Finite Group Databasebeta

← #27358433

Subgroups — #27358433

Order 13568.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288127C211yesmaximal, characteristic
2#20285948C212yesmaximal, complemented
3#20279663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273766C212yesmaximal, complemented
5#20273762C212yesmaximal, complemented
6#20273740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273239C212yesmaximal, complemented
10#20273054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811222—22no—
13#16811222—21no—
14#16811213—22no—
15#16811213C2212yes—
16#16811185—21no—
17#16811185C2211yescharacteristic
18C2×#13133216C2211yescharacteristic, complemented
19#16811159—22no—
20#16811159C2212yes—
21#16811136—21no—
22#16811136—22no—
23C2×#13133195—21no—
24C2×#13133194—21no—
25C2×#13133177—21no—
26C2×#13133177C2211yescharacteristic
27#16811031—22no—
28#16810984—22no—
29#16810956C2212yescomplemented
30#16810942C2212yes—
31#16810941C2212yes—
32#16810906—22no—
33#16810902—22no—
34#16810677C2212yescomplemented
35#16810560C2211yescharacteristic, complemented
36#16810559C2211yescharacteristic
37#16810558C2211yescharacteristic, complemented
38#16810523—21no—
39#16810492—21no—
40#16810474C2211yescharacteristic, complemented
41#16810360C2212yescomplemented
42#16810358C2212yes—
43#16810356C2212yes—
44#16810347C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yescomplemented
46C53×#543C2211yescharacteristic
47C53×#484C2212yescomplemented
48C53×#399C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yescomplemented
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11719949—21no—
52C22×Dic106—21no—
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
55C23×Dic53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53—21no—
57C22×C4×D53D411yescharacteristic
58#13133216—22no—
59#13133216—22no—
60#13133212—22no—
61#13133212—22no—
62#13133212—22no—
63#13133208—22no—
64#13133208D412yes—
65#13133206—22no—
66#13133206D412yes—
67#13133202—22no—
68#13133202—22no—
69#13133202—22no—
70#13133201—22no—
71#13133201—22no—
72#13133201—22no—
73#13133195—44no—
74#13133194—44no—
75#13133193—22no—
76#13133193—21no—
77#13133192—21no—
78#13133192—22no—
79#13133191—22no—
80#13133191—22no—
81#13133191—21no—
82#13133191C2312yes—
83#13133187—22no—
84#13133187—22no—
85#13133187—22no—
86Q8×Dic53D412yes—
87#13133179—22no—
88#13133179D412yes—
89#13133177—22no—
90#13133177—22no—
91#13133177—22no—
92#13133177—22no—
93#13133177—22no—
94#13133177—22no—
95#13133175—21no—
96#13133175—22no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic53—21no—
111C2×C4×Dic53—21no—
112C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
113#13133150—22no—
114#13133149—22no—
115#13133148—22no—
116#13133146—22no—
117#13133141—22no—
118#13133139—22no—
119#13133137—22no—
120C22⋊#88322C2312yes—
121#13133127—22no—
122#13133124C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C53—22no—
124C22⋊Q8×C53—22no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—22no—
133#103×C53—22no—
134C22⋊C8×C53C2312yes—
135#95×C53C2311yescharacteristic
136C24×C53C2×D411yescharacteristic
137C23×D53—21no—
138C23×D53C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—42no—
153C2×C22⋊D53—42no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—42no—
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163#11719949—82no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212C2×D412yes—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—42no—
173C2×C4×D53—82no—
174C2×Dic106—42no—
175C2×Dic106—42no—
176C2×Dic106—41no—
177C2×Dic106—41no—
178C2×C8×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—42no—
184C4⋊C4×C53C2×D412yes—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—42no—
189C22⋊Dic53—42no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—42no—
200#11719921—42no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53—42no—
206C4⋊Dic53C2×D412yes—
207#11719919—22no—
208#11719919—24no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—42no—
212#11719919—42no—
213#11719919—42no—
214C4×Dic53—22no—
215C4×Dic53—22no—
216C4×Dic53—42no—
217C4×Dic53C2×D412yes—
218C4×Dic53C2×D412yes—
219C2×#88322—22no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53#13712yes—
225C23×C53C22×D411yescharacteristic
226C22×D53—21no—
227C22×D53—22no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—42no—
233C22×D53—81no—
234C22×D53—81no—
235Q8×C53—42no—
236Q8×C53—81no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—81no—
249C2×C4×C53—81no—
250C2×C4×C53C22×D412yes—
251C22⋊D53—44no—
252C22⋊D53—44no—
253C22⋊D53—42no—
254C22⋊D53—42no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—81no—
270C2×Dic53#12011yescharacteristic
271C2×Dic53#12012yes—
272C2×Dic53#12011yescharacteristic
273D212—42no—
274D212—82no—
275D212—81no—
276D212—82no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—44no—
279C4×D53—81no—
280C4×D53—82no—
281Dic106—82no—
282Dic106—82no—
283C8×C53—42no—
284#88322—42no—
285#18343—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53—22no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—81no—
293C22×C53C2×#12011yescharacteristic
294C22×C53C2×#13711yescharacteristic
295C22×C53#57511yescharacteristic
296C2×D53—42no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—84no—
304C2×D53—81no—
305C4×C53—22no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—42no—
309C4×C53—42no—
310C4×C53—81no—
311Dic53—22no—
312Dic53—21no—
313Dic53—42no—
314Dic53—42no—
315Dic53—41no—
316Dic53—81no—
317Dic53#45312yes—
318#3459—531no—
319#3239—532no—
320#2542—531no—
321#1618—532no—
322#1618—532no—
323#1614—531no—
324#1614D5311yescharacteristic, complemented
325#1613—531no—
326#1613—531no—
327#1509—532no—
328#1466—531no—
329C2×C53—21no—
330C2×C53—21no—
331C2×C53—42no—
332C2×C53#300711yescharacteristic
333C2×C53C2×#45311yescharacteristic
334C2×C53#302811yescharacteristic
335D53—81no—
336D53—82no—
337#543C2×D5311yescharacteristic
338#539—1061no—
339#539—1062no—
340#538—532no—
341#538—1062no—
342#534—531no—
343#534—1061no—
344C2×C4⋊Q8—531no—
345#529—532no—
346#529—1062no—
347#525—1062no—
348#525—1061no—
349C2×C22⋊Q8—1061no—
350C2×C22⋊Q8—1061no—
351C2×C4×D4—531no—
352C2×C4×D4—1061no—
353#501—1062no—
354#489—1062no—
355#484—532no—
356#484C2×D5312yescomplemented
357#481—532no—
358#481—532no—
359#475—1062no—
360#474—1062no—
361#432—532no—
362#399—531no—
363#399—531no—
364#399—531no—
365#399C2×D5311yescharacteristic
366#390—1061no—
367#384—1061no—
368C4×C4⋊C4—531no—
369#328—532no—
370#328C2×D5312yescomplemented
371#327—532no—
372#327—532no—
373#323—531no—
374#323—532no—
375#323C2×D5311yescharacteristic
376C53#1834311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1061no—
378C22×Q8—1061no—
379C22×D4—531no—
380C22×D4—1061no—
381C23×C4—531no—
382C23×C4—531no—
383C23×C4—1061no—
384C4⋊Q8—1062no—
385C4⋊Q8—1062no—
386#126—1062no—
387#126—1062no—
388#126—1062no—
389#125—532no—
390#125—1062no—
391#124—532no—
392#124—1062no—
393#123—1062no—
394#123—1062no—
395#123—1062no—
396#123—1062no—
397#123—1062no—
398#123—1062no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1061no—
404C22⋊Q8—2124no—
405C22⋊Q8—2124no—
406C22⋊Q8C22×D5312yes—
407#121—532no—
408#121—1062no—
409#121—1061no—
410#121—1062no—
411#121—1062no—
412#121—1061no—
413#120—1062no—
414#120—1062no—
415#120—1062no—
416C4×Q8—532no—
417C4×D4—532no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—1062no—
425#117—1062no—
426#117—1061no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—531no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
445C2×C42—531no—
446C2×C42—1061no—
447C2×C42—1061no—
448#107—22no—
449#107—1062no—
450#106—1062no—
451#106—1062no—
452C4⋊C8—1062no—
453#103—22no—
454#103—1062no—
455#102—1062no—
456#102—1062no—
457C22⋊C8—532no—
458C22⋊C8C22×D5312yes—
459#97—1062no—
460#95—531no—
461#95C22×D5311yescharacteristic
462C24—531no—
463C24—1061no—
464C24D4×D5311yescharacteristic
465#41—4242no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—2121no—
468C2×Q8—2121no—
469C2×Q8—2122no—
470C2×Q8—2122no—
471C2×Q8D4×D5312yes—
472C2×D4—532no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—1062no—
477C2×D4—1062no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—2121no—
481C2×D4—2122no—
482C2×D4—2122no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—531no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—4242no—
500C22×C4—2122no—
501C22×C4—2122no—
502C22×C4D4×D5311yescharacteristic
503C22×C4C23×D5311yescharacteristic
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1062no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—532no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1064no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—2122no—
521C4⋊C4—2122no—
522C4⋊C4—2122no—
523C4⋊C4—2122no—
524C4⋊C4D4×D5312yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—2122no—
539C22⋊C4—2122no—
540C22⋊C4—2122no—
541C42—532no—
542C42—532no—
543C42—1062no—
544C42—1062no—
545C42—2122no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—1061no—
551C23—1062no—
552C23—1061no—
553C23—1061no—
554C23—4241no—
555C23—4241no—
556C23—2122no—
557C23—2121no—
558C23—2121no—
559C23#1313324912yes—
560C23C2×D4×D5311yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—81no—
563Q8—4242no—
564Q8—4242no—
565D4—4242no—
566D4—4241no—
567D4—4242no—
568D4—2122no—
569D4—2124no—
570D4—2124no—
571D4—2122no—
572D4—2122no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—531no—
587C2×C4—532no—
588C2×C4—531no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—4241no—
596C2×C4—4242no—
597C2×C4—4241no—
598C2×C4—2124no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4C2×D4×D5312yes—
609C8—42no—
610C8—2122no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—4241no—
619C22—4244no—
620C22—2122no—
621C22—2121no—
622C22—2122no—
623C22—2122no—
624C22—2121no—
625C22—2121no—
626C22—2122no—
627C22#120×D5311yescharacteristic
628C22C2×#1313324911yescharacteristic
629C22#1681142211yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—532no—
637C4—1062no—
638C4—1061no—
639C4—4241no—
640C4—2122no—
641C4—2122no—
642C4—2121no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—4242no—
647C2—4241no—
648C2#2028397411yescharacteristic
649C2#453×D5311yescharacteristic
650C2#2028411911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1614C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288127C2
hypercenter#1614D53
hypocenterC53#18343
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285948C2semidirect
3. #20279663C2semidirect
4. #20273766C2semidirect
5. #20273762C2semidirect
6. #20273740C2semidirect
7. #20273737C2semidirect
8. #20273734C2semidirect
9. #20273239C2semidirect
10. #20273054C2semidirect
11. C53×#1614C2semidirect
18. C2×#13133216C22semidirect
29. #16810956C22semidirect
34. #16810677C22semidirect
35. #16810560C22semidirect
37. #16810558C22semidirect
40. #16810474C22semidirect
41. #16810360C22semidirect
45. #16810346C22semidirect
47. C53×#484C22semidirect
49. C53×#328C22semidirect
324. #1614D53semidirect
356. #484C2×D53semidirect
370. #328C2×D53semidirect
376. C53#18343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881272
#202859482
#202796632
#202737662
#202737622
#202737402
#202737372
#202737342
#202732392
#202730542
C53×#16142
#1834353