Finite Group Databasebeta

← #27358397

Subgroups — #27358397

Order 13568.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288041C211yesmaximal, characteristic
2#20285904C212yesmaximal, complemented
3#20280406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273750C212yesmaximal, complemented
5#20273734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273719C212yesmaximal, complemented
7#20273703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273221C212yesmaximal, complemented
10#20273046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947—21no—
13#16811200—21no—
14#16811200C2212yes—
15#16811195—22no—
16#16811188—22no—
17#16811185C2211yescharacteristic
18#16811182—21no—
19#16811168—21no—
20#16811168C2212yes—
21C2×#13133208C2211yescharacteristic, complemented
22#16811131—22no—
23#16811129—22no—
24C2×#13133173C2211yescharacteristic
25#16811030—22no—
26#16810986—22no—
27#16810941C2212yescomplemented
28#16810937C2212yescomplemented
29#16810934C2212yescomplemented
30#16810922—22no—
31#16810921—22no—
32#16810677C2212yescomplemented
33#16810561C2211yescharacteristic, complemented
34#16810555C2211yescharacteristic, complemented
35#16810548C2211yescharacteristic
36#16810519—21no—
37#16810511—21no—
38#16810509—21no—
39#16810498—21no—
40#16810468C2211yescharacteristic, complemented
41#16810358C2212yescomplemented
42#16810357C2212yescomplemented
43#16810356C2212yescomplemented
44#16810348C2212yescomplemented
45#16810347C2211yescharacteristic
46C53×#534C2211yescharacteristic
47C53×#481C2212yescomplemented
48C53×#399C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yescomplemented
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11719947—22no—
52C2×#11719947—22no—
53C2×#11719947—22no—
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719947—44no—
56C2×#11719947—44no—
57C22×Dic106—21no—
58C22×C22⋊D53—21no—
59C22×C22⋊D53—21no—
60C23×Dic53—21no—
61C23×Dic53D411yescharacteristic
62C22×C4×D53—21no—
63#13133216—21no—
64#13133216D412yes—
65#13133213—21no—
66#13133213D412yes—
67#13133208—22no—
68#13133208—22no—
69#13133203—22no—
70#13133203—22no—
71#13133201—22no—
72#13133200—22no—
73#13133198—22no—
74#13133195—22no—
75#13133195—22no—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78#13133191—21no—
79#13133191C2312yes—
80#13133190—22no—
81#13133190—22no—
82#13133189—22no—
83#13133189—22no—
84#13133189—22no—
85#13133189—22no—
86#13133187—22no—
87#13133186—22no—
88#13133185—22no—
89D4×Dic53—21no—
90D4×Dic53D412yes—
91#13133179—21no—
92#13133179D412yes—
93#13133177—22no—
94#13133177—22no—
95#13133173—22no—
96#13133173—22no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919D411yescharacteristic
102C2×#11719919C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
108#13133151—22no—
109#13133150—22no—
110#13133148—22no—
111#13133146—22no—
112#13133139—22no—
113#13133138—22no—
114#13133137—22no—
115C22⋊#88322C2312yes—
116#13133127—22no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124C2311yescharacteristic
123C22×D4×C53—21no—
124#123×C53—22no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53C2312yes—
127#120×C53—22no—
128C2×C4⋊C4×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132#106×C53—22no—
133#102×C53—22no—
134C22⋊C8×C53C2312yes—
135#95×C53C2311yescharacteristic
136C24×C53—21no—
137C24×C53C2×D411yescharacteristic
138C23×D53—21no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—42no—
143C2×D4×C53—42no—
144C2×D4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—44no—
157C2×C22⋊D53—42no—
158C2×C22⋊D53—42no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—44no—
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
173#11719947—48no—
174#11719947—48no—
175#11719947—44no—
176#11719947—44no—
177#11719947—44no—
178#11719947—44no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212C2×D412yes—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—44no—
184C2×Dic106—22no—
185C2×Dic106—22no—
186C2×Dic106—44no—
187C2×C8×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—42no—
191C4⋊C4×C53C2×D412yes—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—42no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—42no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—41no—
207C4⋊Dic53—41no—
208C4⋊Dic53—42no—
209C4⋊Dic53C2×D412yes—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—42no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—42no—
218C4×Dic53C2×D412yes—
219C4×Dic53C2×D412yes—
220C2×#88322—22no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—22no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—42no—
227C23×C53—81no—
228C23×C53—81no—
229C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C23×C53C22×D411yescharacteristic
231C22×D53—22no—
232C22×D53—42no—
233C22×D53—81no—
234C22×D53—81no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—44no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—81no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53C22×D412yes—
252C22⋊D53—44no—
253C22⋊D53—44no—
254C22⋊D53—44no—
255C22⋊D53—42no—
256C22⋊D53—42no—
257C22⋊D53—82no—
258C22⋊D53—82no—
259C2×Dic53—24no—
260C2×Dic53—24no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—44no—
269C2×Dic53—44no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53#12011yescharacteristic
279C2×Dic53#12011yescharacteristic
280C2×Dic53#12012yes—
281C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
282D212—42no—
283D212—81no—
284C4×D53—44no—
285C4×D53—44no—
286Dic106—44no—
287Dic106—44no—
288C8×C53—42no—
289#88322—42no—
290#18339—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—22no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—81no—
301C22×C53—84no—
302C22×C53C2×#12011yescharacteristic
303C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C2×D53—42no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—84no—
309C4×C53—22no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53—42no—
312C4×C53—41no—
313C4×C53—81no—
314Dic53—21no—
315Dic53—22no—
316Dic53—21no—
317Dic53—22no—
318Dic53—42no—
319Dic53—41no—
320Dic53—81no—
321Dic53—81no—
322#3449—531no—
323#3234—532no—
324#2611—531no—
325#1616—532no—
326#1613—531no—
327#1613D5311yescharacteristic, complemented
328#1610—532no—
329#1607—531no—
330#1607—531no—
331#1505—532no—
332#1464—531no—
333C2×C53—21no—
334C2×C53—21no—
335C2×C53—42no—
336C2×C53—82no—
337C2×C53#300311yescharacteristic
338C2×C53#301811yescharacteristic
339C2×C53#302811yescharacteristic
340D53—82no—
341C22×#41—1061no—
342#537—532no—
343#537—1061no—
344#536—1062no—
345#535—1062no—
346#534—531no—
347#534—1061no—
348#534C2×D5311yescharacteristic
349#532—532no—
350#532—1061no—
351C2×#125—531no—
352#525—1062no—
353#525—1062no—
354C2×#117—531no—
355#501—1062no—
356#490—1062no—
357#481—532no—
358#481C2×D5312yescomplemented
359#480—532no—
360#480—532no—
361#478—1062no—
362#478—1062no—
363#432—532no—
364#400—531no—
365#399C2×D5311yescharacteristic
366#398—531no—
367#397—531no—
368#389—1061no—
369#388—1061no—
370#387—1061no—
371#385—1061no—
372#376—531no—
373#327—532no—
374#327—532no—
375#327—532no—
376#327C2×D5312yescomplemented
377#324—532no—
378#323—531no—
379#323C2×D5311yescharacteristic
380C53#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1062no—
382C2×#41—1062no—
383C2×#41—1062no—
384C2×#41—1062no—
385C2×#41—2124no—
386C2×#41—2124no—
387C22×Q8—1061no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—1061no—
390C22×D4—1061no—
391C23×C4—531no—
392C23×C4—1061no—
393C23×C4—1061no—
394C4⋊Q8—532no—
395C4⋊Q8—1061no—
396#127—532no—
397#127—1061no—
398#125—1062no—
399#125—1062no—
400#124—1062no—
401#124—1062no—
402#123—22no—
403#123—1062no—
404#123—1062no—
405#123—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410#121—21no—
411#121—532no—
412#121—1062no—
413#121—1062no—
414#121—1062no—
415#121—1062no—
416#121—1062no—
417#121—1062no—
418#121—1061no—
419#121C22×D5312yes—
420#120—22no—
421#120—1062no—
422#120—1062no—
423#120—1062no—
424C4×D4—532no—
425C4×D4—532no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1061no—
429C4×D4—1061no—
430#117—1062no—
431#117—1062no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—531no—
434C2×C4⋊C4—531no—
435C2×C4⋊C4—531no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—531no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
444C2×C42—531no—
445C2×C42—531no—
446C2×C42—1061no—
447#107—1062no—
448#107—1062no—
449#106—22no—
450#106—1062no—
451C4⋊C8—1062no—
452#102—22no—
453#102—1062no—
454#102—1062no—
455#102—1062no—
456C22⋊C8—532no—
457C22⋊C8C22×D5312yes—
458#97—1062no—
459#95—531no—
460#95—1061no—
461#95—1061no—
462#95—1061no—
463#95—1061no—
464#95—1061no—
465#95C22×D5311yescharacteristic
466C24—21no—
467C24—1061no—
468C24D4×D5311yescharacteristic
469#41—2124no—
470#41—2128no—
471#41—2128no—
472#41—2124no—
473#41—2124no—
474#41—2124no—
475C2×Q8—1062no—
476C2×Q8—1062no—
477C2×Q8—2124no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—532no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—2124no—
492C2×D4—2122no—
493C2×D4—2122no—
494C2×D4D4×D5312yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—531no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—531no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—2124no—
514C22×C4—2124no—
515C22×C4D4×D5311yescharacteristic
516C22×C4C23×D5311yescharacteristic
517C2×C8—22no—
518C2×C8—1062no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—532no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—2122no—
530C4⋊C4—2121no—
531C4⋊C4—2121no—
532C4⋊C4—2122no—
533C4⋊C4D4×D5312yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—2122no—
546C42—532no—
547C42—532no—
548C42—1061no—
549C42—1061no—
550C42—2122no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—1062no—
560C23—4241no—
561C23—4241no—
562C23—2122no—
563C23#1313324412yes—
564C23C2×D4×D5311yescharacteristic
565Q8—2124no—
566Q8—2124no—
567D4—42no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—81no—
572D4—4241no—
573D4—4242no—
574D4—4242no—
575D4—2122no—
576D4—2124no—
577D4—2124no—
578D4—2124no—
579D4—2122no—
580D4—2122no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—531no—
593C2×C4—531no—
594C2×C4—532no—
595C2×C4—532no—
596C2×C4—1064no—
597C2×C4—1064no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—2124no—
605C2×C4—2124no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2124no—
608C2×C4—2124no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4C2×D4×D5312yes—
618C8—42no—
619C8—2122no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—84no—
631C22—4244no—
632C22—2122no—
633C22—2122no—
634C22—2122no—
635C22#120×D5311yescharacteristic
636C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
637C22C2×#1313324411yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—1061no—
644C4—1062no—
645C4—1061no—
646C4—1062no—
647C4—4241no—
648C4—4241no—
649C4—2122no—
650C4—2121no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—42no—
654C2—82no—
655C2—4242no—
656C2#2028394311yescharacteristic
657C2#2028406011yescharacteristic
658C2#2028411911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1613C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288041C2
hypercenter#1613D53
hypocenterC53#18339
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285904C2semidirect
3. #20280406C2semidirect
4. #20273750C2semidirect
5. #20273734C2semidirect
6. #20273719C2semidirect
7. #20273703C2semidirect
8. #20273701C2semidirect
9. #20273221C2semidirect
10. #20273046C2semidirect
11. C53×#1613C2semidirect
21. C2×#13133208C22semidirect
27. #16810941C22semidirect
28. #16810937C22semidirect
29. #16810934C22semidirect
32. #16810677C22semidirect
33. #16810561C22semidirect
34. #16810555C22semidirect
40. #16810468C22semidirect
41. #16810358C22semidirect
42. #16810357C22semidirect
43. #16810356C22semidirect
44. #16810348C22semidirect
47. C53×#481C22semidirect
49. C53×#327C22semidirect
327. #1613D53semidirect
358. #481C2×D53semidirect
376. #327C2×D53semidirect
380. C53#18339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880412
#202859042
#202804062
#202737502
#202737342
#202737192
#202737032
#202737012
#202732212
#202730462
C53×#16132
#1833953