Finite Group Databasebeta

← #27358432

Subgroups — #27358432

Order 13568.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288124C211yesmaximal, characteristic
2#20285945C212yesmaximal, complemented
3#20273761C214yesmaximal, complemented
4#20273739C212yesmaximal, complemented
5#20273734C212yesmaximal, complemented
6#20273238C212yesmaximal, complemented
7#20273056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811249C2211yescharacteristic
10#16811220—21no—
11#16811215—22no—
12#16811211C2212yes—
13#16811206—22no—
14#16811185C2211yescharacteristic
15#16811182—21no—
16#16811157C2212yes—
17#16811153—22no—
18#16811134—21no—
19#16811132—22no—
20C2×C4×C22⋊D53—21no—
21#16811029—22no—
22#16810985—22no—
23#16810958C2214yescomplemented
24#16810941C2214yes—
25#16810905—22no—
26#16810900—22no—
27#16810680C2212yescomplemented
28#16810359C2214yescomplemented
29#16810356C2214yes—
30#16810347C2212yes—
31#16810347C2212yescomplemented
32C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊Q8×C53—21no—
34C2×C22⋊Q8×C53—21no—
35C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
36C53×#399C2212yes—
37C53×#399C2212yescomplemented
38C53×#390—21no—
39C53×#384—21no—
40C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11719945—21no—
42C22×C22⋊D53—21no—
43C22×C4×D53—21no—
44#13133212—22no—
45#13133211—22no—
46#13133210—22no—
47#13133209D412yes—
48#13133207—22no—
49#13133205D412yes—
50#13133203—22no—
51#13133202—22no—
52#13133201—22no—
53#13133200—22no—
54#13133200—22no—
55#13133199—22no—
56#13133198—22no—
57#13133196—21no—
58#13133196—21no—
59#13133196C2312yes—
60#13133195—22no—
61#13133194—22no—
62#13133194—22no—
63#13133191—21no—
64#13133191—21no—
65#13133191C2312yes—
66#13133190—22no—
67#13133189—22no—
68#13133189—22no—
69#13133187—22no—
70#13133186—22no—
71#13133185—22no—
72C4×Dic106D412yes—
73C4×D212D412yes—
74C4×C22⋊D53—22no—
75C4×C22⋊D53—22no—
76C4×C22⋊D53—22no—
77C4×C22⋊D53—22no—
78C4×C22⋊D53—22no—
79#13133176—21no—
80#13133174—22no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85#13133150—24no—
86#13133148—24no—
87C4⋊#88322—22no—
88#13133140—24no—
89#13133137—24no—
90C22⋊#88322C2314yes—
91#13133128—22no—
92C22×Q8×C53—21no—
93C22×D4×C53D411yescharacteristic
94C23×C4×C53D411yescharacteristic
95C23×C4×C53D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C53—22no—
97C4⋊Q8×C53—22no—
98C22⋊Q8×C53—44no—
99C22⋊Q8×C53—44no—
100C4×D4×C53—22no—
101C4×D4×C53—22no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53—22no—
104C2×C4⋊C4×C53—22no—
105C2×C4⋊C4×C53—21no—
106C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C53—22no—
109C2×C22⋊C4×C53—22no—
110C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C42×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114#95×C53C2312yes—
115C24×C53C2×D411yescharacteristic
116C24×C53C2×D411yescharacteristic
117C23×D53—21no—
118C2×Q8×C53—42no—
119C2×Q8×C53—42no—
120C2×Q8×C53—41no—
121C2×Q8×C53—41no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—41no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—42no—
132C22×C4×C53—42no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—42no—
143C2×C22⋊D53—42no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147#11719945—82no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212C2×D412yes—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—82no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106C2×D412yes—
155C4⋊C4×C53—24no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—24no—
158C4⋊C4×C53—44no—
159C4⋊C4×C53—44no—
160C4⋊C4×C53—42no—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—44no—
164C22⋊C4×C53—44no—
165C42×C53—42no—
166C42×C53C2×D412yes—
167C42×C53C2×D412yes—
168C22⋊Dic53—22no—
169C22⋊Dic53—22no—
170C22⋊Dic53—22no—
171C22⋊Dic53—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53C2×D412yes—
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—22no—
190C2×#88322—24no—
191C23×C53—21no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—21no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53—21no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53—41no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53#13712yes—
201C23×C53C22×D411yescharacteristic
202C22×D53—22no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—81no—
205C22×D53—81no—
206Q8×C53—82no—
207Q8×C53—82no—
208D4×C53—44no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—24no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—81no—
226C2×C4×C53—81no—
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53#12012yes—
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D412yes—
231C22⋊D53—44no—
232C22⋊D53—42no—
233C22⋊D53—42no—
234C22⋊D53—82no—
235C22⋊D53—82no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—81no—
241C2×Dic53—81no—
242D212—42no—
243D212—81no—
244C4×D53—44no—
245C4×D53—82no—
246Dic106—42no—
247Dic106—81no—
248#88322—44no—
249#18343—531nomaximal, Sylow
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—22no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—81no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53C2×#12011yescharacteristic
263C22×C53C2×#13711yescharacteristic
264C22×C53#57511yescharacteristic
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—84no—
269C4×C53—22no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—22no—
272C4×C53—44no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—82no—
276C4×C53#45312yes—
277Dic53—42no—
278Dic53—42no—
279Dic53—42no—
280#3459—531no—
281#3239—532no—
282#2542D5311yescharacteristic, complemented
283#1618—534no—
284#1614—532no—
285#1613—532no—
286#1509—532no—
287#1466—531no—
288C2×C53—21no—
289C2×C53—21no—
290C2×C53—42no—
291C2×C53—81no—
292C2×C53#300711yescharacteristic
293C2×C53C2×#45311yescharacteristic
294C2×C53#302811yescharacteristic
295D53—82no—
296#543—531no—
297#539—1062no—
298#539—1061no—
299#538—532no—
300#538—1062no—
301#534—531no—
302#534—1061no—
303C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
304#529—532no—
305#529—1062no—
306#525—1062no—
307#525—1061no—
308C2×C22⋊Q8—21no—
309C2×C22⋊Q8—21no—
310C2×C4×D4—1061no—
311C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
312#501—1062no—
313#489—1062no—
314#484—534no—
315#481—534no—
316#475—1062no—
317#474—1062no—
318#432—532no—
319#399C2×D5312yes—
320#399C2×D5312yescomplemented
321#390—21no—
322#384—21no—
323C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
324#328—534no—
325#327—534no—
326#323—532no—
327#323—532no—
328C53#1834311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—1061no—
330C22×Q8—21no—
331C22×D4—1061no—
332C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
333C23×C4—1061no—
334C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
335C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—22no—
338#126—1062no—
339#126—1062no—
340#126—1062no—
341#125—532no—
342#125—1062no—
343#124—532no—
344#124—1062no—
345#123—1062no—
346#123—1062no—
347#123—1062no—
348#123—1062no—
349#123—1062no—
350#123—1062no—
351C22⋊Q8—44no—
352C22⋊Q8—44no—
353C22⋊Q8—532no—
354C22⋊Q8—1062no—
355C22⋊Q8—1062no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1061no—
358C22⋊Q8—1061no—
359#121—532no—
360#121—1062no—
361#121—1061no—
362#121—1062no—
363#121—1062no—
364#121—1061no—
365#120—1062no—
366#120—1062no—
367#120—1062no—
368C4×Q8—532no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—532no—
372C4×D4—1062no—
373C4×D4—1062no—
374C4×D4—1062no—
375C4×D4—1062no—
376C4×D4—1062no—
377#117—1061no—
378#117—1062no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—1061no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
391C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
392C2×C42—21no—
393C2×C42—1061no—
394C2×C42C22×D5311yescharacteristic
395#107—1064no—
396#106—1064no—
397C4⋊C8—1062no—
398#103—1064no—
399#102—1064no—
400C22⋊C8—534no—
401#97—1062no—
402#95C22×D5312yes—
403C24—1061no—
404C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
405C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
406#41—4242no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—532no—
412C2×Q8—1061no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—532no—
417C2×D4—1061no—
418C2×D4—1062no—
419C2×D4—1062no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—1062no—
422C2×D4—2122no—
423C2×D4—2122no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—4242no—
438C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
442C22×C4C23×D5311yescharacteristic
443C2×C8—1064no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—532no—
451C4⋊C4—532no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1062no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—1062no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1062no—
474C42—42no—
475C42—1062no—
476C42—1062no—
477C42D4×D5312yes—
478C42D4×D5312yes—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—1062no—
489C23—4241no—
490C23—4241no—
491C23—2122no—
492C23#1313324812yes—
493C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496Q8—4241no—
497Q8—2122no—
498D4—44no—
499D4—4241no—
500D4—4242no—
501D4—4242no—
502D4—2122no—
503D4—2124no—
504D4—2122no—
505D4—2122no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—4242no—
528C2×C4—4241no—
529C2×C4—4241no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4—2124no—
532C2×C4#1313318512yes—
533C2×C4#1313318511yescharacteristic
534C2×C4#1313318511yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D5312yes—
536C8—2124no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—4244no—
550C22—2122no—
551C22—2122no—
552C22—2122no—
553C22C2×#1313318511yescharacteristic
554C22C2×#1313324811yescharacteristic
555C22#1681142111yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—44no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—82no—
563C4—2122no—
564C4—2122no—
565C4—2122no—
566C4#1681079012yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—42no—
570C2—81no—
571C2—4242no—
572C2#2028397311yescharacteristic
573C2C2×#1681079011yescharacteristic
574C2#2028412011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2542C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288124C2
hypercenter#2542D53
hypocenterC53#18343
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285945C2semidirect
3. #20273761C2semidirect
4. #20273739C2semidirect
5. #20273734C2semidirect
6. #20273238C2semidirect
7. #20273056C2semidirect
8. C53×#2542C2semidirect
23. #16810958C22semidirect
27. #16810680C22semidirect
28. #16810359C22semidirect
31. #16810347C22semidirect
32. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
37. C53×#399C22semidirect
40. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
282. #2542D53semidirect
303. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
320. #399C2×D53semidirect
323. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
328. C53#18343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881242
#202859452
#202737612
#202737392
#202737342
#202732382
#202730562
C53×#25422
#1834353