Finite Group Databasebeta

← #27358417

Subgroups — #27358417

Order 13568.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288104C211yesmaximal, characteristic
2#20285923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273764C212yesmaximal, complemented
6#20273747C212yesmaximal, complemented
7#20273730C212yesmaximal, complemented
8#20273713C212yesmaximal, complemented
9#20273226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811242—21no—
13#16811242—21no—
14#16811234—21no—
15#16811227—21no—
16#16811218—21no—
17#16811218C2212yes—
18#16811210—21no—
19#16811210C2212yes—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811153—22no—
22#16811153—22no—
23C2×#13133209C2211yescharacteristic
24#16811130—21no—
25#41×Dic53—21no—
26C2×#13133174C2211yescharacteristic
27#16811032—21no—
28#16811029—21no—
29#16810992—21no—
30#16810987—21no—
31#16810959C2212yes—
32#16810954C2212yes—
33#16810939C2212yes—
34#16810934C2212yes—
35#16810931—22no—
36#16810923—22no—
37#16810680C2211yescharacteristic
38#16810563C2211yescharacteristic
39#16810560C2211yescharacteristic
40#16810555C2211yescharacteristic
41#16810550C2211yescharacteristic
42#16810521—21no—
43#16810514—21no—
44#16810508—21no—
45#16810497—21no—
46#16810359C2212yes—
47#16810359C2212yes—
48#16810348C2212yes—
49#16810346C2212yes—
50C53×#532C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C53×#376C2211yescharacteristic
53C53×#327C2212yes—
54C53×#327C2212yes—
55C22×C4×D53D411yescharacteristic
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133212—22no—
59#13133212—22no—
60#13133210—22no—
61#13133210—22no—
62#13133209—21no—
63#13133209—21no—
64#13133209—21no—
65#13133209—21no—
66#13133209—21no—
67#13133207—22no—
68#13133207—22no—
69#13133203—22no—
70#13133203—22no—
71#13133201—22no—
72#13133201—22no—
73#13133198—22no—
74#13133198—22no—
75#13133198—22no—
76#13133196—21no—
77#13133196C2312yes—
78#13133194—22no—
79#13133194—22no—
80#13133193—21no—
81#13133193—21no—
82#13133189—22no—
83#13133189—22no—
84#13133188—21no—
85#13133188—21no—
86#13133185—22no—
87Q8×Dic53—21no—
88Q8×Dic53—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106D412yes—
91D4×Dic53—21no—
92D4×Dic53—21no—
93D4×Dic53—22no—
94D4×Dic53—22no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97#13133176—22no—
98#13133176—21no—
99#13133174—21no—
100#13133174—21no—
101#13133174—21no—
102#13133174—21no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919D411yescharacteristic
110C2×#11719919C2311yescharacteristic
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921D411yescharacteristic
114C2×#11719921C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic53—22no—
116C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
117#13133151—22no—
118#13133150—22no—
119#13133149—22no—
120#13133148—22no—
121C4⋊#88322—21no—
122#13133142—22no—
123#13133142—22no—
124#13133138—22no—
125#13133138—22no—
126C22⋊#88322C2312yes—
127#13133128—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132C2×#41×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
134#127×C53D411yescharacteristic
135#124×C53—21no—
136#121×C53—21no—
137#121×C53C2312yes—
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53D412yes—
140C2×C42×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53—21no—
143C22⋊C8×C53C2312yes—
144#97×C53—21no—
145#95×C53—21no—
146#95×C53C2311yescharacteristic
147#95×C53C2311yescharacteristic
148C23×D53C2×D411yescharacteristic
149#41×C53—42no—
150#41×C53—42no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53C2×D412yes—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—41no—
174C2×C4×D53—41no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106C2×D412yes—
177C2×C8×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53C2×D412yes—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C42×C53—42no—
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—21no—
195#11719921—21no—
196#11719921—21no—
197#11719921—21no—
198#11719921—42no—
199#11719921—42no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—42no—
210C4⋊Dic53—42no—
211C4⋊Dic53C2×D412yes—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—21no—
215#11719919—21no—
216#11719919—22no—
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219#11719919—22no—
220#11719919—41no—
221#11719919—41no—
222#11719919—41no—
223#11719919—41no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—21no—
229C2×#88322—22no—
230C23×C53—22no—
231C23×C53C22×D411yescharacteristic
232C22×D53—21no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237Q8×C53—42no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—81no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—44no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D53—82no—
262C22⋊D53—82no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—82no—
279C2×Dic53—82no—
280C4×D53—42no—
281C4×D53—42no—
282Dic106—42no—
283Dic106—81no—
284C8×C53—42no—
285#88322—42no—
286#18341—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53C2×#12011yescharacteristic
293C22×C53#57511yescharacteristic
294C22×C53#57511yescharacteristic
295C2×D53—42no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—81no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—81no—
309Dic53—41no—
310Dic53—42no—
311Dic53—41no—
312Dic53—42no—
313Dic53—41no—
314Dic53—81no—
315Dic53—81no—
316#3455—531no—
317#3236—531no—
318#3234—531no—
319#2611—531no—
320#1618—532no—
321#1615—532no—
322#1612—532no—
323#1609—532no—
324#1506—531no—
325#1505D5311yescharacteristic, complemented
326#1464—531no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53—82no—
330C2×C53#300511yescharacteristic
331C2×C53#301811yescharacteristic
332C2×C53#302811yescharacteristic
333D53—81no—
334#542—1061no—
335#542—1061no—
336#541—1061no—
337#540—1061no—
338#539—532no—
339#539—1061no—
340#538—532no—
341#538—1061no—
342#533—531no—
343#532C2×D5311yescharacteristic
344#529—1062no—
345#529—1062no—
346C2×#125—531no—
347#525—1061no—
348C4×#41—1061no—
349C2×#117—531no—
350#501—1061no—
351#501—1061no—
352#491—1061no—
353#490—1061no—
354#484—532no—
355#483—532no—
356#481—532no—
357#480—532no—
358#479—1062no—
359#478—1062no—
360#432—531no—
361#432C2×D5311yescharacteristic
362#400—531no—
363#399—531no—
364#398—531no—
365#397—531no—
366#389—1061no—
367#388—1061no—
368#387—1061no—
369#385—1061no—
370#376C2×D5311yescharacteristic
371#328—532no—
372#328—532no—
373#327C2×D5312yes—
374#327C2×D5312yes—
375#324—532no—
376#323—532no—
377C53#1834111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—21no—
379C23×C4—531no—
380C4⋊Q8—531no—
381C4⋊Q8—531no—
382C4⋊Q8D21211yescharacteristic
383#127D21211yescharacteristic
384#126—1062no—
385#126—1062no—
386#126—1062no—
387#126—1062no—
388#125—1062no—
389#125—1062no—
390#125—1061no—
391#125—1061no—
392#125—1061no—
393#125—1061no—
394#125—1061no—
395#124—21no—
396#124—1062no—
397#124—1062no—
398#123—1062no—
399#123—1062no—
400#123—1062no—
401#123—1062no—
402#123—1062no—
403C22⋊Q8—532no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1061no—
407C22⋊Q8—1061no—
408C22⋊Q8—1061no—
409#121—21no—
410#121—1061no—
411#121—1061no—
412#121—1062no—
413#121—1062no—
414#121C22×D5312yes—
415#120—1062no—
416C4×Q8—532no—
417C4×Q8—1061no—
418C4×Q8—1061no—
419C4×Q8—1061no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1061no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4D21212yes—
428#117—1062no—
429#117—1061no—
430#117—1061no—
431#117—1061no—
432#117—1061no—
433#117—1061no—
434C2×C4⋊C4—531no—
435C2×C4⋊C4—531no—
436C2×C4⋊C4—531no—
437C2×C4⋊C4—531no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—531no—
443C2×C22⋊C4—531no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—531no—
448C2×C42—1062no—
449C2×C42C22×D5311yescharacteristic
450#107—1062no—
451#107—1062no—
452#106—1062no—
453#106—1062no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—1061no—
456#103—1062no—
457#103—1062no—
458#102—1062no—
459#102—1062no—
460C22⋊C8—532no—
461C22⋊C8C22×D5312yes—
462#97—21no—
463#97—1061no—
464#95—21no—
465#95—1061no—
466#95—1061no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469#95C22×D5311yescharacteristic
470#95C22×D5311yescharacteristic
471C24—531no—
472#41—42no—
473#41—42no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—532no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4C2×D21212yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—2121no—
496C22×C4—2121no—
497C22×C4D4×D5311yescharacteristic
498C22×C4D4×D5311yescharacteristic
499C22×C4C23×D5311yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1062no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—532no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—2122no—
522C4⋊C4—2122no—
523C4⋊C4—2121no—
524C4⋊C4—2121no—
525C4⋊C4—2121no—
526C4⋊C4—2121no—
527C4⋊C4C2×D21212yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1061no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—1061no—
540C22⋊C4—1061no—
541C22⋊C4—2122no—
542C22⋊C4—2122no—
543C42—42no—
544C42—1062no—
545C42—1062no—
546C42—1061no—
547C42—1061no—
548C42—1062no—
549C42C2×D21211yescharacteristic
550C42C2×D21211yescharacteristic
551C42D4×D5311yescharacteristic
552C42D4×D5311yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—1061no—
555C23—1061no—
556C23—1061no—
557C23—2121no—
558C23—2121no—
559C23C2×D4×D5311yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—4241no—
562Q8—2122no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—4242no—
569D4—4242no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—4242no—
590C2×C4—4242no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4#1313318711yescharacteristic
602C2×C4#1313318711yescharacteristic
603C2×C4#1313318711yescharacteristic
604C2×C4#1313318711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
606C2×C4C22×D21211yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—2122no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—4241no—
615C22—2122no—
616C22—2121no—
617C22—2121no—
618C22—2121no—
619C22C2×#1313318711yescharacteristic
620C22#1681141911yescharacteristic
621C22#1681141911yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—4241no—
632C4—4241no—
633C4—2121no—
634C4—2121no—
635C4—2122no—
636C4—2121no—
637C4—2122no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—4241no—
642C2#2028395911yescharacteristic
643C2#2028406611yescharacteristic
644C2#2028412211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1505C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288104C2
hypercenter#1505D53
hypocenterC53#18341
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285923C2semidirect
3. #20285901C2semidirect
4. #20280407C2semidirect
5. #20273764C2semidirect
6. #20273747C2semidirect
7. #20273730C2semidirect
8. #20273713C2semidirect
9. #20273226C2semidirect
10. #20273047C2semidirect
11. C53×#1505C2semidirect
325. #1505D53semidirect
377. C53#18341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881042
#202859232
#202859012
#202804072
#202737642
#202737472
#202737302
#202737132
#202732262
#202730472
C53×#15052
#1834153