Finite Group Databasebeta

← #27358429

Subgroups — #27358429

Order 13568.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288121C211yesmaximal, characteristic
2#20285943C212yesmaximal, complemented
3#20279663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273764C212yesmaximal, complemented
5#20273760C212yesmaximal, complemented
6#20273742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273237C212yesmaximal, complemented
10#20273054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811249C2211yescharacteristic
13#16811218—21no—
14#16811217—22no—
15#16811210C2212yes—
16#16811208—22no—
17#16811182—21no—
18C2×#13133216C2211yescharacteristic, complemented
19#16811154C2212yes—
20#16811150—22no—
21#16811133—21no—
22#16811129—22no—
23C2×#13133195—21no—
24C2×#13133194—21no—
25C2×D4×Dic53—21no—
26C2×#13133177C2211yescharacteristic
27#16811030—22no—
28#16810981—22no—
29#16810959C2212yescomplemented
30#16810958C2212yescomplemented
31#16810939C2212yes—
32#16810907—22no—
33#16810901—22no—
34#16810677C2212yescomplemented
35#16810560C2211yescharacteristic, complemented
36#16810559C2211yescharacteristic
37#16810558C2211yescharacteristic, complemented
38#16810523—21no—
39#16810492—21no—
40#16810474C2211yescharacteristic, complemented
41#16810361C2212yescomplemented
42#16810359C2212yescomplemented
43#16810357C2212yes—
44#16810347C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yescomplemented
46C53×#534C2211yescharacteristic
47C53×#481C2212yes—
48C53×#399C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yes—
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11719947—21no—
52C22×Dic106—21no—
53C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
54C23×Dic53—21no—
55C23×Dic53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57#13133216—22no—
58#13133216—22no—
59#13133212—22no—
60#13133210—22no—
61#13133210—22no—
62#13133208D412yes—
63#13133207—22no—
64#13133204D412yes—
65#13133203—22no—
66#13133201—22no—
67#13133200—22no—
68#13133199—22no—
69#13133198—22no—
70#13133198—22no—
71#13133197—21no—
72#13133196—21no—
73#13133196C2312yes—
74#13133195—44no—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78#13133194—44no—
79#13133189—22no—
80#13133189—22no—
81#13133189—22no—
82#13133188—21no—
83#13133186—22no—
84#13133185—22no—
85#13133182D412yes—
86D4×Dic53—22no—
87D4×Dic53—22no—
88D4×Dic53—22no—
89D4×Dic53—22no—
90D4×Dic53D412yes—
91#13133177—22no—
92#13133177—22no—
93#13133177—22no—
94#13133175—21no—
95#13133173—22no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic53—21no—
111C2×C4×Dic53—21no—
112C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
113#13133151—22no—
114#13133150—22no—
115#13133148—22no—
116#13133146—22no—
117#13133142—22no—
118#13133140—22no—
119#13133138—22no—
120C22⋊#88322C2312yes—
121#13133127—22no—
122#13133124C2311yescharacteristic
123C22×D4×C53—21no—
124#123×C53—22no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53C2312yes—
127#120×C53—22no—
128C2×C4⋊C4×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132#106×C53—22no—
133#102×C53—22no—
134C22⋊C8×C53C2312yes—
135#95×C53C2311yescharacteristic
136C24×C53—21no—
137C24×C53C2×D411yescharacteristic
138C23×D53C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—42no—
143C2×D4×C53—42no—
144C2×D4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—42no—
164C22×Dic53—82no—
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168#11719947—82no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—42no—
174C2×Dic106—42no—
175C2×Dic106—41no—
176C2×Dic106—41no—
177C2×Dic106C2×D412yes—
178C2×C8×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—42no—
182C4⋊C4×C53C2×D412yes—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—42no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—42no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—42no—
198#11719921—42no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—42no—
204C4⋊Dic53C2×D412yes—
205#11719919—24no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—42no—
212#11719919—42no—
213#11719919—42no—
214C4×Dic53—22no—
215C4×Dic53—22no—
216C4×Dic53—42no—
217C4×Dic53C2×D412yes—
218C4×Dic53C2×D412yes—
219C2×#88322—22no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—22no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—42no—
226C23×C53—81no—
227C23×C53—81no—
228C23×C53#13712yes—
229C23×C53C22×D411yescharacteristic
230C22×D53—21no—
231C22×D53—21no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—44no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—81no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53C22×D412yes—
252C22⋊D53—44no—
253C22⋊D53—82no—
254C22⋊D53—82no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—44no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—81no—
271C2×Dic53—81no—
272C2×Dic53—81no—
273C2×Dic53—82no—
274C2×Dic53#12011yescharacteristic
275C2×Dic53#12012yes—
276C2×Dic53#12011yescharacteristic
277C4×D53—42no—
278C4×D53—81no—
279Dic106—42no—
280Dic106—82no—
281Dic106—81no—
282Dic106—82no—
283C8×C53—42no—
284#88322—42no—
285#18343—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53—22no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—81no—
296C22×C53—84no—
297C22×C53C2×#12011yescharacteristic
298C22×C53C2×#13711yescharacteristic
299C22×C53#57511yescharacteristic
300C2×D53—42no—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—81no—
305C4×C53—22no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53—81no—
310Dic53—22no—
311Dic53—21no—
312Dic53—42no—
313Dic53—42no—
314Dic53—41no—
315Dic53—42no—
316Dic53—81no—
317Dic53#45312yes—
318#3459—531no—
319#3239—532no—
320#2542—531no—
321#1618—532no—
322#1618—532no—
323#1614—531no—
324#1614—531no—
325#1613—531no—
326#1613D5311yescharacteristic, complemented
327#1509—532no—
328#1466—531no—
329C2×C53—21no—
330C2×C53—21no—
331C2×C53—42no—
332C2×C53—82no—
333C2×C53#300711yescharacteristic
334C2×C53C2×#45311yescharacteristic
335C2×C53#302811yescharacteristic
336D53—81no—
337#543—531no—
338#539—1061no—
339#539—1062no—
340#538—532no—
341#538—1062no—
342#534—1061no—
343#534C2×D5311yescharacteristic
344C2×C4⋊Q8—531no—
345#529—532no—
346#529—1062no—
347#525—1062no—
348#525—1061no—
349C2×C22⋊Q8—1061no—
350C2×C22⋊Q8—1061no—
351C2×C4×D4—531no—
352C2×C4×D4—1061no—
353#501—1062no—
354#489—1062no—
355#484—532no—
356#484—532no—
357#481—532no—
358#481C2×D5312yes—
359#475—1062no—
360#474—1062no—
361#432—532no—
362#399—531no—
363#399—531no—
364#399—531no—
365#399C2×D5311yescharacteristic
366#390—1061no—
367#384—1061no—
368C4×C4⋊C4—531no—
369#328—532no—
370#328—532no—
371#327—532no—
372#327C2×D5312yes—
373#323—531no—
374#323—532no—
375#323C2×D5311yescharacteristic
376C53#1834311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1061no—
378C22×Q8—1061no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—531no—
381C23×C4—531no—
382C23×C4—531no—
383C23×C4—1061no—
384C4⋊Q8—1062no—
385C4⋊Q8—1062no—
386#126—1062no—
387#126—1062no—
388#126—1062no—
389#125—532no—
390#125—1062no—
391#124—532no—
392#124—1062no—
393#123—22no—
394#123—1062no—
395#123—1062no—
396#123—1062no—
397#123—1062no—
398#123—1062no—
399C22⋊Q8—532no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1061no—
404C22⋊Q8—1061no—
405C22⋊Q8—2124no—
406C22⋊Q8—2124no—
407#121—21no—
408#121—1062no—
409#121—1061no—
410#121—1062no—
411#121—1062no—
412#121C22×D5312yes—
413#120—22no—
414#120—1062no—
415#120—1062no—
416C4×Q8—532no—
417C4×D4—532no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—1062no—
425#117—1062no—
426#117—1061no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—531no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
445C2×C42—531no—
446C2×C42—1061no—
447C2×C42—1061no—
448#107—1062no—
449#107—1062no—
450#106—22no—
451#106—1062no—
452C4⋊C8—1062no—
453#103—1062no—
454#103—1062no—
455#102—22no—
456#102—1062no—
457C22⋊C8—532no—
458C22⋊C8C22×D5312yes—
459#97—1062no—
460#95—531no—
461#95C22×D5311yescharacteristic
462C24—21no—
463C24—531no—
464C24D4×D5311yescharacteristic
465#41—4242no—
466C2×Q8—532no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8—2121no—
469C2×Q8—2121no—
470C2×Q8—2122no—
471C2×Q8—2122no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—1062no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—2121no—
482C2×D4D4×D5312yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—4242no—
500C22×C4—2122no—
501C22×C4—2122no—
502C22×C4D4×D5311yescharacteristic
503C22×C4C23×D5311yescharacteristic
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1062no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—532no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1064no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—2122no—
521C4⋊C4—2122no—
522C4⋊C4—2122no—
523C4⋊C4—2122no—
524C4⋊C4D4×D5312yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—2122no—
539C22⋊C4—2122no—
540C22⋊C4—2122no—
541C42—532no—
542C42—532no—
543C42—1062no—
544C42—1062no—
545C42—2122no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—1061no—
555C23—1061no—
556C23—1061no—
557C23—2121no—
558C23—2121no—
559C23#1313324612yes—
560C23C2×D4×D5311yescharacteristic
561Q8—4241no—
562Q8—4242no—
563Q8—4242no—
564Q8—2122no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—81no—
570D4—4242no—
571D4—4242no—
572D4—2124no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—531no—
585C2×C4—532no—
586C2×C4—531no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—4241no—
595C2×C4—4241no—
596C2×C4—4241no—
597C2×C4—4242no—
598C2×C4—4241no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2124no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4C2×D4×D5312yes—
609C8—42no—
610C8—2122no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—81no—
621C22—84no—
622C22—4241no—
623C22—2122no—
624C22—2121no—
625C22—2121no—
626C22—2121no—
627C22#120×D5311yescharacteristic
628C22C2×#1313324611yescharacteristic
629C22#1681141911yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—81no—
635C4—532no—
636C4—1062no—
637C4—1061no—
638C4—4241no—
639C4—2122no—
640C4—2121no—
641C4—2122no—
642C4—2122no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—82no—
647C2—4241no—
648C2#2028397011yescharacteristic
649C2#453×D5311yescharacteristic
650C2#2028411911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1613C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288121C2
hypercenter#1613D53
hypocenterC53#18343
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285943C2semidirect
3. #20279663C2semidirect
4. #20273764C2semidirect
5. #20273760C2semidirect
6. #20273742C2semidirect
7. #20273739C2semidirect
8. #20273735C2semidirect
9. #20273237C2semidirect
10. #20273054C2semidirect
11. C53×#1613C2semidirect
18. C2×#13133216C22semidirect
29. #16810959C22semidirect
30. #16810958C22semidirect
34. #16810677C22semidirect
35. #16810560C22semidirect
37. #16810558C22semidirect
40. #16810474C22semidirect
41. #16810361C22semidirect
42. #16810359C22semidirect
45. #16810346C22semidirect
326. #1613D53semidirect
376. C53#18343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881212
#202859432
#202796632
#202737642
#202737602
#202737422
#202737392
#202737352
#202732372
#202730542
C53×#16132
#1834353