Finite Group Databasebeta

← #27358413

Subgroups — #27358413

Order 13568.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288105C211yesmaximal, characteristic
2#20285921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273761C212yesmaximal, complemented
5#20273744C212yesmaximal, complemented
6#20273727C212yesmaximal, complemented
7#20273710C212yesmaximal, complemented
8#20273226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811244—21no—
13#16811244—21no—
14#16811235—21no—
15#16811228—21no—
16#16811220—21no—
17#16811220C2212yes—
18#16811211—21no—
19#16811211C2212yes—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811151—22no—
23#16811151—22no—
24#16811134—21no—
25C4×#11719945—21no—
26#16811033—21no—
27#16811033—21no—
28#16810993—21no—
29#16810989—21no—
30#16810958C2212yes—
31#16810953C2212yes—
32#16810941C2212yes—
33#16810936C2212yes—
34#16810927—22no—
35#16810920—22no—
36#16810680C2211yescharacteristic
37#16810680C2211yescharacteristic
38#16810359C2212yes—
39#16810359C2212yes—
40#16810356C2212yes—
41#16810356C2212yes—
42#16810349C2212yes—
43#16810347C2212yes—
44C2×#125×C53C2211yescharacteristic
45C2×#117×C53C2211yescharacteristic
46C53×#400C2211yescharacteristic
47C53×#399C2211yescharacteristic
48C53×#398C2211yescharacteristic
49C53×#397C2211yescharacteristic
50C53×#389—21no—
51C53×#388—21no—
52C53×#387—21no—
53C53×#385—21no—
54C53×#376C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—21no—
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133214D411yescharacteristic
60#13133212—22no—
61#13133212—22no—
62#13133210—22no—
63#13133210—22no—
64#13133209—21no—
65#13133207—22no—
66#13133207—22no—
67#13133205—21no—
68#13133203—22no—
69#13133203—22no—
70#13133202—22no—
71#13133202—22no—
72#13133200—22no—
73#13133199—22no—
74#13133199—22no—
75#13133196—21no—
76#13133196—21no—
77#13133196—21no—
78#13133196C2312yes—
79#13133195—22no—
80#13133195—22no—
81#13133191—21no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191C2312yes—
85#13133190—22no—
86#13133190—22no—
87#13133186—22no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106D412yes—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212D412yes—
96C4×C22⋊D53—22no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100#13133176—21no—
101#13133174—22no—
102C42×D53—22no—
103#13133150—22no—
104#13133150—22no—
105#13133148—22no—
106#13133148—22no—
107C4⋊#88322—21no—
108C4⋊#88322—21no—
109#13133140—22no—
110#13133140—22no—
111#13133137—22no—
112#13133137—22no—
113C22⋊#88322C2312yes—
114C22⋊#88322C2312yes—
115#13133128—21no—
116#13133128—21no—
117C23×C4×C53D411yescharacteristic
118#125×C53—21no—
119#125×C53—21no—
120#125×C53—21no—
121#125×C53—21no—
122#117×C53—21no—
123#117×C53—21no—
124#117×C53—21no—
125#117×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C53—21no—
135C2×C22⋊C4×C53—21no—
136C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C42×C53—21no—
139C2×C42×C53D411yescharacteristic
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141#95×C53—21no—
142#95×C53—21no—
143#95×C53—21no—
144#95×C53—21no—
145#95×C53—21no—
146#95×C53C2311yescharacteristic
147#95×C53C2311yescharacteristic
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—41no—
156C22×C4×C53—41no—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166#11719945—42no—
167#11719945—42no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212C2×D412yes—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106C2×D412yes—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—42no—
186C4⋊C4×C53—42no—
187C4⋊C4×C53—41no—
188C4⋊C4×C53—41no—
189C4⋊C4×C53—41no—
190C4⋊C4×C53—41no—
191C22⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—42no—
196C22⋊C4×C53—42no—
197C42×C53—21no—
198C42×C53—21no—
199C42×C53—42no—
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53C2×D412yes—
218C4⋊Dic53C2×D412yes—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—22no—
228C2×#88322—22no—
229C2×#88322—22no—
230C23×C53—21no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53C22×D411yescharacteristic
236C22×D53—22no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D53—42no—
269C22⋊D53—42no—
270C22⋊D53—82no—
271C22⋊D53—82no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—22no—
275D212—42no—
276D212—42no—
277D212—81no—
278C4×D53—44no—
279C4×D53—82no—
280C4×D53—82no—
281Dic106—42no—
282Dic106—42no—
283Dic106—81no—
284#88322—42no—
285#88322—42no—
286#18341—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53C2×#12011yescharacteristic
295C22×C53#57511yescharacteristic
296C22×C53#57511yescharacteristic
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53—81no—
311C4×C53—81no—
312C4×C53—81no—
313Dic53—42no—
314Dic53—42no—
315Dic53—42no—
316#3455—531no—
317#3236—531no—
318#3234—531no—
319#2611D5311yescharacteristic, complemented
320#1618—532no—
321#1615—532no—
322#1612—532no—
323#1609—532no—
324#1506—531no—
325#1505—531no—
326#1464—531no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53—81no—
330C2×C53#300511yescharacteristic
331C2×C53#301811yescharacteristic
332C2×C53#302811yescharacteristic
333D53—82no—
334#542—1061no—
335#542—1061no—
336#541—1061no—
337#540—1061no—
338#539—532no—
339#539—1061no—
340#538—532no—
341#538—1061no—
342#533—531no—
343#532—531no—
344#529—1062no—
345#529—1062no—
346C2×#125C2×D5311yescharacteristic
347#525—1061no—
348C4×#41—1061no—
349C2×#117C2×D5311yescharacteristic
350#501—1061no—
351#501—1061no—
352#491—1061no—
353#490—1061no—
354#484—532no—
355#483—532no—
356#481—532no—
357#480—532no—
358#479—1062no—
359#478—1062no—
360#432—531no—
361#432—531no—
362#400C2×D5311yescharacteristic
363#399C2×D5311yescharacteristic
364#398C2×D5311yescharacteristic
365#397C2×D5311yescharacteristic
366#389—21no—
367#388—21no—
368#387—21no—
369#385—21no—
370#376C2×D5311yescharacteristic
371#328—532no—
372#328—532no—
373#327—532no—
374#327—532no—
375#324—532no—
376#323—532no—
377C53#1834111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1061no—
379C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
380C4⋊Q8—531no—
381C4⋊Q8—531no—
382C4⋊Q8—531no—
383#127—531no—
384#126—1062no—
385#126—1062no—
386#126—1062no—
387#126—1062no—
388#125—21no—
389#125—21no—
390#125—21no—
391#125—21no—
392#125—1062no—
393#125—1062no—
394#125—1061no—
395#124—1062no—
396#124—1062no—
397#124—1061no—
398#123—1062no—
399#123—1062no—
400#123—1062no—
401#123—1062no—
402#123—1062no—
403C22⋊Q8—532no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1061no—
407C22⋊Q8—1061no—
408C22⋊Q8—1061no—
409#121—532no—
410#121—1062no—
411#121—1062no—
412#121—1061no—
413#121—1061no—
414#121—1061no—
415#120—1062no—
416C4×Q8—532no—
417C4×Q8—1061no—
418C4×Q8—1061no—
419C4×Q8—1061no—
420C4×D4—532no—
421C4×D4—1061no—
422C4×D4—1061no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1061no—
428#117—21no—
429#117—21no—
430#117—21no—
431#117—21no—
432#117—1062no—
433#117—1061no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
445C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
446C2×C42—21no—
447C2×C42—1062no—
448C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
449C2×C42C22×D5311yescharacteristic
450#107—1062no—
451#107—1062no—
452#106—1062no—
453#106—1062no—
454C4⋊C8—1061no—
455C4⋊C8—1061no—
456#103—1062no—
457#103—1062no—
458#102—1062no—
459#102—1062no—
460C22⋊C8—532no—
461C22⋊C8—532no—
462#97—1061no—
463#97—1061no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95C22×D5311yescharacteristic
470#95C22×D5311yescharacteristic
471C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472#41—2122no—
473#41—2122no—
474C2×Q8—532no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×D4—532no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1061no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
499C22×C4C23×D5311yescharacteristic
500C2×C8—1062no—
501C2×C8—1062no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—532no—
517C4⋊C4—532no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—42no—
546C42—1062no—
547C42—1062no—
548C42—1062no—
549C42D4×D5311yescharacteristic
550C42D4×D5311yescharacteristic
551C42D4×D5311yescharacteristic
552C42D4×D5311yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—1062no—
559C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
560Q8—4241no—
561Q8—2122no—
562Q8—2122no—
563D4—4241no—
564D4—4242no—
565D4—4242no—
566D4—2122no—
567D4—2122no—
568D4—2122no—
569D4—2122no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—4242no—
599C2×C4—4242no—
600C2×C4—2124no—
601C2×C4#1313318511yescharacteristic
602C2×C4#1313318511yescharacteristic
603C2×C4#1313318511yescharacteristic
604C2×C4#1313318511yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
607C8—2122no—
608C8—2122no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—2122no—
617C22—2122no—
618C22—2122no—
619C22C2×#1313318511yescharacteristic
620C22#1681142111yescharacteristic
621C22#1681142111yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—2122no—
636C4—2122no—
637C4—2122no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—4242no—
642C2#2028395511yescharacteristic
643C2#2028406311yescharacteristic
644C2#2028412011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2611C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288105C2
hypercenter#2611D53
hypocenterC53#18341
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285921C2semidirect
3. #20285905C2semidirect
4. #20273761C2semidirect
5. #20273744C2semidirect
6. #20273727C2semidirect
7. #20273710C2semidirect
8. #20273226C2semidirect
9. #20273222C2semidirect
10. #20273049C2semidirect
11. C53×#2611C2semidirect
319. #2611D53semidirect
377. C53#18341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881052
#202859212
#202859052
#202737612
#202737442
#202737272
#202737102
#202732262
#202732222
#202730492
C53×#26112
#1834153