Finite Group Databasebeta

← #27358424

Subgroups — #27358424

Order 13568.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288124C211yesmaximal, characteristic
2#20285936C212yesmaximal, complemented
3#20273727C214yesmaximal, complemented
4#20273705C212yesmaximal, complemented
5#20273700C212yesmaximal, complemented
6#20273238C212yesmaximal, complemented
7#20273056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811249C2211yescharacteristic
10#16811220—21no—
11#16811215—22no—
12#16811211C2212yes—
13#16811206—22no—
14#16811185C2211yescharacteristic
15#16811182—21no—
16#16811157C2212yes—
17#16811153—22no—
18#16811134—21no—
19#16811132—22no—
20C2×C4×C22⋊D53—21no—
21#16811029—22no—
22#16810985—22no—
23#16810953C2214yescomplemented
24#16810936C2214yes—
25#16810915—22no—
26#16810910—22no—
27#16810680C2212yescomplemented
28#16810359C2214yescomplemented
29#16810356C2214yes—
30#16810347C2212yes—
31#16810347C2212yescomplemented
32C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#124×C53—21no—
34C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
35C53×#397C2212yes—
36C53×#397C2212yescomplemented
37C53×#391—21no—
38C53×#380—21no—
39C53×#380—21no—
40C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11719945—21no—
42C22×C22⋊D53—21no—
43C22×C4×D53—21no—
44#13133212—22no—
45#13133211—22no—
46#13133210—22no—
47#13133209D412yes—
48#13133207—22no—
49#13133205D412yes—
50#13133203—22no—
51#13133202—22no—
52#13133201—22no—
53#13133200—22no—
54#13133200—22no—
55#13133199—22no—
56#13133198—22no—
57#13133196—21no—
58#13133196—21no—
59#13133196C2312yes—
60#13133195—22no—
61#13133194—22no—
62#13133194—22no—
63#13133191—21no—
64#13133191—21no—
65#13133191C2312yes—
66#13133190—22no—
67#13133189—22no—
68#13133189—22no—
69#13133187—22no—
70#13133186—22no—
71#13133185—22no—
72C4×Dic106D412yes—
73C4×D212D412yes—
74C4×C22⋊D53—22no—
75C4×C22⋊D53—22no—
76C4×C22⋊D53—22no—
77C4×C22⋊D53—22no—
78C4×C22⋊D53—22no—
79#13133176—21no—
80#13133174—22no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85#13133150—24no—
86#13133148—24no—
87C4⋊#88322—22no—
88#13133140—24no—
89#13133137—24no—
90C22⋊#88322C2314yes—
91#13133128—22no—
92C22×Q8×C53—21no—
93C22×D4×C53D411yescharacteristic
94C23×C4×C53D411yescharacteristic
95C23×C4×C53D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C53—22no—
97C4⋊Q8×C53—22no—
98#124×C53—44no—
99C4×D4×C53—22no—
100C4×D4×C53—22no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C53—22no—
106C2×C22⋊C4×C53—22no—
107C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
109C2×C42×C53—21no—
110C2×C42×C53C2311yescharacteristic
111#95×C53—22no—
112#95×C53—22no—
113#95×C53C2312yes—
114C24×C53C2×D411yescharacteristic
115C24×C53C2×D411yescharacteristic
116C23×D53—21no—
117C2×Q8×C53—42no—
118C2×Q8×C53—42no—
119C2×Q8×C53—42no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—41no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—42no—
130C22×C4×C53—42no—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—22no—
137C2×C22⋊D53—22no—
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—42no—
141C2×C22⋊D53—42no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145#11719945—82no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212C2×D412yes—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—82no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106C2×D412yes—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—24no—
155C4⋊C4×C53—42no—
156C4⋊C4×C53—41no—
157C4⋊C4×C53—41no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—44no—
161C22⋊C4×C53—44no—
162C42×C53—42no—
163C42×C53C2×D412yes—
164C42×C53C2×D412yes—
165C22⋊Dic53—22no—
166C22⋊Dic53—22no—
167C22⋊Dic53—22no—
168C22⋊Dic53—22no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185C4×Dic53—22no—
186C4×Dic53—22no—
187C2×#88322—24no—
188C23×C53—21no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53—21no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—41no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C23×C53C22×D411yescharacteristic
199C22×D53—22no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53—81no—
202C22×D53—81no—
203Q8×C53—84no—
204D4×C53—44no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—81no—
222C2×C4×C53—81no—
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53#12012yes—
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D412yes—
227C22⋊D53—44no—
228C22⋊D53—42no—
229C22⋊D53—42no—
230C22⋊D53—82no—
231C22⋊D53—82no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—81no—
237C2×Dic53—81no—
238D212—42no—
239D212—81no—
240C4×D53—44no—
241C4×D53—82no—
242Dic106—42no—
243Dic106—81no—
244#88322—44no—
245#18342—531nomaximal, Sylow
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—22no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—41no—
252C22×C53—41no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53—81no—
258C22×C53C2×#12011yescharacteristic
259C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C53#57511yescharacteristic
261C2×D53—42no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—84no—
265C4×C53—22no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—22no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—82no—
271C4×C53—82no—
272C4×C53#45512yes—
273Dic53—42no—
274Dic53—42no—
275Dic53—42no—
276#3459—531no—
277#3238—532no—
278#2547D5311yescharacteristic, complemented
279#1612—534no—
280#1608—532no—
281#1607—532no—
282#1509—532no—
283#1466—531no—
284C2×C53—21no—
285C2×C53—21no—
286C2×C53—42no—
287C2×C53—81no—
288C2×C53#300611yescharacteristic
289C2×C53C2×#45511yescharacteristic
290C2×C53#302811yescharacteristic
291D53—82no—
292#543—531no—
293#539—1062no—
294#539—1061no—
295#538—532no—
296#538—1062no—
297#534—531no—
298#534—1061no—
299C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
300#529—532no—
301#529—1062no—
302C2×#124—21no—
303#525—1062no—
304#525—1061no—
305C2×C4×D4—1061no—
306C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
307#501—1062no—
308#489—1062no—
309#483—534no—
310#480—534no—
311#477—1062no—
312#476—1062no—
313#432—532no—
314#397C2×D5312yes—
315#397C2×D5312yescomplemented
316#391—21no—
317#380—21no—
318#380—21no—
319C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
320#328—534no—
321#327—534no—
322#323—532no—
323#323—532no—
324C53#1834211yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—1061no—
326C22×Q8—21no—
327C22×D4—1061no—
328C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
329C23×C4—1061no—
330C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
331C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8—22no—
334#126—1062no—
335#126—1062no—
336#126—1062no—
337#125—532no—
338#125—1062no—
339#124—44no—
340#124—532no—
341#124—1062no—
342#123—1062no—
343#123—1062no—
344#123—1062no—
345#123—1062no—
346#123—1062no—
347#123—1062no—
348C22⋊Q8—532no—
349C22⋊Q8—1062no—
350C22⋊Q8—1062no—
351C22⋊Q8—1062no—
352C22⋊Q8—1061no—
353C22⋊Q8—1061no—
354#121—532no—
355#121—1062no—
356#121—1061no—
357#121—1062no—
358#121—1062no—
359#121—1061no—
360#120—1062no—
361#120—1062no—
362#120—1062no—
363C4×Q8—532no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—532no—
367C4×D4—1062no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4—1062no—
370C4×D4—1062no—
371C4×D4—1062no—
372#117—1061no—
373#117—1062no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—1061no—
382C2×C22⋊C4—1061no—
383C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
384C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
385C2×C42—21no—
386C2×C42—1061no—
387C2×C42C22×D5311yescharacteristic
388#107—1064no—
389#106—1064no—
390C4⋊C8—1062no—
391#103—1064no—
392#102—1064no—
393C22⋊C8—534no—
394#97—1062no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95C22×D5312yes—
398C24—1061no—
399C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
400C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
401#41—4242no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—532no—
406C2×Q8—1061no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—532no—
411C2×D4—1061no—
412C2×D4—1062no—
413C2×D4—1062no—
414C2×D4—1062no—
415C2×D4—1062no—
416C2×D4—2122no—
417C2×D4—2122no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—4242no—
432C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
436C22×C4C23×D5311yescharacteristic
437C2×C8—1064no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—532no—
444C4⋊C4—532no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1062no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—1062no—
458C22⋊C4—1062no—
459C22⋊C4—1062no—
460C22⋊C4—1062no—
461C22⋊C4—1062no—
462C22⋊C4—1062no—
463C22⋊C4—1062no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1062no—
467C42—42no—
468C42—1062no—
469C42—1062no—
470C42D4×D5312yes—
471C42D4×D5312yes—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—1062no—
482C23—4241no—
483C23—4241no—
484C23—2122no—
485C23#1313324312yes—
486C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
487Q8—84no—
488Q8—4241no—
489Q8—2122no—
490D4—44no—
491D4—4241no—
492D4—4242no—
493D4—4242no—
494D4—2122no—
495D4—2124no—
496D4—2122no—
497D4—2122no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—4242no—
520C2×C4—4241no—
521C2×C4—4241no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4—2124no—
524C2×C4#1313318512yes—
525C2×C4#1313318511yescharacteristic
526C2×C4#1313318511yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5312yes—
528C8—2124no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—4244no—
542C22—2122no—
543C22—2122no—
544C22—2122no—
545C22C2×#1313318511yescharacteristic
546C22C2×#1313324311yescharacteristic
547C22#1681142111yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—2122no—
556C4—2122no—
557C4—2122no—
558C4#1681080012yes—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—42no—
562C2—81no—
563C2—4242no—
564C2#2028396511yescharacteristic
565C2C2×#1681080011yescharacteristic
566C2#2028412011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2547C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288124C2
hypercenter#2547D53
hypocenterC53#18342
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285936C2semidirect
3. #20273727C2semidirect
4. #20273705C2semidirect
5. #20273700C2semidirect
6. #20273238C2semidirect
7. #20273056C2semidirect
8. C53×#2547C2semidirect
23. #16810953C22semidirect
27. #16810680C22semidirect
28. #16810359C22semidirect
31. #16810347C22semidirect
32. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
36. C53×#397C22semidirect
40. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
278. #2547D53semidirect
299. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
315. #397C2×D53semidirect
319. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
324. C53#18342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881242
#202859362
#202737272
#202737052
#202737002
#202732382
#202730562
C53×#25472
#1834253