Finite Group Databasebeta

← #27358420

Subgroups — #27358420

Order 13568.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288107C211yesmaximal, characteristic
2#20285917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273766C212yesmaximal, complemented
6#20273749C212yesmaximal, complemented
7#20273732C212yesmaximal, complemented
8#20273715C212yesmaximal, complemented
9#20273222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811247—21no—
13#16811247—21no—
14#16811236—21no—
15#16811229—21no—
16#16811222—21no—
17#16811222C2212yes—
18#16811213—21no—
19#16811213C2212yes—
20#16811173C2211yescharacteristic
21#16811160—22no—
22#16811160—22no—
23C2×#13133209C2211yescharacteristic
24#16811135—21no—
25#16811091—21no—
26C2×#13133174C2211yescharacteristic
27#16811032—21no—
28#16811029—21no—
29#16810991—21no—
30#16810988—21no—
31#16810956C2212yes—
32#16810951C2212yes—
33#16810942C2212yes—
34#16810937C2212yes—
35#16810930—22no—
36#16810924—22no—
37#16810680C2211yescharacteristic
38#16810563C2211yescharacteristic
39#16810560C2211yescharacteristic
40#16810555C2211yescharacteristic
41#16810550C2211yescharacteristic
42#16810521—21no—
43#16810514—21no—
44#16810508—21no—
45#16810497—21no—
46#16810356C2212yes—
47#16810356C2212yes—
48#16810348C2212yes—
49#16810346C2212yes—
50C53×#533C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C53×#376C2211yescharacteristic
53C53×#328C2212yes—
54C53×#328C2212yes—
55C2×#11719945—21no—
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133214D411yescharacteristic
59#13133212—22no—
60#13133212—22no—
61#13133212—22no—
62#13133212—22no—
63#13133209—21no—
64#13133209—21no—
65#13133209—21no—
66#13133209—21no—
67#13133208—22no—
68#13133208—22no—
69#13133206—22no—
70#13133206—22no—
71#13133205—21no—
72#13133202—22no—
73#13133202—22no—
74#13133202—22no—
75#13133202—22no—
76#13133201—22no—
77#13133197—21no—
78#13133197—21no—
79#13133193—22no—
80#13133193—22no—
81#13133192—21no—
82#13133192—21no—
83#13133192—22no—
84#13133192—22no—
85#13133191—21no—
86#13133191C2312yes—
87#13133187—22no—
88#13133182—21no—
89#13133182—21no—
90C4×D212—22no—
91C4×D212—22no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212D412yes—
94#13133179—21no—
95#13133179—21no—
96#13133177—22no—
97#13133177—22no—
98#13133174—22no—
99#13133174—21no—
100#13133174—21no—
101#13133174—21no—
102#13133174—21no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919D411yescharacteristic
110C2×#11719919C2311yescharacteristic
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921D411yescharacteristic
114C2×#11719921C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
116C42×D53—22no—
117#13133151—22no—
118#13133150—22no—
119#13133149—22no—
120#13133148—22no—
121C4⋊#88322—21no—
122#13133141—22no—
123#13133141—22no—
124#13133139—22no—
125#13133139—22no—
126C22⋊#88322C2312yes—
127#13133128—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
134#125×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53C2312yes—
137C4×Q8×C53—21no—
138C4×Q8×C53D412yes—
139#117×C53—21no—
140C2×C42×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53—21no—
143C22⋊C8×C53C2312yes—
144#97×C53—21no—
145#95×C53—21no—
146#95×C53C2311yescharacteristic
147#95×C53C2311yescharacteristic
148C23×D53C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—22no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162#11719945—42no—
163#11719945—42no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212C2×D412yes—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—41no—
175C2×C4×D53—41no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×C8×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53C2×D412yes—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C42×C53—22no—
186C42×C53—42no—
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—21no—
198#11719921—21no—
199#11719921—22no—
200#11719921—21no—
201#11719921—21no—
202#11719921—22no—
203#11719921—42no—
204#11719921—42no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—42no—
213C4⋊Dic53—42no—
214C4⋊Dic53C2×D412yes—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—41no—
222#11719919—41no—
223#11719919—41no—
224#11719919—41no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—21no—
229C2×#88322—22no—
230C23×C53C22×D411yescharacteristic
231C22×D53—22no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237Q8×C53—42no—
238Q8×C53—81no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D53—42no—
258C22⋊D53—42no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273D212—42no—
274D212—42no—
275D212—81no—
276D212—82no—
277D212—82no—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—42no—
280C4×D53—44no—
281C4×D53—82no—
282C4×D53—82no—
283Dic106—42no—
284C8×C53—42no—
285#88322—42no—
286#18341—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53C2×#12011yescharacteristic
290C22×C53#57511yescharacteristic
291C22×C53#57511yescharacteristic
292C2×D53—42no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—81no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—42no—
309C4×C53—81no—
310Dic53—42no—
311Dic53—41no—
312Dic53—41no—
313Dic53—41no—
314Dic53—81no—
315Dic53—81no—
316#3455—531no—
317#3236—531no—
318#3234—531no—
319#2611—531no—
320#1618—532no—
321#1615—532no—
322#1612—532no—
323#1609—532no—
324#1506D5311yescharacteristic, complemented
325#1505—531no—
326#1464—531no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53#300511yescharacteristic
330C2×C53#301811yescharacteristic
331C2×C53#302811yescharacteristic
332D53—82no—
333D53—81no—
334#542—1061no—
335#542—1061no—
336#541—1061no—
337#540—1061no—
338#539—532no—
339#539—1061no—
340#538—532no—
341#538—1061no—
342#533C2×D5311yescharacteristic
343#532—531no—
344#529—1062no—
345#529—1062no—
346C2×#125—531no—
347#525—1061no—
348C4×#41—1061no—
349C2×#117—531no—
350#501—1061no—
351#501—1061no—
352#491—1061no—
353#490—1061no—
354#484—532no—
355#483—532no—
356#481—532no—
357#480—532no—
358#479—1062no—
359#478—1062no—
360#432—531no—
361#432C2×D5311yescharacteristic
362#400—531no—
363#399—531no—
364#398—531no—
365#397—531no—
366#389—1061no—
367#388—1061no—
368#387—1061no—
369#385—1061no—
370#376C2×D5311yescharacteristic
371#328C2×D5312yes—
372#328C2×D5312yes—
373#327—532no—
374#327—532no—
375#324—532no—
376#323—532no—
377C53#1834111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1061no—
379C23×C4—531no—
380C4⋊Q8—531no—
381C4⋊Q8D21211yescharacteristic
382C4⋊Q8D21211yescharacteristic
383#127—531no—
384#126—1062no—
385#126—1062no—
386#126—1062no—
387#126—1062no—
388#125—21no—
389#125—1062no—
390#125—1062no—
391#125—1061no—
392#125—1061no—
393#125—1061no—
394#125—1061no—
395#124—1062no—
396#124—1062no—
397#124—1061no—
398#123—1062no—
399#123—1062no—
400#123—1062no—
401#123—1062no—
402#123—1062no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—1061no—
405C22⋊Q8—1061no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8C22×D5312yes—
409#121—532no—
410#121—1062no—
411#121—1061no—
412#121—1061no—
413#121—1062no—
414#121—1061no—
415#120—1062no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—1061no—
418C4×Q8—1061no—
419C4×Q8D21212yes—
420C4×D4—532no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1061no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4—1061no—
428#117—21no—
429#117—1062no—
430#117—1061no—
431#117—1061no—
432#117—1061no—
433#117—1061no—
434C2×C4⋊C4—531no—
435C2×C4⋊C4—531no—
436C2×C4⋊C4—531no—
437C2×C4⋊C4—531no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—531no—
443C2×C22⋊C4—531no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—531no—
448C2×C42—1062no—
449C2×C42C22×D5311yescharacteristic
450#107—1062no—
451#107—1062no—
452#106—1062no—
453#106—1062no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—1061no—
456#103—1062no—
457#103—1062no—
458#102—1062no—
459#102—1062no—
460C22⋊C8—532no—
461C22⋊C8C22×D5312yes—
462#97—21no—
463#97—1061no—
464#95—21no—
465#95—1061no—
466#95—1061no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469#95C22×D5311yescharacteristic
470#95C22×D5311yescharacteristic
471C24—531no—
472#41—2122no—
473#41—2122no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×Q8C2×D21212yes—
477C2×D4—532no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1061no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—2121no—
496C22×C4—2121no—
497C22×C4D4×D5311yescharacteristic
498C22×C4D4×D5311yescharacteristic
499C22×C4C23×D5311yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1062no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—532no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—2122no—
522C4⋊C4—2122no—
523C4⋊C4—2121no—
524C4⋊C4—2121no—
525C4⋊C4—2121no—
526C4⋊C4—2121no—
527C4⋊C4C2×D21212yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1061no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—1061no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—2122no—
542C22⋊C4—2122no—
543C42—22no—
544C42—42no—
545C42—1062no—
546C42—1062no—
547C42—1061no—
548C42—1061no—
549C42C2×D21211yescharacteristic
550C42C2×D21211yescharacteristic
551C42D4×D5311yescharacteristic
552C42D4×D5311yescharacteristic
553C23—1061no—
554C23—1061no—
555C23—1062no—
556C23—1061no—
557C23—2121no—
558C23—2121no—
559C23C2×D4×D5311yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8—2122no—
563D4—4241no—
564D4—4242no—
565D4—4242no—
566D4—2122no—
567D4—2122no—
568D4—2122no—
569D4—2122no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—4242no—
589C2×C4—4242no—
590C2×C4—2122no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4—2124no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4#1313318711yescharacteristic
602C2×C4#1313318711yescharacteristic
603C2×C4#1313318711yescharacteristic
604C2×C4#1313318711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
606C2×C4C22×D21211yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—2122no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—4241no—
612C22—2122no—
613C22—2121no—
614C22—2122no—
615C22—2122no—
616C22—2121no—
617C22—2122no—
618C22—2121no—
619C22C2×#1313318711yescharacteristic
620C22#1681142211yescharacteristic
621C22#1681142211yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—4241no—
633C4—4241no—
634C4—2121no—
635C4—2122no—
636C4—2121no—
637C4—2121no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—4241no—
641C2—4242no—
642C2#2028396111yescharacteristic
643C2#2028406611yescharacteristic
644C2#2028412211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1506C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288107C2
hypercenter#1506D53
hypocenterC53#18341
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285917C2semidirect
3. #20285907C2semidirect
4. #20280407C2semidirect
5. #20273766C2semidirect
6. #20273749C2semidirect
7. #20273732C2semidirect
8. #20273715C2semidirect
9. #20273222C2semidirect
10. #20273047C2semidirect
11. C53×#1506C2semidirect
324. #1506D53semidirect
377. C53#18341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881072
#202859172
#202859072
#202804072
#202737662
#202737492
#202737322
#202737152
#202732222
#202730472
C53×#15062
#1834153