Finite Group Databasebeta

← #27358421

Subgroups — #27358421

Order 13568.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288121C211yesmaximal, characteristic
2#20285934C212yesmaximal, complemented
3#20279706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273730C212yesmaximal, complemented
5#20273726C212yesmaximal, complemented
6#20273708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273705C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273237C212yesmaximal, complemented
10#20273054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811249C2211yescharacteristic
13#16811218—21no—
14#16811217—22no—
15#16811210C2212yes—
16#16811208—22no—
17#16811182—21no—
18C2×#13133216C2211yescharacteristic, complemented
19#16811154C2212yes—
20#16811150—22no—
21C2×#13133203—21no—
22#16811133—21no—
23#16811129—22no—
24C2×D4×Dic53—21no—
25C2×#13133177C2211yescharacteristic
26#16811031—22no—
27#16810981—22no—
28#16810954C2212yescomplemented
29#16810953C2212yescomplemented
30#16810934C2212yes—
31#16810917—22no—
32#16810911—22no—
33#16810677C2212yescomplemented
34#16810550C2211yescharacteristic, complemented
35#16810549C2211yescharacteristic, complemented
36#16810548C2211yescharacteristic
37#16810527—21no—
38#16810482—21no—
39#16810481—21no—
40#16810474C2211yescharacteristic, complemented
41#16810361C2212yescomplemented
42#16810359C2212yescomplemented
43#16810357C2212yes—
44#16810347C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yescomplemented
46C53×#534C2211yescharacteristic
47C53×#480C2212yes—
48C53×#397C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yes—
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11719947—21no—
52C22×Dic106—21no—
53C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
54C23×Dic53—21no—
55C23×Dic53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57#13133216—22no—
58#13133216—22no—
59#13133212—22no—
60#13133210—22no—
61#13133210—22no—
62#13133208D412yes—
63#13133207—22no—
64#13133204D412yes—
65#13133203—22no—
66#13133203—44no—
67#13133201—22no—
68#13133200—22no—
69#13133199—22no—
70#13133198—22no—
71#13133198—22no—
72#13133197—21no—
73#13133196—21no—
74#13133196C2312yes—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78#13133189—22no—
79#13133189—22no—
80#13133189—22no—
81#13133188—21no—
82#13133186—22no—
83#13133185—22no—
84#13133182D412yes—
85D4×Dic53—22no—
86D4×Dic53—22no—
87D4×Dic53—22no—
88D4×Dic53—22no—
89D4×Dic53D412yes—
90#13133177—22no—
91#13133177—22no—
92#13133177—22no—
93#13133175—21no—
94#13133173—22no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109#13133150—22no—
110#13133149—22no—
111#13133148—22no—
112#13133146—22no—
113#13133142—22no—
114#13133140—22no—
115#13133138—22no—
116C22⋊#88322C2312yes—
117#13133127—22no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124C2311yescharacteristic
122C22×D4×C53—21no—
123#123×C53—22no—
124#121×C53—21no—
125#121×C53C2312yes—
126#120×C53—22no—
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#107×C53—22no—
131#102×C53—22no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133#95×C53—21no—
134#95×C53C2311yescharacteristic
135C24×C53—21no—
136C24×C53C2×D411yescharacteristic
137C23×D53C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—42no—
142C2×D4×C53—42no—
143C2×D4×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—42no—
163C22×Dic53—82no—
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167#11719947—82no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—42no—
173C2×Dic106—42no—
174C2×Dic106—42no—
175C2×Dic106C2×D412yes—
176C2×C8×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53C2×D412yes—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—42no—
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—42no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—42no—
195#11719921—42no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53C2×D412yes—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—42no—
207#11719919—41no—
208#11719919—41no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—42no—
212C4×Dic53C2×D412yes—
213C4×Dic53C2×D412yes—
214C2×#88322—22no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—22no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—42no—
221C23×C53—81no—
222C23×C53—81no—
223C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C23×C53C22×D411yescharacteristic
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—44no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—81no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53C22×D412yes—
247C22⋊D53—44no—
248C22⋊D53—82no—
249C22⋊D53—82no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—44no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—81no—
266C2×Dic53—81no—
267C2×Dic53—81no—
268C2×Dic53—82no—
269C2×Dic53#12012yes—
270C2×Dic53#12011yescharacteristic
271C2×Dic53#12011yescharacteristic
272C4×D53—42no—
273C4×D53—81no—
274Dic106—42no—
275Dic106—84no—
276Dic106—81no—
277C8×C53—42no—
278#88322—42no—
279#18342—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—22no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—84no—
291C22×C53C2×#12011yescharacteristic
292C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C53#57511yescharacteristic
294C2×D53—42no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—81no—
299C4×C53—22no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—81no—
303C4×C53—81no—
304Dic53—22no—
305Dic53—21no—
306Dic53—42no—
307Dic53—41no—
308Dic53—42no—
309Dic53—81no—
310Dic53—81no—
311Dic53#45512yes—
312#3459—531no—
313#3238—532no—
314#2547—531no—
315#1612—532no—
316#1612—532no—
317#1608—531no—
318#1608—531no—
319#1607—531no—
320#1607D5311yescharacteristic, complemented
321#1509—532no—
322#1466—531no—
323C2×C53—21no—
324C2×C53—21no—
325C2×C53—42no—
326C2×C53—82no—
327C2×C53#300611yescharacteristic
328C2×C53C2×#45511yescharacteristic
329C2×C53#302811yescharacteristic
330D53—81no—
331#543—531no—
332#539—1061no—
333#539—1062no—
334#538—532no—
335#538—1062no—
336#534—1061no—
337#534C2×D5311yescharacteristic
338C2×C4⋊Q8—531no—
339#529—532no—
340#529—1062no—
341C2×#124—1061no—
342#525—1062no—
343#525—1061no—
344C2×C4×D4—531no—
345C2×C4×D4—1061no—
346#501—1062no—
347#489—1062no—
348#483—532no—
349#483—532no—
350#480—532no—
351#480C2×D5312yes—
352#477—1062no—
353#476—1062no—
354#432—532no—
355#397—531no—
356#397—531no—
357#397—531no—
358#397C2×D5311yescharacteristic
359#391—1061no—
360#380—1061no—
361#380—1061no—
362C4×C4⋊C4—531no—
363#328—532no—
364#328—532no—
365#327—532no—
366#327C2×D5312yes—
367#323—531no—
368#323—532no—
369#323C2×D5311yescharacteristic
370C53#1834211yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1061no—
372C22×Q8—1061no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—531no—
375C23×C4—531no—
376C23×C4—531no—
377C23×C4—1061no—
378C4⋊Q8—1062no—
379C4⋊Q8—1062no—
380#126—1062no—
381#126—1062no—
382#126—1062no—
383#125—532no—
384#125—1062no—
385#124—532no—
386#124—1062no—
387#124—2124no—
388#123—22no—
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393#123—1062no—
394C22⋊Q8—532no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1061no—
399C22⋊Q8—1061no—
400#121—21no—
401#121—1062no—
402#121—1061no—
403#121—1062no—
404#121—1062no—
405#121C22×D5312yes—
406#120—22no—
407#120—1062no—
408#120—1062no—
409C4×Q8—532no—
410C4×D4—532no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1062no—
418#117—1062no—
419#117—1061no—
420C2×C4⋊C4—531no—
421C2×C4⋊C4—531no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—531no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
434C2×C42—531no—
435C2×C42—1061no—
436C2×C42—1061no—
437#107—22no—
438#107—1062no—
439#106—1062no—
440#106—1062no—
441C4⋊C8—1062no—
442#103—1062no—
443#103—1062no—
444#102—22no—
445#102—1062no—
446C22⋊C8—532no—
447C22⋊C8C22×D5312yes—
448#97—1062no—
449#95—21no—
450#95—531no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454#95C22×D5311yescharacteristic
455C24—21no—
456C24—531no—
457C24D4×D5311yescharacteristic
458#41—4242no—
459C2×Q8—532no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—2122no—
462C2×Q8—2122no—
463C2×Q8—2122no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4D4×D5312yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—4242no—
492C22×C4—2122no—
493C22×C4—2122no—
494C22×C4D4×D5311yescharacteristic
495C22×C4C23×D5311yescharacteristic
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1062no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—532no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—2121no—
511C4⋊C4—2121no—
512C4⋊C4—2122no—
513C4⋊C4D4×D5312yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—2122no—
528C22⋊C4—2122no—
529C22⋊C4—2122no—
530C42—532no—
531C42—532no—
532C42—1062no—
533C42—1062no—
534C42—2122no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—1061no—
544C23—1061no—
545C23—1061no—
546C23—2121no—
547C23—2121no—
548C23#1313324112yes—
549C23C2×D4×D5311yescharacteristic
550Q8—4241no—
551Q8—4244no—
552Q8—2122no—
553D4—42no—
554D4—44no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—4242no—
559D4—4242no—
560D4—2124no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—531no—
573C2×C4—532no—
574C2×C4—531no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—4241no—
582C2×C4—4241no—
583C2×C4—4241no—
584C2×C4—4242no—
585C2×C4—4241no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4—2124no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4C2×D4×D5312yes—
597C8—42no—
598C8—2122no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—84no—
610C22—4241no—
611C22—2122no—
612C22—2121no—
613C22—2121no—
614C22—2121no—
615C22#120×D5311yescharacteristic
616C22C2×#1313324111yescharacteristic
617C22#1681141911yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—532no—
624C4—1062no—
625C4—1061no—
626C4—4241no—
627C4—4241no—
628C4—2121no—
629C4—2122no—
630C4—2122no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2—82no—
635C2—4241no—
636C2#2028396211yescharacteristic
637C2#455×D5311yescharacteristic
638C2#2028411911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1607C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288121C2
hypercenter#1607D53
hypocenterC53#18342
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285934C2semidirect
3. #20279706C2semidirect
4. #20273730C2semidirect
5. #20273726C2semidirect
6. #20273708C2semidirect
7. #20273705C2semidirect
8. #20273701C2semidirect
9. #20273237C2semidirect
10. #20273054C2semidirect
11. C53×#1607C2semidirect
18. C2×#13133216C22semidirect
28. #16810954C22semidirect
29. #16810953C22semidirect
33. #16810677C22semidirect
34. #16810550C22semidirect
35. #16810549C22semidirect
40. #16810474C22semidirect
41. #16810361C22semidirect
42. #16810359C22semidirect
45. #16810346C22semidirect
320. #1607D53semidirect
370. C53#18342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881212
#202859342
#202797062
#202737302
#202737262
#202737082
#202737052
#202737012
#202732372
#202730542
C53×#16072
#1834253