Finite Group Databasebeta

← #27358403

Subgroups — #27358403

Order 13568.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288119C211yesmaximal, characteristic
2#20285918C212yesmaximal, complemented
3#20280408C211yesmaximal, characteristic
4#20273759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273741C212yesmaximal
7#20273722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273704C212yesmaximal
9#20273225C212yesmaximal, complemented
10#20273048C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811254C2211yescharacteristic
13#16811253—22no—
14#16811251—21no—
15#16811250—22no—
16#16811248—21no—
17#16811248C2212yes—
18#16811179—22no—
19#16811178—22no—
20#16811175—21no—
21#16811175C2212yes—
22C2×#13133208C2211yescharacteristic
23C2×#13133175C2211yescharacteristic
24#117×D53—21no—
25#16811030—22no—
26#16810990—22no—
27#16810959C2212yes—
28#16810956C2212yes—
29#16810953C2212yes—
30#16810933—22no—
31#16810932—22no—
32#16810677C2212yes—
33#16810562C2211yescharacteristic
34#16810560C2211yescharacteristic
35#16810549C2211yescharacteristic
36#16810522—21no—
37#16810515—21no—
38#16810506—21no—
39#16810494—21no—
40#16810468C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yes—
46C53×#544C2211yescharacteristic
47C53×#483C2212yes—
48C53×#398C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C22×C4×D53D411yescharacteristic
52#13133217—22no—
53#13133216—21no—
54#13133216—22no—
55#13133216—22no—
56#13133216D412yes—
57#13133215—21no—
58#13133215D412yes—
59#13133209—22no—
60#13133208—22no—
61#13133208—22no—
62#13133208—22no—
63#13133208—22no—
64#13133207—22no—
65#13133207—22no—
66#13133197—22no—
67#13133197—22no—
68#13133196—21no—
69#13133196C2312yes—
70#13133195—22no—
71#13133195—22no—
72#13133195—22no—
73#13133195—22no—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133193—22no—
77#13133193—22no—
78Q8×Dic53—21no—
79Q8×Dic53D412yes—
80#13133182—22no—
81#13133182—21no—
82#13133182—22no—
83#13133182D412yes—
84#13133176—21no—
85#13133175—21no—
86#13133175—21no—
87#13133175—22no—
88#13133175—22no—
89#13133174—22no—
90#13133173—22no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×#11719919—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921D411yescharacteristic
101C2×#11719921C2311yescharacteristic
102C22⋊C4×D53—22no—
103C2×C4×Dic53—21no—
104C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
106C42×D53—22no—
107#13133151—22no—
108#13133150—22no—
109#13133148—22no—
110#13133146—22no—
111#13133142—22no—
112#13133141—22no—
113#13133140—22no—
114C22⋊#88322C2312yes—
115#13133127—22no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53—22no—
122#125×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53C2312yes—
125#117×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129#106×C53—22no—
130#103×C53—22no—
131C22⋊C8×C53C2312yes—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C23×D53C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106C2×D412yes—
157C2×C8×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—42no—
166C4⋊C4×C53C2×D412yes—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C42×C53—22no—
169C22⋊Dic53—22no—
170#11719921—22no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174#11719921—42no—
175#11719921—42no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53—42no—
184C4⋊Dic53—42no—
185C4⋊Dic53C2×D412yes—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196C4×Dic53—22no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—42no—
202C4×Dic53C2×D412yes—
203C4×Dic53C2×D412yes—
204C2×#88322—22no—
205C23×C53C22×D411yescharacteristic
206C22×D53—21no—
207C22×D53—21no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53#13712yes—
211Q8×C53—42no—
212Q8×C53—81no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53#13712yes—
227C2×C4×C53C22×D412yes—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53#12012yes—
242C2×Dic53#12011yescharacteristic
243C2×Dic53#12011yescharacteristic
244C4×D53—24no—
245C4×D53—24no—
246C4×D53—82no—
247C4×D53—82no—
248Dic106—42no—
249Dic106—82no—
250Dic106—82no—
251Dic106—81no—
252C8×C53—42no—
253#88322—42no—
254#18340—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53C2×#12011yescharacteristic
258C22×C53C2×#13711yescharacteristic
259C22×C53C2×#13711yescharacteristic
260C2×D53—22no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—41no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—81no—
265C4×C53—22no—
266C4×C53—22no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53—81no—
272Dic53—21no—
273Dic53—21no—
274Dic53—22no—
275Dic53—42no—
276Dic53—41no—
277Dic53—42no—
278Dic53—81no—
279Dic53—81no—
280#3458—531no—
281#3236—532no—
282#2611—531no—
283#1617—531no—
284#1617—531no—
285#1614—532no—
286#1611—531no—
287#1611D5311yescharacteristic, complemented
288#1608—532no—
289#1506—532no—
290#1464—531no—
291C2×C53—21no—
292C2×C53—21no—
293C2×C53#300411yescharacteristic
294C2×C53#301811yescharacteristic
295C2×C53#302811yescharacteristic
296D53—42no—
297#544—531no—
298#544—1061no—
299#544—1062no—
300#544—1062no—
301#544C2×D5311yescharacteristic
302#543—532no—
303#543—1061no—
304#533—532no—
305#533—1061no—
306#533—1062no—
307#533—1062no—
308C2×#125—531no—
309C2×#117—531no—
310C2×#117—1061no—
311#501—1062no—
312#491—1062no—
313#484—532no—
314#484—532no—
315#483—532no—
316#483C2×D5312yes—
317#479—1062no—
318#479—1062no—
319#432—532no—
320#400—531no—
321#399—531no—
322#398C2×D5311yescharacteristic
323#397—531no—
324#389—1061no—
325#388—1061no—
326#387—1061no—
327#385—1061no—
328#376—531no—
329#328—532no—
330#328—532no—
331#328—532no—
332#328C2×D5312yes—
333#324—531no—
334#324C2×D5311yescharacteristic
335#323—532no—
336C53#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
337C23×C4—531no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—532no—
340C4⋊Q8—532no—
341C4⋊Q8—1062no—
342C4⋊Q8—1062no—
343C4⋊Q8—1061no—
344C4⋊Q8—1062no—
345C4⋊Q8—1061no—
346#125—22no—
347#125—1062no—
348#125—1062no—
349#125—1062no—
350#125—1062no—
351#125—1062no—
352#125—1062no—
353#125—1062no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—532no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1062no—
358C22⋊Q8—1062no—
359C22⋊Q8—1062no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C22⋊Q8—1062no—
362C22⋊Q8—1062no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1062no—
365C22⋊Q8—1061no—
366C22⋊Q8—1062no—
367C22⋊Q8C22×D5312yes—
368C4×Q8—532no—
369C4×Q8—532no—
370C4×Q8—1062no—
371C4×Q8—1061no—
372C4×Q8—1062no—
373C4×Q8—1061no—
374#117—21no—
375#117—1062no—
376#117—1062no—
377#117—1062no—
378#117—1062no—
379#117—1061no—
380#117—1061no—
381#117—1061no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—531no—
384C2×C4⋊C4—531no—
385C2×C4⋊C4—1061no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—531no—
393C2×C22⋊C4—531no—
394C2×C22⋊C4—1062no—
395C2×C22⋊C4—1061no—
396C2×C22⋊C4—1061no—
397C2×C42—531no—
398C2×C42—531no—
399C2×C42—1062no—
400C2×C42—1061no—
401#107—1062no—
402#107—1062no—
403#106—22no—
404#106—1062no—
405C4⋊C8—1062no—
406#103—22no—
407#103—1062no—
408#103—1062no—
409#103—1062no—
410C22⋊C8—532no—
411C22⋊C8C22×D5312yes—
412#97—1062no—
413#95—21no—
414#95—531no—
415#95—1061no—
416#95—1061no—
417#95—1061no—
418#95—1061no—
419#95C22×D5311yescharacteristic
420C24—531no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—532no—
423C2×Q8—1062no—
424C2×Q8—1062no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8D4×D5312yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—531no—
430C22×C4—531no—
431C22×C4—531no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4D4×D5311yescharacteristic
441C22×C4D4×D5311yescharacteristic
442C22×C4C23×D5311yescharacteristic
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1062no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—532no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—2122no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2122no—
473C4⋊C4D4×D5312yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—2122no—
481C22⋊C4—2122no—
482C42—22no—
483C42—532no—
484C42—532no—
485C42—1061no—
486C42—1061no—
487C42—1062no—
488C42—1062no—
489C42—1062no—
490C42—2122no—
491C23—532no—
492C23—1061no—
493C23—1061no—
494C23—2121no—
495C23—2121no—
496C23C2×D4×D5311yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—4242no—
500Q8—4242no—
501Q8—4241no—
502Q8—2122no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—531no—
517C2×C4—531no—
518C2×C4—532no—
519C2×C4—1064no—
520C2×C4—1064no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—4242no—
527C2×C4—4242no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4#1313324612yes—
537C2×C4C2×D4×D5312yes—
538C8—42no—
539C8—2122no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—1062no—
543C22—4241no—
544C22—2122no—
545C22—2121no—
546C22—2121no—
547C22#120×D5311yescharacteristic
548C22#137×D5311yescharacteristic
549C22C2×#1313324611yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—42no—
556C4—81no—
557C4—1061no—
558C4—1061no—
559C4—1062no—
560C4—4241no—
561C4—4241no—
562C4—2122no—
563C4—2121no—
564C4—2122no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—2122no—
568C2#2028394611yescharacteristic
569C2#2028406711yescharacteristic
570C2#2028411911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1611C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#1611D53
hypocenterC53#18340
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285918C2semidirect
4. #20273759C2semidirect
5. #20273757C2semidirect
7. #20273722C2semidirect
9. #20273225C2semidirect
11. C53×#1611C2semidirect
287. #1611D53semidirect
336. C53#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881192
#202859182
#202804082
#202737592
#202737572
#202737412
#202737222
#202737042
#202732252
#202730482
C53×#16112
#1834053