Finite Group Databasebeta

← #27358395

Subgroups — #27358395

Order 13568.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288048C211yesmaximal, characteristic
2#20285905C212yesmaximal, complemented
3#20273751C212yesmaximal, complemented
4#20273734C212yesmaximal, complemented
5#20273717C212yesmaximal, complemented
6#20273700C212yesmaximal, complemented
7#20273222C212yesmaximal, complemented
8#20273049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945—21no—
11#16811204—21no—
12#16811204C2212yes—
13#16811199—22no—
14#16811192—22no—
15#16811185—21no—
16#16811185C2212yes—
17#16811173—21no—
18#16811173C2212yes—
19#16811135—24no—
20#16811033—22no—
21#16810989—22no—
22#16810941C2214yescomplemented
23#16810936C2214yescomplemented
24#16810920—24no—
25#16810680C2212yescomplemented
26#16810356C2214yescomplemented
27#16810356C2214yescomplemented
28#16810349C2212yescomplemented
29#16810347C2212yes—
30C2×#125×C53C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#117×C53C2211yescharacteristic
32C53×#400C2211yescharacteristic, complemented
33C53×#399C2211yescharacteristic
34C53×#398C2211yescharacteristic, complemented
35C53×#397C2211yescharacteristic
36C53×#389—21no—
37C53×#388—21no—
38C53×#387—21no—
39C53×#385—21no—
40C53×#376C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11719945—22no—
42C2×#11719945—22no—
43C2×#11719945—22no—
44C2×#11719945—22no—
45C2×#11719945—44no—
46C2×#11719945—44no—
47C22×Dic106—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×C22⋊D53—22no—
50C22×C4×D53—22no—
51#13133217—21no—
52#13133217D412yes—
53#13133214—21no—
54#13133214D412yes—
55#13133205—22no—
56#13133205—22no—
57#13133201—24no—
58#13133201—24no—
59#13133197—24no—
60#13133197—24no—
61#13133192—24no—
62#13133192—24no—
63#13133191—22no—
64#13133191—22no—
65#13133191—22no—
66#13133191C2314yes—
67#13133187—24no—
68#13133187—24no—
69C4×D212—22no—
70C4×D212—22no—
71C4×D212—22no—
72C4×D212D414yes—
73#13133150—24no—
74#13133148—24no—
75C4⋊#88322—22no—
76#13133137—24no—
77#13133137—24no—
78C22⋊#88322C2314yes—
79#13133128—22no—
80C23×C4×C53D411yescharacteristic
81#125×C53—22no—
82#125×C53—22no—
83#117×C53—22no—
84#117×C53—22no—
85C2×C4⋊C4×C53—21no—
86C2×C4⋊C4×C53—21no—
87C2×C4⋊C4×C53—21no—
88C2×C4⋊C4×C53—21no—
89C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C53—21no—
94C2×C22⋊C4×C53—21no—
95C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
96C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
97C2×C42×C53—21no—
98C2×C42×C53D411yescharacteristic
99C2×C42×C53C2311yescharacteristic
100#95×C53—21no—
101#95×C53—21no—
102#95×C53—21no—
103#95×C53—21no—
104#95×C53—21no—
105#95×C53C2311yescharacteristic
106#95×C53C2311yescharacteristic
107C24×C53C2×D411yescharacteristic
108C23×D53—22no—
109C22×C4×C53—22no—
110C22×C4×C53—21no—
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53—22no—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—24no—
124C2×C22⋊D53—24no—
125C2×C22⋊D53—44no—
126C2×C22⋊D53—44no—
127C22×Dic53—22no—
128#11719945—48no—
129#11719945—48no—
130#11719945—44no—
131#11719945—44no—
132#11719945—44no—
133#11719945—44no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—44no—
140C2×D212C2×D414yes—
141C2×C4×D53—24no—
142C2×C4×D53—24no—
143C2×C4×D53—48no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106—44no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—42no—
152C4⋊C4×C53—41no—
153C4⋊C4×C53—41no—
154C4⋊C4×C53—42no—
155C4⋊C4×C53—42no—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—42no—
159C22⋊C4×C53—42no—
160C42×C53—21no—
161C42×C53—21no—
162C42×C53—42no—
163C42×C53C2×D412yes—
164C42×C53C2×D412yes—
165#11719921—24no—
166#11719921—24no—
167#11719921—24no—
168#11719921—24no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53C2×D414yes—
173C2×#88322—24no—
174C23×C53—21no—
175C23×C53—21no—
176C23×C53—41no—
177C23×C53—41no—
178C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C23×C53C22×D411yescharacteristic
180C22×D53—24no—
181C22×D53—44no—
182C22×D53—82no—
183C22×D53—82no—
184C2×C4×C53—24no—
185C2×C4×C53—24no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53#12012yes—
211C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C53C22×D412yes—
213C22⋊D53—48no—
214C22⋊D53—44no—
215C22⋊D53—44no—
216C2×Dic53—24no—
217C2×Dic53—44no—
218D212—44no—
219D212—44no—
220D212—44no—
221D212—82no—
222D212—82no—
223D212—82no—
224C4×D53—48no—
225C4×D53—48no—
226Dic106—44no—
227Dic106—44no—
228#88322—44no—
229#18339—531nomaximal, Sylow
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53—22no—
233C22×C53—42no—
234C22×C53—41no—
235C22×C53—41no—
236C22×C53—81no—
237C22×C53C2×#12011yescharacteristic
238C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C2×D53—44no—
241C2×D53—44no—
242C2×D53—44no—
243C2×D53—88no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—22no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—22no—
248C4×C53—22no—
249C4×C53—42no—
250C4×C53—41no—
251C4×C53—41no—
252C4×C53—81no—
253C4×C53—81no—
254C4×C53—81no—
255Dic53—44no—
256#3449—531no—
257#3234—532no—
258#2611D5311yescharacteristic, complemented
259#1616—532no—
260#1613—532no—
261#1610—532no—
262#1607—532no—
263#1505—532no—
264#1464—531no—
265C2×C53—21no—
266C2×C53—21no—
267C2×C53—42no—
268C2×C53#300311yescharacteristic
269C2×C53#301811yescharacteristic
270C2×C53#302811yescharacteristic
271D53—84no—
272C22×#41—1061no—
273#537—532no—
274#537—1061no—
275#536—1062no—
276#535—1062no—
277#534—532no—
278#534—1061no—
279#532—532no—
280#532—1061no—
281C2×#125C2×D5311yescharacteristic, complemented
282#525—1064no—
283C2×#117C2×D5311yescharacteristic
284#501—1062no—
285#490—1062no—
286#481—534no—
287#480—534no—
288#478—1064no—
289#432—532no—
290#400C2×D5311yescharacteristic, complemented
291#399C2×D5311yescharacteristic
292#398C2×D5311yescharacteristic, complemented
293#397C2×D5311yescharacteristic
294#389—21no—
295#388—21no—
296#387—21no—
297#385—21no—
298#376C2×D5311yescharacteristic, complemented
299#327—534no—
300#327—534no—
301#324—532no—
302#323—532no—
303C53#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—1062no—
305C2×#41—1062no—
306C2×#41—1062no—
307C2×#41—1062no—
308C2×#41—2124no—
309C2×#41—2124no—
310C22×Q8—1061no—
311C22×D4—1061no—
312C22×D4—1062no—
313C23×C4—1062no—
314C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
315C4⋊Q8—532no—
316C4⋊Q8—1061no—
317#127—532no—
318#127—1061no—
319#125—22no—
320#125—22no—
321#124—1062no—
322#124—1062no—
323#123—1064no—
324#123—1064no—
325C22⋊Q8—1064no—
326C22⋊Q8—1064no—
327#121—534no—
328#121—1064no—
329#121—1064no—
330#121—1062no—
331#121—1062no—
332#121—1062no—
333#120—1064no—
334#120—1064no—
335C4×D4—534no—
336C4×D4—1062no—
337C4×D4—1062no—
338C4×D4—1062no—
339#117—22no—
340#117—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
353C2×C42—21no—
354C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
355C2×C42C22×D5311yescharacteristic
356#107—1064no—
357#106—1064no—
358C4⋊C8—1062no—
359#102—1064no—
360#102—1064no—
361C22⋊C8—534no—
362#97—1062no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95C22×D5311yescharacteristic
369#95C22×D5311yescharacteristic
370C24—1062no—
371C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
372#41—2128no—
373#41—2128no—
374#41—2124no—
375#41—2124no—
376#41—2124no—
377#41—2124no—
378C2×Q8—1062no—
379C2×Q8—1062no—
380C2×Q8—2124no—
381C2×D4—534no—
382C2×D4—1062no—
383C2×D4—1062no—
384C2×D4—1062no—
385C2×D4—1064no—
386C2×D4—1064no—
387C2×D4—1062no—
388C2×D4—1062no—
389C2×D4—2124no—
390C2×D4—2124no—
391C2×D4—2124no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—1064no—
401C22×C4—1062no—
402C22×C4—1064no—
403C22×C4—2128no—
404C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
409C22×C4C23×D5311yescharacteristic
410C2×C8—1064no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—534no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4—1062no—
423C4⋊C4—1062no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—1064no—
429C22⋊C4—1064no—
430C22⋊C4—1064no—
431C22⋊C4—1064no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—42no—
435C42D4×D5312yes—
436C42D4×D5312yes—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—1064no—
442C23—4242no—
443C23—4242no—
444C23—2124no—
445C23#1313324212yes—
446C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
447Q8—2124no—
448Q8—2124no—
449D4—4242no—
450D4—4242no—
451D4—4242no—
452D4—2124no—
453D4—2124no—
454D4—2124no—
455D4—2128no—
456D4—2124no—
457D4—2124no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—1064no—
483C2×C4—2128no—
484C2×C4—2128no—
485C2×C4—2124no—
486C2×C4#1313318511yescharacteristic
487C2×C4#1313318511yescharacteristic
488C2×C4#1313318512yes—
489C2×C4#1313324212yes—
490C2×C4C2×D4×D5312yes—
491C8—2124no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—81no—
499C22—4248no—
500C22—2124no—
501C22—2124no—
502C22—2124no—
503C22C2×#1313318511yescharacteristic
504C22C2×#1313324211yescharacteristic
505C22C2×#1313324211yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—42no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—2124no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—42no—
521C2—4244no—
522C2#2028394111yescharacteristic
523C2#2028406311yescharacteristic
524C2#2028412011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2611C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288048C2
hypercenter#2611D53
hypocenterC53#18339
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285905C2semidirect
3. #20273751C2semidirect
4. #20273734C2semidirect
5. #20273717C2semidirect
6. #20273700C2semidirect
7. #20273222C2semidirect
8. #20273049C2semidirect
9. C53×#2611C2semidirect
22. #16810941C22semidirect
23. #16810936C22semidirect
25. #16810680C22semidirect
26. #16810356C22semidirect
27. #16810356C22semidirect
28. #16810349C22semidirect
30. C2×#125×C53C22semidirect
32. C53×#400C22semidirect
34. C53×#398C22semidirect
40. C53×#376C22semidirect
258. #2611D53semidirect
281. C2×#125C2×D53semidirect
290. #400C2×D53semidirect
292. #398C2×D53semidirect
298. #376C2×D53semidirect
303. C53#18339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880482
#202859052
#202737512
#202737342
#202737172
#202737002
#202732222
#202730492
C53×#26112
#1833953