Finite Group Databasebeta

← #27358414

Subgroups — #27358414

Order 13568.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288107C211yesmaximal, characteristic
2#20285905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273762C212yesmaximal, complemented
5#20273745C212yesmaximal, complemented
6#20273728C212yesmaximal, complemented
7#20273711C212yesmaximal, complemented
8#20273227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811247—21no—
13#16811247—21no—
14#16811236—21no—
15#16811229—21no—
16#16811222—21no—
17#16811222C2212yes—
18#16811213—21no—
19#16811213C2212yes—
20#16811173C2211yescharacteristic
21#16811160—22no—
22#16811160—22no—
23#16811135—21no—
24#16811091—21no—
25C2×#13133174C2211yescharacteristic
26#16811033—21no—
27#16810989—21no—
28#16810941C2212yes—
29#16810936C2212yes—
30#16810920—22no—
31#16810680C2211yescharacteristic
32#16810561C2211yescharacteristic
33#16810558C2211yescharacteristic
34#16810554C2211yescharacteristic
35#16810549C2211yescharacteristic
36#16810518—21no—
37#16810513—21no—
38#16810504—21no—
39#16810494—21no—
40#16810469C2211yescharacteristic
41#16810360C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810358C2212yes—
44#16810358C2212yes—
45#16810348C2212yes—
46#16810346C2212yes—
47C53×#533C2211yescharacteristic
48C2×#125×C53C2211yescharacteristic
49C53×#501—21no—
50C53×#491—21no—
51C53×#484C2212yes—
52C53×#483C2212yes—
53C53×#479—22no—
54C53×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—21no—
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133214D411yescharacteristic
59#13133212—22no—
60#13133212—22no—
61#13133212—22no—
62#13133212—22no—
63#13133208—22no—
64#13133208—22no—
65#13133206—22no—
66#13133206—22no—
67#13133205—21no—
68#13133202—22no—
69#13133202—22no—
70#13133202—22no—
71#13133202—22no—
72#13133201—22no—
73#13133197—21no—
74#13133197—21no—
75#13133193—22no—
76#13133193—22no—
77#13133192—21no—
78#13133192—21no—
79#13133192—22no—
80#13133192—22no—
81#13133191—21no—
82#13133191C2312yes—
83#13133187—22no—
84#13133182—21no—
85#13133182—21no—
86C4×D212—22no—
87C4×D212—22no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212D412yes—
90#13133179—21no—
91#13133179—21no—
92#13133177—22no—
93#13133177—22no—
94#13133174—22no—
95#13133174—21no—
96#13133174—21no—
97#13133174—21no—
98#13133174—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919D411yescharacteristic
102C2×#11719919C2311yescharacteristic
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921D411yescharacteristic
106C2×#11719921C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
109C42×D53—22no—
110#13133150—22no—
111#13133148—22no—
112C4⋊#88322—21no—
113#13133137—22no—
114#13133137—22no—
115C22⋊#88322C2312yes—
116#13133128—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124C2311yescharacteristic
123#13133124C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
125C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
126#125×C53—21no—
127#125×C53—21no—
128#125×C53—21no—
129#125×C53—21no—
130#125×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53C2312yes—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53D412yes—
135#117×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141#107×C53—22no—
142#106×C53—22no—
143C4⋊C8×C53—21no—
144#103×C53—22no—
145#103×C53—22no—
146C22⋊C8×C53C2312yes—
147#97×C53—21no—
148C23×D53C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—22no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162#11719945—42no—
163#11719945—42no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212C2×D412yes—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—41no—
175C2×C4×D53—41no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×C8×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—41no—
188C4⋊C4×C53—41no—
189C4⋊C4×C53—41no—
190C4⋊C4×C53—41no—
191C4⋊C4×C53C2×D412yes—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C42×C53—22no—
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206#11719921—22no—
207#11719921—21no—
208#11719921—21no—
209#11719921—22no—
210#11719921—42no—
211#11719921—42no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53C2×D412yes—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222#11719919—42no—
223#11719919—42no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—42no—
229C2×#88322—22no—
230C23×C53C22×D411yescharacteristic
231C22×D53—22no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237Q8×C53—42no—
238Q8×C53—81no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D53—42no—
258C22⋊D53—42no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273D212—42no—
274D212—42no—
275D212—81no—
276D212—82no—
277D212—82no—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—42no—
280C4×D53—44no—
281C4×D53—82no—
282C4×D53—82no—
283Dic106—42no—
284C8×C53—42no—
285#88322—42no—
286#18341—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53C2×#12011yescharacteristic
290C22×C53#57511yescharacteristic
291C22×C53#57511yescharacteristic
292C2×D53—42no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—81no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—81no—
309C4×C53—81no—
310Dic53—42no—
311Dic53—42no—
312Dic53—41no—
313Dic53—41no—
314Dic53—41no—
315Dic53—81no—
316#3455—531no—
317#3236D5311yescharacteristic, complemented
318#3234—531no—
319#2611—531no—
320#1618—532no—
321#1615—532no—
322#1612—532no—
323#1609—532no—
324#1506—531no—
325#1505—531no—
326#1464—531no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53#300511yescharacteristic
330C2×C53#301811yescharacteristic
331C2×C53#302811yescharacteristic
332D53—82no—
333D53—81no—
334#542—1061no—
335#542—1061no—
336#541—1061no—
337#540—1061no—
338#539—532no—
339#539—1061no—
340#538—532no—
341#538—1061no—
342#533C2×D5311yescharacteristic
343#532—531no—
344#529—1062no—
345#529—1062no—
346C2×#125C2×D5311yescharacteristic
347#525—1061no—
348C4×#41—1061no—
349C2×#117—531no—
350#501—21no—
351#501—1061no—
352#491—21no—
353#490—1061no—
354#484C2×D5312yes—
355#483C2×D5312yes—
356#481—532no—
357#480—532no—
358#479—22no—
359#478—1062no—
360#432—531no—
361#432C2×D5311yescharacteristic
362#400—531no—
363#399—531no—
364#398—531no—
365#397—531no—
366#389—1061no—
367#388—1061no—
368#387—1061no—
369#385—1061no—
370#376—531no—
371#328—532no—
372#328—532no—
373#327—532no—
374#327—532no—
375#324—532no—
376#323—532no—
377C53#1834111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1061no—
379C23×C4—531no—
380C4⋊Q8—531no—
381C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
382C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
383#127—531no—
384#126—1062no—
385#126—1062no—
386#126—1062no—
387#126—1062no—
388#125—21no—
389#125—21no—
390#125—21no—
391#125—21no—
392#125—21no—
393#125—1062no—
394#125—1062no—
395#124—1062no—
396#124—1062no—
397#124—1061no—
398#123—1062no—
399#123—1062no—
400#123—1062no—
401#123—1062no—
402#123—1062no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—1061no—
405C22⋊Q8—1061no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8C22×D5312yes—
409#121—532no—
410#121—1062no—
411#121—1061no—
412#121—1061no—
413#121—1062no—
414#121—1061no—
415#120—1062no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—1061no—
418C4×Q8—1061no—
419C4×Q8C22⋊D5312yes—
420C4×D4—532no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1061no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4—1061no—
428#117—21no—
429#117—1062no—
430#117—1061no—
431#117—1061no—
432#117—1061no—
433#117—1061no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—531no—
437C2×C4⋊C4—531no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—531no—
443C2×C22⋊C4—531no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C42—531no—
447C2×C42—1062no—
448C2×C42—1061no—
449C2×C42C22×D5311yescharacteristic
450#107—22no—
451#107—1062no—
452#106—22no—
453#106—1062no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—1061no—
456#103—22no—
457#103—22no—
458#102—1062no—
459#102—1062no—
460C22⋊C8—532no—
461C22⋊C8C22×D5312yes—
462#97—21no—
463#97—1061no—
464#95—531no—
465#95—531no—
466#95—1061no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471C24—531no—
472#41—2122no—
473#41—2122no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
477C2×D4—532no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1061no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—2121no—
496C22×C4—2121no—
497C22×C4D4×D5311yescharacteristic
498C22×C4D4×D5311yescharacteristic
499C22×C4C23×D5311yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1062no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—532no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—2122no—
526C4⋊C4—2122no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1061no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—1061no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—2122no—
542C22⋊C4—2122no—
543C42—22no—
544C42—1062no—
545C42—1062no—
546C42—1061no—
547C42—1061no—
548C42—2122no—
549C42D4×D5311yescharacteristic
550C42D4×D5311yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
553C23—1061no—
554C23—1061no—
555C23—1062no—
556C23—1061no—
557C23—2121no—
558C23—2121no—
559C23C2×D4×D5311yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8—2122no—
563D4—4241no—
564D4—4242no—
565D4—4242no—
566D4—2122no—
567D4—2122no—
568D4—2122no—
569D4—2122no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—4242no—
590C2×C4—4242no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4—2124no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4#1313318511yescharacteristic
602C2×C4#1313318511yescharacteristic
603C2×C4#1313318511yescharacteristic
604C2×C4#1313318511yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—2122no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—4241no—
612C22—2122no—
613C22—2121no—
614C22—2122no—
615C22—2122no—
616C22—2121no—
617C22—2122no—
618C22—2121no—
619C22C2×#1313318511yescharacteristic
620C22#1681142211yescharacteristic
621C22#1681142211yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—4241no—
633C4—2122no—
634C4—2121no—
635C4—2122no—
636C4—2121no—
637C4—2121no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—4241no—
641C2—4242no—
642C2#2028395611yescharacteristic
643C2#2028406111yescharacteristic
644C2#2028412011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3236C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288107C2
hypercenter#3236D53
hypocenterC53#18341
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285905C2semidirect
3. #20280415C2semidirect
4. #20273762C2semidirect
5. #20273745C2semidirect
6. #20273728C2semidirect
7. #20273711C2semidirect
8. #20273227C2semidirect
9. #20273224C2semidirect
10. #20273047C2semidirect
11. C53×#3236C2semidirect
317. #3236D53semidirect
377. C53#18341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881072
#202859052
#202804152
#202737622
#202737452
#202737282
#202737112
#202732272
#202732242
#202730472
C53×#32362
#1834153