Finite Group Databasebeta

← #27358398

Subgroups — #27358398

Order 13568.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288042C211yesmaximal, characteristic
2#20285907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273753C212yesmaximal, complemented
6#20273736C212yesmaximal, complemented
7#20273719C212yesmaximal, complemented
8#20273702C212yesmaximal, complemented
9#20273222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D53—21no—
13#16811200—21no—
14#16811200C2212yes—
15#16811198—21no—
16#16811193—21no—
17#16811191—21no—
18#16811186—21no—
19#16811181—21no—
20#16811181C2212yes—
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811169—21no—
23C2×#13133209C2211yescharacteristic, complemented
24#16811132—22no—
25#16811132—22no—
26C2×#13133174C2211yescharacteristic
27#16811032—21no—
28#16811029—21no—
29#16810988—21no—
30#16810987—21no—
31#16810942C2212yescomplemented
32#16810939C2212yescomplemented
33#16810937C2212yescomplemented
34#16810934C2212yescomplemented
35#16810924—22no—
36#16810923—22no—
37#16810680C2211yescharacteristic, complemented
38#16810563C2211yescharacteristic, complemented
39#16810560C2211yescharacteristic
40#16810555C2211yescharacteristic, complemented
41#16810550C2211yescharacteristic
42#16810521—21no—
43#16810514—21no—
44#16810508—21no—
45#16810497—21no—
46#16810356C2212yescomplemented
47#16810356C2212yescomplemented
48#16810348C2212yescomplemented
49#16810346C2212yes—
50C53×#532C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#376C2211yescharacteristic, complemented
53C53×#327C2212yescomplemented
54C53×#327C2212yescomplemented
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945—21no—
58C2×#11719947—21no—
59C2×#11719947—22no—
60#41×D53—44no—
61#41×D53—44no—
62C2×Q8×D53—21no—
63C2×D4×D53—21no—
64C2×D4×D53—22no—
65C22×C4×D53—22no—
66C22×C4×D53D411yescharacteristic
67#13133217D411yescharacteristic
68#13133215—21no—
69#13133214D411yescharacteristic
70#13133213—21no—
71#13133209—21no—
72#13133209—21no—
73#13133209—21no—
74#13133209—21no—
75#13133206—21no—
76#13133205—21no—
77#13133204—21no—
78#13133202—22no—
79#13133202—22no—
80#13133199—22no—
81#13133199—22no—
82#13133195—22no—
83#13133195—22no—
84#13133194—22no—
85#13133194—22no—
86#13133191—21no—
87#13133191C2312yes—
88#13133190—22no—
89#13133190—22no—
90#13133189—22no—
91#13133189—22no—
92#13133189—22no—
93#13133189—22no—
94#13133187—22no—
95#13133187—22no—
96#13133185—22no—
97#13133185—22no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212D412yes—
100C4×C22⋊D53—22no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102#13133174—21no—
103#13133174—21no—
104#13133174—21no—
105#13133174—21no—
106C2×C4⋊Dic53—21no—
107C2×C4⋊Dic53—21no—
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919D411yescharacteristic
113C2×#11719919C2311yescharacteristic
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921D411yescharacteristic
117C2×#11719921C2311yescharacteristic
118C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
119#13133151—22no—
120#13133150—22no—
121#13133149—22no—
122#13133148—22no—
123C4⋊#88322—21no—
124#13133139—22no—
125#13133139—22no—
126#13133138—22no—
127#13133138—22no—
128C22⋊#88322C2312yes—
129#13133128—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134C2×#41×C53—21no—
135C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
136#127×C53D411yescharacteristic
137#124×C53—21no—
138#121×C53—21no—
139#121×C53C2312yes—
140C4×D4×C53—21no—
141C4×D4×C53D412yes—
142C2×C42×C53—21no—
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C53—21no—
145C22⋊C8×C53C2312yes—
146#97×C53—21no—
147#95×C53—21no—
148#95×C53C2311yescharacteristic
149#95×C53C2311yescharacteristic
150C23×D53—22no—
151C23×D53C2×D411yescharacteristic
152#41×C53—42no—
153#41×C53—42no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53C2×D412yes—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C22×Dic53—22no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
176#11719949—44no—
177Q8×D53—44no—
178#11719947—44no—
179#11719947—44no—
180#11719947—44no—
181D4×D53—44no—
182D4×D53—44no—
183D4×D53—44no—
184#11719945—48no—
185#11719945—42no—
186#11719945—42no—
187C2×D212—22no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212C2×D412yes—
191C2×C4×D53—22no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—22no—
195C2×C4×D53—22no—
196C2×C4×D53—22no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—48no—
199C2×Dic106—22no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×C8×C53—22no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53C2×D412yes—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C42×C53—42no—
207C42×C53C2×D411yescharacteristic
208C42×C53C2×D411yescharacteristic
209C42×C53C2×D411yescharacteristic
210C42×C53C2×D411yescharacteristic
211C22⋊Dic53—22no—
212C22⋊Dic53—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—21no—
216#11719921—21no—
217#11719921—22no—
218#11719921—21no—
219#11719921—21no—
220#11719921—22no—
221#11719921—42no—
222#11719921—42no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—42no—
229C4⋊Dic53—42no—
230C4⋊Dic53C2×D412yes—
231#11719919—22no—
232#11719919—22no—
233#11719919—21no—
234#11719919—21no—
235#11719919—21no—
236#11719919—21no—
237#11719919—41no—
238#11719919—41no—
239#11719919—41no—
240#11719919—41no—
241C4×Dic53—21no—
242C4×Dic53—21no—
243C2×#88322—22no—
244C23×C53—22no—
245C23×C53C22×D411yescharacteristic
246C22×D53—21no—
247C22×D53—21no—
248C22×D53—22no—
249C22×D53—44no—
250C22×D53—41no—
251C22×D53—41no—
252C22×D53—82no—
253C22×D53—82no—
254C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
255Q8×C53—42no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—42no—
258D4×C53—42no—
259D4×C53—42no—
260D4×C53—81no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—22no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—44no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53#12011yescharacteristic
274C2×C4×C53#12011yescharacteristic
275C2×C4×C53#12011yescharacteristic
276C2×C4×C53#12011yescharacteristic
277C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D53—44no—
280C22⋊D53—44no—
281C22⋊D53—42no—
282C22⋊D53—42no—
283C22⋊D53—82no—
284C22⋊D53—82no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—22no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—44no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
300D212—42no—
301D212—42no—
302D212—44no—
303D212—81no—
304C4×D53—24no—
305C4×D53—24no—
306C4×D53—44no—
307C4×D53—44no—
308C4×D53—44no—
309Dic106—44no—
310Dic106—42no—
311C8×C53—42no—
312#88322—42no—
313#18339—531nomaximal, Sylow
314C22×C53—21no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—42no—
317C22×C53—42no—
318C22×C53—42no—
319C22×C53C2×#12011yescharacteristic
320C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C2×D53—22no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—42no—
329C2×D53—81no—
330C2×D53—88no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—21no—
335C4×C53—21no—
336C4×C53—21no—
337C4×C53—42no—
338C4×C53—42no—
339C4×C53—81no—
340Dic53—22no—
341Dic53—42no—
342Dic53—41no—
343Dic53—41no—
344Dic53—81no—
345Dic53—81no—
346#3449—531no—
347#3234—531no—
348#3234—531no—
349#2611—531no—
350#1616—532no—
351#1613—532no—
352#1610—532no—
353#1607—532no—
354#1505—531no—
355#1505D5311yescharacteristic, complemented
356#1464—531no—
357C2×C53—21no—
358C2×C53—21no—
359C2×C53—82no—
360C2×C53#300311yescharacteristic
361C2×C53#301811yescharacteristic
362C2×C53#302811yescharacteristic
363D53—42no—
364D53—82no—
365C22×#41—1061no—
366#537—532no—
367#537—1061no—
368#536—1061no—
369#536—1061no—
370#535—1061no—
371#535—1061no—
372#534—532no—
373#534—1061no—
374#532—531no—
375#532—1061no—
376#532C2×D5311yescharacteristic
377C2×#125—531no—
378#525—1062no—
379#525—1062no—
380C2×#117—531no—
381#501—1061no—
382#501—1061no—
383#490—1061no—
384#490—1061no—
385#481—532no—
386#481—532no—
387#480—532no—
388#480—532no—
389#478—1062no—
390#478—1062no—
391#432—531no—
392#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
393#400—531no—
394#399—531no—
395#398—531no—
396#397—531no—
397#389—1061no—
398#388—1061no—
399#387—1061no—
400#385—1061no—
401#376C2×D5311yescharacteristic, complemented
402#327—532no—
403#327—532no—
404#327C2×D5312yescomplemented
405#327C2×D5312yescomplemented
406#324—532no—
407#323—532no—
408C53#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
409C2×#41—21no—
410C2×#41—1062no—
411C2×#41—1062no—
412C2×#41—1061no—
413C2×#41—1061no—
414C2×#41—1061no—
415C2×#41—2124no—
416C2×#41—2124no—
417C22×Q8—1061no—
418C22×D4—1062no—
419C22×D4—1061no—
420C23×C4—531no—
421C23×C4—1062no—
422C4⋊Q8—531no—
423C4⋊Q8—1061no—
424C4⋊Q8D21211yescharacteristic
425#127—531no—
426#127—1061no—
427#127D21211yescharacteristic
428#125—1061no—
429#125—1061no—
430#125—1061no—
431#125—1061no—
432#124—21no—
433#124—1061no—
434#124—1061no—
435#124—1061no—
436#123—1062no—
437#123—1062no—
438#123—1062no—
439#123—1062no—
440C22⋊Q8—1062no—
441C22⋊Q8—1062no—
442C22⋊Q8—1062no—
443C22⋊Q8—1062no—
444#121—21no—
445#121—532no—
446#121—1062no—
447#121—1062no—
448#121—1062no—
449#121—1062no—
450#121—1062no—
451#121—1062no—
452#121—1061no—
453#121C22×D5312yes—
454#120—1062no—
455#120—1062no—
456#120—1062no—
457#120—1062no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—532no—
460C4×D4—1062no—
461C4×D4—1062no—
462C4×D4—1061no—
463C4×D4D21212yes—
464#117—1061no—
465#117—1061no—
466#117—1061no—
467#117—1061no—
468C2×C4⋊C4—531no—
469C2×C4⋊C4—531no—
470C2×C4⋊C4—531no—
471C2×C4⋊C4—531no—
472C2×C4⋊C4—1061no—
473C2×C4⋊C4—1061no—
474C2×C4⋊C4—1061no—
475C2×C4⋊C4—1061no—
476C2×C22⋊C4—531no—
477C2×C22⋊C4—531no—
478C2×C22⋊C4—1061no—
479C2×C22⋊C4—1061no—
480C2×C42—21no—
481C2×C42—531no—
482C2×C42C22×D5311yescharacteristic
483#107—1062no—
484#107—1062no—
485#106—1062no—
486#106—1062no—
487C4⋊C8—21no—
488C4⋊C8—1061no—
489#102—1062no—
490#102—1062no—
491#102—1062no—
492#102—1062no—
493C22⋊C8—532no—
494C22⋊C8C22×D5312yes—
495#97—21no—
496#97—1061no—
497#95—21no—
498#95—1061no—
499#95—1061no—
500#95—1061no—
501#95—1061no—
502#95C22×D5311yescharacteristic
503#95C22×D5311yescharacteristic
504C24—531no—
505C24—1062no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—2122no—
509#41—2122no—
510#41—2128no—
511#41—2124no—
512#41—2124no—
513#41—2124no—
514#41—2124no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—1062no—
517C2×Q8—1061no—
518C2×Q8—2124no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—532no—
523C2×D4—1062no—
524C2×D4—1062no—
525C2×D4—1062no—
526C2×D4—1062no—
527C2×D4—1062no—
528C2×D4—1062no—
529C2×D4—1061no—
530C2×D4—1061no—
531C2×D4—2124no—
532C2×D4—2124no—
533C2×D4—2124no—
534C2×D4C2×D21212yes—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—531no—
539C22×C4—531no—
540C22×C4—531no—
541C22×C4—1062no—
542C22×C4—1062no—
543C22×C4—1062no—
544C22×C4—1062no—
545C22×C4—1061no—
546C22×C4—1061no—
547C22×C4—1062no—
548C22×C4—1062no—
549C22×C4—1061no—
550C22×C4—1061no—
551C22×C4—2128no—
552C22×C4D4×D5311yescharacteristic
553C22×C4D4×D5311yescharacteristic
554C22×C4C23×D5311yescharacteristic
555C2×C8—22no—
556C2×C8—1062no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—532no—
559C4⋊C4—1062no—
560C4⋊C4—1062no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—1061no—
564C4⋊C4—1061no—
565C4⋊C4—1061no—
566C4⋊C4—1061no—
567C4⋊C4—1061no—
568C4⋊C4—1061no—
569C4⋊C4—1061no—
570C4⋊C4—2122no—
571C4⋊C4—2122no—
572C4⋊C4—2121no—
573C4⋊C4—2121no—
574C4⋊C4—2121no—
575C4⋊C4—2121no—
576C4⋊C4C2×D21212yes—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—1062no—
580C22⋊C4—1062no—
581C22⋊C4—1062no—
582C22⋊C4—1062no—
583C22⋊C4—1061no—
584C22⋊C4—1061no—
585C22⋊C4—1062no—
586C22⋊C4—1061no—
587C22⋊C4—1061no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—2122no—
590C22⋊C4—2122no—
591C42—42no—
592C42—1061no—
593C42—1061no—
594C42C2×D21211yescharacteristic
595C42C2×D21211yescharacteristic
596C42D4×D5311yescharacteristic
597C42D4×D5311yescharacteristic
598C23—22no—
599C23—532no—
600C23—1061no—
601C23—1061no—
602C23—1062no—
603C23—4242no—
604C23—4242no—
605C23—2121no—
606C23—2121no—
607C23—2124no—
608C23C2×D4×D5311yescharacteristic
609Q8—42no—
610Q8—2122no—
611Q8—2124no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—81no—
617D4—4241no—
618D4—4242no—
619D4—4242no—
620D4—2122no—
621D4—2122no—
622D4—2124no—
623D4—2124no—
624D4—2124no—
625D4—2122no—
626D4—2122no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—532no—
640C2×C4—1064no—
641C2×C4—1064no—
642C2×C4—1061no—
643C2×C4—1061no—
644C2×C4—1061no—
645C2×C4—1061no—
646C2×C4—1062no—
647C2×C4—2124no—
648C2×C4—2124no—
649C2×C4—2124no—
650C2×C4—2124no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4—2121no—
656C2×C4—2121no—
657C2×C4—2121no—
658C2×C4—2121no—
659C2×C4#1313318711yescharacteristic
660C2×C4#1313318711yescharacteristic
661C2×C4#1313318711yescharacteristic
662C2×C4#1313318711yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
664C2×C4C22×D21211yescharacteristic
665C8—42no—
666C8—2122no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—1062no—
673C22—4241no—
674C22—4248no—
675C22—2122no—
676C22—2122no—
677C22—2122no—
678C22—2122no—
679C22—2121no—
680C22—2121no—
681C22C2×#1313318711yescharacteristic
682C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
683C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—1062no—
694C4—4241no—
695C4—4241no—
696C4—2122no—
697C4—2121no—
698C4—2121no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—82no—
702C2—4242no—
703C2—2122no—
704C2#2028394411yescharacteristic
705C2#2028406611yescharacteristic
706C2#2028412211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1505C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288042C2
hypercenter#1505D53
hypocenterC53#18339
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285907C2semidirect
3. #20285901C2semidirect
4. #20280407C2semidirect
5. #20273753C2semidirect
6. #20273736C2semidirect
7. #20273719C2semidirect
8. #20273702C2semidirect
9. #20273222C2semidirect
10. #20273047C2semidirect
11. C53×#1505C2semidirect
23. C2×#13133209C22semidirect
31. #16810942C22semidirect
32. #16810939C22semidirect
33. #16810937C22semidirect
34. #16810934C22semidirect
37. #16810680C22semidirect
38. #16810563C22semidirect
40. #16810555C22semidirect
46. #16810356C22semidirect
47. #16810356C22semidirect
48. #16810348C22semidirect
51. C53×#432C22semidirect
52. C53×#376C22semidirect
53. C53×#327C22semidirect
54. C53×#327C22semidirect
355. #1505D53semidirect
392. #432C2×D53semidirect
401. #376C2×D53semidirect
404. #327C2×D53semidirect
405. #327C2×D53semidirect
408. C53#18339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880422
#202859072
#202859012
#202804072
#202737532
#202737362
#202737192
#202737022
#202732222
#202730472
C53×#15052
#1833953