Finite Group Databasebeta

← #27358404

Subgroups — #27358404

Order 13568.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288120C211yesmaximal, characteristic
2#20285921C212yesmaximal, complemented
3#20273756C212yesmaximal, complemented
4#20273739C212yesmaximal
5#20273722C212yesmaximal, complemented
6#20273705C212yesmaximal
7#20273226C212yesmaximal, complemented
8#20273049C211yesmaximal, characteristic
9C53×#2611C211yesmaximal, characteristic
10#16811254—21no—
11#16811254C2212yes—
12#16811251—22no—
13#16811251—22no—
14#16811249—21no—
15#16811249C2212yes—
16#16811180—21no—
17#16811180C2212yes—
18#16811176—24no—
19C2×#13133176—21no—
20#16811033—22no—
21#16810993—22no—
22#16810958C2214yes—
23#16810953C2214yes—
24#16810927—24no—
25#16810680C2212yes—
26#16810359C2214yes—
27#16810359C2214yes—
28#16810349C2212yes—
29#16810347C2212yes—
30C2×#125×C53C2211yescharacteristic
31C2×#117×C53C2211yescharacteristic
32C53×#400C2211yescharacteristic
33C53×#399C2211yescharacteristic
34C53×#398C2211yescharacteristic
35C53×#397C2211yescharacteristic
36C53×#389—21no—
37C53×#388—21no—
38C53×#387—21no—
39C53×#385—21no—
40C53×#376C2211yescharacteristic
41#13133217—21no—
42#13133217—21no—
43#13133217D412yes—
44#13133217D412yes—
45#13133216—24no—
46#13133216—24no—
47#13133209—22no—
48#13133209—22no—
49#13133208—24no—
50#13133208—24no—
51#13133196—22no—
52#13133196—22no—
53#13133196—22no—
54#13133196C2314yes—
55#13133194—24no—
56#13133194—24no—
57#13133194—24no—
58#13133194—24no—
59C4×Dic106—22no—
60C4×Dic106—22no—
61C4×Dic106—22no—
62C4×Dic106D414yes—
63#13133176—22no—
64#13133176—22no—
65#13133176—22no—
66#13133176—22no—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C22⋊Dic53—22no—
70C2×C4×Dic53—22no—
71#13133150—24no—
72#13133148—24no—
73C4⋊#88322—22no—
74#13133140—24no—
75#13133140—24no—
76C22⋊#88322C2314yes—
77#13133128—22no—
78C23×C4×C53D411yescharacteristic
79#125×C53—22no—
80#125×C53—22no—
81#117×C53—22no—
82#117×C53—22no—
83C2×C4⋊C4×C53—21no—
84C2×C4⋊C4×C53—21no—
85C2×C4⋊C4×C53—21no—
86C2×C4⋊C4×C53—21no—
87C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C53—21no—
92C2×C22⋊C4×C53—21no—
93C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
95C2×C42×C53—21no—
96C2×C42×C53D411yescharacteristic
97C2×C42×C53C2311yescharacteristic
98#95×C53—21no—
99#95×C53—21no—
100#95×C53—21no—
101#95×C53—21no—
102#95×C53—21no—
103#95×C53C2311yescharacteristic
104#95×C53C2311yescharacteristic
105C24×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53—22no—
107C22×C4×C53—21no—
108C22×C4×C53—21no—
109C22×C4×C53—22no—
110C22×C4×C53—21no—
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2411yescharacteristic
120C22×Dic53—22no—
121C22×Dic53—22no—
122C2×Dic106—22no—
123C2×Dic106—22no—
124C2×Dic106—22no—
125C2×Dic106C2×D414yes—
126C4⋊C4×C53—22no—
127C4⋊C4×C53—22no—
128C4⋊C4×C53—22no—
129C4⋊C4×C53—22no—
130C4⋊C4×C53—42no—
131C4⋊C4×C53—42no—
132C4⋊C4×C53—41no—
133C4⋊C4×C53—41no—
134C4⋊C4×C53—42no—
135C22⋊C4×C53—22no—
136C22⋊C4×C53—22no—
137C22⋊C4×C53—42no—
138C22⋊C4×C53—42no—
139C42×C53—21no—
140C42×C53—21no—
141C42×C53—42no—
142C42×C53C2×D412yes—
143C42×C53C2×D412yes—
144C22⋊Dic53—24no—
145C22⋊Dic53—24no—
146C4⋊Dic53—22no—
147C4⋊Dic53—22no—
148C4⋊Dic53—22no—
149C4⋊Dic53—22no—
150C4⋊Dic53—22no—
151C4⋊Dic53—22no—
152C4⋊Dic53—22no—
153C4⋊Dic53C2×D414yes—
154#11719919—24no—
155#11719919—24no—
156#11719919—24no—
157#11719919—24no—
158C4×Dic53—24no—
159C4×Dic53—24no—
160C2×#88322—24no—
161C23×C53—21no—
162C23×C53—21no—
163C23×C53—41no—
164C23×C53—41no—
165C23×C53#13712yes—
166C23×C53C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C53—24no—
168C2×C4×C53—24no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—21no—
173C2×C4×C53—22no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53#12012yes—
192C2×C4×C53#12011yescharacteristic
193C2×C4×C53#12011yescharacteristic
194C2×C4×C53#13712yes—
195C2×C4×C53C22×D412yes—
196C2×Dic53—24no—
197C2×Dic53—24no—
198C2×Dic53—82no—
199C2×Dic53—82no—
200Dic106—44no—
201Dic106—82no—
202Dic106—82no—
203Dic106—82no—
204#88322—44no—
205#18340—531nomaximal, Sylow
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53—22no—
209C22×C53—42no—
210C22×C53—41no—
211C22×C53—41no—
212C22×C53—81no—
213C22×C53C2×#12011yescharacteristic
214C22×C53C2×#13711yescharacteristic
215C22×C53C2×#13711yescharacteristic
216C4×C53—21no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—22no—
219C4×C53—22no—
220C4×C53—22no—
221C4×C53—42no—
222C4×C53—41no—
223C4×C53—41no—
224C4×C53—81no—
225C4×C53—81no—
226C4×C53—81no—
227Dic53—44no—
228Dic53—44no—
229#3458—531no—
230#3236—532no—
231#2611D5311yescharacteristic
232#1617—532no—
233#1614—532no—
234#1611—532no—
235#1608—532no—
236#1506—532no—
237#1464—531no—
238C2×C53—21no—
239C2×C53—21no—
240C2×C53—42no—
241C2×C53#300411yescharacteristic
242C2×C53#301811yescharacteristic
243C2×C53#302811yescharacteristic
244#544—532no—
245#544—1062no—
246#544—1062no—
247#544—1061no—
248#543—532no—
249#543—1061no—
250#533—532no—
251#533—1064no—
252#533—1061no—
253C2×#125C2×D5311yescharacteristic
254C2×#117—1061no—
255C2×#117C2×D5311yescharacteristic
256#501—1062no—
257#491—1062no—
258#484—534no—
259#483—534no—
260#479—1064no—
261#432—532no—
262#400C2×D5311yescharacteristic
263#399C2×D5311yescharacteristic
264#398C2×D5311yescharacteristic
265#397C2×D5311yescharacteristic
266#389—21no—
267#388—21no—
268#387—21no—
269#385—21no—
270#376C2×D5311yescharacteristic
271#328—534no—
272#328—534no—
273#324—532no—
274#323—532no—
275C53#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
276C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
277C4⋊Q8—532no—
278C4⋊Q8—532no—
279C4⋊Q8—1061no—
280C4⋊Q8—1061no—
281C4⋊Q8—1064no—
282C4⋊Q8—1064no—
283#125—22no—
284#125—22no—
285#125—1062no—
286#125—1064no—
287#125—1064no—
288#125—1062no—
289C22⋊Q8—534no—
290C22⋊Q8—1064no—
291C22⋊Q8—1064no—
292C22⋊Q8—1064no—
293C22⋊Q8—1064no—
294C22⋊Q8—1062no—
295C22⋊Q8—1062no—
296C22⋊Q8—1062no—
297C4×Q8—534no—
298C4×Q8—1062no—
299C4×Q8—1062no—
300C4×Q8—1062no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—1062no—
304#117—1062no—
305#117—1062no—
306#117—1062no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—1061no—
312C2×C4⋊C4—1061no—
313C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—1062no—
320C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
322C2×C42—21no—
323C2×C42—1062no—
324C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
325C2×C42C22×D5311yescharacteristic
326#107—1064no—
327#106—1064no—
328C4⋊C8—1062no—
329#103—1064no—
330#103—1064no—
331C22⋊C8—534no—
332#97—1062no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95C22×D5311yescharacteristic
339#95C22×D5311yescharacteristic
340C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
341C2×Q8—534no—
342C2×Q8—1062no—
343C2×Q8—1062no—
344C2×Q8—1062no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—1062no—
354C22×C4—1062no—
355C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
360C22×C4C23×D5311yescharacteristic
361C2×C8—1064no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—534no—
372C4⋊C4—1062no—
373C4⋊C4—1062no—
374C4⋊C4—1064no—
375C4⋊C4—1064no—
376C4⋊C4—1062no—
377C4⋊C4—1062no—
378C4⋊C4—1062no—
379C4⋊C4—1062no—
380C4⋊C4—1064no—
381C4⋊C4—1062no—
382C4⋊C4—1064no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—1064no—
388C22⋊C4—1064no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—42no—
392C42—1064no—
393C42—1064no—
394C42D4×D5312yes—
395C42D4×D5312yes—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23#1313324712yes—
401C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
402Q8—4242no—
403Q8—4242no—
404Q8—4242no—
405Q8—2124no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—1064no—
431C2×C4—1064no—
432C2×C4—4242no—
433C2×C4—4242no—
434C2×C4#1313318511yescharacteristic
435C2×C4#1313318511yescharacteristic
436C2×C4#1313318512yes—
437C2×C4#1313324712yes—
438C2×C4C2×D4×D5312yes—
439C8—2124no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—81no—
447C22C2×#1313318511yescharacteristic
448C22C2×#1313324711yescharacteristic
449C22C2×#1313324711yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—42no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—2124no—
462C4—2124no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—42no—
466C2#2028394811yescharacteristic
467C2#2028406311yescharacteristic
468C2#2028412011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2611C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#2611D53
hypocenterC53#18340
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285921C2semidirect
3. #20273756C2semidirect
5. #20273722C2semidirect
7. #20273226C2semidirect
275. C53#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881202
#202859212
#202737562
#202737392
#202737222
#202737052
#202732262
#202730492
C53×#26112
#1834053