Finite Group Databasebeta

← #27358419

Subgroups — #27358419

Order 13568.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288105C211yesmaximal, characteristic
2#20285923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273765C212yesmaximal, complemented
6#20273748C212yesmaximal, complemented
7#20273731C212yesmaximal, complemented
8#20273714C212yesmaximal, complemented
9#20273228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811244—21no—
13#16811244—21no—
14#16811235—21no—
15#16811228—21no—
16#16811220—21no—
17#16811220C2212yes—
18#16811211—21no—
19#16811211C2212yes—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811151—22no—
23#16811151—22no—
24C2×#13133209C2211yescharacteristic
25#16811134—21no—
26C4×#11719945—21no—
27#16811032—21no—
28#16811032—21no—
29#16810992—21no—
30#16810988—21no—
31#16810959C2212yes—
32#16810954C2212yes—
33#16810942C2212yes—
34#16810937C2212yes—
35#16810931—22no—
36#16810924—22no—
37#16810562C2211yescharacteristic
38#16810559C2211yescharacteristic
39#16810553C2211yescharacteristic
40#16810548C2211yescharacteristic
41#16810518—21no—
42#16810517—21no—
43#16810507—21no—
44#16810496—21no—
45#16810469C2211yescharacteristic
46#16810361C2212yes—
47#16810361C2212yes—
48#16810358C2212yes—
49#16810358C2212yes—
50C2×#117×C53C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C53×#432C2211yescharacteristic
53C53×#324C2212yes—
54C53×#323C2212yes—
55C2×#11719945—21no—
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133214D411yescharacteristic
60#13133212—22no—
61#13133212—22no—
62#13133210—22no—
63#13133210—22no—
64#13133209—21no—
65#13133209—21no—
66#13133209—21no—
67#13133209—21no—
68#13133209—21no—
69#13133207—22no—
70#13133207—22no—
71#13133205—21no—
72#13133203—22no—
73#13133203—22no—
74#13133202—22no—
75#13133202—22no—
76#13133200—22no—
77#13133199—22no—
78#13133199—22no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81#13133196—21no—
82#13133196C2312yes—
83#13133195—22no—
84#13133195—22no—
85#13133191—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133191C2312yes—
89#13133190—22no—
90#13133190—22no—
91#13133186—22no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106D412yes—
96C4×D212—21no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212D412yes—
100C4×C22⋊D53—22no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102C4×C22⋊D53—22no—
103C4×C22⋊D53—22no—
104#13133176—21no—
105#13133174—22no—
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C4×Dic53—21no—
115C42×D53—22no—
116#13133151—22no—
117#13133151—22no—
118#13133149—22no—
119#13133149—22no—
120#13133142—22no—
121#13133142—22no—
122#13133139—22no—
123#13133139—22no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124C2311yescharacteristic
130#13133124C2311yescharacteristic
131C23×C4×C53D411yescharacteristic
132#117×C53—21no—
133#117×C53—21no—
134#117×C53—21no—
135#117×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C42×C53D411yescharacteristic
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53—21no—
143C4⋊C8×C53—21no—
144C22⋊C8×C53C2312yes—
145C22⋊C8×C53C2312yes—
146#97×C53—21no—
147#97×C53—21no—
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—41no—
152C22×C4×C53—41no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166#11719945—42no—
167#11719945—42no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212C2×D412yes—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106C2×D412yes—
177C2×C8×C53—22no—
178C2×C8×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C42×C53—21no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—42no—
197C22⋊Dic53—42no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53C2×D412yes—
213C4⋊Dic53C2×D412yes—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—42no—
221#11719919—42no—
222#11719919—41no—
223#11719919—41no—
224#11719919—41no—
225#11719919—41no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53—42no—
230C23×C53—21no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53C22×D411yescharacteristic
236C22×D53—22no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D53—42no—
257C22⋊D53—42no—
258C22⋊D53—82no—
259C22⋊D53—82no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275D212—42no—
276D212—42no—
277D212—81no—
278C4×D53—44no—
279C4×D53—82no—
280C4×D53—82no—
281Dic106—42no—
282Dic106—42no—
283Dic106—81no—
284C8×C53—42no—
285C8×C53—42no—
286#18341—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53C2×#12011yescharacteristic
295C22×C53#57511yescharacteristic
296C22×C53#57511yescharacteristic
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—41no—
309Dic53—42no—
310Dic53—42no—
311Dic53—42no—
312Dic53—42no—
313Dic53—81no—
314Dic53—81no—
315Dic53—81no—
316#3455—531no—
317#3236—531no—
318#3234—531no—
319#2611—531no—
320#1618—532no—
321#1615—532no—
322#1612—532no—
323#1609—532no—
324#1506—531no—
325#1505—531no—
326#1464D5311yescharacteristic, complemented
327C2×C53—21no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53—81no—
330C2×C53#300511yescharacteristic
331C2×C53#301811yescharacteristic
332C2×C53#302811yescharacteristic
333D53—82no—
334#542—1061no—
335#542—1061no—
336#541—1061no—
337#540—1061no—
338#539—532no—
339#539—1061no—
340#538—532no—
341#538—1061no—
342#533—531no—
343#532—531no—
344#529—1062no—
345#529—1062no—
346C2×#125—531no—
347#525—1061no—
348C4×#41—1061no—
349C2×#117C2×D5311yescharacteristic
350#501—1061no—
351#501—1061no—
352#491—1061no—
353#490—1061no—
354#484—532no—
355#483—532no—
356#481—532no—
357#480—532no—
358#479—1062no—
359#478—1062no—
360#432C2×D5311yescharacteristic
361#432C2×D5311yescharacteristic
362#400—531no—
363#399—531no—
364#398—531no—
365#397—531no—
366#389—1061no—
367#388—1061no—
368#387—1061no—
369#385—1061no—
370#376—531no—
371#328—532no—
372#328—532no—
373#327—532no—
374#327—532no—
375#324C2×D5312yes—
376#323C2×D5312yes—
377C53#1834111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1061no—
379C23×C4D21211yescharacteristic
380C4⋊Q8—531no—
381C4⋊Q8—531no—
382C4⋊Q8—531no—
383#127—531no—
384#126—1062no—
385#126—1062no—
386#126—1062no—
387#126—1062no—
388#125—1062no—
389#125—1062no—
390#125—1061no—
391#125—1061no—
392#125—1061no—
393#125—1061no—
394#125—1061no—
395#124—1062no—
396#124—1062no—
397#124—1061no—
398#123—1062no—
399#123—1062no—
400#123—1062no—
401#123—1062no—
402#123—1062no—
403C22⋊Q8—532no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1061no—
407C22⋊Q8—1061no—
408C22⋊Q8—1061no—
409#121—532no—
410#121—1062no—
411#121—1062no—
412#121—1061no—
413#121—1061no—
414#121—1061no—
415#120—1062no—
416C4×Q8—532no—
417C4×Q8—1061no—
418C4×Q8—1061no—
419C4×Q8—1061no—
420C4×D4—532no—
421C4×D4—1061no—
422C4×D4—1061no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1061no—
428#117—21no—
429#117—21no—
430#117—21no—
431#117—21no—
432#117—1062no—
433#117—1061no—
434C2×C4⋊C4—531no—
435C2×C4⋊C4—531no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
445C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
446C2×C42—1062no—
447C2×C42—1061no—
448C2×C42D21211yescharacteristic
449C2×C42C22×D5311yescharacteristic
450#107—1062no—
451#107—1062no—
452#106—1062no—
453#106—1062no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456#103—1062no—
457#103—1062no—
458#102—1062no—
459#102—1062no—
460C22⋊C8C22×D5312yes—
461C22⋊C8C22×D5312yes—
462#97—21no—
463#97—21no—
464#95—531no—
465#95—531no—
466#95—1061no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471C24C2×D21211yescharacteristic
472#41—2122no—
473#41—2122no—
474C2×Q8—532no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×D4—532no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1061no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4C2×D21211yescharacteristic
495C22×C4C2×D21211yescharacteristic
496C22×C4C2×D21211yescharacteristic
497C22×C4C2×D21211yescharacteristic
498C22×C4C2×D21211yescharacteristic
499C22×C4C23×D5311yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—532no—
507C4⋊C4—532no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—2122no—
523C4⋊C4—2122no—
524C4⋊C4—2121no—
525C4⋊C4—2121no—
526C4⋊C4—2121no—
527C4⋊C4—2121no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—2122no—
542C22⋊C4—2122no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—1062no—
546C42—1062no—
547C42—1062no—
548C42—2122no—
549C42D4×D5311yescharacteristic
550C42D4×D5311yescharacteristic
551C42D4×D5311yescharacteristic
552C42D4×D5311yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—1062no—
559C23C22×D21211yescharacteristic
560Q8—4241no—
561Q8—2122no—
562Q8—2122no—
563D4—4241no—
564D4—4242no—
565D4—4242no—
566D4—2122no—
567D4—2122no—
568D4—2122no—
569D4—2122no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—4242no—
588C2×C4—4242no—
589C2×C4—2124no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4#1313318711yescharacteristic
602C2×C4#1313318711yescharacteristic
603C2×C4#1313318711yescharacteristic
604C2×C4#1313318711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—42no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—2122no—
617C22—2122no—
618C22—2122no—
619C22C2×#1313318711yescharacteristic
620C22#1681142311yescharacteristic
621C22#1681142311yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—4241no—
632C4—4241no—
633C4—4241no—
634C4—2122no—
635C4—2122no—
636C4—2122no—
637C4—2122no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—4242no—
642C2#2028396011yescharacteristic
643C2#2028406811yescharacteristic
644C2#2028412211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1464C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288105C2
hypercenter#1464D53
hypocenterC53#18341
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285923C2semidirect
3. #20285907C2semidirect
4. #20280413C2semidirect
5. #20273765C2semidirect
6. #20273748C2semidirect
7. #20273731C2semidirect
8. #20273714C2semidirect
9. #20273228C2semidirect
10. #20273224C2semidirect
11. C53×#1464C2semidirect
326. #1464D53semidirect
377. C53#18341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881052
#202859232
#202859072
#202804132
#202737652
#202737482
#202737312
#202737142
#202732282
#202732242
C53×#14642
#1834153