2312yes—
127#117×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#103×C53—22no—
131C22⋊C8×C53C2312yes—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—22no—
136C2×Q8×C53—81no—
137C2×Q8×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—22no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150#11719945—42no—
151#11719945—42no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212C2×D412yes—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106—22no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—41no—
163C2×Dic106—81no—
164Q16×C53—82no—
165C2×C8×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—81no—
173C4⋊C4×C53C2×D412yes—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C42×C53—22no—
176#11719925—82no—
177#11719924—82no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—81no—
192C4⋊Dic53C2×D412yes—
193#11719919—24no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—42no—
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201#11719919—81no—
202#11719919—81no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—42no—
210C4×Dic53C2×D412yes—
211C4×Dic53C2×D412yes—
212C2×#88322—22no—
213#11719913—82no—
214C23×C53C22×D411yescharacteristic
215C22×D53—22no—
216Q8×C53—42no—
217Q8×C53—42no—
218Q8×C53—42no—
219Q8×C53—81no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53#13712yes—
234C2×C4×C53C22×D412yes—
235C22⋊D53—42no—
236C22⋊D53—42no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53#12012yes—
253C2×Dic53#12011yescharacteristic
254C2×Dic53#12011yescharacteristic
255D212—42no—
256D212—42no—
257D212—81no—
258C4×D53—44no—
259C4×D53—44no—
260C4×D53—82no—
261Dic106—44no—
262Dic106—42no—
263Dic106—42no—
264Dic106—42no—
265C8×C53—42no—
266#88322—42no—
267#18338—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53C2×#12011yescharacteristic
271C22×C53C2×#13711yescharacteristic
272C22×C53#57511yescharacteristic
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—42no—
276C4×C53—22no—
277C4×C53—22no—
278C4×C53—42no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53—42no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—81no—
283Dic53—22no—
284Dic53—21no—
285Dic53—42no—
286Dic53—41no—
287Dic53—42no—
288Dic53—41no—
289Dic53—81no—
290Dic53#45612yes—
291#3461—531no—
292#3218—532no—
293#2567—531no—
294#1605—531no—
295#1605D5311yescharacteristic, complemented
296#1604—531no—
297#1604—531no—
298#1603—532no—
299#1603—532no—
300#1509—532no—
301#1467—531no—
302C2×C53—21no—
303C2×C53—21no—
304C2×C53#300711yescharacteristic
305C2×C53C2×#45611yescharacteristic
306C2×C53#302711yescharacteristic
307D53—82no—
308#544C2×D5311yescharacteristic
309#542—1062no—
310#541—1062no—
311#539—532no—
312#539—1061no—
313#537—531no—
314#536—1061no—
315#533—1062no—
316C2×C4⋊Q8—531no—
317#529—532no—
318#529—1061no—
319#529—1062no—
320C4×#41—1061no—
321C2×C4×Q8—531no—
322#497—1062no—
323#491—1062no—
324#462—1062no—
325#461—1062no—
326#451—532no—
327#451C2×D5312yes—
328#448—532no—
329#448—532no—
330#432—532no—
331#395—531no—
332#395—531no—
333#395—531no—
334#395C2×D5311yescharacteristic
335#391—1061no—
336#389—1061no—
337#389—1061no—
338#384—1061no—
339C4×C4⋊C4—531no—
340#328—532no—
341#328C2×D5312yes—
342#327—532no—
343#327—532no—
344#324—531no—
345#324—532no—
346#324C2×D5311yescharacteristic
347C53#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×#41—1061no—
349C22×Q8—531no—
350C22×Q8—531no—
351C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
352C2×Q16—22no—
353C2×Q16—1062no—
354C2×SD16—1062no—
355C2×SD16—1062no—
356C4⋊Q8—22no—
357C4⋊Q8—1062no—
358C4⋊Q8—1062no—
359C4⋊Q8—1062no—
360#126—1062no—
361#126—1062no—
362#126—1062no—
363#126—1062no—
364#125—22no—
365#125—532no—
366#125—1062no—
367#125—1061no—
368#125—1062no—
369#124—532no—
370#124—1062no—
371#124—1061no—
372#123—1062no—
373#123—1062no—
374#123—1062no—
375#123—1062no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—1062no—
378C22⋊Q8—1062no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8—1062no—
381C22⋊Q8—1062no—
382C22⋊Q8C22×D5312yes—
383#121—532no—
384#121—1062no—
385#121—1061no—
386C4×Q8—532no—
387C4×Q8—1062no—
388C4×Q8—1062no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×Q8—1061no—
392C4×D4—532no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1062no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4—1061no—
397C4×D4—1061no—
398#117—21no—
399#117—1062no—
400#117—1062no—
401#117—1062no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—531no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
412C2×C42—531no—
413C2×C42—531no—
414C2×C42—531no—
415C2×C42—1062no—
416C2×C42—1061no—
417C4⋊C8—1062no—
418#103—22no—
419#103—1062no—
420#103—1062no—
421#103—1062no—
422C22⋊C8—532no—
423C22⋊C8C22×D5312yes—
424#97—1062no—
425#95—21no—
426#95—531no—
427#95—1061no—
428#95—1061no—
429#95—1061no—
430#95C22×D5311yescharacteristic
431#41—2122no—
432#41—2122no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—1062no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1062no—
439C2×Q8—1062no—
440C2×Q8—4241no—
441C2×Q8—2121no—
442C2×Q8D4×D5312yes—
443C2×D4—532no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1062no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—531no—
450C22×C4—531no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4D4×D5311yescharacteristic
459C22×C4D4×D5311yescharacteristic
460C22×C4C23×D5311yescharacteristic
461Q16—82no—
462Q16—4242no—
463SD16—4242no—
464SD16—4242no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—1062no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—532no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1064no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—4241no—
486C4⋊C4—4241no—
487C4⋊C4—4241no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4—2121no—
490C4⋊C4—2122no—
491C4⋊C4D4×D5312yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C42—22no—
502C42—532no—
503C42—532no—
504C42—1061no—
505C42—1061no—
506C42—1061no—
507C42—1061no—
508C42—1062no—
509C42—1062no—
510C42—2122no—
511C23—1062no—
512C23C2×D4×D5311yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—81no—
517Q8—2124no—
518Q8—2122no—
519Q8—2122no—
520Q8—2122no—
521D4—4241no—
522D4—2122no—
523D4—2122no—
524D4—2122no—
525D4—2122no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—531no—
540C2×C4—531no—
541C2×C4—532no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—4242no—
552C2×C4—2124no—
553C2×C4—2124no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4#1313324912yes—
561C2×C4C2×D4×D5312yes—
562C8—42no—
563C8—2122no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—2122no—
567C22—2122no—
568C22—2122no—
569C22#120×D5311yescharacteristic
570C22C2×#1313324911yescharacteristic
571C22#1681142211yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—532no—
580C4—1062no—
581C4—1061no—
582C4—4241no—
583C4—2122no—
584C4—2121no—
585C4—2122no—
586C4—2121no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—4242no—
590C2#2028397411yescharacteristic
591C2#456×D5311yescharacteristic
592C2#2028411511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1605C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811204C22
hypercenter#1605D53
hypocenterC53#18338
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285745C2semidirect
3. #20279919C2semidirect
4. #20273689C2semidirect
7. #20273681C2semidirect
8. #20273677C2semidirect
9. #20273239C2semidirect
10. #20273057C2semidirect
11. C53×#1605C2semidirect
295. #1605D53semidirect
347. C53#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881492
#202857452
#202799192
#202736892
#202736862
#202736832
#202736812
#202736772
#202732392
#202730572
C53×#16052
#1833853