Finite Group Databasebeta

← #27358415

Subgroups — #27358415

Order 13568.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285917C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273763C212yesmaximal, complemented
5#20273746C212yesmaximal, complemented
6#20273729C212yesmaximal, complemented
7#20273712C212yesmaximal, complemented
8#20273227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3455C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133209C2211yescharacteristic
13#16811029—21no—
14#16811029—21no—
15#16810991—21no—
16#16810987—21no—
17#16810956C2212yes—
18#16810951C2212yes—
19#16810939C2212yes—
20#16810934C2212yes—
21#16810930—22no—
22#16810923—22no—
23#16810680C2211yescharacteristic
24#16810680C2211yescharacteristic
25#16810562C2211yescharacteristic
26#16810559C2211yescharacteristic
27#16810553C2211yescharacteristic
28#16810548C2211yescharacteristic
29#16810518—21no—
30#16810517—21no—
31#16810507—21no—
32#16810496—21no—
33#16810469C2211yescharacteristic
34#16810360C2212yes—
35#16810360C2212yes—
36#16810357C2212yes—
37#16810357C2212yes—
38#16810349C2212yes—
39#16810347C2212yes—
40C53×#542—21no—
41C53×#542—21no—
42C53×#541—21no—
43C53×#540—21no—
44C53×#539—21no—
45C53×#539C2212yes—
46C53×#538—21no—
47C53×#538C2212yes—
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C53×#532C2211yescharacteristic
50C53×#529—22no—
51C53×#529—22no—
52C53×#525—21no—
53C4×#41×C53—21no—
54C2×#117×C53C2211yescharacteristic
55#13133209—21no—
56#13133209—21no—
57#13133209—21no—
58#13133209—21no—
59C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
61C2×#11719919—21no—
62C2×#11719919—21no—
63C2×#11719919—21no—
64C2×#11719919—21no—
65C2×C22⋊Dic53—21no—
66C2×C22⋊Dic53—21no—
67C2×C4×Dic53—21no—
68#13133150—22no—
69#13133150—22no—
70#13133148—22no—
71#13133148—22no—
72C4⋊#88322—21no—
73C4⋊#88322—21no—
74#13133141—22no—
75#13133141—22no—
76#13133138—22no—
77#13133138—22no—
78C22⋊#88322C2312yes—
79C22⋊#88322C2312yes—
80#13133128—21no—
81#13133128—21no—
82#13133124—21no—
83#13133124—21no—
84#13133124—21no—
85#13133124—21no—
86#13133124—21no—
87#13133124C2311yescharacteristic
88#13133124C2311yescharacteristic
89C2×#41×C53—21no—
90C23×C4×C53D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
94#127×C53D411yescharacteristic
95#126×C53—22no—
96#126×C53—22no—
97#126×C53—22no—
98#126×C53—22no—
99#125×C53—22no—
100#125×C53—22no—
101#125×C53—21no—
102#124×C53—22no—
103#124×C53—21no—
104#124×C53—22no—
105#123×C53—22no—
106#123×C53—22no—
107#123×C53—22no—
108#123×C53—22no—
109#123×C53—22no—
110C22⋊Q8×C53—21no—
111C22⋊Q8×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53—22no—
113C22⋊Q8×C53—22no—
114C22⋊Q8×C53—21no—
115C22⋊Q8×C53C2312yes—
116#121×C53—21no—
117#121×C53—21no—
118#121×C53—22no—
119#121×C53—22no—
120#121×C53—21no—
121#121×C53C2312yes—
122#120×C53—22no—
123C4×Q8×C53—21no—
124C4×Q8×C53—21no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53D412yes—
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53—22no—
130C4×D4×C53—22no—
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53—22no—
133C4×D4×C53—22no—
134C4×D4×C53D412yes—
135#117×C53—22no—
136#117×C53—21no—
137#117×C53—21no—
138#117×C53—21no—
139#117×C53—21no—
140#117×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C42×C53—22no—
146C2×C42×C53D411yescharacteristic
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149#41×C53—42no—
150#41×C53—42no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53C2×D412yes—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53C2×D412yes—
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53—22no—
162C22×C4×C53—22no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—41no—
166C22×C4×C53—41no—
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2411yescharacteristic
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53C2×D412yes—
192C4⋊C4×C53C2×D412yes—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C42×C53—22no—
207C42×C53—22no—
208C42×C53—21no—
209C42×C53—22no—
210C42×C53—21no—
211C42×C53C2×D411yescharacteristic
212C42×C53C2×D411yescharacteristic
213C42×C53C2×D411yescharacteristic
214C42×C53C2×D411yescharacteristic
215C22⋊Dic53—42no—
216C22⋊Dic53—42no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221#11719919—42no—
222#11719919—42no—
223#11719919—41no—
224#11719919—41no—
225#11719919—41no—
226#11719919—41no—
227C4×Dic53—42no—
228C2×#88322—22no—
229C2×#88322—22no—
230C23×C53—22no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53C22×D411yescharacteristic
237Q8×C53—42no—
238Q8×C53—42no—
239Q8×C53—81no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—42no—
243D4×C53—42no—
244D4×C53—81no—
245D4×C53—82no—
246D4×C53—82no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—44no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—82no—
265C2×C4×C53—82no—
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53#12011yescharacteristic
269C2×C4×C53#12011yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284#88322—42no—
285#88322—42no—
286#18341—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53—81no—
297C22×C53C2×#12011yescharacteristic
298C22×C53#57511yescharacteristic
299C22×C53#57511yescharacteristic
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53—42no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—42no—
312Dic53—42no—
313Dic53—81no—
314Dic53—81no—
315Dic53—81no—
316#3455D5311yescharacteristic
317#3236—531no—
318#3234—531no—
319#2611—531no—
320#1618—532no—
321#1615—532no—
322#1612—532no—
323#1609—532no—
324#1506—531no—
325#1505—531no—
326#1464—531no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53—82no—
330C2×C53—81no—
331C2×C53#300511yescharacteristic
332C2×C53#301811yescharacteristic
333C2×C53#302811yescharacteristic
334#542—21no—
335#542—21no—
336#541—21no—
337#540—21no—
338#539—21no—
339#539C2×D5312yes—
340#538—21no—
341#538C2×D5312yes—
342#533C2×D5311yescharacteristic
343#532C2×D5311yescharacteristic
344#529—22no—
345#529—22no—
346C2×#125—531no—
347#525—21no—
348C4×#41—21no—
349C2×#117C2×D5311yescharacteristic
350#501—1061no—
351#501—1061no—
352#491—1061no—
353#490—1061no—
354#484—532no—
355#483—532no—
356#481—532no—
357#480—532no—
358#479—1062no—
359#478—1062no—
360#432—531no—
361#432—531no—
362#400—531no—
363#399—531no—
364#398—531no—
365#397—531no—
366#389—1061no—
367#388—1061no—
368#387—1061no—
369#385—1061no—
370#376—531no—
371#328—532no—
372#328—532no—
373#327—532no—
374#327—532no—
375#324—532no—
376#323—532no—
377C53#1834111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—21no—
379C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
381C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
382C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
383#127C22⋊D5311yescharacteristic
384#126—22no—
385#126—22no—
386#126—22no—
387#126—22no—
388#125—22no—
389#125—22no—
390#125—21no—
391#125—1061no—
392#125—1061no—
393#125—1061no—
394#125—1061no—
395#124—22no—
396#124—22no—
397#124—21no—
398#123—22no—
399#123—22no—
400#123—22no—
401#123—22no—
402#123—22no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8C22×D5312yes—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—22no—
412#121—22no—
413#121—21no—
414#121C22×D5312yes—
415#120—22no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8C22⋊D5312yes—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4C22⋊D5312yes—
428#117—22no—
429#117—21no—
430#117—21no—
431#117—21no—
432#117—21no—
433#117—21no—
434C2×C4⋊C4—531no—
435C2×C4⋊C4—531no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
445C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
446C2×C42—22no—
447C2×C42—1061no—
448C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
449C2×C42C22×D5311yescharacteristic
450#107—1062no—
451#107—1062no—
452#106—1062no—
453#106—1062no—
454C4⋊C8—1061no—
455C4⋊C8—1061no—
456#103—1062no—
457#103—1062no—
458#102—1062no—
459#102—1062no—
460C22⋊C8—532no—
461C22⋊C8—532no—
462#97—1061no—
463#97—1061no—
464#95—531no—
465#95—531no—
466#95—1061no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472#41—42no—
473#41—42no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
499C22×C4C23×D5311yescharacteristic
500C2×C8—1062no—
501C2×C8—1062no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—2122no—
521C4⋊C4—2122no—
522C4⋊C4—2121no—
523C4⋊C4—2121no—
524C4⋊C4—2121no—
525C4⋊C4—2121no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
527C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—2122no—
542C22⋊C4—2122no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—21no—
546C42—22no—
547C42—21no—
548C42—2122no—
549C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—81no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4#1313318611yescharacteristic
602C2×C4#1313318611yescharacteristic
603C2×C4#1313318611yescharacteristic
604C2×C4#1313318611yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
607C8—2122no—
608C8—2122no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22C2×#1313318611yescharacteristic
620C22#1681142111yescharacteristic
621C22#1681142111yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—4241no—
635C4—4241no—
636C4—4241no—
637C4—2122no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—82no—
642C2#2028395711yescharacteristic
643C2#2028406411yescharacteristic
644C2#2028412111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3455C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3455D53
hypocenterC53#18341
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285917C2semidirect
2. #20285901C2semidirect
3. #20280413C2semidirect
4. #20273763C2semidirect
5. #20273746C2semidirect
6. #20273729C2semidirect
7. #20273712C2semidirect
8. #20273227C2semidirect
9. #20273223C2semidirect
10. #20273049C2semidirect
377. C53#18341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859172
#202859012
#202804132
#202737632
#202737462
#202737292
#202737122
#202732272
#202732232
#202730492
C53×#34552
#1834153