Finite Group Databasebeta

← #27358405

Subgroups — #27358405

Order 13568.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285917C212yesmaximal, complemented
2#20280413C211yesmaximal, characteristic
3#20273757C212yesmaximal, complemented
4#20273740C212yesmaximal
5#20273723C212yesmaximal, complemented
6#20273706C212yesmaximal
7#20273227C212yesmaximal, complemented
8#20273049C211yesmaximal, characteristic
9C53×#3458C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13133209C2211yescharacteristic
11#16811029—22no—
12#16810991—22no—
13#16810956C2214yes—
14#16810951C2214yes—
15#16810930—24no—
16#16810680C2212yes—
17#16810562C2211yescharacteristic
18#16810559C2211yescharacteristic
19#16810553C2211yescharacteristic
20#16810548C2211yescharacteristic
21#16810518—21no—
22#16810517—21no—
23#16810507—21no—
24#16810496—21no—
25#16810469C2211yescharacteristic
26#16810360C2214yes—
27#16810360C2214yes—
28#16810349C2212yes—
29#16810347C2212yes—
30C53×#544—22no—
31C53×#544—22no—
32C53×#544—21no—
33C53×#544C2212yes—
34C53×#543—21no—
35C53×#543C2212yes—
36C53×#533—24no—
37C53×#533—21no—
38C53×#533C2212yes—
39C2×#117×C53—21no—
40C2×#117×C53C2211yescharacteristic
41#13133209—22no—
42#13133209—22no—
43C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719919—21no—
47C2×#11719919—21no—
48C2×#11719919—21no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×C4×Dic53—21no—
52#13133150—24no—
53#13133148—24no—
54C4⋊#88322—22no—
55#13133141—24no—
56#13133141—24no—
57C22⋊#88322C2314yes—
58#13133128—22no—
59#13133124—21no—
60#13133124—21no—
61#13133124—21no—
62#13133124—21no—
63#13133124—21no—
64#13133124C2311yescharacteristic
65#13133124C2311yescharacteristic
66C23×C4×C53D411yescharacteristic
67C4⋊Q8×C53—21no—
68C4⋊Q8×C53—21no—
69C4⋊Q8×C53—24no—
70C4⋊Q8×C53—24no—
71C4⋊Q8×C53D412yes—
72C4⋊Q8×C53D412yes—
73#125×C53—24no—
74#125×C53—22no—
75#125×C53—24no—
76#125×C53—22no—
77C22⋊Q8×C53—24no—
78C22⋊Q8×C53—24no—
79C22⋊Q8×C53—24no—
80C22⋊Q8×C53—24no—
81C22⋊Q8×C53—22no—
82C22⋊Q8×C53—22no—
83C22⋊Q8×C53—22no—
84C22⋊Q8×C53C2314yes—
85C4×Q8×C53—22no—
86C4×Q8×C53—22no—
87C4×Q8×C53—22no—
88C4×Q8×C53D414yes—
89#117×C53—22no—
90#117×C53—22no—
91#117×C53—22no—
92#117×C53—22no—
93#117×C53—22no—
94#117×C53—22no—
95C2×C4⋊C4×C53—21no—
96C2×C4⋊C4×C53—21no—
97C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C53—22no—
100C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
102C2×C42×C53—22no—
103C2×C42×C53D411yescharacteristic
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C24×C53C2×D411yescharacteristic
106C2×Q8×C53—22no—
107C2×Q8×C53—22no—
108C2×Q8×C53—22no—
109C2×Q8×C53C2×D414yes—
110C22×C4×C53—22no—
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2411yescharacteristic
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—21no—
126C4⋊C4×C53—22no—
127C4⋊C4×C53—22no—
128C4⋊C4×C53—22no—
129C4⋊C4×C53—24no—
130C4⋊C4×C53—24no—
131C4⋊C4×C53—22no—
132C4⋊C4×C53—22no—
133C4⋊C4×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—24no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—24no—
139C4⋊C4×C53C2×D414yes—
140C22⋊C4×C53—24no—
141C22⋊C4×C53—24no—
142C22⋊C4×C53—22no—
143C22⋊C4×C53—22no—
144C42×C53—24no—
145C42×C53—24no—
146C42×C53—21no—
147C42×C53—21no—
148C42×C53C2×D412yes—
149C42×C53C2×D412yes—
150C22⋊Dic53—42no—
151C22⋊Dic53—42no—
152C4⋊Dic53—22no—
153C4⋊Dic53—22no—
154#11719919—42no—
155#11719919—41no—
156#11719919—41no—
157#11719919—42no—
158#11719919—42no—
159C4×Dic53—42no—
160C2×#88322—24no—
161C23×C53—21no—
162C23×C53—21no—
163C23×C53—41no—
164C23×C53—41no—
165C23×C53#13712yes—
166C23×C53C22×D411yescharacteristic
167Q8×C53—44no—
168Q8×C53—82no—
169Q8×C53—82no—
170Q8×C53—82no—
171C2×C4×C53—24no—
172C2×C4×C53—24no—
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—24no—
178C2×C4×C53—24no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—82no—
186C2×C4×C53—82no—
187C2×C4×C53#12011yescharacteristic
188C2×C4×C53#12011yescharacteristic
189C2×C4×C53#12012yes—
190C2×C4×C53#13712yes—
191C2×C4×C53C22×D412yes—
192C2×Dic53—22no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—41no—
204#88322—44no—
205#18340—531nomaximal, Sylow
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53—22no—
209C22×C53—42no—
210C22×C53—41no—
211C22×C53—41no—
212C22×C53—81no—
213C22×C53C2×#12011yescharacteristic
214C22×C53C2×#13711yescharacteristic
215C22×C53C2×#13711yescharacteristic
216C4×C53—21no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—22no—
219C4×C53—22no—
220C4×C53—22no—
221C4×C53—41no—
222C4×C53—44no—
223C4×C53—41no—
224C4×C53—44no—
225Dic53—42no—
226Dic53—81no—
227Dic53—81no—
228Dic53—81no—
229#3458D5311yescharacteristic
230#3236—532no—
231#2611—531no—
232#1617—532no—
233#1614—532no—
234#1611—532no—
235#1608—532no—
236#1506—532no—
237#1464—531no—
238C2×C53—21no—
239C2×C53—21no—
240C2×C53—42no—
241C2×C53#300411yescharacteristic
242C2×C53#301811yescharacteristic
243C2×C53#302811yescharacteristic
244#544—22no—
245#544—22no—
246#544—21no—
247#544C2×D5312yes—
248#543—21no—
249#543C2×D5312yes—
250#533—24no—
251#533—21no—
252#533C2×D5312yes—
253C2×#125—531no—
254C2×#117—21no—
255C2×#117C2×D5311yescharacteristic
256#501—1062no—
257#491—1062no—
258#484—534no—
259#483—534no—
260#479—1064no—
261#432—532no—
262#400—531no—
263#399—531no—
264#398—531no—
265#397—531no—
266#389—1061no—
267#388—1061no—
268#387—1061no—
269#385—1061no—
270#376—531no—
271#328—534no—
272#328—534no—
273#324—532no—
274#323—532no—
275C53#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
276C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
277C4⋊Q8—24no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
282C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
283#125—24no—
284#125—22no—
285#125—24no—
286#125—22no—
287#125—1062no—
288#125—1062no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8C22×D5314yes—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8C22⋊D5314yes—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—531no—
310C2×C4⋊C4—531no—
311C2×C4⋊C4—1061no—
312C2×C4⋊C4—1061no—
313C2×C4⋊C4—1061no—
314C2×C4⋊C4—1061no—
315C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—1061no—
319C2×C22⋊C4—1061no—
320C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
322C2×C42—22no—
323C2×C42—1061no—
324C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
325C2×C42C22×D5311yescharacteristic
326#107—1064no—
327#106—1064no—
328C4⋊C8—1062no—
329#103—1064no—
330#103—1064no—
331C22⋊C8—534no—
332#97—1062no—
333#95—531no—
334#95—531no—
335#95—1061no—
336#95—1061no—
337#95—1061no—
338#95—1061no—
339#95—1061no—
340C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—1061no—
352C22×C4—1061no—
353C22×C4—1061no—
354C22×C4—1061no—
355C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
360C22×C4C23×D5311yescharacteristic
361C2×C8—1064no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—1062no—
376C4⋊C4—1062no—
377C4⋊C4—2122no—
378C4⋊C4—2121no—
379C4⋊C4—2121no—
380C4⋊C4—2122no—
381C4⋊C4—2122no—
382C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—2122no—
388C22⋊C4—2122no—
389C42—24no—
390C42—24no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—2122no—
394C42C2×C22⋊D5312yes—
395C42C2×C22⋊D5312yes—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23#1313324812yes—
401C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
402Q8—44no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—1062no—
423C2×C4—2121no—
424C2×C4—2121no—
425C2×C4—2121no—
426C2×C4—2121no—
427C2×C4—2121no—
428C2×C4—2121no—
429C2×C4—2121no—
430C2×C4—2121no—
431C2×C4—2121no—
432C2×C4—2121no—
433C2×C4—2121no—
434C2×C4#1313318611yescharacteristic
435C2×C4#1313318611yescharacteristic
436C2×C4#1313318612yes—
437C2×C4#1313324812yes—
438C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
439C8—2124no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—81no—
447C22C2×#1313318611yescharacteristic
448C22C2×#1313324811yescharacteristic
449C22C2×#1313324811yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—41no—
456C4—44no—
457C4—41no—
458C4—44no—
459C4—4241no—
460C4—4241no—
461C4—4241no—
462C4—2122no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—42no—
466C2#2028394911yescharacteristic
467C2#2028406411yescharacteristic
468C2#2028412111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3458C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#3458D53
hypocenterC53#18340
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285917C2semidirect
3. #20273757C2semidirect
5. #20273723C2semidirect
7. #20273227C2semidirect
275. C53#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859172
#202804132
#202737572
#202737402
#202737232
#202737062
#202732272
#202730492
C53×#34582
#1834053