Finite Group Databasebeta

← #27358406

Subgroups — #27358406

Order 13568.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288117C211yesmaximal, characteristic
2#20285920C212yesmaximal, complemented
3#20280406C211yesmaximal, characteristic
4#20273755C212yesmaximal, complemented
5#20273739C211yesmaximal, characteristic
6#20273724C212yesmaximal, complemented
7#20273708C211yesmaximal, characteristic
8#20273706C211yesmaximal, characteristic
9#20273225C212yesmaximal, complemented
10#20273046C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1614C211yesmaximal, characteristic
12#16811252—22no—
13#16811252—22no—
14#16811252—21no—
15#16811252C2212yes—
16#16811249—21no—
17#16811249C2211yescharacteristic
18#16811175—22no—
19#16811175—22no—
20#16811175—21no—
21#16811175C2212yes—
22C2×#13133208C2211yescharacteristic
23C2×#13133173—21no—
24C2×#13133173C2211yescharacteristic
25#16811031—22no—
26#16810990—22no—
27#16810958C2212yes—
28#16810954C2212yes—
29#16810951C2212yes—
30#16810929—22no—
31#16810928—22no—
32#16810677C2212yes—
33#16810561C2211yescharacteristic
34#16810555C2211yescharacteristic
35#16810548C2211yescharacteristic
36#16810519—21no—
37#16810511—21no—
38#16810509—21no—
39#16810498—21no—
40#16810468C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810348C2212yes—
45#16810347C2211yescharacteristic
46C53×#543C2211yescharacteristic
47C53×#484C2212yes—
48C53×#399C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C23×Dic53D411yescharacteristic
52#13133216—21no—
53#13133216—22no—
54#13133216—22no—
55#13133216D412yes—
56#13133215—21no—
57#13133215—22no—
58#13133215—22no—
59#13133215D412yes—
60#13133208—22no—
61#13133208—22no—
62#13133207—22no—
63#13133207—22no—
64#13133207—22no—
65#13133207—22no—
66#13133207—22no—
67#13133207—22no—
68#13133196—22no—
69#13133196—22no—
70#13133196—21no—
71#13133196C2312yes—
72#13133194—22no—
73#13133194—22no—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78Q8×Dic53—21no—
79Q8×Dic53D412yes—
80#13133182—21no—
81#13133182—22no—
82#13133182—22no—
83#13133182D412yes—
84#13133173—22no—
85#13133173—22no—
86#13133173—22no—
87#13133173—22no—
88#13133173—22no—
89#13133173—22no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919D411yescharacteristic
97C2×#11719919C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic53—21no—
102C2×C4×Dic53—21no—
103C2×C4×Dic53—21no—
104C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
106#13133150—22no—
107#13133149—22no—
108#13133148—22no—
109#13133146—22no—
110#13133142—22no—
111#13133141—22no—
112#13133140—22no—
113C22⋊#88322C2312yes—
114#13133127—22no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C53—22no—
122C22⋊Q8×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#107×C53—22no—
131#103×C53—22no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C22×Dic53—22no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—22no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106C2×D412yes—
159C2×C8×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—42no—
165C4⋊C4×C53C2×D412yes—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—42no—
170C22⋊Dic53—22no—
171C22⋊Dic53—22no—
172C22⋊Dic53—22no—
173C22⋊Dic53—42no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—41no—
179C4⋊Dic53—41no—
180C4⋊Dic53—42no—
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—42no—
195C4×Dic53—22no—
196C4×Dic53—22no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—42no—
202C4×Dic53C2×D412yes—
203C4×Dic53C2×D412yes—
204C2×#88322—22no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53#13712yes—
210C23×C53C22×D411yescharacteristic
211Q8×C53—42no—
212Q8×C53—81no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—81no—
225C2×C4×C53—81no—
226C2×C4×C53C22×D412yes—
227C2×Dic53—24no—
228C2×Dic53—24no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—81no—
245C2×Dic53—81no—
246C2×Dic53#12012yes—
247C2×Dic53#12011yescharacteristic
248C2×Dic53#12011yescharacteristic
249C2×Dic53#13712yes—
250Dic106—42no—
251Dic106—82no—
252Dic106—81no—
253Dic106—82no—
254C8×C53—42no—
255#88322—42no—
256#18340—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—22no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53C2×#12011yescharacteristic
265C22×C53C2×#13711yescharacteristic
266C22×C53C2×#13711yescharacteristic
267C4×C53—22no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53—81no—
273Dic53—21no—
274Dic53—21no—
275Dic53—22no—
276Dic53—22no—
277Dic53—42no—
278Dic53—42no—
279Dic53—41no—
280Dic53—81no—
281Dic53—81no—
282#3458—531no—
283#3236—532no—
284#2611—531no—
285#1617—532no—
286#1614—531no—
287#1614D5311yescharacteristic
288#1611—532no—
289#1608—531no—
290#1608—531no—
291#1506—532no—
292#1464—531no—
293C2×C53—21no—
294C2×C53—21no—
295C2×C53—42no—
296C2×C53#300411yescharacteristic
297C2×C53#301811yescharacteristic
298C2×C53#302811yescharacteristic
299#544—532no—
300#544—1061no—
301#544—1062no—
302#544—1062no—
303#543—531no—
304#543—1061no—
305#543C2×D5311yescharacteristic
306#533—532no—
307#533—1061no—
308#533—1062no—
309#533—1062no—
310C2×#125—531no—
311C2×#117—531no—
312C2×#117—1061no—
313#501—1062no—
314#491—1062no—
315#484—532no—
316#484C2×D5312yes—
317#483—532no—
318#483—532no—
319#479—1062no—
320#479—1062no—
321#432—532no—
322#400—531no—
323#399C2×D5311yescharacteristic
324#398—531no—
325#397—531no—
326#389—1061no—
327#388—1061no—
328#387—1061no—
329#385—1061no—
330#376—531no—
331#328—532no—
332#328—532no—
333#328—532no—
334#328C2×D5312yes—
335#324—532no—
336#323—531no—
337#323C2×D5311yescharacteristic
338C53#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23×C4—531no—
340C4⋊Q8—532no—
341C4⋊Q8—532no—
342C4⋊Q8—1062no—
343C4⋊Q8—1061no—
344C4⋊Q8—1062no—
345C4⋊Q8—1061no—
346C4⋊Q8—1062no—
347C4⋊Q8—1062no—
348#125—1062no—
349#125—1062no—
350#125—1062no—
351#125—1062no—
352#125—1062no—
353#125—1062no—
354#125—1062no—
355#125—1062no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—532no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C22⋊Q8—1062no—
362C22⋊Q8—1062no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1062no—
365C22⋊Q8—1062no—
366C22⋊Q8—1062no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1061no—
369C22⋊Q8C22×D5312yes—
370C4×Q8—532no—
371C4×Q8—532no—
372C4×Q8—1062no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×Q8—1062no—
375C4×Q8—1061no—
376#117—1062no—
377#117—1062no—
378#117—1062no—
379#117—1062no—
380#117—1062no—
381#117—1062no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—531no—
384C2×C4⋊C4—531no—
385C2×C4⋊C4—531no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—531no—
395C2×C22⋊C4—1061no—
396C2×C22⋊C4—1061no—
397C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
398C2×C42—531no—
399C2×C42—531no—
400C2×C42—1061no—
401C2×C42—1061no—
402C2×C42—1061no—
403#107—22no—
404#107—1062no—
405#106—1062no—
406#106—1062no—
407C4⋊C8—1062no—
408#103—22no—
409#103—1062no—
410#103—1062no—
411#103—1062no—
412C22⋊C8—532no—
413C22⋊C8C22×D5312yes—
414#97—1062no—
415#95—531no—
416#95—1061no—
417#95—1061no—
418#95—1061no—
419#95—1061no—
420#95—1061no—
421#95C22×D5311yescharacteristic
422C24D4×D5311yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—532no—
425C2×Q8—1062no—
426C2×Q8—1062no—
427C2×Q8—1061no—
428C2×Q8D4×D5312yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—531no—
434C22×C4—531no—
435C22×C4—531no—
436C22×C4—531no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4D4×D5311yescharacteristic
446C22×C4C23×D5311yescharacteristic
447C2×C8—22no—
448C2×C8—1062no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—532no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—2122no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4—2122no—
475C4⋊C4D4×D5312yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—2122no—
484C42—532no—
485C42—532no—
486C42—1061no—
487C42—1061no—
488C42—1062no—
489C42—1062no—
490C42—1062no—
491C42—1062no—
492C42—2122no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23#1313324912yes—
498C23C2×D4×D5311yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501Q8—4242no—
502Q8—4241no—
503Q8—4242no—
504Q8—2122no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—531no—
519C2×C4—531no—
520C2×C4—532no—
521C2×C4—532no—
522C2×C4—1064no—
523C2×C4—1064no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1062no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—4241no—
532C2×C4—4241no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4C2×D4×D5312yes—
542C8—42no—
543C8—2122no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22#120×D5311yescharacteristic
552C22#137×D5311yescharacteristic
553C22C2×#1313324911yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—1061no—
561C4—1061no—
562C4—1062no—
563C4—1062no—
564C4—4241no—
565C4—4241no—
566C4—2122no—
567C4—2122no—
568C4—2121no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2#2028395011yescharacteristic
573C2#2028406011yescharacteristic
574C2#2028411911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1614C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#1614D53
hypocenterC53#18340
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285920C2semidirect
4. #20273755C2semidirect
6. #20273724C2semidirect
9. #20273225C2semidirect
338. C53#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881172
#202859202
#202804062
#202737552
#202737392
#202737242
#202737082
#202737062
#202732252
#202730462
C53×#16142
#1834053