Finite Group Databasebeta

← #27358427

Subgroups — #27358427

Order 13568.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288125C211yesmaximal, characteristic
2#20285938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279710C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273732C212yesmaximal, complemented
6#20273730C212yesmaximal, complemented
7#20273707C212yesmaximal, complemented
8#20273702C212yesmaximal, complemented
9#20273238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811248C2211yescharacteristic
13#16811221—21no—
14#16811217—21no—
15#16811214—21no—
16#16811213C2211yescharacteristic
17#16811212—21no—
18#16811210C2211yescharacteristic
19#16811207—21no—
20#16811184—21no—
21#16811181C2211yescharacteristic
22C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
23#16811160—21no—
24#16811157C2211yescharacteristic
25#16811151—21no—
26C2×#13133205—21no—
27#16811135—21no—
28#16811132—21no—
29#16811132—21no—
30C2×C4×D212C2211yescharacteristic
31C4×D4×D53—21no—
32#16811033—21no—
33#16811032—21no—
34#16810983—21no—
35#16810982—21no—
36#16810954C2212yescomplemented
37#16810951C2212yescomplemented
38#16810937C2212yes—
39#16810934C2212yes—
40#16810919—21no—
41#16810918—21no—
42#16810914—21no—
43#16810913—21no—
44#16810680C2211yescharacteristic, complemented
45#16810550C2212yes—
46#16810550C2212yescomplemented
47#16810529—21no—
48#16810480—21no—
49#16810480—21no—
50#16810359C2212yescomplemented
51#16810356C2212yes—
52#16810346C2212yes—
53#16810346C2212yescomplemented
54C53×#529C2211yescharacteristic
55C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
56C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#328C2212yescomplemented
58C53×#327C2212yes—
59C2×#11719945—21no—
60C22×Dic106—21no—
61C22×D212D411yescharacteristic
62C2×D4×D53—21no—
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53D411yescharacteristic
65C22×C4×D53D411yescharacteristic
66#13133217—21no—
67#13133217—21no—
68#13133217—21no—
69#13133217—21no—
70#13133212—21no—
71#13133212—21no—
72#13133212—21no—
73#13133211—21no—
74#13133210—21no—
75#13133209D411yescharacteristic
76#13133208—21no—
77#13133207—21no—
78#13133206—21no—
79#13133205—44no—
80#13133205D411yescharacteristic
81#13133203—21no—
82#13133202—21no—
83#13133202—21no—
84#13133202—21no—
85#13133202—21no—
86#13133202—21no—
87#13133201—21no—
88#13133201—21no—
89#13133200—21no—
90#13133199—21no—
91#13133199—21no—
92#13133199—21no—
93#13133197—21no—
94#13133197—21no—
95#13133196C2311yescharacteristic
96#13133195—21no—
97#13133195—21no—
98#13133195—21no—
99#13133194—21no—
100#13133194—21no—
101#13133193—21no—
102#13133192—21no—
103#13133192—21no—
104#13133192—21no—
105#13133191C2311yescharacteristic
106#13133190—21no—
107#13133190—21no—
108#13133190—21no—
109#13133189—21no—
110#13133189—21no—
111#13133187—21no—
112#13133187—21no—
113#13133187—21no—
114#13133187—21no—
115#13133185—21no—
116#13133185—21no—
117C4×Dic106D411yescharacteristic
118C4×D212—21no—
119C4×D212—21no—
120C4×D212—21no—
121C4×D212—21no—
122C4×D212—21no—
123C4×D212—21no—
124C4×D212D411yescharacteristic
125D4×Dic53—21no—
126#13133179—21no—
127C4×C22⋊D53—21no—
128C4×C22⋊D53—21no—
129C4×C22⋊D53—21no—
130#13133177—21no—
131#13133177—21no—
132#13133174—21no—
133#13133174—21no—
134C2×C4⋊Dic53—21no—
135C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic53C2312yes—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C2×#11719921—22no—
139C2×#11719921—22no—
140C2×#11719921C2311yescharacteristic
141C2×#11719921C2311yescharacteristic
142C22⋊C4×D53—21no—
143C22⋊C4×D53—21no—
144C42×D53—21no—
145#13133151—22no—
146#13133150—22no—
147#13133149—22no—
148#13133148—22no—
149C4⋊#88322—21no—
150#13133142—22no—
151#13133141—22no—
152#13133139—22no—
153#13133138—22no—
154C22⋊#88322C2312yes—
155#13133128—21no—
156#13133124—22no—
157#13133124—22no—
158#126×C53—21no—
159#125×C53D411yescharacteristic
160#124×C53D411yescharacteristic
161#123×C53—21no—
162C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#121×C53C2311yescharacteristic
164C4×Q8×C53D411yescharacteristic
165C4×D4×C53—21no—
166C4×D4×C53D411yescharacteristic
167#117×C53—21no—
168C2×C4⋊C4×C53—21no—
169C2×C42×C53—21no—
170C2×C42×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53—21no—
172C22⋊C8×C53C2312yes—
173#97×C53—21no—
174#95×C53C2312yes—
175C23×D53—21no—
176C23×D53C2×D411yescharacteristic
177C23×D53C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—22no—
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C2×C22⋊D53—21no—
190C2×C22⋊D53—21no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—22no—
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
195D4×D53—42no—
196D4×D53—42no—
197#11719945—82no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—22no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—41no—
205C2×D212C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—42no—
216C2×C4×D53—42no—
217C2×C4×D53—82no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—42no—
220C2×Dic106—42no—
221C2×Dic106—41no—
222C2×Dic106—41no—
223C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C53—22no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—42no—
230C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
232C22⋊C4×C53—21no—
233C22⋊C4×C53—21no—
234C22⋊C4×C53—21no—
235C22⋊C4×C53—21no—
236C22⋊C4×C53—21no—
237C42×C53—21no—
238C42×C53—42no—
239C42×C53C2×D411yescharacteristic
240C42×C53C2×D411yescharacteristic
241C42×C53C2×D411yescharacteristic
242C42×C53C2×D411yescharacteristic
243C22⋊Dic53—21no—
244C22⋊Dic53—21no—
245C22⋊Dic53—21no—
246#11719921—21no—
247#11719921—21no—
248#11719921—21no—
249#11719921—21no—
250#11719921—21no—
251#11719921—21no—
252#11719921—21no—
253#11719921—21no—
254#11719921—21no—
255#11719921—21no—
256#11719921—21no—
257#11719921—21no—
258#11719921—21no—
259#11719921—21no—
260#11719921—21no—
261#11719921—21no—
262#11719921—44no—
263#11719921—44no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—22no—
269C4⋊Dic53—22no—
270C4⋊Dic53—41no—
271C4⋊Dic53—41no—
272C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
274#11719919—21no—
275#11719919—21no—
276#11719919—21no—
277#11719919—21no—
278#11719919—21no—
279#11719919—21no—
280#11719919—21no—
281#11719919—21no—
282C4×Dic53—21no—
283C4×Dic53—21no—
284C4×Dic53—21no—
285C2×#88322—22no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53C22×D411yescharacteristic
288C22×D53—21no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—42no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—81no—
300C22×D53—81no—
301C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
302Q8×C53—41no—
303D4×C53—41no—
304D4×C53—41no—
305D4×C53—41no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—22no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—42no—
314C2×C4×C53—42no—
315C2×C4×C53—42no—
316C2×C4×C53—42no—
317C2×C4×C53#12011yescharacteristic
318C2×C4×C53#12011yescharacteristic
319C2×C4×C53#12011yescharacteristic
320C2×C4×C53#12011yescharacteristic
321C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C22⋊D53—42no—
324C22⋊D53—41no—
325C22⋊D53—41no—
326C22⋊D53—81no—
327C22⋊D53—81no—
328C22⋊D53—81no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—42no—
337C2×Dic53—42no—
338C2×Dic53—42no—
339C2×Dic53—81no—
340D212—42no—
341D212—42no—
342D212—41no—
343D212—42no—
344D212—81no—
345D212—81no—
346C4×D53—42no—
347C4×D53—42no—
348C4×D53—42no—
349C4×D53—42no—
350C4×D53—81no—
351C4×D53—81no—
352C4×D53—81no—
353C4×D53—81no—
354C4×D53—81no—
355Dic106—41no—
356Dic106—81no—
357Dic106—82no—
358Dic106—82no—
359C8×C53—42no—
360#88322—42no—
361#18342—531nomaximal, Sylow
362C22×C53—21no—
363C22×C53—21no—
364C22×C53—41no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53C2×#12011yescharacteristic
368C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C22×C53#57511yescharacteristic
370C2×D53—22no—
371C2×D53—41no—
372C2×D53—41no—
373C2×D53—42no—
374C2×D53—42no—
375C2×D53—41no—
376C2×D53—41no—
377C2×D53—41no—
378C2×D53—41no—
379C2×D53—41no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—81no—
382C2×D53—84no—
383C2×D53—81no—
384C4×C53—21no—
385C4×C53—21no—
386C4×C53—21no—
387C4×C53—21no—
388C4×C53—21no—
389C4×C53—41no—
390C4×C53—41no—
391C4×C53—41no—
392C4×C53—82no—
393C4×C53#45512yes—
394Dic53—41no—
395Dic53—41no—
396Dic53—41no—
397Dic53—41no—
398Dic53—41no—
399Dic53—82no—
400#3459—531no—
401#3238—531no—
402#3238—531no—
403#2547—531no—
404#1612—532no—
405#1612—532no—
406#1608—532no—
407#1607—532no—
408#1509—531no—
409#1509D5311yescharacteristic, complemented
410#1466—531no—
411C2×C53—21no—
412C2×C53—21no—
413C2×C53—81no—
414C2×C53#300611yescharacteristic
415C2×C53C2×#45511yescharacteristic
416C2×C53#302811yescharacteristic
417D53—42no—
418D53—81no—
419D53—81no—
420#543—531no—
421#539—1061no—
422#539—1061no—
423#539—1061no—
424#538—531no—
425#538—531no—
426#538—1061no—
427#538—1061no—
428#534—531no—
429#534—1061no—
430C2×C4⋊Q8—531no—
431#529—531no—
432#529—1061no—
433#529—1061no—
434#529C2×D5311yescharacteristic
435C2×#124—1061no—
436#525—1061no—
437#525—1061no—
438#525—1061no—
439C2×C4×D4—531no—
440C2×C4×D4—1061no—
441#501—1061no—
442#501—1061no—
443#489—1061no—
444#489—1061no—
445#483—532no—
446#483—532no—
447#480—532no—
448#480—532no—
449#477—1061no—
450#477—1061no—
451#476—1061no—
452#476—1061no—
453#432—531no—
454#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
455#397—532no—
456#397—532no—
457#391—1061no—
458#380—1061no—
459#380—1061no—
460C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
461#328—532no—
462#328C2×D5312yescomplemented
463#327—532no—
464#327C2×D5312yes—
465#323—532no—
466#323—532no—
467C53#1834211yescharacteristic, complemented, Sylow
468C2×#41—1061no—
469C22×Q8—1061no—
470C22×D4—531no—
471C22×D4—1061no—
472C23×C4—531no—
473C23×C4—531no—
474C23×C4—1061no—
475C4⋊Q8—1061no—
476C4⋊Q8—1061no—
477C4⋊Q8—1061no—
478C4⋊Q8—1061no—
479#126—21no—
480#126—1061no—
481#126—1061no—
482#126—1061no—
483#126—1061no—
484#126—1061no—
485#125—531no—
486#125—1061no—
487#125—1061no—
488#125D21211yescharacteristic
489#124—531no—
490#124—1061no—
491#124—1061no—
492#124—2124no—
493#124D21211yescharacteristic
494#123—21no—
495#123—1061no—
496#123—1061no—
497#123—1061no—
498#123—1061no—
499#123—1061no—
500#123—1061no—
501#123—1061no—
502#123—1061no—
503#123—1061no—
504#123—1061no—
505#123—1061no—
506C22⋊Q8—531no—
507C22⋊Q8—1061no—
508C22⋊Q8—1061no—
509C22⋊Q8—1061no—
510C22⋊Q8—1061no—
511C22⋊Q8—1061no—
512C22⋊Q8—1061no—
513C22⋊Q8—1061no—
514C22⋊Q8—1061no—
515C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
516#121—531no—
517#121—1061no—
518#121—1061no—
519#121—1061no—
520#121—1061no—
521#121—1061no—
522#121—1061no—
523#121—1061no—
524#121—1061no—
525#121C22×D5311yescharacteristic
526#120—1061no—
527#120—1061no—
528#120—1061no—
529#120—1061no—
530#120—1061no—
531#120—1061no—
532C4×Q8—531no—
533C4×Q8D21211yescharacteristic
534C4×D4—21no—
535C4×D4—531no—
536C4×D4—1061no—
537C4×D4—1061no—
538C4×D4—1061no—
539C4×D4—1061no—
540C4×D4—1061no—
541C4×D4—1061no—
542C4×D4—1061no—
543C4×D4—1061no—
544C4×D4—1061no—
545C4×D4—1061no—
546C4×D4—1061no—
547C4×D4—1061no—
548C4×D4—1061no—
549C4×D4D21211yescharacteristic
550#117—21no—
551#117—1061no—
552#117—1061no—
553C2×C4⋊C4—21no—
554C2×C4⋊C4—531no—
555C2×C4⋊C4—532no—
556C2×C4⋊C4—1061no—
557C2×C4⋊C4—1061no—
558C2×C22⋊C4—531no—
559C2×C22⋊C4—531no—
560C2×C22⋊C4—1061no—
561C2×C22⋊C4—1061no—
562C2×C22⋊C4—1062no—
563C2×C22⋊C4—1062no—
564C2×C42—21no—
565C2×C42—1061no—
566C2×C42C22×D5311yescharacteristic
567#107—1062no—
568#107—1062no—
569#106—1062no—
570#106—1062no—
571C4⋊C8—21no—
572C4⋊C8—1061no—
573#103—1062no—
574#103—1062no—
575#102—1062no—
576#102—1062no—
577C22⋊C8—532no—
578C22⋊C8C22×D5312yes—
579#97—21no—
580#97—1061no—
581#95—1062no—
582#95—1062no—
583#95C22×D5312yes—
584C24—531no—
585C24—531no—
586C24—1061no—
587#41—4242no—
588C2×Q8—531no—
589C2×Q8—1061no—
590C2×Q8—2122no—
591C2×Q8—2122no—
592C2×Q8—2121no—
593C2×Q8—2121no—
594C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
595C2×D4—21no—
596C2×D4—531no—
597C2×D4—1061no—
598C2×D4—1061no—
599C2×D4—1062no—
600C2×D4—1061no—
601C2×D4—1061no—
602C2×D4—1061no—
603C2×D4—1061no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—2121no—
609C2×D4—2122no—
610C2×D4—2122no—
611C2×D4C2×D21211yescharacteristic
612C22×C4—21no—
613C22×C4—22no—
614C22×C4—531no—
615C22×C4—531no—
616C22×C4—1061no—
617C22×C4—1061no—
618C22×C4—1061no—
619C22×C4—1061no—
620C22×C4—1061no—
621C22×C4—1061no—
622C22×C4—1061no—
623C22×C4—1061no—
624C22×C4—1061no—
625C22×C4—1061no—
626C22×C4—1062no—
627C22×C4—4242no—
628C22×C4—2122no—
629C22×C4—2122no—
630C22×C4D4×D5311yescharacteristic
631C22×C4D4×D5311yescharacteristic
632C22×C4C23×D5311yescharacteristic
633C2×C8—22no—
634C2×C8—1062no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—42no—
640C4⋊C4—531no—
641C4⋊C4—531no—
642C4⋊C4—1061no—
643C4⋊C4—1061no—
644C4⋊C4—1061no—
645C4⋊C4—1061no—
646C4⋊C4—1061no—
647C4⋊C4—1061no—
648C4⋊C4—1061no—
649C4⋊C4—1061no—
650C4⋊C4—1061no—
651C4⋊C4—1061no—
652C4⋊C4—1061no—
653C4⋊C4—1061no—
654C4⋊C4—1062no—
655C4⋊C4—1062no—
656C4⋊C4—2121no—
657C4⋊C4—2121no—
658C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
659C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
660C22⋊C4—21no—
661C22⋊C4—21no—
662C22⋊C4—21no—
663C22⋊C4—21no—
664C22⋊C4—21no—
665C22⋊C4—1061no—
666C22⋊C4—1061no—
667C22⋊C4—1061no—
668C22⋊C4—1061no—
669C22⋊C4—1061no—
670C22⋊C4—1061no—
671C22⋊C4—1061no—
672C22⋊C4—1061no—
673C22⋊C4—1061no—
674C22⋊C4—1061no—
675C22⋊C4—1061no—
676C22⋊C4—1061no—
677C22⋊C4—1061no—
678C22⋊C4—1061no—
679C22⋊C4—1061no—
680C22⋊C4—1061no—
681C22⋊C4—1061no—
682C22⋊C4—1061no—
683C22⋊C4—1061no—
684C22⋊C4—2124no—
685C22⋊C4—2124no—
686C42—21no—
687C42—42no—
688C42—1061no—
689C42—1061no—
690C42—1061no—
691C42C2×D21211yescharacteristic
692C42C2×D21211yescharacteristic
693C42D4×D5311yescharacteristic
694C42D4×D5311yescharacteristic
695C23—21no—
696C23—532no—
697C23—1061no—
698C23—1061no—
699C23—1061no—
700C23—1061no—
701C23—1061no—
702C23—1061no—
703C23—4241no—
704C23—4241no—
705C23—2121no—
706C23—2121no—
707C23—2121no—
708C23—2121no—
709C23—2122no—
710C23C2×D4×D5311yescharacteristic
711Q8—41no—
712Q8—4242no—
713Q8—4242no—
714Q8—4241no—
715Q8—2121no—
716D4—41no—
717D4—41no—
718D4—41no—
719D4—4241no—
720D4—4241no—
721D4—4241no—
722D4—4241no—
723D4—4241no—
724D4—2122no—
725D4—2122no—
726D4—2121no—
727D4—2122no—
728D4—2122no—
729D4—2121no—
730D4—2121no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—1061no—
743C2×C4—1061no—
744C2×C4—1061no—
745C2×C4—1061no—
746C2×C4—1061no—
747C2×C4—4241no—
748C2×C4—4241no—
749C2×C4—4241no—
750C2×C4—4241no—
751C2×C4—4241no—
752C2×C4—4241no—
753C2×C4—2122no—
754C2×C4—2122no—
755C2×C4—2122no—
756C2×C4—2122no—
757C2×C4—2122no—
758C2×C4—2122no—
759C2×C4—2122no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4#1313318711yescharacteristic
763C2×C4#1313318711yescharacteristic
764C2×C4#1313318711yescharacteristic
765C2×C4#1313318711yescharacteristic
766C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
767C2×C4C22×D21211yescharacteristic
768C8—42no—
769C8—2122no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—1062no—
776C22—4241no—
777C22—4241no—
778C22—4244no—
779C22—2122no—
780C22—2122no—
781C22—2121no—
782C22—2121no—
783C22—2121no—
784C22—2121no—
785C22—2121no—
786C22—2121no—
787C22—2121no—
788C22—2121no—
789C22C2×#1313318711yescharacteristic
790C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
791C22#1681142211yescharacteristic
792C4—21no—
793C4—21no—
794C4—21no—
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—41no—
798C4—41no—
799C4—41no—
800C4—82no—
801C4—4242no—
802C4—2121no—
803C4—2121no—
804C4—2121no—
805C4—2121no—
806C4—2121no—
807C4#1681080212yes—
808C2—21no—
809C2—21no—
810C2—81no—
811C2—4241no—
812C2—4241no—
813C2—2122no—
814C2#2028396811yescharacteristic
815C2C2×#1681080211yescharacteristic
816C2#2028412211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1509C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288125C2
hypercenter#1509D53
hypocenterC53#18342
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285938C2semidirect
3. #20285933C2semidirect
4. #20279710C2semidirect
5. #20273732C2semidirect
6. #20273730C2semidirect
7. #20273707C2semidirect
8. #20273702C2semidirect
9. #20273238C2semidirect
10. #20273055C2semidirect
11. C53×#1509C2semidirect
22. C2×#13133217C22semidirect
36. #16810954C22semidirect
37. #16810951C22semidirect
44. #16810680C22semidirect
46. #16810550C22semidirect
50. #16810359C22semidirect
53. #16810346C22semidirect
55. C53×#432C22semidirect
56. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
57. C53×#328C22semidirect
409. #1509D53semidirect
454. #432C2×D53semidirect
460. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
462. #328C2×D53semidirect
467. C53#18342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881252
#202859382
#202859332
#202797102
#202737322
#202737302
#202737072
#202737022
#202732382
#202730552
C53×#15092
#1834253