Finite Group Databasebeta

← #27358394

Subgroups — #27358394

Order 13568.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288043C211yesmaximal, characteristic
2#20285902C212yesmaximal, complemented
3#20280408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273736C212yesmaximal, complemented
7#20273717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273699C212yesmaximal, complemented
9#20273221C212yesmaximal, complemented
10#20273048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D53—21no—
13#16811204C2211yescharacteristic
14#16811201—21no—
15#16811196—22no—
16#16811189—22no—
17#16811181—21no—
18#16811181C2212yes—
19#16811168—21no—
20#16811168C2212yes—
21C2×#13133208C2211yescharacteristic, complemented
22#16811136—22no—
23#16811133—22no—
24C2×#13133175C2211yescharacteristic
25#16811031—22no—
26#16810986—22no—
27#16810942C2212yescomplemented
28#16810939C2212yescomplemented
29#16810936C2212yescomplemented
30#16810926—22no—
31#16810925—22no—
32#16810677C2212yescomplemented
33#16810562C2211yescharacteristic, complemented
34#16810560C2211yescharacteristic
35#16810549C2211yescharacteristic
36#16810522—21no—
37#16810515—21no—
38#16810506—21no—
39#16810494—21no—
40#16810468C2211yescharacteristic, complemented
41#16810358C2212yescomplemented
42#16810357C2212yescomplemented
43#16810356C2212yescomplemented
44#16810349C2211yescharacteristic, complemented
45#16810346C2212yes—
46C53×#537C2211yescharacteristic
47C53×#480C2212yescomplemented
48C53×#398C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#327C2212yescomplemented
50C53×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11719949—21no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719947—21no—
55C2×#11719947—22no—
56#41×D53—44no—
57#41×D53—44no—
58C2×Q8×D53—21no—
59C2×D4×D53—21no—
60C2×D4×D53—22no—
61C22×C4×D53—22no—
62C22×C4×D53D411yescharacteristic
63#13133216—21no—
64#13133216D412yes—
65#13133213—21no—
66#13133213D412yes—
67#13133208—22no—
68#13133208—22no—
69#13133203—22no—
70#13133203—22no—
71#13133202—22no—
72#13133202—22no—
73#13133199—22no—
74#13133199—22no—
75#13133197—22no—
76#13133196—22no—
77#13133193—22no—
78#13133192—22no—
79#13133191—22no—
80#13133191—21no—
81#13133191C2312yes—
82#13133189—22no—
83#13133189—22no—
84#13133188—22no—
85#13133187—22no—
86#13133187—22no—
87#13133185—22no—
88#13133185—22no—
89D4×Dic53—21no—
90D4×Dic53D412yes—
91#13133179—21no—
92#13133179D412yes—
93#13133177—22no—
94#13133177—22no—
95#13133175—22no—
96#13133175—22no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921D411yescharacteristic
105C2×#11719921C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109#13133150—22no—
110#13133149—22no—
111#13133148—22no—
112#13133146—22no—
113#13133139—22no—
114#13133138—22no—
115#13133137—22no—
116C22⋊#88322C2312yes—
117#13133127—22no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124C2311yescharacteristic
123C2×#41×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—22no—
125#121×C53—22no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131#107×C53—22no—
132#102×C53—22no—
133C22⋊C8×C53C2312yes—
134#95×C53—21no—
135#95×C53C2311yescharacteristic
136C23×D53—22no—
137C23×D53C2×D411yescharacteristic
138#41×C53—42no—
139#41×C53—42no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162#11719949—44no—
163Q8×D53—44no—
164#11719947—44no—
165#11719947—44no—
166#11719947—44no—
167D4×D53—44no—
168D4×D53—44no—
169D4×D53—44no—
170#11719945—48no—
171#11719945—42no—
172#11719945—42no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212C2×D412yes—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—21no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—48no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—22no—
187C2×C8×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—42no—
192C4⋊C4×C53C2×D412yes—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—42no—
204#11719921—42no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—42no—
209C4⋊Dic53—42no—
210C4⋊Dic53C2×D412yes—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—41no—
214#11719919—41no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—42no—
218C4×Dic53C2×D412yes—
219C4×Dic53C2×D412yes—
220C2×#88322—22no—
221C23×C53—22no—
222C23×C53C22×D411yescharacteristic
223C22×D53—21no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—22no—
226C22×D53—44no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—82no—
230C22×D53—82no—
231C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
232Q8×C53—42no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—42no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—81no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—44no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C53C22×D412yes—
253C22⋊D53—44no—
254C22⋊D53—44no—
255C22⋊D53—42no—
256C22⋊D53—42no—
257C22⋊D53—82no—
258C22⋊D53—82no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—44no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53#12011yescharacteristic
273C2×Dic53#12011yescharacteristic
274C2×Dic53#12012yes—
275D212—42no—
276D212—42no—
277D212—44no—
278D212—81no—
279C4×D53—24no—
280C4×D53—24no—
281C4×D53—44no—
282C4×D53—44no—
283C4×D53—44no—
284Dic106—44no—
285Dic106—42no—
286C8×C53—42no—
287#88322—42no—
288#18339—531nomaximal, Sylow
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53C2×#12011yescharacteristic
295C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C2×D53—22no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—81no—
305C2×D53—88no—
306C4×C53—22no—
307C4×C53—22no—
308C4×C53—42no—
309C4×C53—42no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—81no—
312Dic53—21no—
313Dic53—21no—
314Dic53—22no—
315Dic53—42no—
316Dic53—41no—
317Dic53—81no—
318Dic53—81no—
319#3449—531no—
320#3234—532no—
321#2611—531no—
322#1616—531no—
323#1616—531no—
324#1613—532no—
325#1610—531no—
326#1610D5311yescharacteristic, complemented
327#1607—532no—
328#1505—532no—
329#1464—531no—
330C2×C53—21no—
331C2×C53—21no—
332C2×C53—82no—
333C2×C53#300311yescharacteristic
334C2×C53#301811yescharacteristic
335C2×C53#302811yescharacteristic
336D53—42no—
337D53—82no—
338C22×#41—1061no—
339#537—531no—
340#537—1061no—
341#537C2×D5311yescharacteristic
342#536—1062no—
343#535—1062no—
344#534—532no—
345#534—1061no—
346#532—532no—
347#532—1061no—
348C2×#125—531no—
349#525—1062no—
350#525—1062no—
351C2×#117—531no—
352#501—1062no—
353#490—1062no—
354#481—532no—
355#481—532no—
356#480—532no—
357#480C2×D5312yescomplemented
358#478—1062no—
359#478—1062no—
360#432—532no—
361#400—531no—
362#399—531no—
363#398C2×D5311yescharacteristic, complemented
364#397—531no—
365#389—1061no—
366#388—1061no—
367#387—1061no—
368#385—1061no—
369#376—531no—
370#327—532no—
371#327—532no—
372#327—532no—
373#327C2×D5312yescomplemented
374#324—531no—
375#324C2×D5311yescharacteristic, complemented
376#323—532no—
377C53#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—21no—
379C2×#41—1062no—
380C2×#41—1062no—
381C2×#41—1061no—
382C2×#41—1061no—
383C2×#41—1061no—
384C2×#41—2124no—
385C2×#41—2124no—
386C22×Q8—1061no—
387C22×D4—1062no—
388C22×D4—1061no—
389C23×C4—531no—
390C23×C4—1062no—
391C4⋊Q8—532no—
392C4⋊Q8—1061no—
393#127—532no—
394#127—1061no—
395#125—1062no—
396#125—1062no—
397#124—1062no—
398#124—1062no—
399#123—1062no—
400#123—1062no—
401#123—1062no—
402#123—1062no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407#121—22no—
408#121—21no—
409#121—532no—
410#121—1062no—
411#121—1062no—
412#121—1062no—
413#121—1062no—
414#121—1062no—
415#121—1061no—
416#121C22×D5312yes—
417#120—1062no—
418#120—1062no—
419#120—1062no—
420#120—1062no—
421C4×D4—532no—
422C4×D4—532no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1061no—
426C4×D4—1061no—
427#117—1062no—
428#117—1062no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—531no—
431C2×C4⋊C4—531no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—531no—
438C2×C22⋊C4—531no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C42—531no—
442C2×C42—531no—
443C2×C42—1061no—
444#107—22no—
445#107—1062no—
446#106—1062no—
447#106—1062no—
448C4⋊C8—1062no—
449#102—22no—
450#102—1062no—
451#102—1062no—
452#102—1062no—
453C22⋊C8—532no—
454C22⋊C8C22×D5312yes—
455#97—1062no—
456#95—21no—
457#95—531no—
458#95—1061no—
459#95—1061no—
460#95—1061no—
461#95—1061no—
462#95C22×D5311yescharacteristic
463C24—531no—
464C24—1062no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467#41—2122no—
468#41—2128no—
469#41—2124no—
470#41—2124no—
471#41—2124no—
472#41—2124no—
473#41—2122no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1062no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×Q8—2124no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—532no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—2124no—
491C2×D4—2124no—
492C2×D4—2124no—
493C2×D4D4×D5312yes—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—531no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—2128no—
511C22×C4D4×D5311yescharacteristic
512C22×C4D4×D5311yescharacteristic
513C22×C4C23×D5311yescharacteristic
514C2×C8—22no—
515C2×C8—1062no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—532no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—2122no—
527C4⋊C4—2121no—
528C4⋊C4—2121no—
529C4⋊C4—2122no—
530C4⋊C4D4×D5312yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—2122no—
542C22⋊C4—2122no—
543C42—532no—
544C42—532no—
545C42—1061no—
546C42—1061no—
547C42—2122no—
548C23—22no—
549C23—532no—
550C23—1061no—
551C23—1061no—
552C23—1062no—
553C23—4242no—
554C23—4242no—
555C23—2121no—
556C23—2121no—
557C23—2124no—
558C23C2×D4×D5311yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—2122no—
561Q8—2124no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—4241no—
568D4—4242no—
569D4—4242no—
570D4—2122no—
571D4—2122no—
572D4—2124no—
573D4—2124no—
574D4—2124no—
575D4—2122no—
576D4—2122no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—531no—
591C2×C4—531no—
592C2×C4—532no—
593C2×C4—1064no—
594C2×C4—1064no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—2124no—
600C2×C4—2124no—
601C2×C4—2124no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2124no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4#1313324112yes—
612C2×C4C2×D4×D5312yes—
613C8—42no—
614C8—2122no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—1062no—
621C22—4241no—
622C22—4248no—
623C22—2122no—
624C22—2122no—
625C22—2122no—
626C22—2122no—
627C22—2121no—
628C22—2121no—
629C22#120×D5311yescharacteristic
630C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
631C22C2×#1313324111yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—1061no—
639C4—1061no—
640C4—1062no—
641C4—4241no—
642C4—4241no—
643C4—2122no—
644C4—2121no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—82no—
648C2—4242no—
649C2—2122no—
650C2#2028393911yescharacteristic
651C2#2028406711yescharacteristic
652C2#2028411911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1610C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288043C2
hypercenter#1610D53
hypocenterC53#18339
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285902C2semidirect
3. #20280408C2semidirect
4. #20273754C2semidirect
5. #20273752C2semidirect
6. #20273736C2semidirect
7. #20273717C2semidirect
8. #20273699C2semidirect
9. #20273221C2semidirect
10. #20273048C2semidirect
11. C53×#1610C2semidirect
21. C2×#13133208C22semidirect
27. #16810942C22semidirect
28. #16810939C22semidirect
29. #16810936C22semidirect
32. #16810677C22semidirect
33. #16810562C22semidirect
40. #16810468C22semidirect
41. #16810358C22semidirect
42. #16810357C22semidirect
43. #16810356C22semidirect
44. #16810349C22semidirect
47. C53×#480C22semidirect
48. C53×#398C22semidirect
49. C53×#327C22semidirect
50. C53×#324C22semidirect
326. #1610D53semidirect
357. #480C2×D53semidirect
363. #398C2×D53semidirect
373. #327C2×D53semidirect
375. #324C2×D53semidirect
377. C53#18339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880432
#202859022
#202804082
#202737542
#202737522
#202737362
#202737172
#202736992
#202732212
#202730482
C53×#16102
#1833953