Finite Group Databasebeta

← #27358407

Subgroups — #27358407

Order 13568.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288118C211yesmaximal, characteristic
2#20285923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280407C211yesmaximal, characteristic
5#20273758C212yesmaximal, complemented
6#20273741C212yesmaximal
7#20273724C212yesmaximal, complemented
8#20273707C212yesmaximal
9#20273226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273047C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811253—21no—
13#16811253—21no—
14#16811252—21no—
15#16811252C2212yes—
16#16811250—21no—
17#16811250—21no—
18#16811248—21no—
19#16811248C2212yes—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811177—22no—
22#16811177—22no—
23#16811176—21no—
24C2×#13133209C2211yescharacteristic
25C2×#13133174C2211yescharacteristic
26#117×D53—21no—
27#16811032—21no—
28#16811029—21no—
29#16810992—21no—
30#16810991—21no—
31#16810959C2212yes—
32#16810956C2212yes—
33#16810954C2212yes—
34#16810951C2212yes—
35#16810931—22no—
36#16810930—22no—
37#16810680C2211yescharacteristic
38#16810563C2211yescharacteristic
39#16810560C2211yescharacteristic
40#16810555C2211yescharacteristic
41#16810550C2211yescharacteristic
42#16810521—21no—
43#16810514—21no—
44#16810508—21no—
45#16810497—21no—
46#16810359C2212yes—
47#16810359C2212yes—
48#16810348C2212yes—
49#16810346C2212yes—
50C53×#533C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C53×#376C2211yescharacteristic
53C53×#328C2212yes—
54C53×#328C2212yes—
55C22×C4×D53D411yescharacteristic
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133216—21no—
59#13133216—21no—
60#13133216—22no—
61#13133216—22no—
62#13133215—22no—
63#13133215—22no—
64#13133209—21no—
65#13133209—21no—
66#13133209—21no—
67#13133209—21no—
68#13133209—21no—
69#13133208—21no—
70#13133208—21no—
71#13133207—22no—
72#13133207—22no—
73#13133207—22no—
74#13133207—22no—
75#13133197—22no—
76#13133197—22no—
77#13133196—21no—
78#13133196C2312yes—
79#13133195—22no—
80#13133195—22no—
81#13133195—22no—
82#13133195—22no—
83#13133194—22no—
84#13133194—22no—
85#13133193—22no—
86#13133193—22no—
87C4×Dic106—22no—
88C4×Dic106—22no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106D412yes—
91#13133176—21no—
92#13133175—21no—
93#13133175—21no—
94#13133174—22no—
95#13133174—21no—
96#13133174—21no—
97#13133174—21no—
98#13133174—21no—
99#13133173—22no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919D411yescharacteristic
107C2×#11719919C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×D53—21no—
109C4⋊C4×D53—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921D411yescharacteristic
113C2×#11719921C2311yescharacteristic
114C22⋊C4×D53—22no—
115C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
116C42×D53—22no—
117#13133151—22no—
118#13133150—22no—
119#13133149—22no—
120#13133148—22no—
121C4⋊#88322—21no—
122#13133142—22no—
123#13133142—22no—
124#13133141—22no—
125#13133141—22no—
126C22⋊#88322C2312yes—
127#13133128—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
134#125×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53C2312yes—
137C4×Q8×C53—21no—
138C4×Q8×C53D412yes—
139#117×C53—21no—
140C2×C42×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53—21no—
143C22⋊C8×C53C2312yes—
144#97×C53—21no—
145#95×C53—21no—
146#95×C53C2311yescharacteristic
147#95×C53C2311yescharacteristic
148C23×D53C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106C2×D412yes—
171C2×C8×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53C2×D412yes—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C42×C53—22no—
180C42×C53—42no—
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic53—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—21no—
189#11719921—21no—
190#11719921—21no—
191#11719921—21no—
192#11719921—42no—
193#11719921—42no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—42no—
204C4⋊Dic53—42no—
205C4⋊Dic53C2×D412yes—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—21no—
213#11719919—21no—
214#11719919—22no—
215#11719919—21no—
216#11719919—21no—
217#11719919—22no—
218#11719919—41no—
219#11719919—41no—
220#11719919—41no—
221#11719919—41no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—21no—
226C4×Dic53—21no—
227C2×#88322—22no—
228C23×C53C22×D411yescharacteristic
229C22×D53—21no—
230C22×D53—21no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53#13712yes—
234Q8×C53—42no—
235Q8×C53—81no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53#13712yes—
269C4×D53—24no—
270C4×D53—24no—
271C4×D53—82no—
272C4×D53—82no—
273Dic106—42no—
274Dic106—81no—
275Dic106—82no—
276Dic106—82no—
277C8×C53—42no—
278#88322—42no—
279#18340—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53C2×#12011yescharacteristic
283C22×C53C2×#13711yescharacteristic
284C22×C53C2×#13711yescharacteristic
285C2×D53—22no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—81no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53—42no—
299C4×C53—81no—
300Dic53—22no—
301Dic53—42no—
302Dic53—41no—
303Dic53—42no—
304Dic53—41no—
305Dic53—81no—
306Dic53—81no—
307#3458—531no—
308#3236—531no—
309#3236—531no—
310#2611—531no—
311#1617—532no—
312#1614—532no—
313#1611—532no—
314#1608—532no—
315#1506—531no—
316#1506D5311yescharacteristic, complemented
317#1464—531no—
318C2×C53—21no—
319C2×C53—21no—
320C2×C53#300411yescharacteristic
321C2×C53#301811yescharacteristic
322C2×C53#302811yescharacteristic
323D53—42no—
324#544—532no—
325#544—1061no—
326#544—1061no—
327#544—1061no—
328#544—1061no—
329#544—1061no—
330#543—532no—
331#543—1061no—
332#533—531no—
333#533—1061no—
334#533—1062no—
335#533—1062no—
336#533C2×D5311yescharacteristic
337C2×#125—531no—
338C2×#117—531no—
339C2×#117—1061no—
340#501—1061no—
341#501—1061no—
342#491—1061no—
343#491—1061no—
344#484—532no—
345#484—532no—
346#483—532no—
347#483—532no—
348#479—1062no—
349#479—1062no—
350#432—531no—
351#432C2×D5311yescharacteristic
352#400—531no—
353#399—531no—
354#398—531no—
355#397—531no—
356#389—1061no—
357#388—1061no—
358#387—1061no—
359#385—1061no—
360#376C2×D5311yescharacteristic
361#328—532no—
362#328—532no—
363#328C2×D5312yes—
364#328C2×D5312yes—
365#324—532no—
366#323—532no—
367C53#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23×C4—531no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—531no—
371C4⋊Q8—1062no—
372C4⋊Q8—1062no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8—1061no—
375C4⋊Q8—1062no—
376C4⋊Q8—1062no—
377C4⋊Q8D21211yescharacteristic
378C4⋊Q8D21211yescharacteristic
379#125—21no—
380#125—1062no—
381#125—1062no—
382#125—1062no—
383#125—1061no—
384#125—1061no—
385#125—1062no—
386#125—1061no—
387#125—1061no—
388#125—1061no—
389#125—1061no—
390#125—1061no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—532no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8C22×D5312yes—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—532no—
407C4×Q8—1062no—
408C4×Q8—1062no—
409C4×Q8—1061no—
410C4×Q8D21212yes—
411#117—21no—
412#117—1062no—
413#117—1062no—
414#117—1061no—
415#117—1061no—
416#117—1061no—
417#117—1061no—
418#117—1061no—
419#117—1061no—
420#117—1061no—
421C2×C4⋊C4—531no—
422C2×C4⋊C4—531no—
423C2×C4⋊C4—531no—
424C2×C4⋊C4—531no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4—531no—
432C2×C22⋊C4—531no—
433C2×C22⋊C4—1062no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—531no—
438C2×C42—1062no—
439C2×C42C22×D5311yescharacteristic
440#107—1062no—
441#107—1062no—
442#106—1062no—
443#106—1062no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—1061no—
446#103—1062no—
447#103—1062no—
448#103—1062no—
449#103—1062no—
450C22⋊C8—532no—
451C22⋊C8C22×D5312yes—
452#97—21no—
453#97—1061no—
454#95—21no—
455#95—1061no—
456#95—1061no—
457#95—1061no—
458#95—1061no—
459#95C22×D5311yescharacteristic
460#95C22×D5311yescharacteristic
461C24—531no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—532no—
464C2×Q8—1062no—
465C2×Q8—1062no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×Q8C2×D21212yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4D4×D5311yescharacteristic
482C22×C4D4×D5311yescharacteristic
483C22×C4C23×D5311yescharacteristic
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1062no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—532no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—2122no—
514C4⋊C4—2122no—
515C4⋊C4—2121no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4—2121no—
518C4⋊C4—2121no—
519C4⋊C4C2×D21212yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1061no—
525C22⋊C4—1061no—
526C22⋊C4—1061no—
527C22⋊C4—1061no—
528C22⋊C4—2122no—
529C22⋊C4—2122no—
530C42—22no—
531C42—42no—
532C42—1062no—
533C42—1062no—
534C42—1061no—
535C42—1061no—
536C42—1062no—
537C42C2×D21211yescharacteristic
538C42C2×D21211yescharacteristic
539C42D4×D5311yescharacteristic
540C42D4×D5311yescharacteristic
541C23—532no—
542C23—1061no—
543C23—1061no—
544C23—2121no—
545C23—2121no—
546C23C2×D4×D5311yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—81no—
549Q8—4241no—
550Q8—4242no—
551Q8—4242no—
552Q8—2122no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—532no—
566C2×C4—1064no—
567C2×C4—1064no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—4242no—
575C2×C4—4242no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4#1313318711yescharacteristic
585C2×C4#1313318711yescharacteristic
586C2×C4#1313318711yescharacteristic
587C2×C4#1313318711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
589C2×C4C22×D21211yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—2122no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—1062no—
595C22—4241no—
596C22—2122no—
597C22—2121no—
598C22—2121no—
599C22C2×#1313318711yescharacteristic
600C22#137×D5311yescharacteristic
601C22#137×D5311yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—1062no—
613C4—4241no—
614C4—4241no—
615C4—2122no—
616C4—2121no—
617C4—2122no—
618C4—2121no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—2122no—
622C2#2028395111yescharacteristic
623C2#2028406611yescharacteristic
624C2#2028412211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1506C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#1506D53
hypocenterC53#18340
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285923C2semidirect
3. #20285917C2semidirect
5. #20273758C2semidirect
7. #20273724C2semidirect
9. #20273226C2semidirect
11. C53×#1506C2semidirect
316. #1506D53semidirect
367. C53#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881182
#202859232
#202859172
#202804072
#202737582
#202737412
#202737242
#202737072
#202732262
#202730472
C53×#15062
#1834053