Finite Group Databasebeta

← #27358435

Subgroups — #27358435

Order 13568.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288125C211yesmaximal, characteristic
2#20285947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273766C212yesmaximal, complemented
6#20273764C212yesmaximal, complemented
7#20273741C212yesmaximal, complemented
8#20273736C212yesmaximal, complemented
9#20273238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811248C2211yescharacteristic
13#16811221—21no—
14#16811217—21no—
15#16811214—21no—
16#16811213C2211yescharacteristic
17#16811212—21no—
18#16811210C2211yescharacteristic
19#16811207—21no—
20#16811184—21no—
21#16811181C2211yescharacteristic
22C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
23#16811160—21no—
24#16811157C2211yescharacteristic
25#16811151—21no—
26#16811135—21no—
27#16811132—21no—
28#16811132—21no—
29C2×#13133197—21no—
30C2×#13133197—21no—
31C2×C4×D212C2211yescharacteristic
32C4×D4×D53—21no—
33#16811033—21no—
34#16811032—21no—
35#16810983—21no—
36#16810982—21no—
37#16810959C2212yescomplemented
38#16810956C2212yescomplemented
39#16810942C2212yes—
40#16810939C2212yes—
41#16810909—21no—
42#16810908—21no—
43#16810904—21no—
44#16810903—21no—
45#16810680C2211yescharacteristic, complemented
46#16810560C2212yes—
47#16810560C2212yescomplemented
48#16810525—21no—
49#16810493—21no—
50#16810359C2212yescomplemented
51#16810356C2212yes—
52#16810346C2212yes—
53#16810346C2212yescomplemented
54C53×#529C2211yescharacteristic
55C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
56C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#328C2212yescomplemented
58C53×#327C2212yes—
59C2×#11719945—21no—
60C22×Dic106—21no—
61C22×D212D411yescharacteristic
62C2×D4×D53—21no—
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53D411yescharacteristic
65C22×C4×D53D411yescharacteristic
66#13133217—21no—
67#13133217—21no—
68#13133217—21no—
69#13133217—21no—
70#13133212—21no—
71#13133212—21no—
72#13133212—21no—
73#13133211—21no—
74#13133210—21no—
75#13133209D411yescharacteristic
76#13133208—21no—
77#13133207—21no—
78#13133206—21no—
79#13133205D411yescharacteristic
80#13133203—21no—
81#13133202—21no—
82#13133202—21no—
83#13133202—21no—
84#13133202—21no—
85#13133202—21no—
86#13133201—21no—
87#13133201—21no—
88#13133200—21no—
89#13133199—21no—
90#13133199—21no—
91#13133199—21no—
92#13133197—21no—
93#13133197—21no—
94#13133197—44no—
95#13133197—44no—
96#13133196C2311yescharacteristic
97#13133195—21no—
98#13133195—21no—
99#13133195—21no—
100#13133194—21no—
101#13133194—21no—
102#13133193—21no—
103#13133192—21no—
104#13133192—21no—
105#13133192—21no—
106#13133191C2311yescharacteristic
107#13133190—21no—
108#13133190—21no—
109#13133190—21no—
110#13133189—21no—
111#13133189—21no—
112#13133187—21no—
113#13133187—21no—
114#13133187—21no—
115#13133187—21no—
116#13133185—21no—
117#13133185—21no—
118C4×Dic106D411yescharacteristic
119C4×D212—21no—
120C4×D212—21no—
121C4×D212—21no—
122C4×D212—21no—
123C4×D212—21no—
124C4×D212—21no—
125C4×D212D411yescharacteristic
126D4×Dic53—21no—
127#13133179—21no—
128C4×C22⋊D53—21no—
129C4×C22⋊D53—21no—
130C4×C22⋊D53—21no—
131#13133177—21no—
132#13133177—21no—
133#13133174—21no—
134#13133174—21no—
135C2×C4⋊Dic53—21no—
136C2×C4⋊Dic53—22no—
137C2×C4⋊Dic53—22no—
138C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
139C2×C4⋊Dic53C2312yes—
140C4⋊C4×D53—21no—
141C2×#11719921—22no—
142C2×#11719921—22no—
143C2×#11719921C2311yescharacteristic
144C2×#11719921C2311yescharacteristic
145C22⋊C4×D53—21no—
146C22⋊C4×D53—21no—
147C42×D53—21no—
148#13133151—22no—
149#13133150—22no—
150#13133149—22no—
151#13133148—22no—
152C4⋊#88322—21no—
153#13133142—22no—
154#13133141—22no—
155#13133139—22no—
156#13133138—22no—
157C22⋊#88322C2312yes—
158#13133128—21no—
159#126×C53—21no—
160#125×C53D411yescharacteristic
161#124×C53D411yescharacteristic
162#123×C53—21no—
163C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164#121×C53C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C53D411yescharacteristic
166C4×D4×C53—21no—
167C4×D4×C53D411yescharacteristic
168#117×C53—21no—
169C2×C4⋊C4×C53—21no—
170C2×C42×C53—21no—
171C2×C42×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53—21no—
173C22⋊C8×C53C2312yes—
174#97×C53—21no—
175#95×C53C2312yes—
176C23×D53—21no—
177C23×D53C2×D411yescharacteristic
178C23×D53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53—22no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D53—21no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C2×C22⋊D53—21no—
190C2×C22⋊D53—21no—
191C2×C22⋊D53—21no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—22no—
194C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
196D4×D53—42no—
197D4×D53—42no—
198#11719945—82no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—22no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—41no—
206C2×D212C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—42no—
217C2×C4×D53—42no—
218C2×C4×D53—82no—
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106—42no—
221C2×Dic106—42no—
222C2×Dic106—41no—
223C2×Dic106—41no—
224C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C53—22no—
226C4⋊C4×C53—24no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C53—21no—
234C22⋊C4×C53—21no—
235C22⋊C4×C53—21no—
236C22⋊C4×C53—21no—
237C22⋊C4×C53—21no—
238C42×C53—21no—
239C42×C53—42no—
240C42×C53C2×D411yescharacteristic
241C42×C53C2×D411yescharacteristic
242C42×C53C2×D411yescharacteristic
243C42×C53C2×D411yescharacteristic
244C22⋊Dic53—21no—
245C22⋊Dic53—21no—
246C22⋊Dic53—21no—
247#11719921—21no—
248#11719921—21no—
249#11719921—21no—
250#11719921—21no—
251#11719921—21no—
252#11719921—21no—
253#11719921—21no—
254#11719921—21no—
255#11719921—21no—
256#11719921—21no—
257#11719921—21no—
258#11719921—21no—
259#11719921—21no—
260#11719921—21no—
261#11719921—21no—
262#11719921—21no—
263#11719921—44no—
264#11719921—44no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—22no—
270C4⋊Dic53—22no—
271C4⋊Dic53—44no—
272C4⋊Dic53—44no—
273C4⋊Dic53—41no—
274C4⋊Dic53—41no—
275C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
277#11719919—21no—
278#11719919—21no—
279#11719919—21no—
280#11719919—21no—
281#11719919—21no—
282#11719919—21no—
283#11719919—21no—
284#11719919—21no—
285C4×Dic53—21no—
286C4×Dic53—21no—
287C4×Dic53—21no—
288C2×#88322—22no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53C22×D411yescharacteristic
291C22×D53—21no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—42no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—81no—
303C22×D53—81no—
304C22×D53#13712yes—
305Q8×C53—41no—
306D4×C53—41no—
307D4×C53—41no—
308D4×C53—41no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—22no—
312C2×C4×C53—24no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—42no—
318C2×C4×C53—42no—
319C2×C4×C53—42no—
320C2×C4×C53#12011yescharacteristic
321C2×C4×C53#12011yescharacteristic
322C2×C4×C53#12011yescharacteristic
323C2×C4×C53#12011yescharacteristic
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
326C22⋊D53—42no—
327C22⋊D53—41no—
328C22⋊D53—41no—
329C22⋊D53—81no—
330C22⋊D53—81no—
331C22⋊D53—81no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—42no—
340C2×Dic53—42no—
341C2×Dic53—42no—
342C2×Dic53—81no—
343D212—42no—
344D212—42no—
345D212—41no—
346D212—42no—
347D212—81no—
348D212—81no—
349C4×D53—42no—
350C4×D53—42no—
351C4×D53—42no—
352C4×D53—42no—
353C4×D53—81no—
354C4×D53—81no—
355C4×D53—81no—
356C4×D53—81no—
357C4×D53—81no—
358Dic106—41no—
359Dic106—81no—
360Dic106—82no—
361Dic106—82no—
362C8×C53—42no—
363#88322—42no—
364#18343—531nomaximal, Sylow
365C22×C53—21no—
366C22×C53—21no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53—41no—
370C22×C53C2×#12011yescharacteristic
371C22×C53C2×#13711yescharacteristic
372C22×C53#57511yescharacteristic
373C2×D53—22no—
374C2×D53—41no—
375C2×D53—41no—
376C2×D53—42no—
377C2×D53—42no—
378C2×D53—41no—
379C2×D53—41no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—41no—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—41no—
384C2×D53—81no—
385C2×D53—84no—
386C2×D53—81no—
387C4×C53—21no—
388C4×C53—21no—
389C4×C53—21no—
390C4×C53—21no—
391C4×C53—21no—
392C4×C53—44no—
393C4×C53—41no—
394C4×C53—41no—
395C4×C53—41no—
396C4×C53#45312yes—
397Dic53—41no—
398Dic53—41no—
399Dic53—41no—
400Dic53—41no—
401Dic53—41no—
402Dic53—82no—
403#3459—531no—
404#3239—531no—
405#3239—531no—
406#2542—531no—
407#1618—532no—
408#1618—532no—
409#1614—532no—
410#1613—532no—
411#1509—531no—
412#1509D5311yescharacteristic, complemented
413#1466—531no—
414C2×C53—21no—
415C2×C53—21no—
416C2×C53—81no—
417C2×C53#300711yescharacteristic
418C2×C53C2×#45311yescharacteristic
419C2×C53#302811yescharacteristic
420D53—42no—
421D53—81no—
422D53—81no—
423#543—531no—
424#539—1061no—
425#539—1061no—
426#539—1061no—
427#538—531no—
428#538—531no—
429#538—1061no—
430#538—1061no—
431#534—531no—
432#534—1061no—
433C2×C4⋊Q8—531no—
434#529—531no—
435#529—1061no—
436#529—1061no—
437#529C2×D5311yescharacteristic
438#525—1061no—
439#525—1061no—
440#525—1061no—
441C2×C22⋊Q8—1061no—
442C2×C22⋊Q8—1061no—
443C2×C4×D4—531no—
444C2×C4×D4—1061no—
445#501—1061no—
446#501—1061no—
447#489—1061no—
448#489—1061no—
449#484—532no—
450#484—532no—
451#481—532no—
452#481—532no—
453#475—1061no—
454#475—1061no—
455#474—1061no—
456#474—1061no—
457#432—531no—
458#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
459#399—532no—
460#399—532no—
461#390—1061no—
462#384—1061no—
463C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
464#328—532no—
465#328C2×D5312yescomplemented
466#327—532no—
467#327C2×D5312yes—
468#323—532no—
469#323—532no—
470C53#1834311yescharacteristic, complemented, Sylow
471C2×#41—1061no—
472C22×Q8—1061no—
473C22×D4—531no—
474C22×D4—1061no—
475C23×C4—531no—
476C23×C4—531no—
477C23×C4—1061no—
478C4⋊Q8—1061no—
479C4⋊Q8—1061no—
480C4⋊Q8—1061no—
481C4⋊Q8—1061no—
482#126—21no—
483#126—1061no—
484#126—1061no—
485#126—1061no—
486#126—1061no—
487#126—1061no—
488#125—531no—
489#125—1061no—
490#125—1061no—
491#125D21211yescharacteristic
492#124—531no—
493#124—1061no—
494#124—1061no—
495#124D21211yescharacteristic
496#123—21no—
497#123—1061no—
498#123—1061no—
499#123—1061no—
500#123—1061no—
501#123—1061no—
502#123—1061no—
503#123—1061no—
504#123—1061no—
505#123—1061no—
506#123—1061no—
507#123—1061no—
508C22⋊Q8—531no—
509C22⋊Q8—1061no—
510C22⋊Q8—1061no—
511C22⋊Q8—1061no—
512C22⋊Q8—1061no—
513C22⋊Q8—1061no—
514C22⋊Q8—1061no—
515C22⋊Q8—1061no—
516C22⋊Q8—1061no—
517C22⋊Q8—2124no—
518C22⋊Q8—2124no—
519C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
520#121—531no—
521#121—1061no—
522#121—1061no—
523#121—1061no—
524#121—1061no—
525#121—1061no—
526#121—1061no—
527#121—1061no—
528#121—1061no—
529#121C22×D5311yescharacteristic
530#120—1061no—
531#120—1061no—
532#120—1061no—
533#120—1061no—
534#120—1061no—
535#120—1061no—
536C4×Q8—531no—
537C4×Q8D21211yescharacteristic
538C4×D4—21no—
539C4×D4—531no—
540C4×D4—1061no—
541C4×D4—1061no—
542C4×D4—1061no—
543C4×D4—1061no—
544C4×D4—1061no—
545C4×D4—1061no—
546C4×D4—1061no—
547C4×D4—1061no—
548C4×D4—1061no—
549C4×D4—1061no—
550C4×D4—1061no—
551C4×D4—1061no—
552C4×D4—1061no—
553C4×D4D21211yescharacteristic
554#117—21no—
555#117—1061no—
556#117—1061no—
557C2×C4⋊C4—21no—
558C2×C4⋊C4—531no—
559C2×C4⋊C4—532no—
560C2×C4⋊C4—1061no—
561C2×C4⋊C4—1062no—
562C2×C4⋊C4—1062no—
563C2×C4⋊C4—1061no—
564C2×C22⋊C4—531no—
565C2×C22⋊C4—531no—
566C2×C22⋊C4—1061no—
567C2×C22⋊C4—1061no—
568C2×C22⋊C4—1062no—
569C2×C22⋊C4—1062no—
570C2×C42—21no—
571C2×C42—1061no—
572C2×C42C22×D5311yescharacteristic
573#107—1062no—
574#107—1062no—
575#106—1062no—
576#106—1062no—
577C4⋊C8—21no—
578C4⋊C8—1061no—
579#103—1062no—
580#103—1062no—
581#102—1062no—
582#102—1062no—
583C22⋊C8—532no—
584C22⋊C8C22×D5312yes—
585#97—21no—
586#97—1061no—
587#95C22×D5312yes—
588C24—531no—
589C24—531no—
590C24—1061no—
591#41—4242no—
592C2×Q8—531no—
593C2×Q8—1061no—
594C2×Q8—2122no—
595C2×Q8—2122no—
596C2×Q8—2121no—
597C2×Q8—2121no—
598C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
599C2×D4—21no—
600C2×D4—531no—
601C2×D4—1061no—
602C2×D4—1061no—
603C2×D4—1062no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—2121no—
613C2×D4—2122no—
614C2×D4—2122no—
615C2×D4C2×D21211yescharacteristic
616C22×C4—22no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—531no—
619C22×C4—531no—
620C22×C4—1061no—
621C22×C4—1061no—
622C22×C4—1061no—
623C22×C4—1061no—
624C22×C4—1061no—
625C22×C4—1061no—
626C22×C4—1061no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—1062no—
631C22×C4—4242no—
632C22×C4—2122no—
633C22×C4—2122no—
634C22×C4D4×D5311yescharacteristic
635C22×C4D4×D5311yescharacteristic
636C22×C4C23×D5311yescharacteristic
637C2×C8—22no—
638C2×C8—1062no—
639C4⋊C4—24no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—531no—
645C4⋊C4—531no—
646C4⋊C4—1061no—
647C4⋊C4—1061no—
648C4⋊C4—1061no—
649C4⋊C4—1061no—
650C4⋊C4—1061no—
651C4⋊C4—1061no—
652C4⋊C4—1061no—
653C4⋊C4—1061no—
654C4⋊C4—1061no—
655C4⋊C4—1061no—
656C4⋊C4—1061no—
657C4⋊C4—1061no—
658C4⋊C4—1062no—
659C4⋊C4—1062no—
660C4⋊C4—2124no—
661C4⋊C4—2124no—
662C4⋊C4—2121no—
663C4⋊C4—2121no—
664C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
665C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
666C22⋊C4—21no—
667C22⋊C4—21no—
668C22⋊C4—21no—
669C22⋊C4—21no—
670C22⋊C4—21no—
671C22⋊C4—1061no—
672C22⋊C4—1061no—
673C22⋊C4—1061no—
674C22⋊C4—1061no—
675C22⋊C4—1061no—
676C22⋊C4—1061no—
677C22⋊C4—1061no—
678C22⋊C4—1061no—
679C22⋊C4—1061no—
680C22⋊C4—1061no—
681C22⋊C4—1061no—
682C22⋊C4—1061no—
683C22⋊C4—1061no—
684C22⋊C4—1061no—
685C22⋊C4—1061no—
686C22⋊C4—1061no—
687C22⋊C4—1061no—
688C22⋊C4—1061no—
689C22⋊C4—1061no—
690C22⋊C4—2124no—
691C22⋊C4—2124no—
692C42—21no—
693C42—42no—
694C42—1061no—
695C42—1061no—
696C42—1061no—
697C42C2×D21211yescharacteristic
698C42C2×D21211yescharacteristic
699C42D4×D5311yescharacteristic
700C42D4×D5311yescharacteristic
701C23—21no—
702C23—532no—
703C23—1061no—
704C23—1061no—
705C23—1061no—
706C23—1061no—
707C23—1061no—
708C23—1061no—
709C23—4241no—
710C23—4241no—
711C23—2121no—
712C23—2121no—
713C23—2121no—
714C23—2121no—
715C23—2122no—
716C23C2×D4×D5311yescharacteristic
717Q8—41no—
718Q8—4242no—
719Q8—4241no—
720Q8—4242no—
721Q8—2121no—
722D4—41no—
723D4—41no—
724D4—41no—
725D4—4241no—
726D4—4241no—
727D4—4241no—
728D4—4241no—
729D4—4241no—
730D4—2122no—
731D4—2122no—
732D4—2121no—
733D4—2122no—
734D4—2122no—
735D4—2121no—
736D4—2121no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—24no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—1061no—
749C2×C4—1061no—
750C2×C4—1061no—
751C2×C4—1061no—
752C2×C4—1061no—
753C2×C4—4241no—
754C2×C4—4241no—
755C2×C4—4241no—
756C2×C4—4241no—
757C2×C4—4241no—
758C2×C4—4241no—
759C2×C4—2122no—
760C2×C4—2122no—
761C2×C4—2122no—
762C2×C4—2122no—
763C2×C4—2122no—
764C2×C4—2122no—
765C2×C4—2122no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4#1313318711yescharacteristic
769C2×C4#1313318711yescharacteristic
770C2×C4#1313318711yescharacteristic
771C2×C4#1313318711yescharacteristic
772C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
773C2×C4C22×D21211yescharacteristic
774C8—42no—
775C8—2122no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—41no—
779C22—41no—
780C22—41no—
781C22—1062no—
782C22—4241no—
783C22—4241no—
784C22—4244no—
785C22—2122no—
786C22—2122no—
787C22—2121no—
788C22—2121no—
789C22—2121no—
790C22—2121no—
791C22—2121no—
792C22—2121no—
793C22—2121no—
794C22—2121no—
795C22C2×#1313318711yescharacteristic
796C22#137×D5311yescharacteristic
797C22#1681141911yescharacteristic
798C4—21no—
799C4—21no—
800C4—21no—
801C4—21no—
802C4—21no—
803C4—44no—
804C4—41no—
805C4—41no—
806C4—41no—
807C4—4242no—
808C4—2121no—
809C4—2121no—
810C4—2121no—
811C4—2121no—
812C4—2121no—
813C4#1681079212yes—
814C2—21no—
815C2—21no—
816C2—81no—
817C2—4241no—
818C2—4241no—
819C2—2122no—
820C2#2028397611yescharacteristic
821C2C2×#1681079211yescharacteristic
822C2#2028412211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1509C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288125C2
hypercenter#1509D53
hypocenterC53#18343
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285947C2semidirect
3. #20285942C2semidirect
4. #20279664C2semidirect
5. #20273766C2semidirect
6. #20273764C2semidirect
7. #20273741C2semidirect
8. #20273736C2semidirect
9. #20273238C2semidirect
10. #20273055C2semidirect
11. C53×#1509C2semidirect
22. C2×#13133217C22semidirect
37. #16810959C22semidirect
38. #16810956C22semidirect
45. #16810680C22semidirect
47. #16810560C22semidirect
50. #16810359C22semidirect
53. #16810346C22semidirect
55. C53×#432C22semidirect
56. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
57. C53×#328C22semidirect
412. #1509D53semidirect
458. #432C2×D53semidirect
463. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
465. #328C2×D53semidirect
470. C53#18343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881252
#202859472
#202859422
#202796642
#202737662
#202737642
#202737412
#202737362
#202732382
#202730552
C53×#15092
#1834353